2020年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題題精選概率與統(tǒng)計(jì)解答題

1、2020 年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題題精選概率與統(tǒng)計(jì)解答題某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過了的號(hào)碼不再重復(fù),試求下列事件的概率：(1)第 3 次撥號(hào)才接通電話；(2)撥號(hào)不超過 3 次而接通電話解：設(shè) Ai=第i次撥號(hào)接通電話，i=1，2，3.(2)撥號(hào)不超過 3 次而接通電話可表示為： A+A1A2A1A2A3于是所求概率為P (A+AA AA2A3)=P(A1)+P(AA2)+p(AAAJ=丄 送12 E 1 衛(wèi)10 10 9 10 9 8 101. 一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一1事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是3(1 )求這位司機(jī)

2、遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；(2 )求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)E的期望和方差。解：(1)因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望 設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為E元,當(dāng)搖出的 3 個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字 2 時(shí)，E=6;當(dāng)搖出的 3 個(gè)小球中有 2 個(gè)標(biāo)有數(shù)字 2, 1 個(gè)標(biāo)有數(shù)字 5 時(shí)，E=9; 當(dāng)搖出的 3 個(gè)小球有 1 個(gè)標(biāo)有數(shù)字 2, 2 個(gè)標(biāo)有數(shù)字 5 時(shí)，E=12。EE=6X工9上12丄39(元)1515155答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是元 . 12 分53.某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為

3、 0.9 ,數(shù)學(xué)為 0.8，英語為 0.85，問一次考試中(I)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？(n)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少解：分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為AB、C,則 P (A) =0.9(1 )第 3 次才接通電話可表示為 瓦瓦民于是所求概率為 P(A1A2A3)10 9810P=(1(2)2.11143)(13)3 271易知B(6,(理科)搖獎(jiǎng)器有 現(xiàn)搖出 3 個(gè)小球，162.343.10 個(gè)小球，其中 8 個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字 2, 2 個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字 5, 規(guī)定所得獎(jiǎng)金(元)為這3 個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲解:所以，P(6)C015P( 9

4、)c；c；7Cw15P( 12)c8cC10丄1510189720104解:P ( B) =0.8 , P (C) =0.85(I) P(A B C)P(A) P(B) P(C)=1 P (A 1 P (B) 1 P (C)=(10.9)X(10.8)X(10.85)=0.003答：三科成績均未獲得第一名的概率是0.003 . 6 分(n)P( ABC ABC ABC )=P (A B C) P(A B C) p(A B C)=14.P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)P (A P (B) P (C) +P (A) 1 P(B) P(C)+P

5、 (A) P(B) 1P (C)(10.9)X0.8X0.85+0.9X(10.8)X0.85+0.9X0.8X(10.85)=0.329答：恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329 . 12 分如圖，A、B 兩點(diǎn)之間有 6 條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為 2, 3, 4.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量 設(shè)選取的三條網(wǎng)線由 A 到 B 可通過的信息總量為1, 1, 2,(I)求線路信息暢通的概率;(II )求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望x，當(dāng) x 6 時(shí)，則保證信息暢通.(I )6,P(x6)1 C2C6P(x7)C2(II )8,P(x8)203209,

6、P(x9)P(x6)201103(4 分)20104,P(x4)15,P(x5)3怎(8分)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望4 5 61102043丄6.5(11 分)10189720104(II)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是6.5.( 1213 35.三個(gè)元件Ti、T2、T3正常工作的概率分別為丄-將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再2 44和第三元件串聯(lián)接入電路(I)在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？(n)三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請畫出此時(shí)電路圖，并說明理由解：記“三個(gè)元件 Ti、T2、T3正常工作”分別為事件A、A、A,則133P(Ai)-,P(A2)-,P(Aa

7、)244(I)不發(fā)生故障的事件為(A2+A3)A.(2 分) 不發(fā)生故障的概率為P P(A2Aa)Ai P(A-A3) P(A-)(4 分)1 P(A2) P(A3) P(A-)51 44232(n)如圖，此時(shí)不發(fā)生故障的概率最大.證明如下:圖 1 中發(fā)生故障事件為(A+A) A不發(fā)生故障概率為P2R(11 分)圖 2 不發(fā)生故障事件為(A+A) 如同理不發(fā)生故障概率為R=P2P1( 12 分)說明：漏掉圖 1 或圖 2 中之一扣 1 分6.要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為0.05，而乙機(jī)床廢品率為 0.1，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：(1)其中至少有一件

8、廢品的概率；(2)其中至多有一件廢品的概率.分)P2P(A1A2)A3P(A1A2) P(A3)1 P(A)P(A2)P(A3)2132答：(I)線路信息暢通的概率是H 1園 1解：設(shè)事件 A= “從甲機(jī)床抽得的一件是廢品” ；B= “從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.則 P (A) =0.05, P(B)=0.1,(1 )至少有一件廢品的概率P(A B) 1 P(A B)(2 分)1 P(A) P(B)1 0.95 0.900.145(7 分)(2 )至多有一件廢品的概率P P(A B AB AB)0.05 0.9 0.95 0.1 0.95 0.9 0.995(12 分)7.(理科)甲乙兩人獨(dú)立

9、解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6 ,被甲或乙解出的概率為0.92.(1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率；(2)求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為 P2. ( 2 分)則 P( A)=P1=0.6,P(B)=P2P(A B)1 P(A B) 1(1 R)(1P2) R P2P1P20.920.6P20.6P20.92則 0.4P20.32 即 P20.8(7 分)(2)P(0) P(A)P(B)0.4 0.20.08P( 1) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.6 0.20.4 0.80.44P(

10、2) P(A) P(B) 0.6 0.80.48的概率分布為:012P0.080.440.48E 0 0.08 1 0.44 2 0.480.440.961.42 2 2D (0 1.4)0.08(1 1.4)0.44(2 1.4)0.480.15680.07040.17280.4或利用 D E(2) (E )22.36 1.960.4(12 分)8.(理科考生做)某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元.設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p,為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交x元保險(xiǎn)金，若以表示公司每年的收益額，則是

11、一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為：xxaP1 pp6 分因此，公司每年收益的期望值為E=x(1 p) + (xa) p=xap.8分為使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E= 0.1a,即卩xap= 0.1a,故可得x= （0.1 +p）a.10 分即顧客交的保險(xiǎn)金為（0.1 +p）a時(shí)，可使公司期望獲益10%a.12 分9. 有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠.已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2 .（1）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率（保留三位有效數(shù)字）；（2）求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率（保留三位有

12、效數(shù)字）.解：（1）這批食品不能出廠的概率是：P= 1 0.85C5X0.84X0.2沁0.263 . 4 分（2）五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品可以出廠的概率是：P=C4X0.2X0.83X0.88 分五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品不能出廠的概率是：F2=C4X0.2X0.83X0.210 分由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法可知，五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定這批產(chǎn)品是否出廠的概率是：F=F+F2=C4X0.2X0.83= 0.4096 .12 分10. 高三（1）班、高三（2）班每班已選出 3 名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官?比賽規(guī)則是：1按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；2代表隊(duì)

13、中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽1已知每盤比賽雙方勝出的概率均為-.2（I）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場陣容？（n）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？解：（I）參加單打的隊(duì)員有A種方法.1參加雙打的隊(duì)員有C2種方法. 2 分所以，高三（1）班出場陣容共有A；C；12（種）. 5 分（II ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩 盤勝，7 分111113所以，連勝兩盤的概率為1111丄3.10 分2 2222811. 袋中有大小相同的 5 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，從中任意摸出4 個(gè)，求下列事件發(fā)生的3概率.(1)摸出

14、 2 個(gè)或 3 個(gè)白球(2)至少摸出一個(gè)黑球.解：(I)設(shè)摸出的 4 個(gè)球中有 2 個(gè)白球、3 個(gè)白球分別為事件AB,則即摸出的 4 個(gè)球中有 2 個(gè)或 3 個(gè)白球的概率為設(shè)摸出的 4 個(gè)球中全是白球?yàn)槭录?C,則P(A)CC3P(B)C5C3C： A、B 為兩個(gè)互斥事件 P (A+B=P(A) +P( B)=-7C4(C)=c5至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录?C 的對立事件1412.11 14一名學(xué)生騎自行車上學(xué),其概率為1312 分14從他的家到學(xué)校的途中有1崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的，并且概率都是-3(I)求這名學(xué)生首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗的概率;6 個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通解：(I)(II(II )求這名學(xué)生在途中遇到紅燈數(shù)的期望