瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)(1)

1、放大放大從上面的圖形變化過(guò)程來(lái)看：從上面的圖形變化過(guò)程來(lái)看：l1Ol2Pl1，l2問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：試判斷哪一條直線在點(diǎn)試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線；附近更加逼近曲線；問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：在點(diǎn)在點(diǎn)P附近能作出一條比附近能作出一條比l1 ， l2更加逼近曲線更加逼近曲線的直線的直線l3嗎？嗎？問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三：在點(diǎn)在點(diǎn)P附近還能作出比附近還能作出比l1，l2 ，l3更加逼近曲線的更加逼近曲線的直線嗎？直線嗎？PQoxy割割線線切線切線lyf(x) 如圖，設(shè)如圖，設(shè)Q為曲線為曲線C上不同于上不同于P的一點(diǎn)，直線的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線稱為曲線的割線. . P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)

2、如何求出點(diǎn)P P處的切線方程？處的切線方程？隨著點(diǎn)隨著點(diǎn)Q沿曲線沿曲線C向點(diǎn)向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)在點(diǎn)P附近逼近曲線附近逼近曲線C，當(dāng)當(dāng)直線直線l，這條直線這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線這種方法叫割線逼處的切線這種方法叫割線逼近切線近切線. .點(diǎn)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的處最逼近曲線的yOxPQ試求試求f (x)=x2在點(diǎn)在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率處的切線斜率Qx分析：設(shè)分析：設(shè)P( (2，4) )，QQ( (xQQ，f( (xQQ)2()44222QQPQQQQf xxkxxx則割線PQ的斜率為

3、 當(dāng)Q沿曲線逼近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ逼近點(diǎn)P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率； 當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，即xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4 從而曲線f(x)x2在點(diǎn)(2，4)處的切線斜率為422(2)444Pxkxxxxx Q2422QPQQQxkxx2Qxx 令，練習(xí)：練習(xí)：試求試求f (x)x21在在x1處的切線斜率處的切線斜率2Qxx所以 解：設(shè)P(2，4)，Q(xQ，xQ2)，則割線PQ的斜率為： 當(dāng)xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4，從而曲線f(x)x2在點(diǎn)(2，4)處的切線斜率為4解：設(shè)P(2，4)，Q(2x，(2x)2)，則割線PQ的斜率為： 當(dāng)x無(wú)限

4、趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4，從而曲線f(x)x2在點(diǎn)(2，4)處的切線斜率為42(1)1222PQxkxxxxx2 練習(xí)：練習(xí)：試求試求f (x)x21在在x=1處的切線斜率處的切線斜率 當(dāng)當(dāng)割線逼近切線，割線逼近切線，割線斜率逼近切線斜割線斜率逼近切線斜率率Q解：由題意，設(shè)解：由題意，設(shè)P( (1，2) )，Q( (1x，( (1x) )21) )，則割線，則割線PQ斜率為斜率為 當(dāng)當(dāng)x無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0時(shí)，時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)2，從而曲線從而曲線f( (x) )x21在點(diǎn)在點(diǎn)x1處的切線斜率為處的切線斜率為2yxOy = f(x) xx0X0 xPQf (x0+ x) f (x0)切線切線割線割線x2.求出割線求出割線PQ的斜率的斜率 ，并化簡(jiǎn)，并化簡(jiǎn). 求曲線求曲線y=f (x)上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線斜率的一般步驟：處切線斜率的一般步驟：3. 令令x 趨向于趨向于0，若上式中的割線斜率若上式中的割線斜率“逼近逼近”一個(gè)常數(shù)，一個(gè)常數(shù)， 則其即為所求切線斜率則其即為所求切線斜率1.設(shè)曲線上另一點(diǎn)設(shè)曲線上另一點(diǎn)Q(x0+x,f(x0 + x)（即（即 y)()00()PQf xxf xkx變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 課堂練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)：割線PQP點(diǎn)處的切線Q無(wú)限逼近P時(shí)割線PQ的斜率P點(diǎn)處的切線斜率 Q無(wú)限逼