必修②第四章圓與方程

1、中山市東升高中 高一數(shù)學(xué)必修2導(dǎo)學(xué)案 編寫(xiě)：賀聯(lián)梅 校審：湯建郎§4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2. 會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P124 P127，找出疑惑之處）1.在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？2.什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知：圓心為，半徑為的圓的方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.特殊：若圓心為坐標(biāo)原

2、點(diǎn)，這時(shí)，則圓的方程就是探究：確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本要素？ 典型例題例 寫(xiě)出圓心為，半徑長(zhǎng)為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上.小結(jié)：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：>，點(diǎn)在圓外；=，點(diǎn)在圓上；<，點(diǎn)在圓內(nèi).變式:的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，求它的外接圓的方程反思：1.確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于的方程組，求或直接求出圓心和半徑.2.待定系數(shù)法求圓的步驟：（1）根據(jù)題意設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于的方程組；（3）解方程組，求出的值，并代入所設(shè)的方程，得到圓的方程.例2 已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 動(dòng)手試試練1. 已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心

3、在點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練2.求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)一方法規(guī)納利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接求出圓心和半徑.比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小，能得出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.借助弦心距、弦、半徑之間的關(guān)系計(jì)算時(shí)，可大大化簡(jiǎn)計(jì)算的過(guò)程與難度.二圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知，則以為直

4、徑的圓的方程（ ）.A BC D2. 點(diǎn)與圓的的位置關(guān)系是（ ）.A在圓外 B在圓內(nèi) C在圓上 D不確定3. 圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則圓的方程為（ ）. ABCD4. 圓關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程 5. 過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程 . 課后作業(yè) 1. 已知圓的圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 已知圓 求：過(guò)點(diǎn)的切線方程. 過(guò)點(diǎn)的切線方程§4.1圓的一般方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程表示圓的條件；2能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程；3培

5、養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P127 P130，找出疑惑之處）1已知圓的圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)上，則圓的方程就是 2求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問(wèn)題1方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？問(wèn)題2方程在什么條件下表示圓？新知：方程表示的軌跡.當(dāng)時(shí)，表示以為圓心,為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形小結(jié)：方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，形如的方程稱(chēng)為圓的一般方程思考：1圓的一般方程的特點(diǎn)？2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的區(qū)別？

6、 典型例題例1 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.；.例2 已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程. 動(dòng)手試試練1. 求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo). 練2. 已知一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是，試求此圓的方程. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1方程中含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，還要注意圓的一般式方程與它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.2待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，在以前也已運(yùn)用過(guò).例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運(yùn)用，要求熟練掌握.3 使用待

7、定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組；解出或，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若方程表示一個(gè)圓，則有（ ）.A B. C D2. 圓的圓心和半徑分別為（ ）. ABCD3. 動(dòng)圓的圓心軌跡是（ ）. A BC D4. 過(guò)點(diǎn)，圓心在軸上的圓的方程是 .5. 圓的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 . 課后作業(yè) 1. 設(shè)直線和圓相交于，求弦的垂直平分線方程. 2. 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程. §4.2

8、直線、圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解直線與圓的幾種位置關(guān)系；2利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；3會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P133 P136，找出疑惑之處）1把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程整理為圓的一般方程 .把整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .2一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70處，受影響的范圍是半徑為30的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？3直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？4我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間

9、的位置關(guān)系呢？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知1：設(shè)直線的方程為，圓的方程為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；新知2：如果直線的方程為，圓的方程為，將直線方程代入圓的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：當(dāng)時(shí)，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)； 典型例題例1 用兩種方法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.例2 如圖2,已知直線過(guò)點(diǎn)且和圓相交,截得弦長(zhǎng)為,求的方程變式：求直線截圓 所得的弦長(zhǎng). 動(dòng)手試試練1. 直線與圓相切,求r的值. 練2. 求圓心在直線

10、上,且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 判斷直線與圓的方程組是否有解a.有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切;有兩組,則相交b無(wú)解,則直線與圓相離 如果直線的方程為，圓的方程為，則圓心到直線的距離.如果 直線與圓相交;如果直線與圓相切;如果直線與圓相離. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 直線與圓A相切 B相離 C過(guò)圓心 D相交不過(guò)圓心2. 若直線與圓相切，則的值為（ ）.A0或2 B2 C D無(wú)解3 已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有

11、兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（ ）.A BC D4. 過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為 .5. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 . 課后作業(yè) 1. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo). 2. 若直線與圓.相交；相切；相離；分別求實(shí)數(shù)的取值范圍. §4.2圓與圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解圓與圓的位置的種類(lèi)；2利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；3會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P136 P137，找出疑惑之處）1直線與圓的位置關(guān)系 ， ， .2直線截圓所得的弦長(zhǎng) .3圓與圓的位置關(guān)系有幾種，哪幾種？4. 設(shè)圓兩圓的圓心距設(shè)為d.當(dāng)時(shí)，兩圓 當(dāng)時(shí)，兩圓

12、 當(dāng) 時(shí)，兩圓 當(dāng)時(shí)，兩圓 當(dāng)時(shí)，兩圓 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：如何根據(jù)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系？新課：兩圓的位置關(guān)系利用圓的方程來(lái)判斷.通常是通過(guò)解方程或不等式和方法加以解決 典型例題例1 已知圓，圓，試判斷圓與圓的關(guān)系？變式：若將這兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？例2圓的方程是: ，圓的方程是:,為何值時(shí)兩圓相切；相交；相離；內(nèi)含. 動(dòng)手試試練1. 已知兩圓與問(wèn)取何值時(shí)，兩圓相切. 練2. 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-2),且與圓與交點(diǎn)的圓的方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1判斷兩圓的位置關(guān)系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定.(2)依據(jù)連心線的長(zhǎng)與兩半徑長(zhǎng)的和或兩半徑的差的絕

13、對(duì)值的大小關(guān)系.2對(duì)于求切線問(wèn)題，注意不要漏解，主要是根據(jù)幾何圖形來(lái)判斷切線的條數(shù).3一般地，兩圓的公切線條數(shù)為：相內(nèi)切時(shí)，有一條公切線；相外切時(shí)，有三條公切線；相交時(shí)，有兩條公切線；相離時(shí)，有四條公切線.4求兩圓的公共弦所在直線方程，就是使表示圓的兩個(gè)方程相減消去二次項(xiàng)即可得到. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知，則兩圓與的位置關(guān)系是（ ）. A外切 B相交 C外離 D內(nèi)含2. 兩圓與的公共弦長(zhǎng)（ ）. A B1 C D23. 兩圓與的公切線有（ ）. A1條 B2條

14、C4條 D3條4. 兩圓相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是 .5. 兩圓和的外公切線方程 . 課后作業(yè) 1. 已知圓C與圓相外切,并且與直線相切于點(diǎn),求圓C的方程. 2. 求過(guò)兩圓和圓的交點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程. §4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；2利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；3會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P138 P140，找出疑惑之處）1圓與圓的位置關(guān)系有 .2圓和圓的位置關(guān)系為 .3過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1直線方程有幾種形式? 分別是?2圓的方程有幾種形

15、式?分別是哪些?3求圓的方程時(shí),什么條件下,用標(biāo)準(zhǔn)方程?什么條件下用一般方程?4直線與圓的方程在生產(chǎn).生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用.想想身邊有哪些呢? 典型例題例1 已知某圓拱形橋.這個(gè)圓拱跨度,拱高,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱的高度(精確0.01m)變式：趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程 例2 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對(duì)這條邊長(zhǎng)的一半. 動(dòng)手試試練1. 求出以曲線與的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積. 練2. 討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾

16、何元素：點(diǎn)、直線、圓，然后通過(guò)對(duì)坐標(biāo)和方程的代數(shù)運(yùn)算，把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，得到幾何問(wèn)題的結(jié)論，這就是用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”.2用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論3解實(shí)際問(wèn)題的步驟：審題化歸解決反饋. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 一動(dòng)點(diǎn)到的距離是到的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（ ）. A

17、 BC D2. 如果實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ） A1 B. C. D.3. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）. A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4. 圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程 .5. 求圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程 . 課后作業(yè) 1. 坐標(biāo)法證明:三角形的三條高線交于一點(diǎn).2. 機(jī)械加工后的產(chǎn)品是否合格,要經(jīng)過(guò)測(cè)量檢驗(yàn)?zāi)耻?chē)間的質(zhì)量檢測(cè)員利用三個(gè)同樣的量球以及兩塊不同的長(zhǎng)方體形狀的塊規(guī)檢測(cè)一個(gè)圓弧形零件的半徑.已知量球的直徑為2厘米,并測(cè)出三個(gè)不同高度和三個(gè)相應(yīng)的水平距離,求圓弧零件的半徑. §4.2.3直線，圓的方程（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；2利用平面直角坐標(biāo)

18、系解決直線與圓的位置關(guān)系；3會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究（預(yù)習(xí)教材P124 P140，找出疑惑之處）一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1 一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)與B(-2,1)圓心在直線上,求此圓的方程 二直線與圓的關(guān)系例2求圓上的點(diǎn)到的最遠(yuǎn)、最近的距離三軌跡問(wèn)題 充分利用幾何圖形的性質(zhì),熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式.例3 求過(guò)點(diǎn)A(4,0)作直線交圓于B,C兩點(diǎn),求線段BC的中點(diǎn)P的軌跡方程四 弦問(wèn)題主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長(zhǎng)，圓心角等問(wèn)題.一般是構(gòu)成直角三角形來(lái)計(jì)算例4 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和圓相交，截得的弦長(zhǎng)為，求的方程.五對(duì)稱(chēng)問(wèn)題（ 圓關(guān)

19、于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圓關(guān)于圓對(duì)稱(chēng)）例5 求圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程.練習(xí)1. 求圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程2. 由圓外一點(diǎn)引圓的割線交圓于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)的軌跡.3. 等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4.2)底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5)求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡是什么?4已知圓的圓心坐標(biāo)是,且圓與直線相交于兩點(diǎn),又是坐標(biāo)原點(diǎn),求圓的方程. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)的量長(zhǎng)的弦所在的直線方程是（ ）.A B C D 2. 若圓上有且只有兩點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍

20、是（ ）.A B. C. B.3. 已知點(diǎn)和圓C：一束光線從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)軸反射到圓周C的最短路程是（ ）.A10 B. C. D.84. 設(shè)圓的弦AB的中點(diǎn)P（3，1），則直線AB的方程為_(kāi).5. 圓心在直線上且與軸相切于點(diǎn)（1，0）的圓的方程. 課后作業(yè) 1. 從圓外一點(diǎn)向圓引割線,交該圓于兩點(diǎn),求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.22. 已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程.§4.3 空間直線坐標(biāo)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立；明確空間中的任意一點(diǎn)如何表示；2 能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo) 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P142 P144，找出疑惑

21、之處）1平面直角坐標(biāo)系的建立方法，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程、表示方法？2一個(gè)點(diǎn)在平面怎么表示？在空間呢？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1.怎么樣建立空間直角坐標(biāo)系？2.什么是右手表示法？3.什么是空間直角坐標(biāo)系，怎么表示？思考：坐標(biāo)原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？討論:空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程 典型例題例1在長(zhǎng)方體中，寫(xiě)出四點(diǎn)坐標(biāo).反思：求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的步驟：建立空間坐標(biāo)系寫(xiě)出原點(diǎn)坐標(biāo)各點(diǎn)坐標(biāo).討論：若以點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線方向分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？變式：已知，描出它在空間的位置例2 為正四棱錐，為底面中心，若，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo). 動(dòng)手試試練1. 建

22、立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，確定棱長(zhǎng)為3的正四面體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).練2. 已知是棱長(zhǎng)為2的正方體，分別為和的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出圖中各中點(diǎn)的坐標(biāo) 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.求空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以由點(diǎn)向各坐標(biāo)軸作垂線，垂足的坐標(biāo)即為在該軸上的坐標(biāo).2.點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)在該坐標(biāo)平面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)不變，另一個(gè)變成相反數(shù)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)則相對(duì)于該軸的坐標(biāo)不變，另兩個(gè)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則三個(gè)全變?yōu)橄喾磾?shù)；3.空間直角坐標(biāo)系的建立要選取好原點(diǎn)，以各點(diǎn)的坐標(biāo)比較好求為原則，另外要建立右手直角坐標(biāo)系.4.關(guān)于一些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)求法關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；關(guān)于坐標(biāo)

23、平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；關(guān)于對(duì)軸稱(chēng)的點(diǎn)；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)； 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確的是（ ）. A中的位置是可以互換的B空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組是一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系C空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸把空間分為八個(gè)部分D某點(diǎn)在不同的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置可以相同2. 已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）. ABCD3. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的重心坐標(biāo)為（ ）. ABCD4. 已知為平行四邊形，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)

24、.5. 方程的幾何意義是 . 課后作業(yè) 1. 在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)，求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo). 2. 設(shè)有長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為 是線段的中點(diǎn).分別以所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.求的坐標(biāo)；求的坐標(biāo)；§4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)特殊到一般的情況推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)間的距離公式2. 掌握空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式及推導(dǎo)，并能利用公式求空間中兩點(diǎn)的距離. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P145 P146，找出疑惑之處）1. 平面兩點(diǎn)的距離公式？2. 我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)表示，建立了平面直角坐

25、標(biāo)系后，平面上任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示.那么假設(shè)我們建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，空間中的任意一點(diǎn)是否可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來(lái)呢？3. 建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，為方便求點(diǎn)的坐標(biāo)通常怎樣選擇坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1.空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢？2.建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？33.3.空間中任意一點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式.注意：空間兩點(diǎn)間距離公式同平面上兩點(diǎn)間的距離公式形式上類(lèi)似；公式中可交換位置；公式的證明充分應(yīng)用矩形對(duì)角線長(zhǎng)這一依據(jù).探究：點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離？如果是定長(zhǎng)r,那么表示什么圖形？ 典型例題例1 求點(diǎn)P1(1, 0, -1)與

26、P2(4, 3, -1)之間的距離變式：求點(diǎn)之間的距離例2 在空間直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)分別是.求證：是直角三角形. 動(dòng)手試試練1. 在軸上，求與兩點(diǎn)和等距離的點(diǎn). 練2. 試在平面上求一點(diǎn)，使它到,和各點(diǎn)的距離相等.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1.兩點(diǎn)間的距離公式是比較整齊的形式，要掌握這種形式特點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)之間是相減而不是相加.2.在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓.與之類(lèi)似的是，在三維空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是以定點(diǎn)為球心，以定長(zhǎng)為半徑的球. 知識(shí)拓展1.空間坐標(biāo)系的建立，空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法.2.平面上兩點(diǎn)間的距離公式.3.平面上圓心在原點(diǎn)的圓的方程.

27、 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1空間兩點(diǎn)之間的距離（ ）. A6 B7 C8 D92在軸上找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)為（ ）. A BC D都不是3設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則（ ）. A10 B C D384已知和點(diǎn)，則線段在坐標(biāo)平面上的射影長(zhǎng)度為 .5已知的三點(diǎn)分別為，則邊上的中線長(zhǎng)為 . 課后作業(yè) 1. 已知三角形的頂點(diǎn)為和.試證明A角為鈍角. 2. 在河的一側(cè)有一塔，河寬，另側(cè)有點(diǎn)，求點(diǎn)與塔頂?shù)木嚯x.第四章 圓與方程 復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程，

28、會(huì)根據(jù)條件求出圓心和半徑，進(jìn)而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)方程求得圓心和半徑；掌握二元二次方程表示圓的等價(jià)條件；熟練進(jìn)行互化.2. 掌握直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)用代數(shù)法和幾何法判斷直線和圓的位置關(guān)系；會(huì)求切線方程和弦長(zhǎng)；能利用數(shù)形結(jié)合求最值.3. 掌握空間直角坐標(biāo)系的建立，能用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求空間兩點(diǎn)的距離. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P124 P152，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1.圓的方程標(biāo)準(zhǔn)式：圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，圓的方程為 .一般式： .圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為 . 是求圓的方程的常用方法.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 ，判斷的依據(jù)為：3.直線與圓的位置關(guān)系有 ，判斷的依