2020年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、第1頁(yè)（共 20 頁(yè)）2020年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. (5 分)若集合A x|2 x-0,B x|0 剟 X 1，則 AIB ()A.0,2B.0,1C.1,2D. 1,22. （ 5 分）已知i 為虛數(shù)單位，若zc（1 i）2i，則|z| ()A . 2B.2C. 12D. 223.（ 5 分）已知角的項(xiàng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)P（2, 1）在角的終邊上，則tan （）11A. 2B.C.D.222x y24.（5 分）若實(shí)數(shù)x,y滿足

2、 x 3y 3, 0，則z 2x y的最小值是（）y0A . （,0）是函數(shù)f （x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心12B .函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱3C .函數(shù)f （x）在區(qū)間，上單調(diào)遞增33A .2B .2(5 分）已知函數(shù)f(x)13X ,A .0B .2 :(5 分）若函數(shù)f(x)Asi n(2xC.R，則fC.(a)f( a)()2 2a3-）的部分圖象如圖所示，則下列敘述55.3)(A若a6.25第2頁(yè)（共 20 頁(yè)）C.12 . (5 分)為P，與雙曲線交于點(diǎn)2 2過(guò)雙曲線 C :2為 1（a 0,b 0）右焦點(diǎn) F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足 a buuuuuuinA，若

3、F2P 3F2A，則雙曲線C的漸近線萬(wàn)程為（A.y 2x二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。D .函數(shù)f（x）的圖象可由y Asin 2x的圖象向左平移 6 個(gè)單位得到7. （ 5 分）周髀算經(jīng)中提出了“方屬地，圓屬天”，也就是人們常說(shuō)的“天圓地方” 我國(guó)古代銅錢的鑄造也蘊(yùn)含了這種 “外圓內(nèi)“天地合一”的哲學(xué)思想現(xiàn)將銅錢抽象成如圖所示的圖形，其中圓的半徑為r，正方形的邊長(zhǎng)為a（0 a r），若在圓內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，得到點(diǎn)取自陰影部分的概率是則圓周率的值為（2a(1 P)r2C.a(1 P)r& （ 5 分）在三棱柱 ABCAB1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面

4、ACGA （包括邊界）上一點(diǎn)，若EF/平面 BCC，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是（A 線段B .圓弧C 橢圓的一部分D拋物線的一部分9. （ 5 分）已知函數(shù)f(x)log2x, x2x 1,x,11，則f（x） f（x 1）的解集為（A ( 1,)(1,1)C.1(?)10.（ 5 分）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b ,c,已知bcosC ccosB 6 , c 3,B 2C，則cosC的值為（A.仝5C._33D 二211. (5 分)若關(guān)于x的不等式 2lnx, ax2(2 a 2)x1 恒成立，則a的最小整數(shù)值是（ (1 P)r213.(5 分)已知向量a (k, 1),b (4,2)，

5、若a與b共線，則實(shí)數(shù)k的值為 _.14.( 5 分)已知等比數(shù)列%是單調(diào)遞增數(shù)列，Sn為a.的前n項(xiàng)和，若 a?4 , a8310 , 則 S4_ .15.( 5 分)斜率為出的直線 1 過(guò)拋物線 y22px(p 0)的焦點(diǎn)，若直線 1 與圓3(x 2)2y24 相切，則 p _ .16.(5 分)正四棱錐P ABCD的底面邊長(zhǎng)為 2,側(cè)棱長(zhǎng)為2 2，過(guò)點(diǎn)A作一個(gè)與側(cè)棱PC垂 直的平面，則平面被此正四棱錐所截的截面面積為 _ ，平面 將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_(kāi) .三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22

6、、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。17.(12 分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且 S n(n 2)(nN*).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2 )設(shè) bn岀，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 Tn.418.( 12 分)如圖，在三棱柱 ABC AbG 中，側(cè)面 BBQC 為菱形，AC AB!, BQ|BC O .(1) 求證：BC AB ;(2) 若 CBB160 ,AC BC，三棱錐 A BB1C 的體積為 1,且點(diǎn)A在側(cè)面BBGC上的19 . (12 分)全民健身旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng)，學(xué)會(huì)兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次

7、體質(zhì)測(cè)定.為響應(yīng)全民健身號(hào)召，某單位在職工體測(cè)后就某項(xiàng)健康指數(shù)(百分制)隨機(jī)抽取了30 名職工的體測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行第 3 頁(yè)(共 20 頁(yè))第 4 頁(yè)(共 20 頁(yè))調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有 1 名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清(用x表示)，已知這 30 名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2 .(1) 根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2) 根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這 30 名職工中隨機(jī)抽取 5 人，再?gòu)某槿〉?5 人中隨 機(jī)抽取2 人，求抽取的 2 人都是男職工的概率；(3)經(jīng)計(jì)算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為 81,女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)(即剔除x)健康指數(shù) 的

8、平均數(shù)為 69,方差為 190,求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差(結(jié)果精確到0.1).2再 1(a b 0)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，且離心率為-.b2(1)求橢圓 C 的方程;線過(guò)點(diǎn)(1,0)，求k的取值范圍.821. (12 分)已知函數(shù)f(x) lnx sinx，記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x).1(1)若 h(x) ax - f (x)是(0,)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;x(2)若x (0,2 )，試判斷函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(1 )寫(xiě)出曲線 G 和 C2的直角坐標(biāo)方程;X20. (12 分)已知橢圓 c：-ya(2)若斜率為k(k0)的直線 1 與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，且線段MN的垂直平分22. (10 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 G 的參數(shù)方程