2020年浙江高三數(shù)學總復習：圓錐曲線與方程檢測卷

1、第十二章 圓錐曲線與方程 檢測卷(時間:120 分鐘 滿分:150 分)一、選擇題(每小題 4 分,共 40 分)X2y21. 如果方程=1 表示焦點在 x 軸上的橢圓，則實數(shù) a 的取值范圍是()(A)(3,+ 乂)(B)(- 乂,-2)(C)(- 乂 ,-2)U(3,+ 乂)(D)(-6,-2)U(3,+ 乂)2. 已知拋物線 C:x2=2py(p0),若直線 y=2x 被拋物線所截弦長為 4 ,則拋物線 C 的方程為()(A)x2=8y (B)x2=4y(C)x2=2y (D)x2=y蘭藝3. 已知離心率為:的雙曲線 C;=1(a0,b0)的左、右焦點分別為FI,F2,M 是雙曲線 C

2、的一條漸近線上的點，且 OMLMF,0 為坐標原點，若=16,則雙曲線的實軸長是()(A)32(B)16(C)84(D)4/ y24. F1,F2是雙曲線 J =1(a0,b0)的焦點，直線過 F1與雙曲線交于P,Q, A 是右頂點，若 PQLx 軸且 PQA 是銳角三角形，則離心率取值范圍為()(A)(1,)(B)(1,2)(C)(,)(D)(,2)5. 設(shè)雙曲線 CL 八=1(a0,b0)的右焦點為 F,O 為坐標原點.若以 F為圓心,FO 為半徑的圓與雙曲線 C 的一條漸近線交于點 A(不同于 0 點),則厶 OAF 的面積為()a2b(A)ab (B)bc (C)ac (D)6. 過點

3、 P(-2,0)的直線與拋物線 C:y2=4x 相交于 A,B 兩點,且|PA|=i|AB|,則點 A 到拋物線 C 的焦點的距離為()579(A)(B)2)一 (D)27. 過拋物線 C:x2=2y 內(nèi)一點 P(1,1)任意作弦 AB,分別過 A,B 作拋物線的切線,兩條切線交于點 Q,則點 Q 在()(A)直線 y=x+1 上 (B)直線 y=x-1 上(C)拋物線 x2=2y+1 上 (D)拋物線 x2=2(y+1)上88 過雙曲線 C: J =1(a0,b0)的右頂點作 x 軸的垂線，與 C 的一條漸近線相交于點 A.若以 C 的右焦點為圓心，半徑為 4 的圓經(jīng)過 A,0 兩 點(0

4、為坐標原點),則雙曲線 C 的方程為()x2y2x2y2(A) I-=1(B)-=1x2y2x2y2(C)：- =1(D)- =19. 若雙曲線 =1(a0,b0)上存在一點 P 滿足以|0P|為邊長的正方形的面積等于 2ab(其中 0 為坐標原點),則雙曲線的離心率的取值范 圍是()(A)(1,(B)(1,(C)，+ )(D)，+ 乂)10. 設(shè) 0 為坐標原點,P 是以 F 為焦點的拋物線 y2=2px(p0)上任意一 點,M是線段 PF 上的點，且|PM|=2|MF|,則直線 0M 勺斜率的最大值為( )品2衛(wèi)(A)(B) ： (C) ：(D)1二、填空題(單空題每題 4 分,多空題每題

5、 6 分,共 36 分)11. 焦距是 8,離心率等于 0.8.(1) 若焦點在 x 軸,則橢圓的標準方程為 _ ;(2) 若焦點在 y 軸,則橢圓的標準方程為 _ .12. 已知雙曲線 C 的漸近線方程是 y 二士2x,右焦點 F(3,0),則雙曲線C 的方程為_ ,_又若點 N(0,6),M 是雙曲線 C 的左支上一點，則厶 FMN 周長的最小值 為_ .13. 雙曲線 -y2=1 的漸近線方程是 _ .14. 設(shè)直線 l:y=kx+1 經(jīng)過拋物線 x2=2py(p0)的焦點 F,則 p=_已知 Q,M 分別是拋物線及其準線上的點，若宀=2 ,則| |=_.X215. 橢圓1+y2=1 的

6、左、右焦點分別為 FI,F2,點 P 為橢圓上一動點，若/ FIPF2為鈍角，則點 P 的橫坐標的取值范圍是 _.若/ FIPF 為銳角，則點 P 的橫坐標的取值范圍是 _ .16. 過拋物線 y2=4x 的焦點作傾斜角為 45的直線 l 交拋物線于 A,B兩點,0 為坐標原點，則厶 0AB 勺面積為_.17. 設(shè)雙曲線 C:=1(a0,b0)的左、右焦點分別為 FI,F2,以 F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P.若以 0F(0 為坐標原點)為直徑的圓與 PH 相切，則雙曲線 C 的離心率為_.三、解答題(共 74 分)18. (本小題滿分 14 分)已知橢圓:+y2=1(a1),直

7、線 I 經(jīng)過點 P(0/ )交橢圓于 A,B 兩點.當 I / x 軸時,|AB|=2.(1)求橢圓方程；求|AB|的取值范圍.19. (本小題滿分 15 分)已知橢圓 C:1+ =1,點 A,C 分別為橢圓 C 的左頂點和上頂點，點 F 為 橢圓的右焦點，設(shè)過點 A 的直線交橢圓 C 于另一點 M.(1)當 F 關(guān)于直線 AM 的對稱點在 y 軸上時，求直線 AM 的斜率;記點 F關(guān)于點 M的對稱點為 P,連接 PC交直線 AM于點 Q,當點 Q是 線段 AM 的中點時，求點 M 的坐標.20. (本小題滿分 15 分)I點 P(1,1)為拋物線 y2=x 上一定點，斜率為-的直線與拋物線交

8、于 A,B 兩點.(1)求弦 AB 中點 M 的縱坐標；點 Q 是線段 PB 上任意一點(異于端點),過 Q 作 PA 的平行線交拋物線于 E,F 兩點,求證:|QE| |QF|-|QP| |QB|為定值.21. (本小題滿分 15 分)已知拋物線 C:y2=2px(p0)上的點 M 到直線 l:y=x+1 的最小距離為.點 N 在直線 l 上,過點 N 作直線與拋物線相切，切點分別為 A、B.(1)求拋物線方程；當原點 0 到直線 AB 的距離最大時，求三角形 OAB 勺面積.22. (本小題滿分 15 分)如圖，已知中心在原點，焦點在 x 軸上的橢圓的一個焦點為 ，0), (1,)是橢圓上

9、的一個點.(1)求橢圓的標準方程設(shè)橢圓的上、下頂點分別為 A,B,P（Xo,y）（x。工 0）是橢圓上異于A,B 的任意一點，PQ 丄 y 軸,Q 為垂足,M 為線段 PQ 中點，直線 AM 交直線 I:3y=-1 于點 C,N 為線段 BC 的中點，如果 MON 勺面積為,求 yo的值.答案解析：1. D 因為原方程表示焦點在 x 軸上的橢圓，則 a2a+60, 所以 a3 或-6a；,所以 a+c ；,所以 ac-a,所以 1ea,所以 2aba,所以 2ba,a25又因為 c2=a2+b2 a2+；= a2,所以 e= .10. C 設(shè) P( ,t ) (tO),M(x,y), 又 F

10、( ,0 )貝卩(x- ,y-t ) =C-，-1 )/ t2pX -十一6p3ty =得【 擴則 0M 斜率為又 b2=a2-c2,所以 b2=9,當焦點在 x 軸上時，橢圓方程為 + =1,y2x2當且僅當 t=：p 時等號成立，故選 C.11.解析：由題意知2c - 8,-=0.8,當焦點在 y 軸上時，橢圓方程為 + =1.x2y4 5 6y7x2答案:+ =1(2)+ =112. 解析：因為雙曲線 C 的漸近線方程是 y 二士2x,右焦點 F(3,0),c = 3ff a = lf所以宀疋+ b2?b = 2品所以雙曲線 C 方程為 X2- =1,設(shè)左焦點 F (-3,0),由雙曲線

11、定義可得MF=2a+MF=2+MF ,所以 FMN 的周長為 FN+MN+MF=FN+MN+M2a FN+F N+2a=+何+2二亦+2./答案:x2- =16 +213. 解析:由雙曲線方程得 a2=2,b2=1,漸近線方程為 y= x.答案:y= x14. 解析：焦點 F 在 y 軸上,y=kx+1 經(jīng)過焦點，則 F(0,1),P即=1,p=2.4 T r 8所以 p |=yQ+ 1 = - |=2|;|=;,所以 I T=l 1+11=4.答案:24嚶吐”21| 矗I 二二,解得 yQ15. 解析：設(shè)橢圓上一點 P 的坐標為(x,y),-*T則=(x+,y),=(x-,y).因為/ Fi

12、PF2為鈍角，所以；0,2 2即 x -3+y 0,X2因為 y2=1-1,代入得 x2-3+1-10,38即x22,所以 x2v6J 石解得-2:x 1,|AB|=2 勺13/21 I3/2因為 0 1,所以 2 |AB| .(當=,即 t=2 時,|AB|max二)故 2 |AB| .19. 解: 設(shè)直線 AM 的斜率為 k,直線 AM 的方程為 y=k(x+2).F(1,0)關(guān)于直線 AM 的對稱點為(0,n).n 1R 二左n 1=t( + 2罪則乜2解得 k=5.(2)設(shè) M(xo,y0),則 F(1,0)關(guān)于點 M 的對稱點為 P(2xo-1,2yo),%-2 y0Q 是線段 AM

13、 的中點，則 Q(,).2九_護尤 -2由 P,Q,C 三點共線得, 解得 yo= xo.將 M(xo, Xo)代入橢圓方程解得 xo= ,確2再礙20)相切，且與 l:y=x+1 的距離為 I ,I&- 1|農(nóng)3I_ _ _則；=,得 b=(舍去)或 b=.y = x +1,y2= pxfI代入整理得 x2+(1-2p)x+ =0, =(1-2p)2-1=0 得 p=0(舍去)或 p=1.故所求拋物線方程為 y2=2x.(2)設(shè) A(xi,yi),B(x2,y2),N(x,yo).則過點 A 的切線方程為 yiy=x+xi, 點 N 在直線上，故有 yiy=xo+xi, 同理:y2y

14、o=Xo+X2,故直線 AB 的方程為 yoy=x+xo,又 yo=xo+1 代入整理得(y-1)xo+y-x=o,故 AB 恒過定點(1,1),0 點到直線 AB 距離最大，顯然直線 AB 方程為 y=-x+2.y =-x 4- 2fI y 二力整理得 x-6x+4=o,所以 X1+X2=6,X1 X2=4,|AB|=颯& +叼)4巧叼二兇邁,1所以(SOAE)maF：X X 2=2 .22. 解: 設(shè)橢圓方程為 + =1(ab0), 由題意得 c=.因為 a2-c2=b2,所以 b2=a2-3.又(1,)是橢圓上的一個點，314所以.+=1,3解得 a2=4 或 a2=(舍去),從而橢圓的標準方程為+y2=1.(2)因為 P(xo,yo),x0,則 Q(0,yo),且+ =1.因為 M 為線段 PQ 中點，所以 M( ,yo).又 A(0,1),2(y0-D所以直線 AM 的方程為 y= :x+1.因為 xo工 0,所以 yo工 1,令 y=-1,得 C( ,-1).又