濟(jì)南名校五年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練之列方程解應(yīng)用題專題

1、列方程解應(yīng)用題專題 列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）審：審請(qǐng)題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；（3）找：找出題目中的等量關(guān)系；（4）列：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找出的等量關(guān)系列方程；（5）解：解方程，求未知數(shù)；（6）答：檢驗(yàn)所求解，寫出答案。實(shí)際問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)的

2、方法可能不唯一，要尋找最簡(jiǎn)捷的設(shè)法；解題時(shí)，檢驗(yàn)過(guò)程不可少，但可不寫在書面上。用列方程解應(yīng)用題的幾個(gè)注意事項(xiàng)： （1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理. （2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等. （3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義. （4）不要漏寫“答”，“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱. （5）分析過(guò)程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.例1 列方程，并求出方程的解。（1）8減去一個(gè)數(shù)，所得差與1.35加上5.65的和相等，求這個(gè)數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為

3、x.則依題意有檢驗(yàn)：把X= 代入原方程，左邊= ，與右邊相等。所以X= 是方程的解。（2）某數(shù)的比它的6倍少11，求某數(shù)。解：設(shè)某數(shù)為X。依題意，有： 例2 商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問(wèn)：膠鞋有多少雙？分析：此題幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來(lái)，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達(dá)出來(lái)。 設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9（46-x）元，根據(jù)膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋（46-x）雙。 7.5x-5.9（46-x）=10， 7.5x-271.4+

4、5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。 答：膠鞋有21雙。例3 分析：因?yàn)轭}目條件中黃球、藍(lán)球個(gè)數(shù)都是與紅球個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，所以 答：袋中共有74個(gè)球。在例2中，求膠鞋有多少雙，我們?cè)O(shè)膠鞋有x雙；在例3中，求袋中共有多少個(gè)球，我們?cè)O(shè)紅球有x個(gè)，求出紅球個(gè)數(shù)后，再求共有多少個(gè)球。像例2那樣，直接設(shè)題目所求的未知數(shù)為x，即求什么設(shè)什么，這種方法叫直接設(shè)元法；像例3那樣，為解題方便，不直接設(shè)題目所求的未知數(shù)，而間接設(shè)題目中另外一個(gè)未知數(shù)為x，這種方法叫間接設(shè)元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡(jiǎn)便。在小學(xué)階段，大多數(shù)題目可以使用直接設(shè)元法。例4 已知籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，籃球

5、比排球每個(gè)多10元，足球比排球每個(gè)多8元，每個(gè)足球多少元？分析：籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，購(gòu)買三種球的總價(jià)是：36×3=108（元）?；@球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為X。列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類購(gòu)球的總價(jià)=平均值導(dǎo)出的總價(jià)。解：設(shè)每個(gè)排球X元，則每個(gè)籃球（X+10）元，每個(gè)足球（X+8）元。依題意，有：X+X+10+X+8=36×33X+18=1083X=90X=30 X+8=30+8=38 答：每個(gè)足球38元。例5 媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)，如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果。問(wèn)：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃

6、多少天？分析：1根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋果的總個(gè)數(shù)是不變量。因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個(gè)數(shù)=蘋果總個(gè)數(shù)。方程左邊，第一種方案下每天吃的個(gè)數(shù)×天數(shù)+剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊，第二種方案下 每天吃的個(gè)數(shù)×天數(shù)所差的個(gè)數(shù)。解：設(shè)原計(jì)劃吃X天。4X+48=6X82X=56X=28蘋果個(gè)數(shù)：4×28+48=160答：媽媽買回蘋果160個(gè)，原計(jì)劃吃28天。分析：2 列方程等量關(guān)系確定為 計(jì)劃吃的天數(shù)=計(jì)劃吃的天數(shù)。解：設(shè)媽媽買回蘋果X個(gè)。例6 甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)。如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙的個(gè)數(shù)乘以2，

7、丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等。問(wèn)：丙實(shí)際做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）分析：根據(jù)“那么四人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為X，從而得出：甲+10=乙10=丙×2=丁÷2=X根據(jù)這個(gè)等式又可以推出：甲+10=X，(甲=X10); 乙10=X, (乙=X+10);丙×2=X, (丙= )；丁÷2=X,（丁=2X ）。又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè)數(shù)。解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為X個(gè)。X10+X+10+2X+ =2702X+2X+X+4X=5409X

8、=540X=60丙×2=X=60, 丙=30 答：丙實(shí)際做零件30個(gè)。例7 一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)和寬的比是5:3，長(zhǎng)比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？分析：要想求出這塊地的面積，必須求出長(zhǎng)和寬各是多少米。已知條件中給出長(zhǎng)和寬的比是5:3，又知道長(zhǎng)比寬多24米。如果把寬設(shè)為X米，則長(zhǎng)為（X+24）米，這樣確定方程左邊表示長(zhǎng)與寬的比等于右邊長(zhǎng)與寬的比，再列出方程。解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是X米，長(zhǎng)是（X+24）米。5X=3X+722X=72X=36X+24=36+24=60， 60×36=2160（平方米）。答：這塊地的面積是2160平方米。例8 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅

9、磚量是灰磚量的2倍，計(jì)劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問(wèn)：計(jì)劃修建住宅多少座？分析與解一：用直接設(shè)元法。設(shè)計(jì)劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程 80x-40=（30x+40）×2， 80x-40=60x+80， 20x=120， x=6分析與解二：用間接設(shè)元法。設(shè)有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。（x-40）×80=（2x+40）×30， 80x-3200=60x+1200， 20x=4400， x

10、=220由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。同理，也可設(shè)有紅磚x米3。例9 教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個(gè)男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。問(wèn)：最初有多少個(gè)女生？分析與解：設(shè)最初有x個(gè)女生，則男生最初有（x-10）×2個(gè)。根據(jù)走了10個(gè)女生、9個(gè)男生后，女生是男生人數(shù)的5倍，可列方程 x-10=（x-10）×2-9×5， x-10=（2x-29）×5， x-10=10x-145， 9x=135， x=15（個(gè)）。練習(xí)還剩60元。問(wèn)：甲、乙二人各有存款多少元？2 媽媽帶一些錢去買布。買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元。問(wèn)：媽媽帶了多少錢？3 第一車間個(gè)人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍。如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個(gè)車間人數(shù)相等。求原來(lái)兩個(gè)車間各有工人多少名？4.兩個(gè)水池共貯水40噸，甲池貯進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來(lái)各貯水多少噸？5.兩堆