2020版高考理數(shù)學(xué)一輪練習(xí)33基本不等式及其應(yīng)用

1、課時規(guī)范練 33 基本不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.下列不等式一定成立的是（）2A. lgx+lgx（x0）B. sinx+2（x工kn,kZ）2C.x +12|x|（x R）D.0,b0,a+b=2,則y=的最小值是（）A.B.4C.D.54.（2018 江西南昌測試三,10）若正數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0,則的最大值為（）A.B.C.D.15.（2018 江西新余四中適應(yīng)性考試，9）設(shè)正數(shù)x,y滿足xy,x+2y=3,則的最小值為（）A.B.3C.D.6.（2018 遼寧遼南協(xié)作校一模擬，6）若 lga+lgb=0 且b,則的取值范圍為（）A.2,+s）B.（2,+s）C.2,3）U（3

2、,+R） D.（2,3）U（3,+）7.（2018 天津十二中學(xué)聯(lián)考一 ,12）已知ab0,則 2a+的最小值為（）A.2+2B.C.2D.8.（2018 河北唐山遷安三中期中，9）設(shè)x,y均為正實數(shù)，且=1,則xy的最小值為（）A.4B.4C.9D.169._ 若對于任意x0,wa恒成立，則a的取值范圍是 _.10._ 已知x,y R 且滿足x+2xy+4y =6,則z=x +4y的取值范圍為 _.11. （2018 河北唐山二模,23）已知a0,b0,c0,d0,a2+b2=ab+1,cd1.（1）求證：a+b0,b0,a+b=1,求證: 8;(2)1+1+A9.綜合提升組13.（2018

3、 湖北宜昌一中適應(yīng)性考試,11）若P是面積為 1 的厶ABC內(nèi)的一點（不含邊 界）,PABPACAPBC的面積分別為x,y,z,則的最小值是（）A.3B.C.D.14.（2018 廣東廣州仲元中學(xué)期末,11）已知x,y R+,且滿足x+2y=2xy,則x+4y的最小值為（）A.3-B.3+2C.3+D.415._ （2018 湖南澧縣一中一檢,14）已知二次函數(shù)f（x）=ax +2x+c（x R）的值域為0,+）,則的最小值 為.創(chuàng)新應(yīng)用組16.（2018 河南信陽二模,11）點Mx,y）在曲線Cx2-4x+y2-21=0 上運(yùn)動,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,

4、若a0,b0,則的最小值為（ ）A.1B.2C.3D.4參考答案課時規(guī)范練 33 基本不等式及其應(yīng)用1.C 當(dāng)x0 時,x2+2 x =x,所以 lgx2+ lgx（x0）,故選項 A 不正確；運(yùn)用基本不等式時需保證 一正”二定三相等”，而當(dāng)x豐kn,k Z 時,sinx的正負(fù)不定，故選項 B 不正確；由基本不等式可知，選項 C 正確；當(dāng)x=0 時,有=1,故選項 D 不正確.2.C/ a,b都是正數(shù)，二1+1+=5+5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a0 時取等號.故選C.3. C 依題意，得+=+ （a+b）=5+5+2=,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,匕=時取等號，即+的最小值是4.A 因為x+4y-xy=0

5、,化簡可得x+4y=xy,左右兩邊同時除以xy,得+=1,求的最大值,即求=+的最小 值,所以+x1=+X+=+2+3,當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號,所以的最大值為,所以選A5.A 因為x+2y=3,所以 2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以+=+x6=+(x-y)+(x+5y)=10+ (10+2)=,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時取最小值.故選 A.6. ATiga+lgb=0 且azb,.igab=0,即ab=l.二 + ab=2b+a2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時取等號二+的取值范圍為2,+R),故選 A.7. ATab0,2a+=a+b+a-b+, a+b+2,當(dāng)且僅當(dāng)a+b=取等號；

6、a-b+2,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=時取等號.聯(lián)立解得當(dāng)時，a+b+a-b+2+2,即 2a+取得最小值 2+2.8. D 將等式化簡可得xy-8=x+y2,解得4,所以xy 16,所以最小值為 16.故選 D.9. ,+8=,因為x0,所以x+2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1 時取等號),則w=,即的最大值為，故a.2210.4,12/2xy=6-(x +4y),而 2xyw,226-(x2+4y2)w,x2+4y24(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號).2/(x+2y)=6+2xy0,即 2xy-6, z=x2+4y2=6-2xyw12(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2y時取等號).綜上可知 4wx2+4y2w12.11. (1)證明

7、 由題意得(a+b)2=3ab+1W32+1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號.2解得 (a+b)2w4, 又a,b0, 所以a+bw2.(2) 解 不能成立.+w+,因為a+bw2,所以+w1+,因為c0,d0,cd1,所以c+d=+1,故+=c+d不能成立.12. 證明 (1)Ta+b=1,a0,b0, +=+=2+=2+=2+44+4=8 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=寸,等號成立，+8.(2)T1+1+=+1,由(1)知+8.1+1+ 9.13.A/x+y+z=1,+=+=+=+2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)乂=時取等號， +的最小值為 3,故選 A.14.B 由題意可得(2y-1)(x-1)=1,變形為(x-1)(

8、4y-2)=2,所以=w,所以x+4y2+3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=4y-2 時 , 等號成立 , 即x=+1,y=, 選 B.15.4由題意知,a0,=4-4ac=0,/ ac=1,c0,則+=+=+4 2+2=2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時取等號.+的最小值為 4.2 2 2 2 2 216.A 曲線C: x -4x+y -21=0 可化為(x-2)+y =25,表示圓心為A(2,0),半徑為 5 的圓.t=x +y +12x-2 212y-150-a=(x+6)+(y-6)-222-a,22(x+6)+(y-6)可以看作點M到點N(-6,6)的距離的平方，圓C上一點M到N的距離的最大值為|AN|+5,即點M是直線AN與圓C的離點N最遠(yuǎn)的交點，所以直線AN的方程