函數(shù)的單調(diào)性公開課

1、函數(shù)的單調(diào)性0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間D內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間D內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， f(x1) f(x2)一一 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)類型一：利用圖像劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間類型一：利用圖像劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？ （1）( )32f xx （2）2( )231f xxx xxf33| -)()4(2xxxf132)()5(xxxf求函數(shù)單調(diào)區(qū)

2、間方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間方法yoxoyxyoxyoxyox在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在 增函數(shù)在 減函數(shù)ab2-，,2ab在(-,+)是減函數(shù)在在(-,0)和和(0,+)是減函數(shù)是減函數(shù)在(-,+)是增函數(shù)在在(-,0)和和(0,+)是增函數(shù)是增函數(shù)yox類型二：利用定義判斷證明函數(shù)單調(diào)性類型二：利用定義判斷證明函數(shù)單調(diào)性例例 1:1:證證明函數(shù)明函數(shù) 在在R R上是上是增函數(shù)增函數(shù). .23)( xxf任意取值任意取值作差變形作差變形判斷符號(hào)判斷符號(hào)得出結(jié)論得出結(jié)論判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D D上的單上的單調(diào)性

3、的一般步驟：調(diào)性的一般步驟： 任意任意取值取值x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1 0 a.增=減, a.減=增,a0);0(1xxx x(2)f(x)(2)f(x)(1) xxxf(2) xxxf1(3) )0(12xxxfx練一練：1.根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍（1）函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則( ) Aa(，1 Ba2，) Ca1,2 Da(，12，)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用A體驗(yàn): 已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析：由題意可知是(，4應(yīng)該是該函數(shù)的遞減區(qū)間的子區(qū)間，從而可通過比較對(duì)稱軸與4的大小來

4、求得值求函數(shù)的最大值和最小已知函數(shù))6 , 2(12)(. 1xxxf.,1), 1 (12)(:并說明理由）內(nèi)的單調(diào)性，與（在試判斷函數(shù)分析xxf2.利用單調(diào)性求函數(shù)的最值和值域利用單調(diào)性求函數(shù)的最值和值域2.函數(shù) 的最值) 121()31(1xxxxxf3.函數(shù)單調(diào)性在比較大小、解不等式中的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性在比較大小、解不等式中的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解不等式例：已知f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x2)3)716, 2(x注：注：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式時(shí)，必須考慮條件和定義域必須考慮條件和定義域作業(yè)1.證明函數(shù) 上是增函數(shù)。 ），在（22)(xxxf2、若f(

5、x)在-2,1增函數(shù)，且f(a-1) f(2a+1)0，則a范圍為 。.21 4)(. 3上的最大值與最小值在區(qū)間求函數(shù)，xxxf.624)(:上上的的最最大大值值與與最最小小值值在在區(qū)區(qū)間間求求函函數(shù)數(shù)練練，xxxf .,)0(4)(:并并說說明明理理由由的的單單調(diào)調(diào)性性試試判判斷斷函函數(shù)數(shù)思思考考 xxxxf的的單單調(diào)調(diào)性性：為為正正常常數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)評(píng)評(píng)),()(,0:baxbaxxfx 上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增。上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減，在在在在), 0( abab雙鉤函數(shù)單調(diào)性雙鉤函數(shù)單調(diào)性4. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+4ax+a2在區(qū)間在區(qū)間 - 2 , 0上有最小值上有最小值5，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值。的值。 5或或5 思