滬教六年級數(shù)學(xué)考綱

1、六年級 上學(xué)期第一章 數(shù)的整除1.1 整數(shù)和整除的意義1在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，叫做整數(shù)2在正整數(shù)1,2,3,4,5，的前面添上“”號，得到的數(shù)1，2，3，4，5，叫做負(fù)整數(shù)3. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)4正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)5整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。1.2 因數(shù)和倍數(shù)1如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)2倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的3一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身4一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身1.3能被2,5整除

2、的數(shù)1個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除2整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù) 3在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)4在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)5個位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除6. 0是偶數(shù)1.4 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質(zhì)數(shù)2除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)3. 1既不是素數(shù)也不是合數(shù)4奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素數(shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)5每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，這幾個素數(shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù)6把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。7通常用什么方法分

3、解素因數(shù): 樹枝分解法,短除法1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)1幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素數(shù)3把兩個數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)4如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)5如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)2幾個數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)3求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4如果兩個數(shù)中，較

4、大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)5如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個數(shù)的乘積第二章 分?jǐn)?shù)2.1分?jǐn)?shù)與除法1一般地，兩個正整數(shù)相除的商可用分?jǐn)?shù)表示，即被除數(shù)÷除數(shù)= 用字母表示為p÷q= （p、q為正整數(shù)）2會用數(shù)軸上的點表示分?jǐn)?shù)2.2 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以一個不為零的整數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變2 分子 分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)3 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分2.3 分?jǐn)?shù)的比較大小1 同分母分?jǐn)?shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小2 通分的一般步驟是：（

5、1） 求公分母求分母的最小公倍數(shù)；（2） 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將每個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。3 異分母分?jǐn)?shù)比較大小需要先通分成同分母分?jǐn)?shù)再按照同分母分?jǐn)?shù)比較大小 2.4分?jǐn)?shù)的加減法1 同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減2 異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減3分子比分母小的分?jǐn)?shù),叫做真分?jǐn)?shù)4分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)5整數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)6假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)7 列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：（1）設(shè)未知數(shù)為x；（2）根據(jù)題意列出方程：（3）根據(jù)加減互為逆運算，表示出x等于那些

6、數(shù)相加減；（4）計算出x的值，并寫出上結(jié)論2.5 分?jǐn)?shù)的乘法1 兩個分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2 如果乘數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行運算2.6 分?jǐn)?shù)的除法1一個數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個數(shù)的倒數(shù)；0沒有倒數(shù)2除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)3被除數(shù)或除數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運算2.7分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1 一個分?jǐn)?shù)能不能化為有限小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)2從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)3被重復(fù)的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)4 一個分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)2.8 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運算2.9 分?jǐn)?shù)運算的應(yīng)用第

7、三章 比和比例3.1比的意義1將a與b相除叫a與b的比，記作a：b，讀作 a比b2 求a與b的比，b不能為零3a叫做比例前項，b叫做比例后項，前項a除以后項b的商叫做比值4 求兩個同類量的比值時，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5 比值可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示3.2 比的基本性質(zhì)1 比的基本性質(zhì)是 比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2 利用比的基本性質(zhì)，可以把比華為最簡整數(shù)比3 兩個數(shù)的比，可以用比號的形式表示，也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示4 三項連比性質(zhì)是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k 如果k0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：5 將三個

8、整數(shù)比化為最簡整數(shù)比，就是給每項除以最大公約數(shù)；將三個分?jǐn)?shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項乘以分母的最小公倍數(shù)；將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比6 求三項連比的一般步驟是：（1）。尋找關(guān)聯(lián)量，求關(guān)聯(lián)量對應(yīng)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)畢的基本性質(zhì)，把兩個比中關(guān)聯(lián)量化成相同的數(shù)（3）對應(yīng)寫出三項連比3.3 比例1 a（第一比例項）：b（第二比例項）=c（第三比例項）：d（第四比例項）；其中a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內(nèi)項2 如果兩個比例內(nèi)項（外項）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項3 利用比例的基本

9、性質(zhì)，可以把比例方程轉(zhuǎn)化化為我們常見的形式ad=bc，簡單的說，就是內(nèi)項之積等于外項之積4列方程解應(yīng)用題的一般書寫步驟分四步：（1）設(shè)未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答5 列比例方程時，一定要注意對應(yīng)關(guān)系，一定要注意同類量的單位要對應(yīng)統(tǒng)一3.4 百分比的意義1 叫做百分?jǐn)?shù)，表示 ，讀作 百分之2 把百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)3 把小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)3.5 百分比的應(yīng)用1 三個關(guān)鍵詞：是，占，的2一條主線：求部分占全體的百分?jǐn)?shù)；三類情景：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，恩格爾系數(shù)3贏利問題的倆個基本公式：售價成本=贏利，贏利率=贏利成本×100；在售價、成本和贏利三個量中，只要知道其中的兩個量，就可以

10、計算出贏利率打折問題的一個基本公式：原（售）價×折數(shù)=現(xiàn)（售）價；在原價、現(xiàn)價和折數(shù)三個量中，只要知道其中兩個量，就可以計算出第三個量虧損時贏利意義相對的量：贏利=售價成本，虧損=成本售價4 銀行利息的結(jié)算和 本金、利率和期數(shù)有關(guān)（注意：貸款利息不納稅）利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×20；稅后本息和=本金稅后利息=本金利息利息稅=本金利息×（120）增長率=增長的量原來的基數(shù)×1003.6等可能事件1從實際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2可能性的大小可以用一個真分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示第四章 圓和扇形4.1圓的周長

11、1周長公式 C=d=2r ，其中是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取=3.14 2會根據(jù)題意，有其中2個量求第三個量的值4.2弧長1如圖，圓上A、B兩點間的部分就是弧，記作 讀作弧AB，AOB稱為圓心角 2圓心角所對的弧長是圓周長的3設(shè)圓的半徑為r， 圓心角所對的弧長是，弧長公式：=r 4.3圓的面積1 圓的面積 S= 2環(huán)形的面積=大圓的面積小圓的面積 S=（）4.4 扇形的面積1 扇形面積公式= =2要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)六年級 下學(xué)期第五章 有理數(shù)有理數(shù)的意義；正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加減；有理數(shù)的乘除；有理數(shù)的乘方1、 零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。2、 分?jǐn)?shù)

12、是由正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)組成的。3、 正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rational number）有理數(shù)：正數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)4、 如果我們把正數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，那么在這個意義下，所有的有理數(shù)都是分?jǐn)?shù)。5、 數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。6、 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。7、 只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)（opposite number），也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。8、 一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值（absolute value）9、 一個正數(shù)的絕對值是它本身。

13、10、 一個附屬的絕對值是它的相反數(shù)。11、 零的絕對值是零。12、 正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。13、 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。14、 有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加。 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。 一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。15、 有理數(shù)加法的運算律 交換律：a+b=b+a 結(jié)合律：（a+b）+ c=a+(b+c)16、 有理數(shù)的減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) a-b=a+(-b)17、 兩數(shù)相乘的符號法則 正乘正得正

14、，正乘負(fù)得負(fù)，負(fù)乘正得正，負(fù)乘負(fù)得正。18、 有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。 任何數(shù)與零相乘，都得零。19、 幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零。也就是說，在積的各個因數(shù)中，只有一個負(fù)號，積為負(fù)；有兩個負(fù)號，積為正；有三個負(fù)號，積為負(fù)；有四個負(fù)號，積為正；有零時積就是零。20、 有理數(shù)除法法則 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。21、 求N個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘法的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，

15、n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看做是a的n次方結(jié)果時，讀作a的n次冪。22、 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。23、 有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。24、 把一個數(shù)寫成a*10n(其中1a10，n是正整數(shù))，這種形式的計數(shù)方法叫做科學(xué)計數(shù)法（scientific notation）第六章 一次方程（組）及一次不等式（組）方程的意義；一次方程的意義；一次方程的解法；不等式的意義及解法1、用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程（e

16、quation）。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。 為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程。2、如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解（solution of equation）3、 只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable）4、等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結(jié)果仍是等式。 等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。5、去括號的法則是：括號前帶“+”號，去掉括號時

17、括號內(nèi)各項都不變符號。括號前帶“”號，去掉括號時括號內(nèi)各項都改變符號。6、解一元一次方程的一般步驟是： - 去分母； - 去括號； - 移項； - 化成ax=b（a0）的形式 - 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： - 設(shè)未知數(shù)（元）； - 列方程； - 解方程； - 檢驗并作答。8、用不等號“”“”“”“”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。9、不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即： 如果ab，那么a+mb+m 如果ab，那么a+mb+m10、不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正

18、數(shù)，不等號的方向不變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）11、不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即： 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m） 如果ab，且m0，那么ambm（或a/mb/m）12、在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。13、一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。14、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。15、解一元一次不等式的一般步驟與解

19、一元一次方程類似，可概括為： - 去分母； - 去括號； - 移項； - 化成axb（或axb）的形式（其中a0） - 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集。16、由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。 如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。17、解一元一次不等式組的一般步驟是： - 求出不等式組中各個不等式的解集； - 在數(shù)軸上表示各個不等式的解集； - 確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。18、含有兩個未知數(shù)的一次

20、方程叫做二元一次方程。19、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。20、二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。21、由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。22、在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。23、通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。24、通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。25、如果方程組中有

21、三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。26、列方程解應(yīng)用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。 對于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列三元一次方程組求解。第七章 線段與角的畫法直線的畫法；射線的畫法；線段的畫法；角的畫法；角的測量1、 聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。2、兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。3、將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。4、角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。5

22、、角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。6、兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度的和（或差）。7、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。8、如果兩個角的度數(shù)的和是90°，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。 如果兩個角的度數(shù)的和是180°，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。其中一個角稱為另一個角的補(bǔ)角。9、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等；10、一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角 一個角與它的補(bǔ)角相等，這個角