一筆畫問題片

1、趣味一筆畫趣味一筆畫同學(xué)們，你們能把下面的圖形一筆畫出來嗎？如果用筆在紙上連續(xù)不斷又不重復(fù)，一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫一筆畫。那么是不是所有的圖形都能一筆畫成呢？我們就一起來學(xué)習(xí)一筆畫的規(guī)律。例【1】 下面這些圖形，哪個能一筆畫？哪個不能一筆畫？分析 :圖（1）一筆畫出，可以從圖中任意一點開始畫該圖，畫到同一點結(jié)束。圖（2）不能一筆畫出。圖（3）不是連通的，顯然也不能一筆畫出。圖（4）也可以一筆畫出，且從任何一點出發(fā)都可以。 通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)一個幾何圖形中和一點相連通的線的條數(shù)不同。 由一點發(fā)出有偶數(shù)條線，那么這個點叫做偶點。 相應(yīng)的，由一點出發(fā)有奇數(shù)條數(shù)，則這個點叫做奇點。

2、再看圖（1）、（4），其中每一點都是偶點，都可以一筆畫，且可以從任意一點畫起。而圖（2）有4個奇點，2個偶點，不能一筆畫成。 這樣我們發(fā)現(xiàn)，一個圖形能否一筆畫和這個圖形奇點，偶點的個數(shù)有某種聯(lián)系，到底存在什么樣的關(guān)系呢，我們再看一個例題。例【2】 下面各圖能否一筆畫成？分析 圖（1）從任意一點出都可以一筆畫成，因為它的每一個點都是與兩條線相連的偶點。圖（2），經(jīng)過反復(fù)試驗，也可找到畫法：即圖中有兩個奇點，兩個偶點。要想一筆畫，需從奇點出發(fā)，回到奇點。圖（3）無法一筆畫成，而圖中有4個奇點，5個偶點。這樣我們可以發(fā)現(xiàn)能否一筆畫和奇點、偶點的數(shù)目有著緊密的關(guān)系: 如果圖形只有偶點，可以以任意一點為

3、起點，一筆畫出。 如果只有兩個奇點，也可以一筆畫出，但必須從奇點出發(fā)，由另一點結(jié)束。 如果圖形的奇點個數(shù)超過兩個，則圖形不能一筆畫出。例【3】 下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出？分析 圖（1）有兩個奇點，兩個偶點，可以一筆畫，須由一個奇點開始到另一個奇點結(jié)束。圖（2）有10個奇點，大于2，不能一筆畫成。圖（3）有4個奇點，1個偶點，因此也不能一筆畫成?！纠?】 下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？【例4】媽媽在花園里澆花（如下圖），她怎樣走，才能澆到每一株花，又不走重復(fù)路線？ 這其實也是一個一筆畫的問題。在這個花園中，我們將單數(shù)點以A、B分別標(biāo)出，除了A、B這兩個單數(shù)點之

4、外，其余各點都是雙數(shù)點，因此符合一筆畫圖形的要求，這個圖形可以一筆畫成。 媽媽澆花時從A（或者B）出發(fā)，再回到B（或者A）。A A A A【例5】在一個小區(qū)中有一些路，每個圓柱表示郵筒（如下圖），郵遞員叔叔每次送信時，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請你給小區(qū)加一條路來解決這個問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請你動手畫一畫。 【思維點撥】“走過每一條路而又不重復(fù)”的要求與一筆畫中“每條線只能畫一次，不能重復(fù)”的要求是一樣的，也就是要我們判斷這個圖形能不能一筆畫成。我們先要看看小區(qū)圖中有幾個單數(shù)點。 在這個小區(qū)圖中，有四個單數(shù)點，其余各點是雙數(shù)點，因此不符合一筆畫圖形的要求。 如果能使其中兩個單數(shù)點變成雙數(shù)點，就符合一筆畫的要求了。我們可以在兩個單數(shù)點之間連一條線，也就是建一條路，這樣就把這兩個單數(shù)點改成了雙數(shù)點，郵遞員叔叔也就可以不重復(fù)地走過每一條路了。小結(jié)小結(jié) ： 能否一筆畫成，關(guān)鍵在于判別能否一筆畫成，關(guān)鍵在于判別奇點、偶點的個數(shù)奇點、偶點的個數(shù) 一、只有偶點，可以一筆畫，并且可