2015-2017解析幾何全國卷高考真題

1、2015-2017解析幾何全國卷高考真題1、（2015年1卷5題）已知M（）是雙曲線C：上的一點，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【解析】由題知，所以= =，解得，故選A.考點：雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法.2、（2015年1卷14題）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 .【答案】【解析】設圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標準方程3、（2015年1卷20題）在直角坐標系中，曲線C：y=與直線（0）交與M,N兩點，（

2、）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有OPM=OPN？說明理由.【答案】（）或（）存在【解析】試題分析：（）先求出M,N的坐標，再利用導數(shù)求出M,N.（）先作出判定，再利用設而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關于的一元二次方程，設出M,N的坐標和P點坐標，利用設而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關系，從而找出適合條件的P點坐標.試題解析：（）由題設可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.（）存在符合題意

3、的點，證明如下：設P（0，b）為復合題意得點，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.=.當時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補，故OPM=OPN，所以符合題意. 考點：拋物線的切線；直線與拋物線位置關系；探索新問題；運算求解能力4、（2015年2卷7題）過三點，的圓交y軸于M，N兩點，則（ ）A2 B8 C4 D10【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為，半徑為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點：圓的方程5、（2015年2卷11題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心

4、率為（ ）A B C D【解析】設雙曲線方程為，如圖所示，過點作軸，垂足為，在中，故點的坐標為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D考點：雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)6、（2015年2卷20題）（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為（）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由【解析】（）設直線，將代入得，故，于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值（）四邊形能為平行四邊形因為直線過點，所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是，由（）得的方程為設點的橫坐

5、標為由得，即將點的坐標代入直線的方程得，因此四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即于是解得，因為，所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形考點：1、弦的中點問題；2、直線和橢圓的位置關系7、（2016年1卷5題）（5）已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【答案】A考點：雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】雙曲線知識一般作為客觀題學生出現(xiàn),主要考查雙曲線幾何性質(zhì),屬于基礎題.注意雙曲線的焦距是2c不是c,這一點易出錯.8、（2016年1卷10題）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,

6、則C的焦點到準線的距離為(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考點：拋物線的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準確性與技巧性,基礎題失分過多是相當一部分學生數(shù)學考不好的主要原因.9、（2016年1卷20題）（本小題滿分12分）設圓的圓心為A,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值,并寫出點E的軌跡方程；（II）設點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【答

7、案】（）（）（II）試題解析：（）因為,故,所以,故.又圓的標準方程為,從而,所以.由題設得,由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（）當與軸不垂直時,設的方程為,.由得.則,.所以.過點且與垂直的直線：,到的距離為,所以.故四邊形的面積.可得當與軸不垂直時,四邊形面積的取值范圍為.當與軸垂直時,其方程為,四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為.考點：圓錐曲線綜合問題【名師點睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關系,直線與圓錐曲線的位置關系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成, .其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這

8、類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應用.10、（2016年2卷4題）圓的圓心到直線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2【解析】A圓化為標準方程為：，故圓心為，解得，故選A11、（2016年2卷11題）已知，是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，與軸垂直，sin ,則E的離心率為(A) （B） （C） （D）2【解析】A 離心率，由正弦定理得12、（2016年2卷20題）（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA.（I）當，時，求AMN的面積；（II）當時，求k的取值范圍.【解析】 當時，橢圓E的方程為

9、，A點坐標為，則直線AM的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因為，所以因為，所以，整理得，無實根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得13、（2016年3卷11題）已知為坐標原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A考點：橢圓方程與幾何性質(zhì)【思路點撥】求解橢圓的離心率問題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關于的等式求解；(3)通過特殊值或

10、特殊位置，求出14、（2016年3卷16題）已知直線：與圓交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，若，則_.【答案】4考點：直線與圓的位置關系【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決15、（2016年3卷20題）已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.【答案】（）見解析

11、；（）試題解析：由題設.設，則，且.記過兩點的直線為，則的方程為. .3分（）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則，所以. .5分（）設與軸的交點為，則.由題設可得，所以（舍去），.設滿足條件的的中點為.當與軸不垂直時，由可得.而，所以.當與軸垂直時，與重合，所以，所求軌跡方程為. .12分考點：1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關系；3、軌跡求法【方法歸納】（1）解析幾何中平行問題的證明主要是通過證明兩條直線的斜率相等或轉(zhuǎn)化為利用向量證明；（2）求軌跡的方法在高考中最?？嫉氖侵苯臃ㄅc代入法（相關點法），利用代入法求解時必須找準主動點與從動點16、（2017年1卷15題）已知

12、雙曲線，（，）的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為_【答案】【解析】 如圖， 又，解得 17、（2017年1卷20題）已知橢圓：，四點，中恰有三點在橢圓上（1）求的方程；（2）設直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點，若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點【解析】 （1）根據(jù)橢圓對稱性，必過、又橫坐標為1，橢圓必不過，所以過三點將代入橢圓方程得，解得，橢圓的方程為：（2）當斜率不存在時，設得，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足當斜率存在時，設聯(lián)立，整理得，則又，此時，存在使得成立直線的方程為當時，所以過定點18、（2017年2卷9題）若雙曲線（，）

13、的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ）A2 B C D【命題意圖】主要考查雙曲線的性質(zhì)及直線與圓的位置關系，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸思想.【解析】解法一：常規(guī)解法根據(jù)雙曲線的標準方程可求得漸近線方程為，根據(jù)直線與圓的位置關系可求得圓心到漸進線的距離為， 圓心到漸近線的距離為，即，解得.解法二：待定系數(shù)法設漸進線的方程為，根據(jù)直線與圓的位置關系可求得圓心到漸進線的距離為， 圓心到漸近線的距離為，即，解得；由于漸近線的斜率與離心率關系為，解得.19、（2017年2卷16題）已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點若為的中點，則 【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義及直線與拋物線

14、的位置關系，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸思想運算求解的能力【解析】解法一：幾何法 點為線段的中點 【知識拓展】本題從拋物線定義入手，定比分點求坐標，這是基礎概念題，課本習題常有練習.20、（2017年2卷20題）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.(1) 求點P的軌跡方程；(2) 設點Q在直線x=-3上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 【命題意圖】橢圓，定值問題的探索；運算求解能力【基本解法】（）解法一：相關點法求軌跡：設，,，則：,.又,所以：，則：.又在橢圓C上，所以：。所以：.解法二： 橢圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.設，,，則：,.又,所以：，則：.則：.（）解法一：設，,則，,，.又,所以：即：.那么：.所以：.即過垂直于的直線過橢圓C的左焦點。解法二：設，,則，,，.又,所以：.又在上，所以：.又.所以：.即過垂直于的直線過橢圓C的左焦點。21、（2017年3卷5題）已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點則的方程為（）ABCD【答案】B【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，則又橢圓與雙曲線有公共焦點，易知，則由解得，則雙曲線的方程為，故選B.22、（2017年3卷10題）已知橢圓（）的左、右頂點分別為，且以線段為