稍復(fù)雜方程解決問題3

1、數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就是熱愛生活。只有學(xué)好數(shù)學(xué)，才識，就是熱愛生活。只有學(xué)好數(shù)學(xué)，才能解決生活中的很多問題！能解決生活中的很多問題?。? 1）6 6班有女生班有女生X X人，男生人數(shù)是女生的人，男生人數(shù)是女生的2 2倍，男生倍，男生有（有（ ）人，男、女生共有（）人，男、女生共有（ ）人。）人。（2 2）圖書室有連環(huán)畫）圖書室有連環(huán)畫X X本，本，故事會故事會的本數(shù)是連的本數(shù)是連環(huán)畫的環(huán)畫的1.51.5倍，那么，倍，那么，X+1.5XX+1.5X表示：表示： 1.5X-X1.5X-X表示表示：2X2XX+2XX+2X連環(huán)畫和故事會的總數(shù)量故事

2、會比連環(huán)畫多出的數(shù)量2 2、在地球表面，陸地面積為、在地球表面，陸地面積為1.51.5億平方千米億平方千米, ,海洋面積約為陸地面積的海洋面積約為陸地面積的2.42.4倍。倍。根據(jù)上面的信息根據(jù)上面的信息, ,你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢? ?問題：問題：（1）海洋面積是多少億平方千米）海洋面積是多少億平方千米? (2)地球的表面積是多少億平方千米地球的表面積是多少億平方千米? (3)海洋比陸地面積多多少億平方千米海洋比陸地面積多多少億平方千米?這道應(yīng)用題有什么特點？這道應(yīng)用題有什么特點？有兩個條件，求出兩個數(shù)量。地球的表面積為地球的表面積為5.1億平方千米。億平方千米。海洋面

3、積約為陸地面積的海洋面積約為陸地面積的2.4倍。倍。海洋面積海洋面積 陸地面積陸地面積 2.4 2.4陸地面積 + 海洋面積 = 地球表面積 陸地面積陸地面積+海洋面積海洋面積=地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面億平方千米，那么海洋面積為積為2.4X億平方千米億平方千米. X+2.4X=5.1接著該如何解呢？ (1+2.4) X=5.1（根據(jù)乘法分配率） 3.4X=5.1 3.4X3.4=5.13.4 X=1.5另一個未知數(shù)怎么求？另一個未知數(shù)怎么求？利用和的關(guān)系：利用和的關(guān)系：5.11.5=3.6(億平方千米）利用倍數(shù)關(guān)系：利用倍數(shù)關(guān)系：2.4 X=

4、1.52.4=3.6 (億平方千米）解：設(shè)陸地面積是解：設(shè)陸地面積是億平方千米，則海洋面積是億平方千米，則海洋面積是 2.42.4億平方千米。億平方千米。陸地面積陸地面積 + + 海洋面積海洋面積 = = 地球表面積地球表面積這這用用了了什什么么運運算算定定律？律？答：陸地面積是答：陸地面積是1.51.5億平方千米，海洋面積是億平方千米，海洋面積是3.63.6億億平方千米。平方千米。 2.42.45.15.1 （1 12.42.4）5.15.1 3.4 3.45.15.1 3.4 3.43.43.45.15.13.43.4 1.51.5 2.4 2.42.42.41.51.53.63.65.1

5、5.11.51.53.63.6（億平方千米）（億平方千米） 除了代入方程檢驗之外，還可以除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算？怎樣驗算？陸地面積與海洋面積的和是否陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積等于地球的表面積5.1億平方千米：億平方千米：1.5+3.6=5.1（億平方千米）（億平方千米） 海洋面積是否是陸地面積的海洋面積是否是陸地面積的2.4倍：倍： 3.61.5=2.4小結(jié)：兩個未知數(shù)怎么辦？兩個未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個設(shè)為可以先選擇其中一個設(shè)為x，列方程解，再求另一，列方程解，再求另一個。個。兩個已知條件怎么辦？兩個已知條件怎么辦？可以把其中一個用來設(shè)未知數(shù)，另一個條件

6、用來可以把其中一個用來設(shè)未知數(shù)，另一個條件用來列等量關(guān)系。列等量關(guān)系。如果題目中出現(xiàn)兩個未知量，且這兩個數(shù)量之間如果題目中出現(xiàn)兩個未知量，且這兩個數(shù)量之間又有倍數(shù)關(guān)系，通常我們設(shè)其中的又有倍數(shù)關(guān)系，通常我們設(shè)其中的一倍量為一倍量為X.X. 果農(nóng)張大伯的果園里有桃樹和梨樹共果農(nóng)張大伯的果園里有桃樹和梨樹共180棵，已棵，已知桃樹的棵樹正好是梨樹的知桃樹的棵樹正好是梨樹的4倍。兩種果樹各有多少倍。兩種果樹各有多少棵？棵？解：解：設(shè)梨樹有設(shè)梨樹有x棵，棵， 那么桃樹有那么桃樹有4x棵?？?。梨樹棵數(shù)梨樹棵數(shù)+桃樹棵樹桃樹棵樹=總共棵樹總共棵樹x+4x=180提示：當兩個量都是未知數(shù)，而且兩個量存在倍數(shù)

7、關(guān)系時，通常設(shè)1倍量為X，另一個量用含有未知數(shù)的式子表示出來。(1+4)x=180乘法分配律的運用乘法分配律的運用5x=1805x5=1805x=36180-36=144(棵棵)答：梨樹有答：梨樹有36棵，桃樹有棵，桃樹有144棵?？?。 果農(nóng)張大伯的果園里有桃樹和梨樹共果農(nóng)張大伯的果園里有桃樹和梨樹共180棵，棵，已已知果園里種的桃樹比梨樹多知果園里種的桃樹比梨樹多108棵?？?。兩種果樹各有多兩種果樹各有多少棵？少棵？ 怎么設(shè)未知數(shù)？怎么設(shè)未知數(shù)？解：解：設(shè)梨樹有設(shè)梨樹有x棵，棵，那么桃樹有那么桃樹有x+108棵?？?。提示：當兩個量都是未知數(shù)，而且兩個量存在大小關(guān)系時，通常設(shè)小的數(shù)為X，另一個

8、量用含有未知數(shù)的式子表示出來。3.某校五年級兩個班共植樹某校五年級兩個班共植樹385棵，五（棵，五（1）班植）班植樹棵數(shù)是五（樹棵數(shù)是五（2）班的）班的1.5倍。兩班各植樹多少棵？倍。兩班各植樹多少棵？4.兩個相鄰自然數(shù)的和是兩個相鄰自然數(shù)的和是97，這兩個自然數(shù)分別，這兩個自然數(shù)分別是多少？是多少？解：設(shè)小的自然數(shù)為解：設(shè)小的自然數(shù)為x，那么大的自然數(shù)為，那么大的自然數(shù)為x+1.解：設(shè)五（解：設(shè)五（2）班植樹）班植樹x棵，那么五（棵，那么五（1）班植）班植樹樹1.5x棵?？?。5. 參加跳繩的人數(shù)是踢毽子人數(shù)的參加跳繩的人數(shù)是踢毽子人數(shù)的3倍，踢毽子倍，踢毽子的人數(shù)比跳繩的人數(shù)少的人數(shù)比跳繩的

9、人數(shù)少20人，跳繩、踢毽子各有人，跳繩、踢毽子各有多少人？多少人？解：設(shè)踢毽子有解：設(shè)踢毽子有x人，那么跳繩有人，那么跳繩有3x人人. 8x+3=5x+15 8x-5x=15-3 3x=12 X=4 84=32 （歲（歲) 答：媽媽今年的年齡為答：媽媽今年的年齡為32歲。歲。今年媽媽的年齡是小玲的今年媽媽的年齡是小玲的8倍，再過倍，再過3年，媽媽的年齡年，媽媽的年齡就是小玲年齡的就是小玲年齡的5倍，媽媽今年多少歲？倍，媽媽今年多少歲？解：設(shè)小玲的年齡為解：設(shè)小玲的年齡為x，則媽媽的年齡為，則媽媽的年齡為8x根據(jù)題意有：根據(jù)題意有： 8x+3=（x+3）5例例: :五五(6)(6)班共有學(xué)生班共

10、有學(xué)生4545人人, ,其中其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的人數(shù)是女生人數(shù)的1.51.5倍倍, ,五五(6)(6)班男、女生各有多少人班男、女生各有多少人? ?( )生( )生( )女女男男? ?人人45人 ? ?人人你能把這個數(shù)學(xué)問題表示在線段圖上嗎 ?2.填空填空: (1)男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的3倍。設(shè)女同學(xué)有倍。設(shè)女同學(xué)有x人，人， 則男同學(xué)有（）人，一共有（）人，則男同學(xué)有（）人，一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。3x4 x2 x (2)如有如有X只雞和只雞和X只兔，只兔， 則雞共有（則雞共有（ ）條腿。）條腿。 兔共有（兔共有（ ）條腿。）條腿。

11、 兩種動物一共有（兩種動物一共有（ ）條腿。）條腿。2 x4 x6 x解：設(shè)小明為解：設(shè)小明為x歲歲3x-x=24雞兔同籠，雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的雞兔同籠，雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有腿加起來共有168條，雞和兔各有多少只？條，雞和兔各有多少只？列方程解決實際問題：列方程解決實際問題：籠里有雞也有兔。雞和兔的數(shù)量相同，兩籠里有雞也有兔。雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有種動物的腿加起來共有4848條。雞和兔各有條。雞和兔各有多少只？多少只？解：設(shè)雞有解：設(shè)雞有X X只，那么兔也有只，那么兔也有X X只。只。雞的腿數(shù)雞的腿數(shù)+ +兔的腿數(shù)兔的腿數(shù)= =兩動物的總腿數(shù)兩動物

12、的總腿數(shù) 2X+4X=482X+4X=48 （2+42+4）X=48X=48 6X=48 6X=48 X=48 X=486 6 X=8 X=8答：雞有答：雞有8 8只，兔有只，兔有8 8只。只。1. 雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，求雞和兔子各有多少只？2. 實驗小學(xué)對四（1）班全班同學(xué)進行了兩次數(shù)學(xué)摸底考試，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的9倍，第二次及格人數(shù)增加了3人，正好是不及格人數(shù)的24倍，問：四（1）班共有多少人？3. 香蕉每千克4.50元,梨每千克4元,小紅的媽媽買了4千克香蕉,給了營業(yè)員30元,剩下的錢去買梨,能買梨多少千克?解：設(shè)雞有解：設(shè)雞有x只，則兔子有只，則兔子有35-x只

13、只2X+(35-x)X4=94解：設(shè)及格人數(shù)為解：設(shè)及格人數(shù)為x人人X+1/9x=x+3+1/24x解：設(shè)能買梨解：設(shè)能買梨x千克千克4.5X4+4x=30 1.用1根長72cm的鐵絲圍成一個長方形，要使長是寬的2倍，圍成的長方形的長和寬各是多少？ 2.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，如果把這兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小27，求這個兩位數(shù)。 3.李明的作業(yè)本中有一道題：“甲數(shù)是乙數(shù)的3倍,乙數(shù)比甲數(shù)少8，甲、乙兩數(shù)各是多少？”張華看見了，列出下面幾個方程：（1）x-x3=8,（2）（x+8）x=3,（3）x（x-8）=3。請你想一想，每個方程中的x分別表示哪個數(shù)？

14、解：設(shè)長方形的寬為解：設(shè)長方形的寬為x,則長方形的長為則長方形的長為2x(x+2x)X2=72解：設(shè)個位上的數(shù)字為解：設(shè)個位上的數(shù)字為x,則十位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為2x(20 x+x) -(10 x+2x) =27（1）x為甲數(shù)，（為甲數(shù)，（2）x為乙數(shù)，（為乙數(shù)，（3）x為甲數(shù)為甲數(shù)解：設(shè)一共取了解：設(shè)一共取了x次次 5x=3x+6 5x-3x=3x+6-3x2x=62x2=62 X=3兵乓球為兵乓球為5X3=15個個羽毛球為羽毛球為3X3+6=15個個答：一共取了答：一共取了3次，原來兵乓球和羽毛球各有次，原來兵乓球和羽毛球各有15個。個。一個三位數(shù)，個位的數(shù)字是一個三位數(shù)，個位的數(shù)

15、字是5，如果把個位上的數(shù)字移，如果把個位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移到十位上，原十位上的到百位上，原百位上的數(shù)字移到十位上，原十位上的數(shù)字移到個位上，那么所得到的新數(shù)比原數(shù)小數(shù)字移到個位上，那么所得到的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少？原數(shù)是多少？分析：據(jù)新數(shù)比原數(shù)小分析：據(jù)新數(shù)比原數(shù)小108可以列出等量關(guān)系式：原數(shù)可以列出等量關(guān)系式：原數(shù)=新數(shù)新數(shù)+108，設(shè)原，設(shè)原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)位三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)位x,則原三位數(shù)可表示為則原三位數(shù)可表示為（10 x+5）,新三位數(shù)可表示為（新三位數(shù)可表示為（5x100+x）。）。解：設(shè)原三位數(shù)中的百位

16、數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)字為解：設(shè)原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)字為x。 100 x+5=(5X100+x)+108 10 x-x=500+108-5 9x=603 x=67 10X67+5=675答：原三位數(shù)是答：原三位數(shù)是675。 1.飛機的速度是每小時飛機的速度是每小時1044千米，是火車速度的千米，是火車速度的14.5倍，倍，而火車的速度又是汽車速度的而火車的速度又是汽車速度的1.6被倍，那么汽車每小被倍，那么汽車每小時是多少千米？時是多少千米？ 4.甲乙兩地相距甲乙兩地相距360千米千米,一輛貨車從甲地開往乙地一輛貨車從甲地開往乙地1.5小時后小時后,一輛客車從乙地往甲地開出一輛客車從乙地往甲地開出,貨車每小時行貨車每小時行40千千米米,客車每小時行客車每小時行42千米千米,客