河南省平頂山市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2019 2020學(xué)年第二學(xué)期高一期末調(diào)研考試數(shù) 學(xué)考生注意：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡 上的指定位置.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1.若sin2 0,則的終邊在（）A.第二象限B.第四象限C.2,向量JraXD.第二或第四象限 Rx

2、,8 ,若a/b,且它們的方向相反，則實(shí)數(shù) x的值為（）A . -4B. 4C. ± 4D. 23 .某中學(xué)初中部共有 240名教師，高中部共有 150名教師，其性別比例如圖所示，則該中學(xué)男教師的人數(shù)為（）A. 93B. 123C. 162D. 228（初中部）（高中部）4 . 一個魔方的六個面分別是紅、橙、藍(lán)、綠、白、黃六種顏色，且紅色面和橙色面相對、藍(lán)色面和綠色面相對、白色面和黃色面相對.將這個魔方隨意扔到桌面上，則事件“紅色面朝上”和“綠色面朝下”（）A .是對立事件B.不是互斥事件C.是相等事件D.是互斥但不是對立事件5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 n 13,則輸出的

3、i, k的值分別為（）A . 3, 5B. 4, 7C. 5, 9D, 6, 116.7.舊生q用樣本估計總體的統(tǒng)計思想在我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中就有記載,糧倉開倉收糧，有人送來一批米，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得內(nèi)夾谷有160石，則這一批米約有（A. 600 石C. 1600石其中有道“米谷粒分”題:250粒內(nèi)夾谷25粒，若這批米D. 3200 石已知f 冗cos 一 sin2cos 冗 tan 九2020,冗 (31 C.-2X 3D. 28.某學(xué)校共有學(xué)生 4000名，為了了解學(xué)生的自習(xí)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的每周自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分

4、組為 17.5,20 , 20,22.5 , 22.5,25 , 25,27.5 ,22.5小時的人數(shù)是（27.5,30 ,根據(jù)直方圖，估計該校學(xué)生中每周自習(xí)時間不少于A. 2800B. 1200C. 140D. 609.如果函數(shù)y sin 2x的圖象關(guān)于直線 x 宓寸稱，那么取最小值時的值為（花C.一2花D. 一210.把不超過實(shí)數(shù) x的最大整數(shù)記為 x ,則函數(shù)f xx稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù).在區(qū)間2,4上任取實(shí)數(shù)x,則xV2X的概率為（A. 23D.11 .函數(shù)f xsinx T3cosx在 t,2t t0上是增函數(shù)，則t的最大值為（12 .已知函數(shù)fx是定義域為f x上 4x 2A

5、. 45冗C.12D.R的偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x1-x 7.8的零點(diǎn)的個數(shù)為（2C. 61對稱，若當(dāng)x0,1 時，f x x,D.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.某工廠甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為400, 300300 （單位:件）.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)抽取的甲種型號的產(chǎn)品件數(shù)為葉表示個位數(shù)），去掉一個最高分和一個最低分后,剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14. 一次體操比賽中，7位裁判為某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示（其中莖表示十位數(shù),15.已知方程sin0在0,- 上有兩個不同的根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為16

6、.如圖所示，點(diǎn)P在由線段ABAC的延長線及線段 BC圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界），則下列說法中正確的是（填寫所有正確說法的序號）存在點(diǎn)使得P,存在點(diǎn)使得P,存在點(diǎn)使得P,存在點(diǎn)使得P,22-aB - aC .三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (10 分)已知函數(shù)f X的圖象向右平移2個單位長度得到函數(shù) y log2 X 2的圖象.(I )求f X的解析式；2o，1(n)若函數(shù)g xf X f X27,求gx在4上的取大值和取小值的和.2，18.（12 分）(n)求AC和BD夾角的余弦值.2由，向量aB與晶面的夾角為-.319. （12 分）如圖，在三棱錐

7、P ABC中，PA AB, PA段PC上.BC ,且AB BC , D為線段AC的中點(diǎn)，E在線(I)若PA平面BDE,確定E點(diǎn)的位置并證明;(n)證明：平面 BDE 平面PAC.20. (12 分)新冠肺炎疫情期間，某定點(diǎn)醫(yī)院從2020年2月11日開始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人數(shù)統(tǒng)計如下表：2月X日1112131415新收治患者人數(shù)y2526292831(I)求y關(guān)于X的線性回歸方程；(n)若該醫(yī)院共有 300張病床，不考慮出院的情況，按照這個趨勢，該醫(yī)院到哪一天病床會住滿?,Xi x yi y_附：回歸直線方程為 y bx a,其中b L-n,a y bx .xi x i 1

8、21. (12 分)已知函數(shù) f x 2cosx ,3 sin x cosx 1 .(I)求f x在區(qū)間0,九上的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)若 0,兀，f _2 ,求sin的值.23322. (12 分)M有關(guān)，具體見下表:工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標(biāo)M進(jìn)行檢測，一共抽取了 48件產(chǎn)質(zhì)里指標(biāo)M9.4,9.89.8,10.210.2,10.6頻數(shù)82416一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)201品，并得到如下統(tǒng)計表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)(I)以每個區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)M的平均值(精確到0.01).(n)用分層抽樣的方

9、法從上述樣本中抽取6件產(chǎn)品，再從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標(biāo) M都在9.8,10.2內(nèi)的概率.(出)已知該廠每件產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為300元/次.工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若消費(fèi)者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加100元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護(hù)支出之和 稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這48件產(chǎn)品要么都購買該服務(wù)，要么都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此判斷：消費(fèi)者在購買該產(chǎn)品時是否值得購買這項服務(wù)？2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高一期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分.1. D2, A3. C4.

10、 D5. B6. C7. B8. A9. D10. B11. C12. C、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 2014. 8915. 2,416.三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.【命題意圖】本題考查函數(shù)圖象的平移及函數(shù)的最值.【解析】(I) y log2 x 2的圖象向左平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象y log2 x 22 log2x,f x log2 x./ TT ,22E) g x log2 x 2log 2 x 7 log 2 x 16 .1 一，當(dāng) x -,4 時，10g2x 1,2 .21 當(dāng) 10g2 x 1 時，g x ma

11、x 10,當(dāng) 10g2 x 1 時，g x min 6 .2 .最大值與最小值的和為16.18 .【命題意圖】本題考查向量的數(shù)量積及向量的夾角.【解析】2,即解得bAD17 nJrb Jrb Jr a19 .【命題意圖】本題考查空間位置關(guān)系的推理.【解析】(I ) E點(diǎn)為線段PC的中點(diǎn).因為PA平面BDE,平面PAC。平面BDE DE ,所以PA/DE .又因為D為線段AC的中點(diǎn)，所以E為線段PC的中點(diǎn).(證明過程由“ E是線段PC的中點(diǎn)”推出“ PA/平面BDE”也算對)(n)因為 PA AB, PA BC, AbRbC B, 所以PA 平面ABC.因為BD 平面ABC,所以PA BD .因

12、為AB BC , D為線段AC的中點(diǎn),所以BD AC .又因為ACpPA A, 所以BD 平面FAC, 因為BD 平面BDE, 所以平面BDE 平面PAC.20 .【命題意圖】本題考查線性回歸分析的應(yīng)用.(I) x13, y 27.8,2.812-21.80 10.2 2 3.21.4 x 27.8 1.4 139.6.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為1.4x 9.6.(n)根據(jù)線性回歸方程，2月15日以后每天新收治的患者人數(shù)估計為2月x日1617181920新收治患者人數(shù)y3233353638到2月20日，患者總?cè)藬?shù)預(yù)計為 313 300,所以該醫(yī)院到 2月20日病床會住滿.21 .【命題意圖】

13、本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解.【解析】(1) f x 2cos x . 3 sin x cosx 12 3sinxcosx 2cos2 x 1C冗 花 C11-72x 2k / k Z620,花67冗6，x在區(qū)間0,九上的單調(diào)遞增區(qū)間為c 冗0,6(n)由 f-，得 sin 3又sincossin0,7 7t6It- Tt22、237t3sinsin花cos cos6冗sin 一622.【命題意圖】本題考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)、古典概型的計算以及概率的應(yīng)用.1(I)指標(biāo)M的平均值 9.6 1061一 10.421一 10.07 .3(n)由分層抽樣法知，抽取的 6件產(chǎn)品中，指標(biāo)

14、M在9.8,10.2內(nèi)的有3件，記為A, A2 , A3,指標(biāo)M在9.4,9.8內(nèi)的有1件，記為C.從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2件產(chǎn)品，共有基本事件 15個：N,A，A,A，A,B1， A,B2，A,C ，A2, A3,A2, Bi,A2, B2, A2 c,A3,Bl , A3,B2 ， A3,C ，Bi,B2 , Bi,C , B2,C .其中指標(biāo)M都在9.8,10.2內(nèi)的基本事件有 3個：a,A2 , A, A3 ， A2,A3 .31所以由古典概型可知，這2件產(chǎn)品的指標(biāo)M都在9.8,10.2內(nèi)的概率為P 1 .15 5（出）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元.假設(shè)這48件產(chǎn)品都不購買該服務(wù)，則購買支出為 48x元