112集合間的關(guān)系

1、1.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?2.元素與集合之間的關(guān)系是什么元素與集合之間的關(guān)系是什么?如何表示如何表示?3.集合的表示法有哪些集合的表示法有哪些?確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性或或列舉法、描述法、圖式法列舉法、描述法、圖式法. 回顧舊知回顧舊知 1.2 集合間的集合間的基本關(guān)系基本關(guān)系A(chǔ)B下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎？下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎？（1）設(shè)A=1，2，3 B=1，2，3，4，5；（2）設(shè)A高一（6）班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班級的全體學(xué)生組成的集合；（3）設(shè)）設(shè)A=a,b,c,B=a,b,c,e共性共性: :集合集合A

2、 A中的任何一個(gè)元素都是集合中的任何一個(gè)元素都是集合B B的元素的元素. .觀察觀察1上面集合的包含關(guān)系我們可以用下面的圖形來表示：BA用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為集合，這種圖稱為Venn Venn 圖圖. .一般地，對于集合一般地，對于集合A A、B B，如果集合如果集合A A 中的中的任何一個(gè)元素任何一個(gè)元素都是集合都是集合B B的元素，我們就說集合的元素，我們就說集合A A與集合與集合B B有包含關(guān)系，有包含關(guān)系，稱集合稱集合A A為集合為集合B B的的子集( (subset)subset)記做記做讀做讀做“A A包含于包含于B”B”（或或“B B

3、包含包含A”A”）對于集合對于集合A，B，若任意，若任意xA，都有，都有xB，則稱，則稱A B下面兩個(gè)集合，你能發(fā)現(xiàn)什么？下面兩個(gè)集合，你能發(fā)現(xiàn)什么？觀察觀察2（1）A=x x是兩條邊相等的三角形是兩條邊相等的三角形 B=x x是等腰三角形是等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4，2共性共性:集合集合B中元素與集合中元素與集合A的元素是一樣的的元素是一樣的.對于集合A，B，若AB，且BA，那么稱：A=B如果集合A是集合B的子集（ AB）且集合B也是集合A的子集（BA），因此集合A和集合B中的元素是一樣的，就說A與B相等，記A=B.B（A）若集合A是集合B的子集，且集合B中至少還有一個(gè)元素不

4、屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集。若集合若集合A B，但存在元素，但存在元素xB,且且xA,我們把集合我們把集合A叫做集合叫做集合B的真子集的真子集（proper subset)，記做：，記做：A B（或（或B A）。）。BA方程方程 的實(shí)數(shù)根能夠組成集合！的實(shí)數(shù)根能夠組成集合！那你們能找出它的元素嗎？那你們能找出它的元素嗎？2x +1= 0思考思考4NO!空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.我們規(guī)定：我們規(guī)定： 不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集， 記作記作 . . 與與 的區(qū)別：前者表示集合與集合之間的

5、關(guān)的區(qū)別：前者表示集合與集合之間的關(guān)系；后者表示元素與集合之間的關(guān)系系；后者表示元素與集合之間的關(guān)系. 一般地，一般地，a表示一個(gè)元素，而表示一個(gè)元素，而a表示只有一表示只有一個(gè)元素的一個(gè)集合個(gè)元素的一個(gè)集合. a =a是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的.a與與a一樣嗎？有什么區(qū)別？一樣嗎？有什么區(qū)別？思考思考3包含關(guān)系包含關(guān)系 與屬于關(guān)系與屬于關(guān)系 有什么區(qū)別嗎？有什么區(qū)別嗎？aAaA思考思考21AA2ABCABBC AC個(gè)對（）任任何何一一集集合合都都是是它它本本身身的的子子集集，即即（）于于集集合合 、 、 ，如如果果，那那么么(3)對于兩個(gè)集合對于兩個(gè)集合A，B，如果，如果 且且 ,那么那么A=BABB

6、A4.由集合之間的基本關(guān)系，可以得到以下結(jié)論由集合之間的基本關(guān)系，可以得到以下結(jié)論. 由此可見，任意非空集合由此可見，任意非空集合A是它本身的子集，所是它本身的子集，所以集合以集合A的子集包含了的子集包含了A的真子集和集合的真子集和集合A本身兩種本身兩種情況情況.本身優(yōu)先考慮非空真子集真子集)(總結(jié)：非空集合總結(jié)：非空集合A的子集的子集a,b例例 寫出集合寫出集合 的所有子集，并指出哪些是它的所有子集，并指出哪些是它的真子集的真子集.解：集合解：集合 的所有子集為的所有子集為a,b,a,b,a,b.真子集為真子集為,a,b.如果一個(gè)集合中有三個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？如果一個(gè)集合中有三個(gè)元素，

7、則其子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？思考思考5例如：集合例如：集合a,b,c，則其子集為，則其子集為a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c, 共共8= 個(gè)。其真子集有個(gè)。其真子集有7= 個(gè)個(gè).3232 -1如果一個(gè)集合中有如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？思考思考6（4）含）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為個(gè)元素的集合的子集數(shù)為 ； 非空子集數(shù)為非空子集數(shù)為 ； 真子集數(shù)為真子集數(shù)為 ； 非空真子集數(shù)為非空真子集數(shù)為 .n2n2 -1n2 -1n2 -2,1(1)(2)34AA A.0 B.1 C.2 D.3則

8、.下.下列列命命： 空空集集有有子子集集； 任任何何集集合合至至少少有有子子集集；（）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集；（）若若，其其中中正正確確的的有有（）題題沒沒兩兩個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) A2x,y,a,bRA =(x,y)|y-a = x-b,y-aB =(x,y)|=1,ABx-b_.設(shè)則關(guān)， 的的系系是是BA AB =a-1 2a+1,a -22a+1a-1Ba-1-4 2a+15 2a2aa2.當(dāng)當(dāng)時(shí)綜圍解解： ， ，有有即即，有有- -上上所所述述， 的的取取值值范范A = x | -4x5,B = x | a -1x2a + 1,BA,a.若集合（

9、1）若a=2,則集合A與集合B的關(guān)系是什么？（2）求實(shí)數(shù) 的取值范圍 4.設(shè)集合設(shè)集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若，若A是是B的真的真子集，實(shí)數(shù)子集，實(shí)數(shù)a的取值范圍（的取值范圍（ ）.a12225A =x|x +4x = 0,B =x|x +2(a+1)x+a -1= 0,aR,BAa.設(shè)實(shí)數(shù). 集. 集合合若若，求求的的值值22A =0 -4BA.(1)A = BB =0 -4.0 -4x +2(a+1)x+a -1= 0aaa a =1類處當(dāng)時(shí)兩將：解解： ， ，于于是是可可分分理理，由由此此知知： ， 是是方方程程的的根根，解解得得所所以以0，0， - 4代- 4代入入方方程程得得2 22 2- 8 + 7 = 0- 8 + 7 = 0- 1= 0- 1= 02222(2)BA (a) BB =0B =-4 = 4(a+1) -4(a -1) = 0,a = -1B =0(b)B = = 4(a+1) -