必修5——3.1不等關(guān)系與不等式

1、(1)1)中國中國“神舟七號神舟七號”宇宙飛船的飛行速宇宙飛船的飛行速度不小于第一宇宙速度度不小于第一宇宙速度 , ,且小于第二宇且小于第二宇宙速度宙速度(2)2)鐵路旅行常識鐵路旅行常識規(guī)定規(guī)定: :旅客每人免旅客每人免費(fèi)攜帶物品費(fèi)攜帶物品 -桿狀物不超過桿狀物不超過200cm,200cm,重量不得超過重量不得超過20kg20kg(3)3)我們班的講桌高度大于同學(xué)坐的桌子的我們班的講桌高度大于同學(xué)坐的桌子的高度。高度。問題問題: :上面的不等關(guān)系是用什么不等式表示的上面的不等關(guān)系是用什么不等式表示的? ?請你舉出生活中的一些不等關(guān)系的例子請你舉出生活中的一些不等關(guān)系的例子（一）（一）. .生

2、活中的不等關(guān)系生活中的不等關(guān)系一、引入一、引入(2)(2)中國中國 神舟七號神舟七號”宇宙飛船飛天取得了最圓滿的宇宙飛船飛天取得了最圓滿的成功成功. .我們知道我們知道, ,它的飛行速度它的飛行速度( )( )不小于第一宇不小于第一宇宙速度宙速度( ( 記作記作 ),),且小于第二宇宙速度且小于第二宇宙速度( (記記 ).).2v12vvv1vv(1)右圖是限速右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過不超過40km/h .0”，“”，“”，“”連接兩個數(shù)連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不或代數(shù)式，以表示它

3、們之間的不等關(guān)系等關(guān)系.含有這些不等號的式子含有這些不等號的式子叫做不等式叫做不等式.思考一下什么是不等式？思考一下什么是不等式？一、引入一、引入ABBBdo問題問題2、某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，元的價格銷售，可以售出可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提本。若把提價后雜志的定價設(shè)為價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于銷售的總收入仍不低于20萬元呢？萬元呢？思考思考(1 )銷售量減少了多少銷售量減少了多少?萬本萬本2 . 01

4、 . 05 . 2x 萬元萬元x)2 . 01 . 05 . 2x8( 2 . 01 . 05 . 28x(2)現(xiàn)在銷售量是多少現(xiàn)在銷售量是多少?(3)銷售總收入為多少銷售總收入為多少?2.5(80.2)200.1xx解：若雜志的定價為解：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：元，則銷售量減少：萬本萬本2 . 01 . 05 . 2x 因此，銷售總收入為：因此，銷售總收入為：萬元萬元x)2 . 01 . 05 . 2x8( 用不等式表示為：用不等式表示為：2.5(80.2)200.1xx問題問題3.某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管的鋼管截成截成500mm和和600mm的兩種規(guī)

5、格。按照生的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的鋼管的3倍倍 請請思考思考:(1)找出找出兩種規(guī)格兩種規(guī)格的鋼管的數(shù)量滿足的不等關(guān)系的鋼管的數(shù)量滿足的不等關(guān)系.(2)用不等式（組）表示上述不等關(guān)系用不等式（組）表示上述不等關(guān)系.分析：分析：假設(shè)截得假設(shè)截得500mm的鋼管的鋼管x根，截得根，截得600mm的鋼管的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？樣的不等關(guān)系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).(2)截得截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的數(shù)量不能超過500mm

6、 的鋼管數(shù)量的的鋼管數(shù)量的3倍；倍；(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；上面三個不等關(guān)系，是上面三個不等關(guān)系，是“且且”的關(guān)系，要同的關(guān)系，要同時滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：時滿足的話，可以用下面的不等式組來表示： 0y0 xyx34000y600 x500考慮到考慮到實(shí)際問題的意義實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有，還應(yīng)有x,yNx,yN課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：書本：書本：P74，練習(xí)，練習(xí)1、2（1）.a與與b的和是非負(fù)數(shù)；的和是非負(fù)數(shù)；（2）.某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限限高高4m”（3 3）. .在一個面積為在一個面積

7、為350350平方米的矩形地基平方米的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地倉庫的長上建造一個倉庫，四周是綠地倉庫的長大于寬的大于寬的4 4倍倍寫出寫出L L與與W W的關(guān)系的關(guān)系a+b000，因此因此x2xx2.比較兩個數(shù)比較兩個數(shù)( (式式) )的大小的方法的大小的方法: :n例例1-2：比較下面兩式的大?。罕容^下面兩式的大?。海┡c（與與與與6756)5(64)9)(7)(4(224)3(33)2(42232) 1 (42222222xxxyxyxxxxxxx若若ba,結(jié)論結(jié)論又會怎樣呢又會怎樣呢? 1.不等關(guān)系和不等式不等關(guān)系和不等式小小結(jié)結(jié)第二課時第二課時 3.1 3.1 不等關(guān)系與不等式

8、不等關(guān)系與不等式問題提出問題提出1.1.反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab b 2.2.用用“差比法差比法”比較兩個代數(shù)式大小的一般步驟比較兩個代數(shù)式大小的一般步驟如何？如何？ 作差作差變形變形判斷符號判斷符號 探究（一）：不等式的基本性質(zhì)探究（一）：不等式的基本性質(zhì) 思考思考1 1：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然反之亦然. .從從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個不數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個不等式性質(zhì)，等式性質(zhì)，你

9、能用數(shù)學(xué)符號語言表述這個不等式你能用數(shù)學(xué)符號語言表述這個不等式性質(zhì)嗎？性質(zhì)嗎？ a ab bb ba a（對稱性對稱性） 思考思考2 2：若甲若甲a a的身材比乙的身材比乙b b高，乙的身材高，乙的身材b b比丙比丙c c高，那么甲高，那么甲a a的身材比丙的身材比丙c c高高，這里反映出的不等，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（傳遞性傳遞性）思考思考3 3：再有一個不爭的事實(shí)：若甲再有一個不爭的事實(shí)：若甲a的年薪比乙的年薪比乙b高高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多

10、，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？ a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性可加性） 思考思考4 4：還有一個不爭的事實(shí)：若甲班的男生還有一個不爭的事實(shí)：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多的人數(shù)比乙班多. . 這里反映出的不等式性質(zhì)這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？ a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性

11、同向可加性）思考思考5 5：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac與與bcbc的的大小關(guān)系如何？如果大小關(guān)系如何？如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac與與bcbc的大小關(guān)系如何？為什么？的大小關(guān)系如何？為什么？思考思考6 6：如果如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac與與bdbd的大小關(guān)系如何？為什么？的大小關(guān)系如何？為什么？ a ab b，c c0 ac0 acbcbc； a ab b，c c0 ac0 acbcbc(可乘性可乘性) a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd (正數(shù)同向不等式可相乘正數(shù)同向不等式可相乘)思

12、考思考7 7：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a an n與與b bn n的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？思考思考8 8：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么與與 的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？nanbna a ab b0 0 (nN(nN*) ) (開開方法則方法則)nb a ab b0 a0 an nb bn n (nN (nN*) )(乘方法則乘方法則)練習(xí)：用練習(xí)：用“”,”，, 填空填空(1),_(2)0,0_(3) _0,(4) _0,(5)0,0_0(6),0,_(7),0,()_ ()ab cdacbdabcdacbdcabacbccabacbcababab cdacdbcab cc dac db