2020年高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)第45講兩直線的位置關(guān)系

1、聽課手冊第 45 講兩直線的位置關(guān)系課前雙基鞏固. T* w r* | * 1 - L* =T K ! K T 1 K ，r 1F F =M:S F PF =P一 LL ! !FMr L- L S F L* T r B縱帽脈知溟事向?qū)?1.兩直線的位置關(guān)系直線li：y=kix+bi,l2：y=k2X+b2,b:Aix+Biy+Ci=0,l4:A2X+B2y+C2=0 的位置關(guān)系如下表位置關(guān)系li,l2滿足的條件b,l4滿足的條件平行AiB2-A2Bi=0 且AiC2-A2C工0垂直AiA2+BiB2=0相交AiB2-A2Bi工 02兩直線的交點(diǎn)設(shè)直線li:Aix+Biy+Ci=0 ,l2:

2、A2X+B2y+C2=0,則兩條 直線的_就 是 方程組的解若方程組有唯一解，則兩條直線 _，此解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線 _，此時(shí)兩條直線 _反之，亦成立3距離公式點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(x2,y2)之間的距離|PiP2| =點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0 的距離d=兩條平行線Ax+By+Ci=0 與Ax+By+C2=0 間的距離d=常用結(jié)論i.若直線l過點(diǎn)P(xo,yo),且與直線Ax+By+C=O 平行，則直線l的方程為A(x-xo)+B(y-yo)=O.2 若直線|過點(diǎn)P(xo,yo),且與直線Ax+By+C=0 垂直,則直線I的方程為B(x-xo)

3、-A(y-yo)=O.3 若直線|i：Aix+Biy+Ci=0 與b：A2x+B2y+C2=0 相交,則方程Aix+Biy+Ci+A(A2X+B2y+C2)=0(入 R)表示過li和b的 交點(diǎn)的直線系方程(不表示直線l2)4.點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對稱點(diǎn)為(-x,-y)5.點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(-x,y).6.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為(y,x)，關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為(-y,-x).7.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)為(2a-x,y)，關(guān)于直線y=b的對稱點(diǎn)為(x,2b-y).8.點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱點(diǎn)為(2

4、a-x,2b-y).9.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x+y=k的對稱點(diǎn)為(k-y,k-x),關(guān)于直線x-y=k的對稱點(diǎn)為(k+y,x-k).題組一常識題1.教材改編已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l:x-y+3=0 的距離為 一,則a等于2.教材改編已知點(diǎn)P(-2,t),Q(t,4),且直線PQ垂直于直線x+y+1=0,則實(shí)數(shù)t=_3. 教材改編直線 2x-y=-10,y=x+1 ,y=ax-2 交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為4._ 教材改編若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0 與(5a-2)x+(a+4)y-7=0 垂直，則實(shí)數(shù)a=_ .題組二常錯(cuò)題索引：判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)忽視斜率是否存在；求

5、兩平行線間的距離時(shí)忽視兩直線的系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；兩直線平行解題時(shí)忽略檢驗(yàn)兩直線重合的情況；求距離的最小值時(shí)忽視對稱性.5. 已知直線 h：3x+2ay-5=02：(3a-1)x-ay-2=0，若 h / b,則實(shí)數(shù)a的值為_.6.已知經(jīng)過點(diǎn)M(2,0)和點(diǎn)N(-1,-3a)的直線 h 與經(jīng)過點(diǎn)E(0,1)和點(diǎn)F(-a,2a)的直線 b 互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值為_.7. 兩條平行直線 3x-4y-3=0 和mx-8y+5=0 之間的距離是8._ 已知P為x軸上的一點(diǎn) 若點(diǎn)A(1,1),B(3,4),則|PA|+|PB|的最小值是 _.課堂考點(diǎn)探究V Whi J th M. U A H fl 4LA

6、 a .M 04*. M. fa d JU *4 18fa 1. H B M hl Mi h B fa- MUhaUUAAh-總結(jié)歸類型-。探究點(diǎn)一兩直線的位置關(guān)系例 1 (1)2018 四川綿陽南山中學(xué)月考a=1”是“直線(+y=0 和直線x-ay=0 互相垂直”的( )A.充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件已知三條直線 h:2x-3y+1=0,l2：4x+3y+5=0,b：mx-y-1=0 不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為()A.- B.-總結(jié)反思(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮斜率存在的一般情況，也要考慮 斜率不存在的特殊情況，同

7、時(shí)還要注意x,y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論變式題(1)2018 成都龍泉驛區(qū)一中月考若直線li：2x-my=1，l2：(m-1 )x-y=1，則m=2”是“/b”的 )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，且垂直于直線 2x+y-3=0，則直線l的方程是_.探究點(diǎn)二距離問題例 2 (1)直線I過點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等，則直線l的方程為_.C.-D.-一 -若P,Q分別為直線 3x+4y-12=0 與 6x+8

8、y+5=0 上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值總結(jié)反思(1)解決與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的問題應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式若求點(diǎn)到直線的距離，則直接代入公式求解，須注意的是直線方程必須為一般式若已知點(diǎn)到直線的距離求直線方程，一般考慮待定系數(shù)法，此時(shí)必須討論斜率是否存在(2) 利用兩條平行線間的距離公式解題時(shí)，要把兩直線方程中x,y的系數(shù)化為相等.(3) 動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等，一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)在兩定點(diǎn)所在線段的垂直平分線上變式題(1)點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，0)和直線x=-1 的距離相等，且點(diǎn)P到直線y=x的距離等于一，這樣 的點(diǎn)P共有()A.1 個(gè) B.2 個(gè)C.3 個(gè) D.4 個(gè)

9、直線li與直線l2：x-2y+3=0 平行，且它們之間的距離為微點(diǎn) 1 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱例 3 (1)已知點(diǎn)A(m-1,1)和點(diǎn)B(2,n-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n的值為()A.1B.-1C.3 D.2過點(diǎn)P(0,1)作直線l,使它被直線 h:2x+y-8=0 和 b:x-3y+10=0 截得的線段被點(diǎn)P平分，則直，則直線li在y軸上的截距0探究點(diǎn)二有關(guān)對稱的冋題線l的方程為_.總結(jié)反思點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于點(diǎn)O(a,b)對稱的點(diǎn)P(x,y)滿足微點(diǎn) 2 點(diǎn)關(guān)于線對稱例 4 (1)2018 寧夏銀川一中月考點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(6,3)B.

10、(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)已知直線l:3x-y+3=0,則點(diǎn)P(4,5)關(guān)于I的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 _.總結(jié)反思設(shè)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線Ax+By+C=0(B豐0)對稱的點(diǎn)為P(m,n),則微點(diǎn) 3 線關(guān)于點(diǎn)對稱例 5 求直線l:3x-y+3=0 關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱的直線的方程總結(jié)反思求直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線的方程常用的方法：(1)在已知直線上取兩點(diǎn)，求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出對稱直線的方程；(2)求出已知直線上任一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再利用兩對稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程微點(diǎn) 4 線關(guān)于線對稱例 6(1)2018 四川廣安、眉山一診若直線I與直線 2x-

11、y-2=0 關(guān)于直線x+y-4=0 對稱,則l的方程為_.直線li:3x-y+1=0 與直線 b:3x-y+7=0 關(guān)于直線I對稱，則直線I的方程為 _.總結(jié)反思直線關(guān)于直線對稱，有兩種情況：若直線與對稱軸平行，則在直線上取一點(diǎn)，求出 該點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，然后用點(diǎn)斜式求解：若直線與對稱軸相交，則先求出交點(diǎn)，再取直 線上一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，最后由兩點(diǎn)式求解微點(diǎn) 5 對稱問題的應(yīng)用例 7 如圖 8-45-1，有條光線從點(diǎn)A(-2,1)出發(fā)射向x軸上的B點(diǎn)經(jīng)過x軸反射后射向y軸上 的C點(diǎn),再經(jīng)過y軸反射后到達(dá)點(diǎn)D(-2,7).(1)求直線BC的方程；(2)求光線從A點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所經(jīng)過的路程總結(jié)反思在對稱關(guān)系的兩類問題中，中心對稱的本質(zhì)是“中點(diǎn)”，體現(xiàn)在中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn) 用上;軸對稱的本質(zhì)是“垂直、平分”，即“對稱點(diǎn)的連線與對稱軸垂直，對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在 對稱軸上”應(yīng)用演練1.【微點(diǎn) 3】若直線li:y=k(x-4)與直線12關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,則直線12經(jīng)過定點(diǎn)()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4) D.(4,-2)2.【微點(diǎn) 1】已知點(diǎn)A(0,2)關(guān)于點(diǎn)(1,2)的對稱點(diǎn)為B,若點(diǎn)B在直線mx+ny=1 上，則mn的最大值為()A. B