四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)Word版含解析

1、2017年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在沒(méi)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合、:工-丄亠X * JA . C b a B . b c a C . b a c D . a b c&某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中幾錄的產(chǎn)量x （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y （噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為.=0.7x+0.35，則表中 a 的值為（）A . 3 B . 3.15 C . 3.5 D . 4.5TT19.將函數(shù) 尸

2、生）的圖象向右平移 習(xí)個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f （x）,則函數(shù) f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）訂切，B=x|xA . 1, 3 B .2在區(qū)間-1 ,A.1,3)C.-3,7D. (-3,3內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù) x滿足 log2(x-1)C- 43 0 的概率是（3.已知復(fù)數(shù)D. -I，貝 U z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（1+1B .第二象限 C .第三象限 D.第四象限A .第一象限4.已知函數(shù) 是函數(shù) f （x）的最小 值，則 p 是q 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D 既不充分也不必要條件x R，都有 f5 .已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A （0, 1）,向量 AB

3、二（-4,-3）, BC=（ - 7,坐標(biāo)為（）A . (11, 8) B . (3, 2)C .246.已知 .UJ: - I:一亍- A .仝 B . - C .55(-11,- 6) D. (- 3, 0)7TTTI,則: -一:i ： 一 等于(玷 D W35.57.已知)兀b二1咗占2匚 + 則（）A y二 L十B汀二-丄!:八：C + -I , D - ：壬汀爭(zhēng)山九；10. 設(shè)： | -，i 二- ：.： 1 ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) a、b，若 a+b0 則( )A . f (a) +f (b) 0 C. f (a) - f (b) 011.若正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n,則

4、記為 N=n(bmodm)，例如 10=2 (bmod4).如 圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的中國(guó)剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n 等于()開(kāi)始)j elOJr;-. 4g(x)是 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) xv0 時(shí)，g(x) =ln (1 - x),函數(shù)f i)=滿足 f (2 - x2) f (x),貝 V實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(A.(-31)U(2,二.填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13._已知函數(shù) f (x) =ax3+x+1 的圖象在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與直線 x+4y=0 垂直，則實(shí) 數(shù) a=_ .-by- 7014. 設(shè) x, y 滿足

5、約束條件 X3y+l015已知一個(gè)多面體的三視圖如圖示：其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形， 俯視圖A . 20 B.21 C. 22 D. 2312.已知函數(shù))+m)B. (-m，-2) U(1,+m)C. (1,2)D. (-2,1)(結(jié)束是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，若該多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上， 則該球的表面積為 16設(shè)f(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x) =0 有實(shí)數(shù)解 xo,則稱點(diǎn)(xo, f (xo)為函數(shù) f (x)的拐點(diǎn)某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次 函數(shù) f (x)=ax3+bx2+cx+d (az0)都有拐點(diǎn)，任何一

6、個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就 是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù) g (x) =x3-3x2+4x+2，利用上述探究結(jié)果計(jì)算：冷:-一市；-注專;，=三.解答題(本大題共 5 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)兀17.在厶 ABC 中，A, B, C 的對(duì)邊分別為 a、b、c, - :, ABC 的面積為.(I)求 c 的值；(H)求 cos(B-C)的值.1*18. 已知數(shù)列an是公差為 2 的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足：.；：.，若 n N 時(shí)，anbn+1-bn+1=nbn.(I)求bn的通項(xiàng)公式；r1(n)設(shè).，求Cn的前 n 項(xiàng)和 Sn.19.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，在某天

7、訓(xùn)練中已各射擊10 次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲7879549 10 74乙95787686 7 7(I)通過(guò)計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)；(n)若規(guī)定命中 8 環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，在第11 次射擊時(shí)，甲、乙兩人分別獲得優(yōu)秀的概率.20. 如圖，三棱柱 ABC - A1B1C1中，側(cè)面 AA1C1C 丄底面 ABC , AA1=A1C=AC=2 , AB=BC 且AB 丄 BC.(1)求證：AC 丄 A1B ；(2 )求三棱錐 C1- ABA1的體積.原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為P=4COS0.(I)寫(xiě)出直線 I 和曲線 C

8、 的普通方程；(n)已知點(diǎn) P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線 I的距離的最小值.a 是常數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù) x,不等式| x+11 - | 2 - x| n 0，求證：2m+ 2n+a.in - 2nm+ rT21.已知函數(shù) f(x) =ex- x+為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))g(x) = ,. +ax+b ( a R, b R).2 2的極值； g (x)，求 b (a+1)的最大值.(I)求 f(x) (n)若 f (x)請(qǐng)考生在第 22、系與參數(shù)方程23 中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. (共1 小題，滿分 10分)選修 4-4 :坐標(biāo)22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線I 的參數(shù)方程為

9、-(其中 t 為參數(shù))，現(xiàn)以坐標(biāo)選修 4-5 不等式選講(共 1 小題，滿分 0 分)23.已知(I)求(n)設(shè)尸一102017 年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在沒(méi)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）x+31 已知集合 7 T , B=x|x - 1 0，則 A AB 為（）A1,3 B.1,3）C.-3,m）D（-3,3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】 分別求出集合 A 和 B，由此能求出 AAB.Y-I-3【解答】解：集合 A / =x| 3 0 =x| x 1, AAB=x| 1wxv3

10、 = 1,3）.故選：B.C. .1【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】求出不等式的解集，根據(jù)（2, 3和-1 , 3的長(zhǎng)度之比求出滿足條件的概率即可.【解答】解：由 log2（x- 1 ） 0，解得：x2,故滿足條件的概率是p=,故選：C.3已知復(fù)數(shù).一一. M ; q： M 是函數(shù) f（x）的最小值，則 p 是 q 的（）2在區(qū)間-1, 3內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x 滿足 lOg2（ X-1） 0 的概率是（A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件10【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【解答】解：由 p：對(duì)？x R,都有

11、 f (x) M ;能推出 q: M 是函數(shù) f (x)的最小值，充分性成立；由 q： M 是函數(shù) f (x)的最小值，推出 p :對(duì)？x R,都有 f (x) M ;必要性成立, 故選：C.5已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A (0,1)，向量 忑=(4 一 3 兒克(一人 -4),則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為()A. (11, 8) B . (3, 2) C. (- 11,- 6) D . (- 3, 0)【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義.【分析】設(shè) C (x, y),利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則能求出點(diǎn)C 的坐標(biāo).【解答】解：設(shè) C (x, y),直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A (0, 1)，向量_-

12、一 一 - /-|一；,解得 x= - 11, y= - 6. 故 C (- 11,- 6).故選：C.9d71jf6已知丄一+ 二*-,則上二刁+一等于()JD2O_也 B 邁CWs D巫5.55.5三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin (a+)的值，再利用兩角和差的三角公9 TT 9 TT9JT9TTcosa=cos (a+ .)-以及 sina=sin (a+,)-.的值，可得要求式 iJ oo子的值.3102兀、2K,.2兀、2兀，2兀、.2兀-3 - 43. sina=sin(a+)- =sin (a+)coscos(a+)sin- =:L 033333【考點(diǎn)】【

13、分析】式求得【解答】9d解：05，- sin(a+三)十2K2兀2兀2兀2兀2兀- 4而 cos a=cos( a+ .)- =cos( a+)cos+sin( a+)sin =,333333則 ：T +； -:_： i： _=sin處os1一 cos (Q亠兀亠3.V3W3+cos osin+sina= sina+cos 爐 -,3225故選：A.10C=,二上心丁 ；-.b a c.故選：C.&某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中幾錄的產(chǎn)量x （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y （噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y 關(guān)于 X 的線性回歸方程為=

14、0.7x+0.35，則表中 a 的值為（）A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5【考點(diǎn)】線性回歸方程.2 +3+4+a【分析】由線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)（環(huán)y）,則=3.5，即仏3 =3.5，即可求得 a 的值.【解答】 解：由題意可知：產(chǎn)量 x 的平均值為二=，“ =4.5,由線性回歸方程為A=0.7x+0.35,過(guò)樣本中心點(diǎn)（，:,）,貝 9 匚=0.7 二+0.35=0.7X4.5+0.35=3.5，解得：=3.5,由=： 二；：=3.5，解得：a=4.5,4表中 a 的值為 4.5,故選：D._l _I r-則（7A . C b a B . b c a C. b a c

15、 D . a b c【考點(diǎn)】【分析】7.已知【解答】對(duì)數(shù)值大小的比較. 利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.丄70va=v（一）=1,b=二,=T1 - =1,2JT19.將函數(shù)y=2sin(2i-H-)的圖象向右平移專個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f (x),則函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間()A .任-二；才 1：刖；B .汀丄-丄 H：C.：；D.上”【考點(diǎn)】函數(shù) y=Asin(sx+O)的圖象變換.H97T【分析】由周期公式可求函數(shù)產(chǎn)店的周期 T=_=n,利用三角函數(shù)的圖象變62換規(guī)律可求函數(shù) f (x)解析式，令 2kn- w2x -W2kn+, k 乙可得函數(shù) f (x)232的單

16、調(diào)遞增區(qū)間.It9 JT【解答】解：函數(shù)-.uC：;-：的周期 T= I =n,T1將函數(shù).二 I .的圖象向右平移|個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f (x)64It ItTT=2sin2 (x-) + =2sin (2x-=),.ITTC7T” ，口兀5 兀令 2kn- . W2x-W2kn+ . , k Z 可得：kn-一WxWkn+ . k Z,2321212函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：kn- . ,kn+ , k Z .12 12故選：A.10.設(shè) :-.，則對(duì)任意實(shí)數(shù) a、b，若 a+b 0 則( )A.f(a)+f(b)W0 B.f(a)+f(b)0 C.f(a) -f(b)

17、W0 D.f(a)-f(b)0 【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】求解函數(shù) f (x)的定義域，判斷其奇偶性和單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性可得答 案.【解答】解：設(shè)：！ -廠七：-，其定義域?yàn)?R,! 丿二：，- I :：1.匕:J w= - f (x),函數(shù) f(X)是奇函數(shù)且在(0, +8)上單調(diào)遞增，故函數(shù) f (x)在 R 上是單調(diào)遞增，那么：a+b0,即卩 a- b, f (a) f (- b),得 f (a)- f (b),可得：f (a) +f (b) 0.故選：B.11.若正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n,則記為 N=n(bmodm)，例如 10=

18、2 (bmod4).如 圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的中國(guó)剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n 等于()A. 20 B. 21 C. 22 D. 23【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n 的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：由已知中的程序框圖可知： 該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿足條件：1被 3 除余 1,2被 5 除余 2,最小兩位數(shù)，故輸出的 n 為 22 ,故選：C.滿足 f (2 - x2) f (x)，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是()A. (-s,1)U(2,+s)B.

19、(-s,-2)U(1,+s)C. (1,2)D. (-2,1)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可.3【解答】 解：當(dāng) XW0 時(shí)，f (x) =x3,是增函數(shù)，并且 f (x) 0, g (x)是增函數(shù)， 并且 g ( x) g(0) =0，故函數(shù) f ( x)在 R 是增函數(shù)，2f (2- x ) f (x), 可得：2 - x2 x,解得-2vxv1.故選：D.二填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13.已知函數(shù) f(x)=ax3+x+1 的圖象在點(diǎn)(1，f( 1)處的切線與直

20、線 x+4y=0 垂直，則實(shí) 數(shù) a=1.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f (x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)，再由 f (x)在 x=1 處的切線與直線 x+4y=0 垂直，得到 f (x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)值，從而求得 a 的值.32【解答】 解：由 f (x) =ax +x+1，得 f (x) =3ax +1,1) =3a+1，即 f (x)在 x=1 處的切線的斜率為 3a+1,/ f (x)在 x=1 處的切線與直線 x+4y=0 垂直，. 3a+1=4，即 a=1.故答案為：1.-l-y -014.設(shè) x, y 滿足約束條件 r 7滬10，則

21、z=2x - y 的最大值為 8.Si - y_【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值.【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分 ABC).由 z=2x - y 得 y=2x -乙平移直線 y=2x -乙由圖象可知當(dāng)直線 y=2x - z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線 y=2x - z 的截距最小， 此時(shí) z 最大.將 A 的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù) z=2x - y,得 z=2X5 - 2=8 .即 z=2x - y 的最大值為 &故答案為：8由,解得|x - 3y+l=0即 A (5, 2)15已知一個(gè)多面體的三

22、視圖如圖示：其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的等腰直角三角形, 俯視圖是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，若該多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)3n 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得， 該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，將其擴(kuò)充為正方體，對(duì)角線長(zhǎng)為 二，可得外接球的直徑，即可得答案.【解答】 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面為邊長(zhǎng)為 i 的正方形，高為 1, 一條側(cè)棱垂直底面，將其擴(kuò)充為正方體，對(duì)角線長(zhǎng)為.二外接球的直徑為：，球的表面積為訂=3n故答案為：3n16.設(shè)f(x)是函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù)，f (x)是函數(shù)f(x

23、)的導(dǎo)數(shù)，若方程 f (x) =0 有實(shí) 數(shù)解 xo,則稱點(diǎn)(xo,f (xo)為函數(shù) f (x)的拐點(diǎn).某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)： 任何一個(gè)三次 函數(shù) f (x) =ax3+bx2+cx+d (0)都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就 是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù) g (x) =x3-3x2+4x+2，利用上述探究結(jié)果計(jì)算【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】根據(jù)函數(shù) g (x)的解析式求出 g (x)和 g (x),令 g (x) =0 ,求得 x 的值，由 此求得三次函數(shù) g (x)的對(duì)稱中心由于函數(shù)的對(duì)稱中心為( 1, 4),可知 g (x) +f (2 - x) =8,由此能夠求出所給

24、的式子的值.【解答】 解：由 g (x) =x3- 3x2+4x+2,2得：g (x) =3x - 6x+4, g (x) =6x - 6,令 g (x) =0，解得:x=1 ,函數(shù) g (x)的對(duì)稱中心是(1, 4), g (2 - x) +g (x) =8,故設(shè)：十丁U訂一:.冷二一一-.=m,則 g C ) +g () +g C ) +-+g ()=m,兩式相加得：8X19=2m，解得：m=76,故答案為：76.三解答題(本大題共 5 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.TC17.在厶 ABC 中，A，B，C 的對(duì)邊分別為 a、b、c, - :, ABC 的面積為

25、M .(I)求 c 的值；(H)求 cos (B - C)的值.【考點(diǎn)】 余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】(I)由已知利用三角形面積公式可求a 的值，進(jìn)而利用余弦定理可求c 的值.(H)由(I)利用余弦定理可求cosB 的值，結(jié)合范圍 B ( 0,n),利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinB,進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式計(jì)算求值得解.【解答】(本題滿分為 12 分).:, ABC 的面積為 i1-absinC=丄：.：:xsin，解得:3二23又TB ( 0,n),可得：sinB=#l co 日, cos ( B - C) =cosBcos +sinBsin=x+=-一 12 分33

26、72 72 141 *18.已知數(shù)列 an 是公差為 2 的等差數(shù)列， 數(shù)列 b/滿足認(rèn)丄* !：-. ， 若 n N 時(shí)， an+i-bn+1=nbn.(I)求bn的通項(xiàng)公式；“ 1(n)設(shè).，求Cn的前 n 項(xiàng)和 Sn.anan+l【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】(I)令 n=1，可得 a1=3，結(jié)合an是公差為 2 的等差數(shù)列，可得如的通項(xiàng)公式， 將其代入已知條件 anbn+1- bn+1=nbn來(lái)求bn的通項(xiàng)公式；(n)利用裂項(xiàng)相消法求和.【解答】解:( I)：anbn+1-bn+1= nbn.當(dāng) n=1 時(shí)，ab2- b2=b1.a1=3,又 an是公差為 2 的等差數(shù)列,

27、- an=2 n + 1,解：(I)a=5,由余弦定理cosB=b?_49+25 - 64_1=70=則(2n+1) bn+1- bn+1= nbn. 化簡(jiǎn)，得2bn+i=bn，即=，所以數(shù)列bn是以 1 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列,2所以 bn= C-)1；(n)由(I)知，an=2 n+1,所以=(2n+l) (2n+3) 2 2n+l 2n+3所以Sn=C1+c2+O3+cn1z1111 1 1、2(35 572n+l2n+3=()2(3 2n+319.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10 次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲7879549 10 74乙95787686 7 7(I)通過(guò)

28、計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)；(n)若規(guī)定命中 8 環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，在第11 次射擊時(shí)，甲、乙兩人分別獲得優(yōu)秀的概率.【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】(I)先求出平均數(shù)，再求出方差，由匕，知乙比甲的射擊成績(jī)更穩(wěn).(n)由題意得：甲運(yùn)動(dòng)員獲得優(yōu)秀的概率為，乙運(yùn)動(dòng)員獲得優(yōu)秀的概率為，則甲、乙55在第 11 次射擊中獲得優(yōu)秀次數(shù) X 的要可能取值為 0, 1 , 2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能 求出甲、乙兩人分別獲得優(yōu)秀的概率.【解答】解：(I)：x甲=Lumr二-X乙=(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,.S2一-S甲=.2(77)+(87)

29、2+(7-7)22+(9- 7)2+(5-7)22+(4-7)2+(97)2+(107)2+(7-7)2+(47)2 =4,Q2 1；=.(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(87)2+(6-7)2+(7-7)2+(77)2=1.2,屛，),乙比甲的射擊成績(jī)更穩(wěn).則甲、乙在第 11 次射擊中獲得優(yōu)秀次數(shù) X 的要可能取值為 0, 1, 2,P (X=1 )P (X=2)20.如圖，三棱柱 ABC - AiBiCi中，側(cè)面 AA1C1C 丄底面 ABC , AAi=AiC=AC=2 , AB=BC 且 AB丄 BC.(1)求證：AC 丄 A1B ；

30、(2 )求三棱錐 C1- ABA1的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(1)取 AC 中點(diǎn) O,連 A1O , BO,由已知得 A1O 丄 AC , BO 丄 AC ,從而 AC 丄平 面 A1OB，由此能證明 AC 丄 A1B .(2)由1.-眉利用等積法能求出三棱錐C1-ABA1的體積.【解答】(1)證明：取 AC 中點(diǎn) O,連 AQ, BO .TAA1=A1C , A10 丄 AC , -1 分又 AB=BC , BO 丄 AC , 2 分TA1OABO=O , AC 丄平面 A1OB , 3 分又 AB?平面 A1OB , -4 分 AC 丄

31、 A1B .-5 分(2)解：由條件得:7 -王丄遼 m分三棱柱 ABC - A1B1C1中，側(cè)面 AA1C1C 丄底面 ABC ,AA1=A1C=AC=2 , AB=BC 且 AB 丄 BC , M J, G,-丄9分廠-一廠腫二：止10 分(n)由題意得：甲運(yùn)動(dòng)員獲得優(yōu)秀的概率為乙運(yùn)動(dòng)員獲得優(yōu)秀的概率為甲、乙兩人分別獲得優(yōu)秀的概率為:13 e 1925 521-已知函數(shù)f( X)=eX- X為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))g(X)g(X),求 b(a+1)的最大值.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(I)利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，可得極值.(n)利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性，構(gòu)造b (a+1)

32、,求其最大值.【解答】 解：(I)函數(shù) f (X)=eX-x+一 .,2則f(X)=eX+X 1,/f (x) =eX+x 1 在 R 上遞增，且 f(0) =0,當(dāng) xv0 時(shí)，f (x)v0,當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) 0,故 x=0 為極值點(diǎn)：f (0)= 一(n)g(x)= 一+ax+b,f (x) g (X),即 ex x+寺 K。 寺 X2+ax+b， 等價(jià)于 h (x) =ex x (a+1) b0, 得： h (x) =ex( a+1)1當(dāng)(a+1)v0 時(shí)，h (x)在 R 上單調(diào)性遞增，x-s時(shí)，h(x) 與 h(x)0 相矛盾.2當(dāng)(a+1) 0 時(shí)，h (x) 0,此時(shí) xIn (a+1),h (x)v0,此時(shí) xvIn (a+1),當(dāng) x=ln (a+1)時(shí)，h (x)取得最小值為 h (x)min= (a+1) ( a+1) In (a+1) b即(a+1) ( a+1) In ( a+1)b那么：b(a+1)w(a+1)2(a+1)2