中考數(shù)學(xué)全真模擬試題二

1、中考數(shù)學(xué)全真模擬試題、選擇題（每題3分，共33分）1、拋物線(xiàn)y2=2x5x+6的對(duì)稱(chēng)軸是（A、x=55x二45x二22、拋物線(xiàn)y-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A1,-1B、(-1,2)C>(-1,-2)、1,-23、二次函數(shù)y2axbxc的圖象如圖所不，貝U（A、a>0,b24ac<0.2b-4ac02Ca<0,b-4ac<0.2b-4ac04、如圖,AB=4DE,A、在AABC中，點(diǎn)D在AC上,DE_LBC,垂足為點(diǎn)E,若AD=2DC,則sinB的值是（3/775、給出下列命題：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分;對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線(xiàn)互相垂直；對(duì)角線(xiàn)互相

2、垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個(gè)數(shù)為（菱形的）6、其中，A、7、A、4給出下列函數(shù)：y=2x；yy隨x的增大而減小的函數(shù)是（、C已知一次函數(shù)y=ax+cfy=)、q2_一y=(x>0)；y=x、x2(x<-1)o2axbxc,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是8、如圖，AABC是不等邊三角形，三角形，使所作三角形與MBC全等,DE=BC,以點(diǎn)D、這樣的三角形可以作出（C、6個(gè)E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的）（第3題）9、二次函數(shù)2y=ax+bx+c的圖象如圖所不，那么下列四個(gè)結(jié)論：a<0；c>0；b2-4ac>0；-b一<0中，正確的結(jié)論有（A、1個(gè)10、如圖，在梯

3、形則此梯形的面積是（ABCD中，AD/BC,AD=2,BC)、4個(gè)=8,AC=6,BD=8,A2411、如圖,條件是（）B、20線(xiàn)段AC、BD相交于點(diǎn)O,應(yīng)滿(mǎn)足的AAO=CO,BO=DOBCAO=DO,/AOD=90°D、AO=CO,BO=DO,/AOB=90。、AO=DO,BO=CO.4EI)、填空題（每題3分，共30分）12、如圖，點(diǎn)。是正AACE和正ABDF的中心，且AE/BD,則.AOF=13、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)滿(mǎn)分為100（單位：分），某班的平均成績(jī)?yōu)?5,方差為10。若把每位同學(xué)的成績(jī)按滿(mǎn)分120進(jìn)行換算，則換算后的平均成績(jī)與方差分別是14、李好在六月月連續(xù)幾天同一時(shí)刻觀察電表

4、顯示的度數(shù)，記錄如下：日期1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)30號(hào)電表顯示（度）120123127132138141145148估計(jì)李好家六月份總月電量是O15、將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線(xiàn)交叉重合，如圖位置，則陰影部分一、1面積是正方形A面積的-,將正方形A與B按圖放置，則陰影部分面積是正方形B面積8圖（2）（第15題）16、拋物線(xiàn)y=2x2-4x+1的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為。17、在RUABC中，NA<NB,CM是斜邊AB上的中線(xiàn)，將MCM沿直線(xiàn)CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么2A等于度。18、已知AD是MBC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC

5、的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF,在不再連結(jié)其他線(xiàn)段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是。19、下列四個(gè)圖形中，圖是長(zhǎng)方形，圖、是正方形。把圖、三個(gè)圖形拼在一起（不重合），其面積是S,則S=,圖的面積P=,則PS（填“>”“一或“<”）。19題）20、已知方程ax2=bx+cy=0（a,b,c是常數(shù)），請(qǐng)你通過(guò)變形把它寫(xiě)成你所熟悉的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式的形式，則函數(shù)表達(dá)式為,成立的條件是,是函數(shù)。21、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE=CF。請(qǐng)你以點(diǎn)F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線(xiàn)段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線(xiàn)段

6、相等（只需證明一組線(xiàn)段相等即可）。連結(jié)：;猜想：=；證明：。三、解答題（2226題每題6分，27題7分，共37分）22、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)。是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)與AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F。求證：ABOE與ADOF;當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？并證明你的結(jié)論。（第21題第建題）（第招題）23、如圖，AB是|_0的弦，AC切|_0于點(diǎn)A,AC=AB,CB交O于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)AD,在不添加輔助線(xiàn)的情況下，找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；圖中存在你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形嗎？如果存在，請(qǐng)你找出來(lái)并給出證明。24、操作：將一把三角尺放在邊

7、長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與射線(xiàn)DC相交于點(diǎn)Q。圖(d)圖探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x。當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖）。當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域（如圖）。當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上滑動(dòng)時(shí)，APCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使APCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由（如圖）。（圖、圖、圖的的形狀、大小相同，圖供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖和圖備用）25、如圖，已知四邊

8、形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn)E、F、G、H有在同一條直線(xiàn)上。求證：EF和GH互相平分。26、已知：拋物線(xiàn)y=ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1,0）。求拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。點(diǎn)D是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線(xiàn)的解析式。點(diǎn)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在中的拋物線(xiàn)上，且它與點(diǎn)A在此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使AAPE的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。27、在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度：1c

9、m）,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（2,0）,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度沿折線(xiàn)AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以1cm/s的速度沿折線(xiàn)BOy運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、0、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、0、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、0、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、0、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、0、Q為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由。試判斷t=（2+4J2后時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系：除此之外LA與LB還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)求出t的取值范圍。請(qǐng)你選定

10、某一時(shí)刻，求出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、P的拋物線(xiàn)的解析式。2007年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題(二)參考答案與提示1、A2、D3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、D10、A11、D-112、6013、9014、4120度15、一216、(-1,-3)17、3018、AB=AC,/B=2C,AE=AF等19、2_2,2a2ba+2ab+b(a+b)=20、y=-x-xc#0二次21、BFBFccDE二四邊形ABCD為平行四邊形，:AD=BC,AD/BC。，/BCF=/DAE,CB=AD,在ABCF和ADAE中，/BCF=/DAE,：.BCF三ADAE,BF=DE。CF=AE.22、;在矩形ABCD中有AB

11、/CD,二/E=/F,NEBO=/FDO。又BO=OD,aABOE-ADOF。當(dāng)EF與AC垂直時(shí)，四邊形AECF是菱形。'；ABOE-ADOF，,二EO=FO,又AO=OC,，四邊形AECF是平行四邊形。又EF_LAC,四邊形AECF是菱形。23、ADAC三AADE。證明：；AC=AB,C=/B。AC為1O的切線(xiàn)，j./B=/E=/10./C=/1=/E。又AE在，二/2=N3。又NABH七1,即N2+N3=/C+N1。j.N1=N2=23=NB=NC=NE。在ADAC和AADE中，：/C=/E,/1=/2,DA=AD,/.ADAC三AADE。存在，它們分別為平行四邊形ACDE和梯形A

12、CDF。證明：NC=/3,NE=N3,AC/DE,AE/CD。：.四邊形ACDE是平行四邊形。又AF與CD相交，二四邊形ACDF為梯形。24、(1)PQ=PB,證明：過(guò)點(diǎn)P作MN/BC,分別交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N,則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，AAMP和ACNP都是等腰三角形（如圖）。.NP=NC=MB,'/ZBPQ=90°,/.ZQPN+ZBPM=90°。而NBPM+/PBM=90*,，QPN=2PBM。又/QNP=/PMB=90*,.-.AQNP=APMB,二PQ=PB。AP=x,AM=MP=NQ=DN.2=x2BM=PN=CN=1-巨2,CQ=

13、CD-DQ=1_2m'x=1&x,由知AQNP=APMB,得NQ=MP。S.PBC2i2xVx13.2x-x22S四邊形PBCQ=SPBCSPCQ112=BCBM=-11-x2221x2-T2x+1,2即y=1x2-.2x1i0x：22APCQ可能成為等腰三角形。當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，這時(shí)PQ=QC,APCQ是等腰三角形，此時(shí)x=0；當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CP=CQ時(shí)，APCQ是等腰三角形(如圖3),此時(shí)，QN=PM=-x,2CP=6-x,22CN=CP=1-x22N-CN-J2§x二房一1J2x=J-處一時(shí),1得x=1。25、連結(jié)EG、GF、FH、

14、HE。點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD1_J_L_的中點(diǎn)。在AABC中，EG=BC；在ADBC中，HF=BC,，EG=HF。，四邊形22EGFH為平行四邊形。:EF與GH互相平分。26、依題意，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2。拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),二由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0卜:拋物線(xiàn)y=ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,0),22.人12二a(-1)+4a(-1)+t=0。二t=3a,y=ax+4ax+3a,*y=ax+4ax+3a,二點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3a卜又梯形ABCD中，AB/CD,且點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y=ax2+4a

15、x+3a上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(Y,3a)。二梯形ABCD的面積為9,又AB=2,CD=4,11一一一，萬(wàn)(AB+CD)OD=9,二5(2+4)3a=9,.a=±1,，所求拋物線(xiàn)的解析式為2八一2八y°"且？y=x+4x+3或y=x-4x-3o設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(xQ,y0),依題意，x0<0,設(shè)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)y=x2+4x+3上，則y0=x20+4x亍3。解方程組x=-2的同側(cè)，點(diǎn)5八y0=-2x0,得!5=與Jo=x2+4%+3.151x0二一-2,丁點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸5“7Li15E的坐標(biāo)為,124)。設(shè)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-2上存在一點(diǎn)P,使MPE的周長(zhǎng)最小。A

16、AE長(zhǎng)為定值，要使MPE的周長(zhǎng)最小，只需PA+PE最小。丁點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(-3,0),，由幾何知識(shí)可知，點(diǎn)P是直線(xiàn)BE與對(duì)稱(chēng)軸x=-2的交點(diǎn)。設(shè)過(guò)15m=m，n=2點(diǎn)E、B的直線(xiàn)的解析式為y=mx+n,則24，解得2,一直線(xiàn)BE的3-3mn=0n=21 311斛析式為y=-x+，把x=-2代入上式，得y=-,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為.一2,一|。2 22222設(shè)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)y=x-4x-3上，則y(o=x(o4x廠3。解方程組=51y0二-2%，消去y0,得x2+3x0+3=0,：F<0,，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根。綜上所1y0=-x0-4x0-3述，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P'_2,1i,使AAPE的周長(zhǎng)最小。,227、不一定。例如：當(dāng)tw2s時(shí)，點(diǎn)A、O、P與點(diǎn)B、O、Q都不能構(gòu)成三角形。當(dāng)t>2s時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P、Q在y軸的正半軸上時(shí)，AAOPUABOQ。這是因?yàn)椋篈O4OP2t-OA2t-4-AO=4=2,OP=2t0A=2L=2,/AOP=/BOQ=90葭會(huì)成為等腰直角BO2OQt-OBt-2三角形。這是因?yàn)椋寒?dāng)OA=OQ=4時(shí)，OA+OQ=8,即當(dāng)t=4s時(shí)，AAOP為等腰直角三角形。同理可得，當(dāng)t=4s時(shí)，ABOQ為等腰直角三角形。,AP二