高中政治 第1課 生活在人民當(dāng)家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1290)

1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【自主預(yù)習(xí)】【自主預(yù)習(xí)】主題主題1:1:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù), ,在頻率分布直在頻率分布直方圖中方圖中, ,眾數(shù)應(yīng)出現(xiàn)在哪個位置眾數(shù)應(yīng)出現(xiàn)在哪個位置? ?是多少是多少? ?提示提示: :在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,眾數(shù)應(yīng)該出現(xiàn)在眾數(shù)應(yīng)該出現(xiàn)在 最大最大的那一組中的那一組中, ,它是最高的矩形的中點它是最高的矩形的中點. .頻率組距2.2.在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,中位數(shù)應(yīng)出現(xiàn)在哪個位置中位數(shù)應(yīng)出現(xiàn)在哪個位置? ?提示提示: :在頻

2、率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,中位數(shù)左邊和右邊直方圖中位數(shù)左邊和右邊直方圖的面積應(yīng)該相等的面積應(yīng)該相等. .3.3.在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,平均數(shù)是如何估計的平均數(shù)是如何估計的? ?提示提示: :在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,平均數(shù)的估計值等于頻率平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和的橫坐標之和. .結(jié)合以上探究結(jié)合以上探究, ,試著寫出眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義試著寫出眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義: :眾數(shù)眾數(shù): :在一組數(shù)據(jù)中在一組數(shù)據(jù)中, ,出現(xiàn)出現(xiàn)次數(shù)次數(shù)_的數(shù)

3、據(jù)叫做這一組的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù). . 中位數(shù)中位數(shù): :將一組數(shù)據(jù)按將一組數(shù)據(jù)按_依次排列依次排列, ,把處在把處在_位置的一個數(shù)據(jù)位置的一個數(shù)據(jù)( (或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)) )叫做叫做這組數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的中位數(shù). .最多最多大小大小最中間最中間 平均數(shù)平均數(shù): :假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x x1 1,x,x2 2,x,xn n, , 表示這組數(shù)據(jù)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平均數(shù), ,則則xx_.12nxxxn主題主題2:2:標準差標準差1.1.如何考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度如何考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度? ?提示提示: :最常用的統(tǒng)計量是樣本數(shù)據(jù)的標準差最常用

4、的統(tǒng)計量是樣本數(shù)據(jù)的標準差. .2.2.樣本數(shù)據(jù)的分散程度是計算樣本數(shù)據(jù)的什么值樣本數(shù)據(jù)的分散程度是計算樣本數(shù)據(jù)的什么值? ?提示提示: :樣本數(shù)據(jù)的分散程度是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均樣本數(shù)據(jù)的分散程度是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離距離. .3.3.一般意義下的平均距離是什么一般意義下的平均距離是什么? ?提示提示: :S= S= 12nxxxxxx.n通過以上探究通過以上探究, ,試著寫出方差與標準差公式試著寫出方差與標準差公式: :假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n, , 是平均數(shù)是平均數(shù), ,則則方差方差:s:s2 2= =_. . 標準差標準

5、差:s=:s=_. .x22212n1xxxxxxn22212n1xxxxxxn【深度思考】【深度思考】結(jié)合教材結(jié)合教材P76P76例例1 1你認為應(yīng)如何計算一組數(shù)據(jù)的標準差你認為應(yīng)如何計算一組數(shù)據(jù)的標準差? ?第一步第一步: :_. .第二步第二步:_.:_.第三步第三步:_.:_.算出方差的算術(shù)平方根算出方差的算術(shù)平方根, ,即為樣本標準差即為樣本標準差計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x計算方差計算方差s s2 2= = (x(x1 1- )- )2 2+(x+(xn n- )- )2 21nxx【預(yù)習(xí)小測】【預(yù)習(xí)小測】1.1.下列刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是下列刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的

6、是( () )A.A.平均數(shù)平均數(shù)B.B.方差方差C.C.中位數(shù)中位數(shù)D.D.眾數(shù)眾數(shù)【解析】【解析】選選B.B.由方差、標準差的概念可知由方差、標準差的概念可知: :方差、標準方差、標準差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度. .2.2.樣本樣本101,98,102,100,99101,98,102,100,99的標準差為的標準差為( () )A. B.0 C.1 D.2A. B.0 C.1 D.2【解析【解析】選選A.A.樣本平均數(shù)為樣本平均數(shù)為 = =100,100,樣本方差樣本方差s s2 2= (101-100)= (101-100)2 2+(98-100)+(98-1

7、00)2 2+(102-+(102-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(99-100)+(99-100)2 2=2,=2,所以標準差為所以標準差為s= s= 210198 102 100 995152.3.3.下列判斷正確的是下列判斷正確的是( () )A.A.樣本平均數(shù)一定小于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)一定小于總體平均數(shù)B.B.樣本平均數(shù)一定大于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)一定大于總體平均數(shù)C.C.樣本平均數(shù)一定等于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)一定等于總體平均數(shù)D.D.樣本容量越大樣本容量越大, ,樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)【解析】【解析】選選D.D.

8、因為樣本平均數(shù)只是估計總體的平均數(shù)因為樣本平均數(shù)只是估計總體的平均數(shù), ,它與總體平均數(shù)的關(guān)系不確定它與總體平均數(shù)的關(guān)系不確定, ,因此只有選項因此只有選項D D正確正確. .4.4.已知已知M M個數(shù)的平均數(shù)為個數(shù)的平均數(shù)為X,NX,N個數(shù)的平均數(shù)為個數(shù)的平均數(shù)為Y,Y,則這則這M+NM+N個數(shù)的平均數(shù)為個數(shù)的平均數(shù)為_._.【解析】【解析】這這M+NM+N個數(shù)的和為個數(shù)的和為MX+NY,MX+NY,所以其平均數(shù)為所以其平均數(shù)為 答案答案: :MXNY.MNMXNYMN【補償訓(xùn)練】【補償訓(xùn)練】1.1.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶某學(xué)員在一次射擊測試中射靶1010次次, ,命命中環(huán)數(shù)如下中環(huán)數(shù)如

9、下: :7,8,7,9,5,4,9,10,7,47,8,7,9,5,4,9,10,7,4則則:(1):(1)平均命中環(huán)數(shù)為平均命中環(huán)數(shù)為_._.(2)(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為命中環(huán)數(shù)的標準差為_._.【解析】【解析】(1) (1) (2)(2)因為因為s s2 2= (7-7)= (7-7)2 2+(8-7)+(8-7)2 2+(7-7)+(7-7)2 2+(9-7)+(9-7)2 2+(5-+(5-7)7)2 2+(4-7)+(4-7)2 2+(9-7)+(9-7)2 2+(10-7)+(10-7)2 2+(7-7)+(7-7)2 2+(4-7)+(4-7)2 2=4,=4,所以所以s=2.

10、s=2.答案答案: :(1)7(1)7(2)2(2)21107879549 1074x7.10 2.2.如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況( (擊中靶中心的圓面為擊中靶中心的圓面為1010環(huán)環(huán), ,靶中各數(shù)字表示該數(shù)字靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)),),每人射擊了每人射擊了6 6次次. .(1)(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計出來請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計出來. .(2)(2)請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識, ,對甲、乙兩人這次的射擊對甲、乙兩人這次的射擊情況進行比較情況進行

11、比較. .【解析】【解析】(1)(1)環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)6 67 78 89 91010甲命中次數(shù)甲命中次數(shù)2 22 22 2乙命中次數(shù)乙命中次數(shù)1 13 32 2(2)(2)因為因為所以甲與乙的平均成績相同所以甲與乙的平均成績相同, ,但甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定但甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定. .222x9,x9ss1.3甲乙甲乙，22xxss甲乙甲乙，【互動探究】【互動探究】1.1.一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)只有一個嗎一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)只有一個嗎? ?提示提示: :可能不止一個可能不止一個, ,如果兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同如果兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同, ,并并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多, ,那么這兩個數(shù)據(jù)都是這那

12、么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)組數(shù)據(jù)的眾數(shù). .2.2.由頻率分布直方圖得出的中位數(shù)由頻率分布直方圖得出的中位數(shù), ,一定在樣本數(shù)據(jù)中一定在樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)嗎出現(xiàn)嗎? ?提示提示: :不一定不一定. .因為頻率分布直方圖因為頻率分布直方圖, ,不能體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)不能體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù), ,因此由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)不一定在樣本數(shù)因此由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)不一定在樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)據(jù)中出現(xiàn). .3.3.標準差、方差的取值范圍是什么標準差、方差的取值范圍是什么? ?提示提示: :由標準差與方差的公式可知由標準差與方差的公式可知: :標準差、方差的取標準差、方差的取值范圍為值范圍為0,+).0,+).

13、4.4.標準差、方差為標準差、方差為0 0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點的樣本數(shù)據(jù)有什么特點? ?提示提示: :標準差、方差為標準差、方差為0 0時時, ,樣本數(shù)據(jù)全相等樣本數(shù)據(jù)全相等, ,都等于樣都等于樣本的平均數(shù)本的平均數(shù), ,表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度, ,數(shù)據(jù)沒有離散性數(shù)據(jù)沒有離散性. .【探究總結(jié)】【探究總結(jié)】知識歸納知識歸納: :注意事項注意事項: :方差與標準差的關(guān)注點方差與標準差的關(guān)注點(1)(1)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小小. .標準差、方差越大標準差、方差越大, ,數(shù)據(jù)的離散程度越大數(shù)據(jù)的離散程度越大; ;

14、標準差、標準差、方差越小方差越小, ,數(shù)據(jù)的離散程度越小數(shù)據(jù)的離散程度越小. .(2)(2)標準差、方差的取值范圍是標準差、方差的取值范圍是:0,+).:0,+).(3)(3)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位相同因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位相同, ,且平方后可能夸且平方后可能夸大了偏差的程度大了偏差的程度, ,所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的據(jù)的離散程度上是一樣的, ,但在解決實際問題時但在解決實際問題時, ,一般一般多采用標準差多采用標準差. . 【題型探究】【題型探究】類型一類型一: :眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用【典例【典

15、例1 1】(1)(2016(1)(2016聊城高一檢測聊城高一檢測) )某學(xué)習(xí)小組在一某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中次數(shù)學(xué)測驗中, ,得得100100分的有分的有1 1人人,95,95分的有分的有1 1人人,90,90分的分的有有2 2人人,85,85分的有分的有4 4人人,80,80分和分和7575分的各有分的各有1 1人人, ,則該小組則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是( () )A.85,85,85 A.85,85,85 B.87,85,86B.87,85,86C.87,85,85C.87,85,85 D.87,85,90 D.87,85,90(2)(2

16、)據(jù)報道據(jù)報道, ,某公司的某公司的3333名職工的月工資名職工的月工資( (以元為單位以元為單位) )如下如下: :職職務(wù)務(wù)董事董事長長副董副董事長事長董事董事總經(jīng)總經(jīng)理理經(jīng)理經(jīng)理管理管理員員職員職員人人數(shù)數(shù)1 11 12 21 15 53 32020工工資資55005500500050003500350030003000250025002000200015001500求該公司的職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)求該公司的職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù). .假設(shè)副董事長的工資從假設(shè)副董事長的工資從5 0005 000元提升到元提升到20 00020 000元元, ,董事董事長的工資從長的工資

17、從5 5005 500元提升到元提升到30 00030 000元元, ,那么新的平均數(shù)、那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(?(精確到精確到1 1元元) )你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工的工資水平你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工的工資水平? ?結(jié)合此問題談一談你的看法結(jié)合此問題談一談你的看法. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)將數(shù)值從小到大依次排列將數(shù)值從小到大依次排列, ,即可觀察即可觀察眾數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)、中位數(shù).(2).(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義及意義解決問題及意義解決問題. .【解析】【解析】(1)(1)選選

18、C.C.從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績:75,80,:75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,85,85,85,85,90,90,95,100,觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為為85,85,計算得平均數(shù)為計算得平均數(shù)為87.87.(2)(2)平均數(shù)是平均數(shù)是: :1 500+591=2 091(1 500+591=2 091(元元).).中位數(shù)是中位數(shù)是1 5001 500元元, ,眾數(shù)是眾數(shù)是1 5001 500元元. .4 000 3 500 2 000 2 1 500 1 000 5500 30 20 x 1 50033平均數(shù)是平均數(shù)是1

19、 500+1 788=3 288(1 500+1 788=3 288(元元).).中位數(shù)是中位數(shù)是1 5001 500元元, ,眾數(shù)是眾數(shù)是1 5001 500元元. . 28 500 18 500 2 00021 500 1 000 5500 3020 x1 50033在這個問題中在這個問題中, ,中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工的中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工的工資水平工資水平. .因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大資額差別較大, ,這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大, ,所以平均數(shù)所以平均數(shù)不能反映這個公司職工的工資水平不能反

20、映這個公司職工的工資水平. .【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】1.1.中位數(shù)的求法中位數(shù)的求法(1)(1)當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時, ,中位數(shù)是按大小順序排列的中位數(shù)是按大小順序排列的中間那個數(shù)中間那個數(shù). .(2)(2)當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時, ,中位數(shù)為按大小順序排列的中位數(shù)為按大小順序排列的最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)最中間的兩個數(shù)的平均數(shù). .2.2.數(shù)據(jù)特征的分析數(shù)據(jù)特征的分析如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù), ,說明數(shù)據(jù)中存在許多說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值較大的極端值; ;反之說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值反之說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.

21、 .在實際應(yīng)用中在實際應(yīng)用中, ,如果同時知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)如果同時知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù), ,可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息. .所以所以, ,應(yīng)應(yīng)當(dāng)深刻理解和把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在反映樣本當(dāng)深刻理解和把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)上的特點數(shù)據(jù)上的特點, ,并結(jié)合實際情況并結(jié)合實際情況, ,靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用. .【鞏固訓(xùn)練】【鞏固訓(xùn)練】(2016(2016長沙高二檢測長沙高二檢測) )某小區(qū)廣場上有某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練甲、乙兩群市民正在進行晨練, ,兩群市民的年齡如下兩群市民的年齡如下( (單位單位:

22、:歲歲):):甲群甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲? ?其中哪個統(tǒng)計量能較好反映甲群市民的年齡特征其中哪個統(tǒng)計量能較好反映甲群市民的年齡特征? ?(2)(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲? ?其中哪個統(tǒng)計量能較好反映乙群市民的年齡特征其中哪個統(tǒng)計量能較

23、好反映乙群市民的年齡特征? ? 【解析】【解析】(1)(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為甲群市民年齡的平均數(shù)為中位數(shù)為中位數(shù)為1515歲歲, ,眾數(shù)為眾數(shù)為1515歲歲. .平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等, ,因此它們都能較好地反映因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征甲群市民的年齡特征. .13 13 14 15 15 15 15 16 17 1715()10 歲，(2)(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為乙群市民年齡的平均數(shù)為中位數(shù)為中位數(shù)為5.55.5歲歲, ,眾數(shù)為眾數(shù)為6 6歲歲. .由于乙群市民大多數(shù)是兒童由于乙群市民大多數(shù)是兒童, ,所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好所以中位數(shù)和眾數(shù)能

24、較好地反映乙群市民的年齡特征地反映乙群市民的年齡特征, ,而平均數(shù)的可靠性較差而平均數(shù)的可靠性較差. . 54344556665715()10 歲，類型二類型二: :標準差、方差的應(yīng)用標準差、方差的應(yīng)用【典例【典例2 2】甲、乙兩機床同時加工直徑為甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm100cm的零件的零件, ,為檢驗質(zhì)量為檢驗質(zhì)量, ,各從中抽取各從中抽取6 6件測量件測量, ,數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)為: :甲甲:99:991001009898100100100100103103乙乙:99:991001001021029999100100100100(1)(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差分別計算兩組數(shù)

25、據(jù)的平均數(shù)及方差. .(2)(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定. . 【解題指南】【解題指南】(1)(1)由平均數(shù)和方差的定義直接求解由平均數(shù)和方差的定義直接求解. .(2)(2)利用利用(1)(1)的結(jié)果的結(jié)果, ,方差較小的質(zhì)量較穩(wěn)定方差較小的質(zhì)量較穩(wěn)定. .【解析】【解析】(1) (99+100+98+100+100+103)=100,(1) (99+100+98+100+100+103)=100, (99+100+102+99+100+100)=100. (99+100+102+99+100+100)=100. (99-100

26、) (99-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(98-100)+(98-100)2 2+(100-+(100-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(103-100)+(103-100)2 2= ,= , (99-100) (99-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(102-100)+(102-100)2 2+(99-+(99-100)100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2+(100-100)+(100-100)2 2=1.=1.1x6甲1x6乙21s6甲21s6乙73(2)(2)兩臺

27、機床所加工零件的直徑的平均值相同兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同, ,又又 , ,所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定. . 22ss甲乙【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】計算標準差的五個步驟計算標準差的五個步驟第一步第一步: :算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) ; ;第二步第二步: :算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差x xi i- -(i=1,2,n);(i=1,2,n);第三步第三步: :算出算出(x(xi i- )- )2 2(i=1,2,n);(i=1,2,n);xxx第四步第四步: :算出算出(x(xi i- )- )2 2(

28、i=1,2,n)(i=1,2,n)這這n n個數(shù)的平均數(shù)個數(shù)的平均數(shù), ,即為樣本方差即為樣本方差s s2 2; ;第五步第五步: :算出方差的算術(shù)平方根算出方差的算術(shù)平方根, ,即為樣本標準差即為樣本標準差s.s.x【拓展延伸】【拓展延伸】方差的兩種化簡形式方差的兩種化簡形式方差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的幅度方差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的幅度. .在應(yīng)用時注在應(yīng)用時注意其公式意其公式s s2 2= = 的兩個簡化形的兩個簡化形式式: :22212nxxxxxxns s2 2= =s s2 2= = 其中其中xx1 1=x=x1 1-a,-a,xx2 2=x=x2 2-a,x-a,xn n

29、=x=xn n-a,a-a,a是接近原數(shù)據(jù)平均數(shù)的一個是接近原數(shù)據(jù)平均數(shù)的一個常數(shù)常數(shù). .222212n1(xxx)nx ;n222212n1(xxx)nxn ，【鞏固訓(xùn)練】【鞏固訓(xùn)練】從甲、乙兩種玉米的苗中各抽從甲、乙兩種玉米的苗中各抽1010株株, ,分別分別測它們的株高如下測它們的株高如下:(:(單位單位:cm):cm)甲甲:25:25414140403737222214141919393921214242乙乙:27:27161644442727444416164040404016164040問問:(1):(1)哪種玉米的苗長得高哪種玉米的苗長得高? ?(2)(2)哪種玉米的苗長得齊哪

30、種玉米的苗長得齊? ? 【解析】【解析】(1) (25+41+40+37+22+14+19+39+(1) (25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)= 21+42)= 300=30(cm),300=30(cm), (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)= (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=310=31(cm).310=31(cm).所以所以 乙種玉米的苗長得高乙種玉米的苗長得高. .1x10甲1101x10乙110 xx .甲乙(2) (25-30)(2) (25-30)2 2+(41-30)+(41-30)2 2+(4

31、0-30)+(40-30)2 2+(37-30)+(37-30)2 2+(22-30)+(22-30)2 2+(14-30)+(14-30)2 2+(19-30)+(19-30)2 2+(39-30)+(39-30)2 2+(21-30)+(21-30)2 2+(42-30)+(42-30)2 2= (25+121+100+49+64+256+121+81+= (25+121+100+49+64+256+121+81+81+144)= 81+144)= 1 042=104.2(cm1 042=104.2(cm2 2),), (2 (227272 2+3+316162 2+3+340402 2+

32、2+244442 2)-10)-1031312 2= 1 288=128.8(cm1 288=128.8(cm2 2).).所以所以 甲種玉米的苗長得齊甲種玉米的苗長得齊. . 21s10甲11011021s10乙11022ss.甲乙類型三類型三: :由頻率分布表或直方圖求數(shù)字特征由頻率分布表或直方圖求數(shù)字特征【典例【典例3 3】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100100件件, ,測量測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值, ,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表布表: :質(zhì)量指質(zhì)量指標值分標值分組組75,75,85)85)85,85,95)

33、95)95,95,105)105)105,105,115)115)115,115,125125頻數(shù)頻數(shù)6 62626383822228 8(1)(1)在下圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖在下圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖: :(2)(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差( (同一組同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).).(3)(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù), ,能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于質(zhì)量指標值不低于9595的產(chǎn)品至少要占全的產(chǎn)品至少要占全部

34、產(chǎn)品的部產(chǎn)品的80%”80%”的規(guī)定的規(guī)定? ?【解題指南】【解題指南】(1)(1)可由頻率分布表可由頻率分布表, ,直接畫出頻率分布直接畫出頻率分布直方圖直方圖.(2).(2)由頻率分布直方圖計算樣本的平均數(shù)與方由頻率分布直方圖計算樣本的平均數(shù)與方差差.(3).(3)可利用樣本來估計總體可利用樣本來估計總體. .【解析】【解析】(1)(1)由頻率分布表直接畫出頻率分布直方圖由頻率分布表直接畫出頻率分布直方圖: :(2)(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為: : =80 =800.06+900.06+900.26+1000.26+1000.38+1100.38+1100.22

35、+0.22+1201200.08=100.0.08=100.質(zhì)量指標值的樣本方差為質(zhì)量指標值的樣本方差為: :s s2 2=(-20)=(-20)2 20.06+(-10)0.06+(-10)2 20.26+00.26+00.38+100.38+102 20.22+0.22+20202 20.08=104.0.08=104.x(3)(3)質(zhì)量指標值不低于質(zhì)量指標值不低于9595的產(chǎn)品所占比例的估計值為的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于由于該估計值小于0.8,0.8,故不能故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合認為

36、該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于質(zhì)量指標值不低于9595的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%80%”的規(guī)定的規(guī)定. .【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(改變問法改變問法) )若本例中的條件不變?nèi)舯纠械臈l件不變, ,估計產(chǎn)品質(zhì)量指標估計產(chǎn)品質(zhì)量指標值的眾數(shù)出現(xiàn)在哪一組中值的眾數(shù)出現(xiàn)在哪一組中? ?其值為多少其值為多少? ?【解析】【解析】由頻率分布直方圖可知由頻率分布直方圖可知: :產(chǎn)品質(zhì)量指標值的眾產(chǎn)品質(zhì)量指標值的眾數(shù)應(yīng)該出現(xiàn)在長方形最高的一組中數(shù)應(yīng)該出現(xiàn)在長方形最高的一組中, ,即出現(xiàn)在即出現(xiàn)在95,105)95,105)這一組中這一組中. .其值應(yīng)該是其值應(yīng)該是

37、100.100.2.(2.(改變條件改變條件) )在本例在本例(3)(3)中的中的“不低于不低于95”95”改為改為“不高不高于于115”115”結(jié)果如何結(jié)果如何? ?【解析】【解析】質(zhì)量指標值不高于質(zhì)量指標值不高于115115的產(chǎn)品所占比例的估計的產(chǎn)品所占比例的估計值為值為1-0.08=0.92.1-0.08=0.92.由于該估計值大于由于該估計值大于0.8,0.8,故能認為該故能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不高于質(zhì)量指標值不高于115115的產(chǎn)的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品品至少要占全部產(chǎn)品80%”80%”的規(guī)定的規(guī)定. .【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征的方法利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征的方法(1)(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點的橫坐標眾數(shù)是最高的矩