垂徑定理的應(yīng)用

1、24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 垂徑定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過對典型習(xí)題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解垂徑定理及 其推論，并能應(yīng)用垂徑定理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.2、讓學(xué)生體會分類討論思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合 思想在解題中的應(yīng)用.3、通過練習(xí)，形成解題的建模思想。1、垂徑定理的內(nèi)容是什么？結(jié)合圖形如何敘述？垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧. CD是O的直徑，AB是弦， 且CDAB,垂足為M . AM=BM , AD =BD , AC=BC 2、垂徑定理的推論內(nèi)容是什么？平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.為什么要強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”？OMNAB平分弦的直徑垂直于弦3、如圖所示，在O中，直

2、徑MN弦AB，垂足為C，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.AC=CBB. =C. = D. OC=CN4、半徑為3的圓中,一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是 。D1、如圖所示，等腰AOB中OA=OB，O與邊AB交于C,D兩點，求證：AC=BD.【思路點撥】 證明圓中與弦有關(guān)的線段相等時，可綜合運(yùn)用垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)，證明圓中與弦有關(guān)的線段相等.證明：過點O作OEAB于E,由垂徑定理得CE=DE,又OA=OB,AE=BE,AE-CE=BE-DE,即AC=BD.E求證：AC=BD.3、如圖所示,某窗戶是由矩形和弓形組成,已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m,現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求

3、出 所在圓O的半徑r.AB解：由題意知解：由題意知OA=OE=r,OA=OE=r,又又OEAB,OEAB,AF= AB= AF= AB= 3= (m).3= (m).在在RtRtOAFOAF中中,OF,OF2 2+AF+AF2 2=OA=OA2 2,FO=(r-1)m,FO=(r-1)m即即(r-1)(r-1)2 2+ =r+ =r2 2, ,解得解得r= m.r= m.即圓即圓O O的半徑為的半徑為 m.m.23( )2138138121232【思路點撥】【思路點撥】 1、應(yīng)用垂徑定理計算的關(guān)鍵是尋找弦的一半、半徑和圓心到弦的垂線段為邊的直角三角形，利用勾股定理求解.2、已知弦長和弓形的高求

4、半徑，通常列方程解答?？缍華B=3m,弓形的高EF=1m,求半徑r.3、O的直徑為10，弦AB的長為8，P是弦AB上的一個動點，則OP長的取值范圍為 。.討論：使OP長為整數(shù)值的點P有多少個？1、半徑為3cm的圓中,圓心到一條弦的距離是1cm，則這條弦長是 。2、如圖,O半徑長2cm，弦AB= cm，則AOB等于 .ABOC323、如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m,則水面寬AB為()A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m4、如圖，AB是O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交O于C,D兩點，垂足為H，連接BC、BD.(1)求證：BC=BD.(2)已知CD=6，求O的半

5、徑長.課本90頁第10、12、13題1、如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB,垂足為P，且BPAP=15，則CD的長為 。2、O的直徑CD=10，AB是O的弦，ABCD,垂足為M，且AB=6，則AC的長為 。有兩種情況：3、如圖,已知AB是O的弦,P是AB上一點,若AB=10,PB=4,OP=5,求O的半徑的長.ABCDOOABCD兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)4.O的直徑是10cm，兩條弦AB=8cm，CD=5cm，且ABCD，求AB、CD之間的距離。EEFF5 已知P為O內(nèi)一點，且OP3cm，如果O的半徑是5cm，那么過P點的最短的弦等于_ E D C B A P O過點P且弦長為整數(shù)的弦有多少條？6、如圖,底面半徑為5cm的圓柱形油