2011-2015全國(guó)卷圓錐曲線匯編(文科)

1、第十章圓錐曲線第一節(jié)橢圓及其性質(zhì)題型 119 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程（另可參見(jiàn)第九章2，本章 17 題）11.（2015全國(guó) I文 5） 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C:22y =8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，貝 UAB二（）.第二節(jié)雙曲線及其性質(zhì)題型 122 雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 題型 123 雙曲線的的漸近線A. 3B. 6C. 9D. 12題型 120 離心率的值及取值范圍（另可參見(jiàn)本章第16 題）2.（ 2011 全國(guó)文4）22xy1A.-31B.-2.3C.一3.2D.-23.（ 2012 全國(guó)文 4）2 2設(shè)F1,F2是橢圓E:+=1

2、a b 0的左，右焦點(diǎn)，P為直線a bx二更上一點(diǎn),2F2PF是底角為30的等腰三角形，貝 U E 的離心率為（）.1A. 一22B.-33C.-44D.-52x4.（2013 全國(guó) II 文 5）設(shè)橢圓 C：-y *a2與=1 （a b 0）的左.右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是Cb上的點(diǎn)，3A.-61B.-31c.2D.一3題型 121焦點(diǎn)三角形22亦5. （2013 全國(guó) I 文 4）已知雙曲線C :篤-2=1 a0,b0的離心率為，則C的漸a b2近線方程為（）.8.（2015 全國(guó) I 文 16）已知F是雙曲線C:的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A 0,6、6,當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形

3、的面積為第三節(jié)拋物線及其性質(zhì)題型 126 拋物線的定義與方程9.（ 2013 全國(guó) II 文 10）設(shè)拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線I過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)若| AF |=3| BF |，則I的方程為（B.y干儀-1)或y (x-1)33C.y = 3( x T)或y = -一3( x T)或y-討)10. （2014 新課標(biāo)I文 10）已知拋物線C:2y = x的焦點(diǎn)為F,A(x,y0)是- 上點(diǎn),AFA.1B.2C.4題型 127 與拋物線有關(guān)的距離和最值問(wèn)題11. （2012 全國(guó)文 10）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x1A.y x41B.y x

4、31yrxD.6. （2015 全國(guó) II 文 15）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)4廠3,且漸近線方程為y則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為題型 124 離心率的值及取值范圍7. （2014 全國(guó) I 文 4）已知雙曲線2 2x y21 (a 0)的離心率為2,a 3A.2.6B.2CV2D.1A.y二x1或y二_x 1D.8的準(zhǔn)線交于A, B兩點(diǎn)，AB =4丿3，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.2B.2 2C.4D.8212. （2012 全國(guó)文 20）設(shè)拋物線C:x =2py p 0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I,A為C上一 點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交I于B,D兩點(diǎn).（1 ）若BFD =90；，ABD的面積為4 2，求p的

5、值及圓F的方程；（2）若 代B, F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.213. （2014 新課標(biāo)n文 10）設(shè)F為拋物線C : y =3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，則AB| =（）,30A.B.6C.12D.7.33題型 128 拋物線中三角形、四邊形的面積問(wèn)題14. （2011 全國(guó)文 9）已知直線I過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，I與C交于A,B兩點(diǎn)，AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則 ABP的面積為（）.A.18B.24C.36D.4815. （2013 全國(guó) I 文 8）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C:

6、y2=4.2x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若PF =4血，則POF的面積為（ ）.A.2B.2,2C.2、3D.4第四節(jié)曲線與方程題型 129 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程第五節(jié)直線與圓錐曲線題型 130 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系16. （2014 新課標(biāo)n文 20）（本小題滿分 12 分）2 2設(shè)F1,F2分別是橢圓占=1a b 0的左、右焦點(diǎn)，M是c上一點(diǎn)且MF2a b與x軸垂直.直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.2x2.解析因?yàn)?162 2a =16,b =8，所以3.分析 本題重點(diǎn)考查橢圓基本量的關(guān)系 .解析如圖所示，易知F1F2|PF2，PF1F2=30：，所以.，在RtPF2Q中，2c= 2齊-,解得

7、+(1)若直線MN的斜率為3，求C的離心率;4(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且MN =5FiN，求a, b.題型 132中點(diǎn)弦問(wèn)題題型 133平面向量在解析幾何中的應(yīng)用題型 134定點(diǎn)問(wèn)題題型 135定值問(wèn)題17.(2015 全國(guó) II 文 20)已知橢圓C:22x y、，22=1 a b 0的離心率為，點(diǎn)22在(1)求橢圓C的方程；(2)直線I不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，直線OM的斜率與直線I的斜率的乘積為定值.l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.第十章試題詳解21.解析y =8x的焦點(diǎn)為2,0，準(zhǔn)線方程為x = -2由E的右焦點(diǎn)與2y =8x的焦點(diǎn)重合,可得c=2又-，得a

8、=4，b2=12，所以橢圓a 22 :E的方程為上1621.1222x2時(shí)，旦丄=116 12，得y = =3，即AB=6.故選 B.故E的離心率為3故選 C.44.分析根據(jù)橢圓的定義以及三角知識(shí)求解2a“ rPF?PF2=所以tan 30 =-3F1F22a _=-所以=-3 故選 D.2c 3 a 35.分析 先由雙曲線的離心率建立字母之間的關(guān)系，再求漸近線方程所以a=1，故選 D.題型 125 焦點(diǎn)三角形8.解析 設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，連接AF，與雙曲線左支交于點(diǎn)P，即為使得APF周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P，如圖所示證明如下：由雙曲線的定義知，PF - PF1= 2a = 2所以P PF1CPF

9、=AF AP PF，所以當(dāng)點(diǎn)A，P，F(xiàn)1在同一條直線上時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值 由題意可得AF1所在直線方程為y=2-、6 x 3，同理可得AF的直線方程為y=-2-、6 x-3=2 6 x 32，解得P(-2,2J6).則x218解析：如圖，由題意知sin30二PF2PFi1，所以PF,= 2 PF2又因?yàn)镻F1PF2二2a，解析由e擰，得今a，1a.22而篤一a=1 a 0,b 0的漸近線方程為y，所以所求漸近線方程為1y x.故選 C.26.解析根據(jù)題意知，雙曲線的漸近線方程為y1一尹，可設(shè)雙2x2y =m,4把點(diǎn)4,3代入得m=1.所以雙曲線的方程為2x2dy = 1.47.解析由雙曲線方程

10、知b2= 3，從而c2二a2 3，又e = 2，因此2c2a=4，又a 0，a所以APF= AF AP PF12，連接PF則此P點(diǎn)S PAF二115 / =12、.6.PAF25由拋物線定義可知A到I的距離d二FA=、2p因?yàn)? 4.2即12.2 2，解得p = -2（舍）或p = 2.所以F 0,1,圓F2的方程為x2+（y 1 f=8.(2)因?yàn)锳, B,F三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑， ADB二9。.由拋線定d P,AF二-2 2 62.62.6 125.又AF 326；6彳=15，所以9.分析結(jié)合焦點(diǎn)弦公式AB2psin211=-進(jìn)行求解.p及 iT+FB解析：設(shè)直線AB的

11、傾斜角為日，由題意知p =2，F(xiàn)(1,0JAF=3.又丄12BF|FA|FB所以-+3 BF2pBF=1，所以4 16BF =，AF = 4，所以AB =.又由拋物線焦點(diǎn)弦公式:316AB，所以16=2sin 63 sin日，所以所以于所以k =tan3.故選 C.10.解析 由y2二x得2p=1，即p二丄，因此焦點(diǎn)F丄,02(4丿，準(zhǔn)線方程為15A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，由拋物線的定義可知d=|AF，從而x0十丄=5x044，解得X。= 1.故選 A.11.分析利用拋物線的幾何性質(zhì)結(jié)合方程組求解2 2 2解析 設(shè)C:篤-篤=1，因?yàn)閽佄锞€y2=16x的準(zhǔn)線為x4，聯(lián)立Xa aax = 4得A -

12、4, .16-a2，B Y,- .16-a2，所以a = 2，2a =4.所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為4故選 C.12.解析(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形,BDAB = 2/16-a2= 4，所以=2p，圓F的半徑FA Op.ABD的面積為4.2，所以2|BDd2AB，所以NABD =30*，m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為3333時(shí)，由已知可設(shè)擰X，代入x2=2py得X2-寫px-2pbe由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故八WpSpb解得bg.因?yàn)閙的截距D專，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值也為3.綜上，坐標(biāo)原點(diǎn)到，解得=1或c- -2(舍去)故C的離心率為-.a 2 a2(II)由題意，知原點(diǎn)0為F1F2

13、的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MFF與y軸的交點(diǎn)D 0,2是線段MF1的中點(diǎn)，故=4，即b2=4a，a由MN =5 F1N得DR =2 F1N設(shè)“(&,%),由題意知0，1義知AD|= FA=專m,n距離的比值為3.13.解析 焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為4,0，直線AB的斜率為乜，所以直線AB的方程為3止x33.4，即“亍一屮點(diǎn)入八3X，得273、x x0，設(shè)A x1, y1，1621B(X2,y2)，則X1+X2=，所以AB23213=x(x2二 一 一=12，故選 C.2 2 2214.解析不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y = 2px p 0，由于I垂直于對(duì)稱軸且過(guò)焦點(diǎn)，故直線l的方程為x=p.代入y

14、2=2px得y，即AB =2p，又AB =12，故p = 6，1x - -3，故SAABP6 12 =36.故選 C.215.分析 先利用拋物線的焦半徑公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合三角形面積公式求解=X0、2 = 4 2所以拋物線的解析：設(shè)P(x0,y0),貝V PFy：= 4、2怡=4 2 3.3 = 24， 所 以y0= 2.6.因?yàn)镕、2,0,POFOF | | y0= 1：丿2 2.6 =2 3.故選 C.16.解析b2)J22Ib(I)根據(jù)c= ab及題設(shè)知M . c,2b2= 3ac.將b2= a2-c22代入2b2=3ac32x1c9c 112，代入C的方程為，得羋+4=1.彳4a2

15、b2y = 12 2291 a -4a 12將及c =a -b代入得21.解得a = 7，b2= 4a = 28.4a 4a故a=7,b =2,7.評(píng)注 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問(wèn)題的能力,2 4 22 2=T，又or廠1，可得a =8，b =4評(píng)注解析幾何是高考必考內(nèi)容之一，在命題時(shí)多考查各種圓錐曲線方程中的基本量關(guān)系及 運(yùn)算.在直線2 c-人=c則1丿，即-2yi =2考查由此可17.分析(1)由題意可得ab得橢圓C的方程；(2)設(shè)直線I的方程為y=kx b，代入所得的方程，聯(lián)立得22Q2k 1 x4kbx 2b2-8 = 0帯，“b，yMb，于是有kOM2k2+1XM-丄.所以kOM二-丄，即為定值.2k2解析(1)由題意有上蘭二 EJ24222=1，