山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼C.y=exD.ycosx泰安市 2012-2013 學(xué)年高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（考試時(shí)間：120 分鐘滿(mǎn)分：150 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.tan的值為3A.* 3LB. 3C.3D. 332.已知全集U =R，集合A J1,2,3,4,5B R|x_3），右圖中陰影部分所表示的集合為A.1B.：1,2?C.：1,2,3?D.0,1,2?3. 如果a b，則下列各式正確的是2 2A.a lg x b lg xB.ax bxC.a2b2D.a 2xb 2x

2、4. 直線(xiàn)l : ax y_2_a =0在x軸和y燦上的截距相等，則a的值是A.1B. 1C. 2 或1D. 2 或 15.如圖，設(shè) A B 兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A 的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出 AC 的0 0距離為50m,ACB=45 ,CAB=105后，就可以計(jì)6. 已知圓 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (5, 1) , B (1, 3)A.(x _2)2y2= 50兩點(diǎn)，圓心在 x 軸上，貝 y C 的方程是B.（x 2）2y2=10D.（x_2）2y2=10）上單調(diào)遞增的函數(shù)是3y = xX精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼一項(xiàng)是符合題目要求的。 )精誠(chéng)凝聚

3、=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼8.命題存在x：二R，使X ax -4a .0，為假命題”是命題16 _ a _ 0”的若：，l:-,則I _：若m _：, n /一：且:/一：則m _ nC.2D.3”2x _y去5,10. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x 名，女教師 y 名，x 和 y 須滿(mǎn)足約束條件則該校招聘x_y蘭2,x 6.的教師人數(shù)最多是A.6B.8C.10D.1211. 已知函數(shù)y二sin x cosx，y = 2 2 sin xcosx，則下列結(jié)論正確的是A.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（ 一，0）成中心對(duì)稱(chēng)圖形4B.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線(xiàn)x - -成軸對(duì)稱(chēng)圖形4

4、C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（-，）上都是單調(diào)遞增函數(shù)44D.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同12.已知數(shù)列Q :滿(mǎn)足：a1=11二 a； an，用x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，則211 1+一1一的值等于+1 a?+1a20n+1一A.0B.1C.2D.31、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分）13. 已知向量a =（1,2）,b =（-3,2），若（ka b）/（a-3b），則實(shí)數(shù) k 的取值為 。14. 設(shè)Sn為等差數(shù)列 Sn 的前 n 項(xiàng)和，若a1，公差 d=2,Sk .2- Sk=24，則 k= 15. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，

5、根A.充要條件C.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件為不同的平面， 有如下四個(gè)命題:若:，l :-,則 / -若I _ m, m _ n,則I / nA.0B.1精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是Q精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼若對(duì)任意的x,yR，不等式f (x26x 21) f(y2-8y) : 0 恒成立，則x2y2的取值范圍是 O三、解答題(本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.(本小題滿(mǎn)分 12 分

6、)已知數(shù)列a1 是等比數(shù)列，Sn為其前 n 項(xiàng)和。(I )設(shè)S3=3,S6=21，求an；216(II )若S4.S10.S7成等差數(shù)列，證明a1,a7,a4也成等差數(shù)列。18.(本小題滿(mǎn)分 12 分)A 2訂5 -在厶 ABC 中，.A、 B、 C所對(duì)的邊分別為 a、b、C,且滿(mǎn)足cos -2 5,ABAC =3.25b c =6.(I )求 a 的值；HJI2sin(A)sin(B C )(II )求-44的值。1 -cos2A19.(本小題滿(mǎn)分 12 分)將如圖 1 的直角梯形 ABEF(圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度) 沿直線(xiàn) CD折成直二面角，連結(jié)部分線(xiàn)段后圍成一個(gè)空間幾何 體，如圖 2

7、 所示。(I )證明：直線(xiàn) BE/平面 ADF(II )求面 FBE 與面 ABCD 所成角的正切值。20.(本小題滿(mǎn)分 12 分)16.已知函數(shù)y = f (x)(1 , 0)對(duì)稱(chēng),“ T卑亠!_ rI Tf函數(shù)y二f (X-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)圖2II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼如圖所示，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路OC另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段 0D 是以 0 為頂點(diǎn)，x 軸為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)的一部分，后一段DBC 是函數(shù)y =Asin(，x亠處)(A 0,門(mén)、0,；：),x：= 4,8時(shí)的圖象， 圖象的最高點(diǎn)為 B(5,8V3), DF

8、 丄 OC，垂足為 F。(I)求函數(shù)y =Asin(x亠事)的解析式；(II )若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園PMFE 問(wèn)點(diǎn) P 落在曲線(xiàn) OD 上何處時(shí)，水上樂(lè)園的面積最大?21.(本小題滿(mǎn)分 12 分)2 2已知橢圓x2y2-1(a b 0)的離心率為a b(I)求橢圓方程;(II )過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2y2=1的切線(xiàn)交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，試將AB表示為 m 的函數(shù),并求AB的最大值。22.(本小題滿(mǎn)分 14 分)2x _2已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2-bx(a,b R), g(x)In x.x十1(l)當(dāng)a -1時(shí)，f (x)與g (x)在定義域上的單調(diào)性相反，求b 的取

9、值范圍;參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：每小題 5 分，共 60 分3，且短軸長(zhǎng)為2(II )設(shè)xX2是函數(shù)y二f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x,：x2,求證:a(x.|x2) b.xII精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想題號(hào)123456789101112答案DBDDADCABCCB、填空題15313一14.515.二cm16. （ 3, 7）33三、解答題：共 6 小題，滿(mǎn)分 74 分.17.（本小題滿(mǎn)分 12 分）21L6T- 7 =2 JU=a=2 （ -.（11 由肌,S1O$感零養(yǎng)敕列可知心1 , 二總=2畀FU H牛皿閃2tl| f/*艮卩i*才 =1= g 1# m文AS -AC=3即bcaA =32鼻

10、mf/i * -J- ftioC Z? + u* 青1-=匚門(mén)曰2沖2in（A# 于 iii l之畀ii；n （ /I =i-1 comr- /I ） 1L iOOJftSzt4 4 牙）C 青呵 一 AJ1- t1 lJ p 口事2龐=2.鑼點(diǎn)亮心燈呼戌 H71I亠 W.rtf + ff =2qf即1 +/b =5 th = 1-或/%c= 1 r =5 由余弦定理 Ua = 2馬八M : I - cos 今=II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼19.（本小題滿(mǎn)分4分）解：（1 ） Uli明：取r屮的叩點(diǎn)為&+連結(jié) AC, EG.GE 壘 cf.i 蜃4fi/.四邊

11、 TABG 為平持四邊惑./. HE/AG乂AG/. DC = CHr H(：= CHr. ft R3HCW中,HH -H總丄HD.-.f?N丄平科jbDF.jLZWF就是二面 ffi F -lilf- A 的平面角 .W分在FitA&DF中.tiHF = JJF =,.護(hù)面 FHE與平面 ABCD 所成珀的正切價(jià)為、眨.（本小題-滿(mǎn)分12曲）解；f J對(duì)于碉數(shù)y=朋說(shuō)5+P）,由圉蠻知，將(5 ,yV3 Ht人到 y=y5in p壬申、，得= 245r + y(AcZ) ,.* .3分精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼乂14u 去所成型=-尋故豊yA - y）

12、. .6分（11）在戶(hù)竽訕尹-和中 4x4 催叩 .1分從而得曲路00的方程為設(shè)點(diǎn)円）（0總創(chuàng)人則矩形FAfFE的面積為5 = （4-r（0f- mC）分- 因?yàn)?由5J0得 2 華，且當(dāng)応攀）時(shí)3.3遞增；當(dāng) 斥（攀.4）時(shí)口0遞減,所以當(dāng) 2 罕時(shí)上最大.此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（也.2L（本小題滿(mǎn)分12分）解：（ ）由題意可得:二橢圓的方程磚+八1 （r）由題意可得曲孑1（i） j m = l時(shí).百線(xiàn)出的方程対=1 .*. AB ,/3（Q 當(dāng)m = -i時(shí)，同理【&旳=療 .4分W）當(dāng)1網(wǎng)1 A1時(shí)*設(shè)切線(xiàn)皿的方程為尸帆一柿人 牛+ /二丨i4得:LY= i（ x - m）（I +4卩）丫 一呂Fmr +4i2m2-4=0 . 6分SA;m4m2-4+ X-= +4A-1M=H +4Z?.v直線(xiàn),佃上j圓+丁廠相切.12分了分曲丨/F71一精誠(chéng)凝聚=人_人=成就夢(mèng)想4做存4)】4AlffiL .,一1 +4廠卜;7”)ffim = 1代人(* )可得=施W誓罟乂IMI二址呼二_4更2（當(dāng)且僅當(dāng)I訕二廊寸取等號(hào)）A 1.1的最大值為2 .22.（本小題満分14分）解：（I）由趙意可知*yu）與盤(pán)心）的崔文域尉為to,+）*.、2 （x + I ） - （2.1 - 2） I 4 IX.即In/. a(xt+x3)- - In X衍Xi2從而- -a(