西師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《3-1-2 解比例》教案教學(xué)設(shè)計小學(xué)優(yōu)秀公開課

1、3.1.2解比例u 教學(xué)內(nèi)容：教科書第 41 頁例 3，教材的 41 頁課堂活動第 2 題及教材第 42 頁練習(xí)十一第 36題。u 教學(xué)提示：例 3 的內(nèi)容是解比例。教學(xué)時一是引導(dǎo)學(xué)生觀察分析比例式找出比例中有一個項是未知項的特點，二是明確求得未知數(shù)的值就是解比例；三是讓學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)自主解比例，并交流方法。練習(xí)十一第 3 題中的第（4）題是對比例基本性質(zhì)的逆向應(yīng)用，練習(xí)時可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考。第 5 題，寫比例式時注意，x 既可能是比例的內(nèi)項，也可能是外項，因此所寫出的比例式不只一個，在教學(xué)時要注意引導(dǎo)。u 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，

2、會解比例；能夠應(yīng)用解比例知識，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。2. 過程與方法：通過思考、討論、交流等方式探究解比例的方法，在具體情境中學(xué)會運(yùn) 用解比例解決實際問題。3. 情感、態(tài)度、價值觀：經(jīng)歷探究解比例的方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)習(xí)慣；感悟 數(shù)學(xué)知識的魅力，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊；體驗成功，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)信心。u 重點難點：教學(xué)重點：學(xué)會解比例，掌握解比例的方法。 教學(xué)難點：解比例的方法的探究過程。u 教學(xué)準(zhǔn)備:教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：資料卡u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備（1） 什么叫比例?什么叫做比例的基本性質(zhì)?（2） 用比例的基本性質(zhì)判斷下面哪一組中的兩

3、個比可以組成比例?3：4 和 0.60.8102 和 0.10.02學(xué)生獨立完成后，抽取個別學(xué)生的答案在講臺上展示。（3） 填空。2.484.816 （）（）（）（）2.導(dǎo)入新課問題：誰能很快說出下面比例中缺少的項各是幾？（學(xué)生試說） 7218（）1.25（）2.58在一個比例式中，共有四項，如果已知其中的任何三項，要能很快求出這個比例中的另 外一個未知項，就要用我們今天學(xué)的知識解比例?！驹O(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識，溫故知新，為本節(jié)課做鋪墊。緊接著設(shè)置問題， 提出質(zhì)疑，目的是創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引入新課。】（二）探究新知1教學(xué)例 3像這樣知道比例中的任意三項，求另

4、外一個未知項叫做解比例。同學(xué)們能用以前學(xué)過的3知識求出414x29中 x 的值嗎？引導(dǎo)學(xué)生先獨立思考，再組織學(xué)生合作交流。交流中既要聽取學(xué)生的意見，又要注意引3導(dǎo)學(xué)生從多角度思考解決問題的方法。例如，把比看做除法，那么414x29就可以轉(zhuǎn)31化成424x9，學(xué)生就可以運(yùn)用原來學(xué)習(xí)解方程的有關(guān)知識來解；也可以應(yīng)用比例的3基本性質(zhì)，把414x29轉(zhuǎn)化成 12x3449 來解。小組合作探究，小組內(nèi)相互交流。小組匯報。教師給予肯定性評價：同學(xué)們真棒，想出了這么多解決問題的方法。下面請一個同學(xué)回3答，你把414x29轉(zhuǎn)化成 12x3449 來解，根據(jù)是什么？（預(yù)設(shè)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)。）【設(shè)計意圖：探索

5、解比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與討論交流能力，把學(xué)生推到思維的前沿，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表見解，自覺積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、建 構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?. 鞏固練習(xí)你能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把下面的比例改寫成含有未知數(shù)的乘法等式來解嗎？在黑板上出示：34x2119xx8123243學(xué)生解答，抽取幾個學(xué)生的作業(yè)在講臺上展示，并集體訂正?！驹O(shè)計意圖：學(xué)習(xí)完例 3 之后，緊跟著進(jìn)行一個鞏固練習(xí)，使學(xué)生學(xué)到的知識能夠得到及時鞏固，加深對知識的理解和掌握?！?. 教學(xué)“試一試”9x出示64提問：這個比例和前面幾個比例有什么不同？（預(yù)設(shè)：這個比例是分?jǐn)?shù)形

6、式。）指出它的內(nèi)項和外項。像這樣的分?jǐn)?shù)形式的比例，同學(xué)們會用比例的基本性質(zhì)來解嗎？ 想一想，怎樣解？學(xué)生討論并解答，完成后，請學(xué)生說一說是怎樣求出 x 的值。解分?jǐn)?shù)形式的比例時要注意什么？引導(dǎo)學(xué)生說出要注意用交叉法找出比例中的兩個內(nèi)項和兩個外項。 教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗算，注意書寫格式的規(guī)范性。【設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完例 3 的基礎(chǔ)上進(jìn)行試一試的教學(xué)，把解比例的問題從比號形式推廣到分?jǐn)?shù)形式， 并引導(dǎo)學(xué)生說出要注意用交叉法找出比例中的兩個內(nèi)項和兩個外項，使所學(xué)知識更加全面，學(xué)生掌握知識更加全面牢固?！浚ㄈ╈柟绦轮?） 學(xué)生獨立完成練習(xí)十一的第 3 題和第 4 題。（2） 討論完成練習(xí)十一的第 5 題

7、。教師先引導(dǎo)學(xué)生做題，寫比例式時注意，x 既可能是比例的內(nèi)項，也可能是外項，因此所寫出的比例式不只一個，在教學(xué)時要注意引導(dǎo)。寫比例時，我們要按照一定的順序來寫 才能寫出所有的比例式，即不重復(fù)又不遺漏。（四）達(dá)標(biāo)反饋解比例：31 1x:= ：42 425 ：x = 40 :183.2 = x1.6435答案：x=x=264x=8（五）課堂小結(jié)什么叫解比例？用比例的基本性質(zhì)解比例的一般方法是什么？根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例改寫成方程。根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。這節(jié)課你運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)的方法？還有哪些問題？【設(shè)計意圖：通過學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)知識內(nèi)容，使學(xué)生對所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享

8、，在反思中提升。】（六）布置作業(yè)1. 在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是 0.5，另一個內(nèi)項是（）。2. 在比例 3:126:24 中，如果將第一個比的后項加 6，第二個比的前項應(yīng)（），比例才能成立。3. 解比例。10.4：1.2=x：41 ： =12 51 ：x 436 = 54x34. 一種小麥，40 千克能磨面粉 32 千克，照這樣計算，7 噸小麥能磨面粉多少千克？答案：1.22.減去 213.x=121x=x=2104.x:7=32：40x=5.6u 板書設(shè)計解比例解比例：314x4299 = x64134解：x24911x322x3解：6x=49x=366x=6u 教學(xué)資

9、料包（一） 教學(xué)精彩片段解比例教學(xué)片斷新知探究3 141.出示： = x：4 29教師：你們能試一試解出 x 的值嗎？（同桌之間互相討論完成） 全班交流：說一說自己的想法，教師板書解題過程。教師在板書 解題過程的時候強(qiáng)調(diào)：首先解題之前要先寫“解”，其次通常把含有未知數(shù)的一項寫在等號的左邊。教師：上面的這題和解的方程有什么不一樣？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這是一個比例，教師就說出什么叫解比例？并板書課題。 教師：剛才我們是根據(jù)什么來解的比例呢？學(xué)生：是根據(jù)比例的基本性質(zhì)。1.試一試。解比例：51 153（1）= ：（2）=x2 48x（學(xué)生獨立完成，再匯報結(jié)果，最后全班交流）【設(shè)計意圖：探索解比例的方法，培

10、養(yǎng)學(xué)生自主探究與討論交流能力，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。】（二） 數(shù)學(xué)資源1. 填空題。1(1) 在一個比例中，兩個內(nèi)項的積是最小的合數(shù)，一個外項是2，另一個外項是（）。(2) 在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是 4.5，另一個內(nèi)項是（）。(3) 在一個比例中，兩個外項的積是最大的兩位數(shù)，其中一個內(nèi)項是 33，另一個內(nèi)項是（）。(4) 在比例 3：124：16 中，如果將第一個比的前項加 3，第二個比的后項應(yīng)（) 比例才能成立。（5）在比例里，兩個外項的積與兩個內(nèi)項積的差是（）。2.判斷題。（1） x：167：6，求 x 的值叫做解

11、比例。（）（2） 在比例里，兩個外項的積與兩個內(nèi)項積的差是 0。（）3. 解比例。25 : 7 =x : 35535:=: x1457211:x=：3244. 一列火車從甲地開往乙地，5 小時行了 350 千米，照這樣計算，共要行 9 小時。甲乙兩地相距多少千米？答案：21.(1)8 (2)9(3)3 (4)減去 8（5）02.（1） （2）613.x=125x=x=534.x：9=350：5x=630資料鏈接黃金比例黃金比例也叫黃金分割，是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部 分與較大部分的比值，其比值約為 0.618。這個比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割

12、。據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非 常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù) 學(xué)的方式表達(dá)出來。發(fā)展簡史黃金分割最早記錄在公元前 6 世紀(jì)，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯。來自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。公元前 4 世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前 300 年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，其幾何原本成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中國也有黃金分割的相關(guān)記載，雖然沒有古希臘的早，但中國的算法是由中國古代數(shù)學(xué)家自己獨立創(chuàng)造的，后傳入了印度。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲。經(jīng)考 證，歐洲的比例算法是源于中國而不是直接從古希臘傳入的。應(yīng)用實例黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值，這一比值能夠 引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。畫家們發(fā)現(xiàn)，按 0.618:1 來設(shè)計的比