專題四三角函數(shù)與平面向量

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題四 三角與平面向量專題第一課時三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【學(xué)過什么】有關(guān)三角函數(shù)圖像及性質(zhì)， 我們在一輪中復(fù)習(xí)過哪些知識？試畫出“知識網(wǎng)絡(luò)圖”【考過什么】(2011 江西文)已知角二的頂點為坐標原點，始邊為2 曲1、x 軸的正半軸，若p 4,y是角二終邊上的一點，且sin日= -，貝Uy=_52、記cos(-80 ) = k，那么tan 100=A.k -B.-1 - k2kkC.-3、4、5、( 2008 浙江)(7)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)1象和直線y的交點個數(shù)是(A) 02(D) 4( 2009 重慶)下列關(guān)系式中正確的是(A. sin 110: cos10: sin

2、 1680C. sin 110: sin168:：cos10 I(2011 北京)已知函數(shù)f(x)=4cosxsi n(xy =cos(x2(B) 13:)(x0,2二)的圖2(C) 2)sin 168：sin 110:cos10.sin 168：cos10: sin 110ji)1.6(I)求f (x)的最小正周期：()求f (x)在區(qū)間 ，一 上的最大值和最小值IL6 4【會考什么】題型一、三角函數(shù)概念、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式的應(yīng)用 例 1、 如圖，以O(shè)x為始邊作角與1(0：)，它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q,已知點 P 的坐標為(_3,4)。( 1)求sin2 cos2 1的值；5(2

3、)若OP *OQ=0，求sin(二 -)。變式 1、已知點 P (-3,4)是角終邊上一點，求32sin()cos(二?)tan (2二-：)ta-：)-2-。COS(? : )cos(二-:)變式 2、已知sin3252co =-，則日的終邊在第_251sin - cos二一，(1) 求tanr的值;52 2(3)求sin r - sin cos - 2cosT 的值。例 2、 已知0J：二題型二、三角函數(shù)圖象變換及y=Asin( ，x+)的解析式例 3、如下圖，函數(shù)y二Asin(x+0)(A 0,0)的圖像 上相鄰的最高點與最低點的坐標分別為(5n/12，3)和(11n/12，-3).求該

4、函數(shù)的解析式。變式 1、象限。右圖是函數(shù)二Asin(x+)x- R)在區(qū)間上,5上的圖象，IL6 6為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y = sinx (R)的圖象上所有的點31(A)向左平移一個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原31來的-倍，縱坐標不變2(B)(C)(D)向左平移向左平移向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的6個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸6長到原來的 2 倍，縱坐標不變變式 2、函數(shù)f (x) Asin(wx), (A,是常數(shù)，A0,w0)的部分圖象如圖所示，貝V f(0)=(2)求引的值2sin8 +3cos

5、2 倍，縱坐標不變1倍，縱坐標不變2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載題型三、三角函數(shù)性質(zhì)例 4、已知函數(shù)f(x)二sinx sin(x )/3cos2(3：m),(x R)2(1)求f (x)最小正周期；(2)求f (x)單增區(qū)間；(3)求f (x)圖像的對稱軸方程和對稱中心坐標。(I)求3的值；()求函數(shù)f(x)在區(qū)間0 , 上的取值范圍3(1)求二的取值范圍；(2)求函數(shù)f(=2s in2()-、3COS2二的最大值與最小值。4(1)求f(x)最小正周期；(2)求f(x)單減區(qū)間;(變式、 已知ABC 的面積為 3,且滿足0豈 0)的最小正周期為n.227、已矢口f(x) = 2acos x bsin

6、xcosx學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3)函數(shù)f(x)圖像經(jīng)過怎樣平移才能使所得圖像關(guān)于原點對稱備選練習(xí)：1、 設(shè)函數(shù)f (x cos x(0)，將y二f (x)的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像31與原圖像重合，則-的最小值等于A .-B .3C .6D.9312、 ( 12)函數(shù)y =-的圖象與函數(shù)y=2s in二x(-2乞x遼4)的圖象所有交點的橫坐標之1 x和等于(A) 2(B) 4(C) 6(D) 8學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3、 已知函數(shù)f(x)二sin(2 )滿足f(x)_f()對-x R恒成立，則()A、函數(shù)f(x ：) 一定是偶函數(shù)B 、函數(shù)f(x-)定是偶函數(shù)C、函數(shù)f(x*)定是奇函數(shù)

7、 D、函數(shù)f(x-)定是奇函數(shù)兀4、已知函數(shù)f(x) =asi nx-bcosx(a、b 為常數(shù)，a 工 0,bR)在x處取得最小值,43兀則函數(shù)y = f ( x)是()4(二,0)對稱 B 、偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(,0)對稱2(-,0)對稱 D 、奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(二,0)對稱2A、偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點C、奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第二課時三角變換與解三角形例 2、在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為(I )求色的值；sin Aa, b, c.已知cosA-2cosCcosB2c-ab1、( 2010 全國I)若sin a=-4, a 疋第5象限的角

8、，貝Vsin(a )=4(A) -72(B)7：2(C)丄(D) -1101010102、(2009 廣東)已知ABC中,.A, . B,. C的對邊分別為a,b, c若a二c -2且.A =75，貝 Vb =A.2B.4+2,3C.4 -23【學(xué)過什么】三角變換公式，你會推導(dǎo)嗎？還記得正、余弦定理的向量證明及各自適用范圍嗎?【考過什么】D. J-x23、(2008 北京)已知 ABC中，,b 3,B=60；，那么角A等于()A.135B.90C.45D. 30;4、(2008 山東文 8)已知a, b, cABC的三個內(nèi)角A B, C的對邊，向量m= (-1), n =(cos A,sin

9、A).若m _n，且acosB bcosA = csinC，則角A, B的n n2 n nn nn n大小分別為()A . ,B .，- C. D.6 33 63 63 35、 ( 2011 安徽)在厶 ABC 中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 所對的邊長，a= .3 , b=.2,1 2cos( B C) =0，求邊 BC 上的高.【會考什么】題型一、三角變換及求值113-r例1、已知COS=,cos(-)=,且0V I；- V用V ,7142(1) 求tan2的值；(2) 求一：的值.變式 1、已知函數(shù)f(x)=tan(2x+上),口 0三i,若f(冬)=2cos 2ct,則

10、ot =_44丿2、，、.,兀1兀變式 2、已知sin(一ct)=，則sin( + 2口)=_646題型二、正、余弦定理1(II )若 cosB=，口ABC 的周長為 5,求 b 的長.4變式 1、在厶 ABC 中, a、b、c 分別是 A、B C 的對邊，且(1)求 B;(2)若3, a+c=4,求厶 ABC 的面積。cosBcosCb2a c變式 2、在LJABC中，D 為 BC 邊上一點，BC = 3BD,AD二.2,. ADB=1351若AC =J2AB,貝 V BD=_AB = AD, 2AB二遷3BD,BC = 2BD,則sin C的值為A. 3B .二 C .三 D363題型三、

11、正余弦定理的實際應(yīng)用例 4、某興趣小組測量電視塔AE 的高度 H(單位:m ,變式 3、如圖，在ABC中,D是邊AC上的點,如示意圖，垂直放置的標桿BC 的高度 h=4m 仰角ZABE 三，/ADE=o(1)該小組已經(jīng)測得一組、：的值，tan:=1.24 , tan -(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當(dāng)調(diào)整標桿到電 視塔的距離 d (單位：m ,使與之差較大，可以提高 測量精確度。若電視塔的實際高度為125m 試問 d 為多少時，-最大？=1.20，請據(jù)此算出 H 的值;學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第三課時平面向量【學(xué)過什么】平面向量的線性表示的方法，還記得嗎？向量的運算性質(zhì)會應(yīng)用嗎？數(shù)量積是什

12、么含義？【考過什么】1、( 2009 浙江文、已知向量a =(1,2),b=(2,).若向量c滿足(c a)/b,c_(a b)，則c=() A.(7,79 32、(2010 全國 2)VABC中，點.(-7, - 7)C.(7,7)393 9D在AB上,CD平分.ACB.3、4、在平面直角坐標系 xoy 中，四邊形 ABCD 的邊 AB/ DC,AD/ BC,已知點 A( 2, 0),B (6, 8), C(8,6),則 D 點的坐標為 _.題型二、平面向量的數(shù)量積例 2、如圖，PAOB所在平面內(nèi)一點，向量oA= a,0B= b,且P在線段AB的垂直平分線上，向量OP= c.若|a| = 3

13、, |b| = 2，則c(a-b)值為(325B.3C. 2.(,)93uiruirCB = a，CA = b，a b(D)- a b 5555D.變式 1、已知a- -3,2 ,b- -1,0，向量與a-2b垂直，則實數(shù)(C) - -( D)-6 612- 21u-b( B)二a；b(C)3333(2011 湖南)在邊長為 1 的正三角形AB(中，設(shè)EKC(2011 新課標)-1 ,pi：|a+b|1?0P3：|a-b|1?0其中的真命題是(已知a與b均為單位向量,0 ;0專;)A .p1,P2： |a+b|P4： |a-b|5、( 2011山東)設(shè)=2BD,其夾角為0, 1? 1?P4B .P1,P3555CA 3CE，則AD BE 有下列四個命題：7t11的值為(A) -( B)77變式 2、若 a, b, c 均為單位向量，且()A. , 2 1 B . 1 C.題型三、關(guān)于三角形的“心”a b = 0, (a c) ( b c) 0),則和4的最小值為()D .ACC 三點共線入1