五年級下數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材

1、第一講 立體圖形及展開同學(xué)們在五年級所學(xué)習(xí)的立體圖形主要是長方體和正方體，從這一講開始我們將一起研 究數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)長方體和正方體的問題，幫助大家提高觀察能力和空間想像能 力，以及掌握解答問題的技巧和方法。這一講我們進(jìn)一步研究長方體和正方體的特征及展開 圖例題選講例 1:圖 1 所示的是一個正方體紙盒拆開后平攤在桌面 上的形狀。如果將這個展開圖恢復(fù)成原來的正方體， 圖中的點 F、點 G 分別與哪個點重合？【分析與解答】為了研究方便，我們將正方體六個面分別標(biāo)上序號 1、2、3、4、5、6,如果將 I 作為底面, 那么 4 就是后面，5 為右面，6 為前面，2 則是左面，3 就是上面，（

2、如圖 2）。從圖中不難看出點 F與點 N,重合，點 G 與點 S 重合。還有一種方法就是動手制作一張展開圖，折一折，結(jié)果就一目 了然了，同學(xué)們不妨試試吧例 2: 一只小蟲從圖 I 所示的長方體上的 A 點出發(fā)， 沿長 方體的表面爬行，依次經(jīng)過前面、上面、后面、底面， 最后到達(dá) P 點。請你為它設(shè)計一條最短的爬行路線?！痉治雠c解答】因為小蟲在長方體的表面爬行，所以我們可以將長方體的前、后、上、下西個面展開成平面圖形（如圖 2）。又因為在平面上“兩點之間的線段長度最短”，所以連接 AP,則線段 AP 為小蟲爬行的最短路線2.如圖所示的是一個棱長 3 厘米的正方體木塊，一只螞蟻從 A 點沿表面爬向

3、B 點。請畫出螞蟻爬行的最短路線。問：這樣的路線共有幾條？3.將一張長方形硬紙片，剪去多余部分后，折疊成一個棱長為I 厘米的正方體。這張長方形硬紙片的面積最小是多少平方厘米？4.一塊長方形的鐵皮，長 28 厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為 4 厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接做成一個無蓋的長方體盒子。已知這個盒子的容積是 960 立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。5.如圖所示的是一個正方體木塊的表面展開圖，若在正方體的各面填上數(shù)， 使其對面兩數(shù)之和為7，則 A、B、c處填的數(shù)各是多少？6.如圖所示的 10 個展開圖中，哪些可以做成完整的正方體？(1)33605

4、251o ，即石最大，127 最小2171一【分析與解答】根據(jù)題意，將題目轉(zhuǎn)化成如下移式 - 40 ，而 4o 4i ，所以 40 410練習(xí)與思考1.把下面各組中的分?jǐn)?shù)按從大到小的 順序排列:3015201227、13、17、113.比較下列兩個分?jǐn)?shù)的大?。? 知 8也和 18501 1自然數(shù)。我們可以采用通分子的方法，把上式轉(zhuǎn)化為343434 1 ，（）中可以填人的最大整數(shù)是多少？最小整數(shù)是多少？4.比較444443444445和555554555556的大小。5.寫出三個大于 6 而小于 5 的最簡真分?jǐn)?shù)。258206在分?jǐn)?shù) 5、11、17、41 中，最大的是哪一個分?jǐn)?shù)？最小的是哪一個分

5、數(shù)？7.把下列分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列:842112281489、23、13、31、158. 比較下列兩個分?jǐn)?shù)的大?。? 工 104342（1萬和也（2）莎和訝9. 在下列方框中填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使不等式成立。6109 5 -11910 要使24773型要使 31 A 409成立，那么 A 代表什么自然數(shù)?5911.如果 9 1，那么中應(yīng)填的整數(shù)有那些?12.分子是 3,比二小,但與 丄 最接近的分?jǐn)?shù)是哪一個?6565t一 21819 15234713.比較 654321 和 456789的大小。14 設(shè) A=29與 B=29303162 626160 比較 A 和 B 的大小。第十二講分?jǐn)?shù)求

6、和的解題技巧在數(shù)學(xué)競賽中，常常遇到一些分?jǐn)?shù)求和的問題。當(dāng)然，這些求和的問題并不是只用一般 通分的方法就能解決的。這一講我們來研究一些特殊的分?jǐn)?shù)求和的解題技巧。例題選講例 1:先觀察下列各式的特點，找出規(guī)律再解答下列各題。11+ + -8 16【分析與解答】仔細(xì)觀察這兩組算式，不難發(fā)現(xiàn)從第二個分?jǐn)?shù)開始，每個分?jǐn)?shù)都是前一個分?jǐn)?shù)的一半，如果加上與它相同的分?jǐn)?shù)就得到前面的分?jǐn)?shù)了。因此我們可以借一個分?jǐn)?shù)先加，1 1 1最后再減去。如第(1)小題借 16 逐次往左遞加就得到 2 個 2，最后第(1)題結(jié)果就是 2X211516 = 16 同學(xué)們想一想，第題該如何解答例 2:從計算了前五道算式的結(jié)果中找出規(guī)

7、律，填寫出第六道算式的結(jié)果。1 2 2 + - =1 = 3 321+2+3+ 4 + 5 =21 = 566 6 6 6 2 212 313+ _ + =1 =4 4 4 2 212 3 4 5 667+7+7+7+7+7 =3=212344+ _ + + =2=_5 5 5 521234567+ 一 + + + + + = ?8888888【分析與解答】上面六道算式是求分母為 3、4、5、& 7、8 的所有真分?jǐn)?shù)的和。觀察計算結(jié)1果，不難發(fā)現(xiàn)分母增加 1,結(jié)果就遞增，如果每題結(jié)果都用 2 做分母，于是我就可以看出, 分母是幾的所有真分?jǐn)?shù)的和都可以寫成以 2 為分母，分子是比分母少

8、1 的分?jǐn)?shù)。因此第六道算(1)12 24 48式的結(jié)果為 7。練習(xí)與思考1 計算下列各題:iX3X24+2X6X48+3X9X72iX2X4+2X4X8+3X6Xi2(1) + + + - + +)2 4 8 i6 32 64(2) ii6322計算:i+ioo+1+ioo ioo991003計算:i i+25i2+4256i i+2564+5i22i i i i4(一+一+(2 23 32Q2Q2 2 2 2+ +一2o2o3 32o2o)i8i8 i8i8(T9(T9+2o2o)1919+ +2020i iiiiiiii -(4 i)-(i-i6 八-(i6 -一32)-(32-64)5.7計算:2004200