第1章真空中的靜電場2015(王曉平)

1、1緒緒 論論為什么學(xué)為什么學(xué)? 電磁學(xué)是什么？電磁學(xué)是什么？如何演化？如何演化？主要內(nèi)容？主要內(nèi)容？考核方式？考核方式？2q 電磁學(xué)的重要性電磁學(xué)的重要性基礎(chǔ)方面：基礎(chǔ)方面： 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)是物質(zhì)的基本組成形式物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)是物質(zhì)的基本組成形式 電磁作用是物質(zhì)的基本作用之一電磁作用是物質(zhì)的基本作用之一 電磁場是物質(zhì)世界的重要組成部分電磁場是物質(zhì)世界的重要組成部分 應(yīng)用方面：應(yīng)用方面： 能源（第二次技術(shù)革命能源（第二次技術(shù)革命電力革命）電力革命） 通訊、導(dǎo)航定位通訊、導(dǎo)航定位 電子器件與科技、控制技術(shù)電子器件與科技、控制技術(shù) 生活與活動的任何場合生活與活動的任何場合u電磁現(xiàn)象是自然界存在的一種極為普

2、遍的現(xiàn)象。電電磁現(xiàn)象是自然界存在的一種極為普遍的現(xiàn)象。電磁學(xué)是研究電磁現(xiàn)象的產(chǎn)生及其規(guī)律的學(xué)問。磁學(xué)是研究電磁現(xiàn)象的產(chǎn)生及其規(guī)律的學(xué)問。u電磁學(xué)是研究電荷、電流產(chǎn)生電場、磁場的規(guī)律，電磁學(xué)是研究電荷、電流產(chǎn)生電場、磁場的規(guī)律，電磁場間的相互聯(lián)系及對電荷、電流的作用，電磁場電磁場間的相互聯(lián)系及對電荷、電流的作用，電磁場與物質(zhì)的相互作用的科學(xué)。與物質(zhì)的相互作用的科學(xué)。q 電磁學(xué)的研究范疇電磁學(xué)的研究范疇 電荷（電流）電荷（電流） 電（磁）場；電（磁）場； 電場和磁場的相互聯(lián)系；電場和磁場的相互聯(lián)系； 電磁場對物質(zhì)的各種作用和效應(yīng)。電磁場對物質(zhì)的各種作用和效應(yīng)。q 電磁學(xué)的發(fā)展歷史電磁學(xué)的發(fā)展歷史公

3、元前公元前600：摩擦吸引物體：摩擦吸引物體 磁石吸引物體，吸引、排斥磁石吸引物體，吸引、排斥1600：吉爾伯特（英）：摩擦：吉爾伯特（英）：摩擦驗電器驗電器1660：蓋力克（德）：摩擦起電機(jī)：蓋力克（德）：摩擦起電機(jī) 制造電制造電 1729：格雷（英）：導(dǎo)體、絕緣體分類：格雷（英）：導(dǎo)體、絕緣體分類 運輸電運輸電1733：杜費（法）：電荷二元論：兩種電荷：杜費（法）：電荷二元論：兩種電荷（樹脂電、玻璃電；（樹脂電、玻璃電；同電排斥、異電吸引）同電排斥、異電吸引）1745：穆欣布洛克（荷）：穆欣布洛克（荷） ：存儲電方法：存儲電方法萊頓瓶萊頓瓶 存儲電存儲電1760：伯努利（荷）：猜測平方反比

4、？：伯努利（荷）：猜測平方反比？1747：富蘭克林（美）：電荷守恒律、電的一元流體理論：富蘭克林（美）：電荷守恒律、電的一元流體理論 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象1766：普里斯特利：金屬容器內(nèi)部沒有電力，內(nèi)表面無電荷：普里斯特利：金屬容器內(nèi)部沒有電力，內(nèi)表面無電荷51773：卡文迪許（英）：推測電力與距離平方成反比（：卡文迪許（英）：推測電力與距離平方成反比（1879麥麥克斯韋整理）克斯韋整理） （檢驗導(dǎo)體球內(nèi)表面電荷）（檢驗導(dǎo)體球內(nèi)表面電荷）1785：庫侖（法）：庫侖定律（定量描述電荷間作用）：庫侖（法）：庫侖定律（定量描述電荷間作用）1811：泊松（法）：靜電學(xué)解析理論：泊松（法）：靜電學(xué)解

5、析理論1780：伽伐尼（意）：觀察到：伽伐尼（意）：觀察到“生物電生物電”1799：伏打：伏打 Volta （意）：制造出化學(xué)（意）：制造出化學(xué)電池電池 Cu-Zn1822：塞貝克：溫差電效應(yīng)：塞貝克：溫差電效應(yīng)1820：奧斯特（丹）：電流磁效應(yīng)：奧斯特（丹）：電流磁效應(yīng)1820：安培（法）：物質(zhì)磁性的分子電流假說、：安培（法）：物質(zhì)磁性的分子電流假說、 畢奧畢奧-薩伐爾（法）：長直通電導(dǎo)線對磁極作用薩伐爾（法）：長直通電導(dǎo)線對磁極作用 電流元間的相互作用電流元間的相互作用安培定律安培定律1826：歐姆（德）：歐姆（德） ： 歐姆定律歐姆定律電流與電壓成正比電流與電壓成正比1848：基爾霍夫（

6、德）：基爾霍夫（德） ：復(fù)雜電路理論：復(fù)雜電路理論1831：法拉第法拉第（英）：電磁感應(yīng)現(xiàn)象、力線、場觀點（英）：電磁感應(yīng)現(xiàn)象、力線、場觀點1834： 電解定律電解定律1845： 磁光效應(yīng)，統(tǒng)一解釋順次、抗磁性磁光效應(yīng)，統(tǒng)一解釋順次、抗磁性1856-1864：麥克斯韋麥克斯韋（英）：渦旋電場、位移電流（英）：渦旋電場、位移電流 電磁理論電磁理論電磁波電磁波光是電磁波光是電磁波1888：赫茲（德）：驗證電磁波：赫茲（德）：驗證電磁波1905：愛因斯坦（德）：狹義相對論：愛因斯坦（德）：狹義相對論(洛倫茲變換）洛倫茲變換） 電力與磁力的統(tǒng)一電力與磁力的統(tǒng)一q 電磁學(xué)的主要內(nèi)容電磁學(xué)的主要內(nèi)容靜電學(xué)

7、靜電學(xué)靜磁學(xué)靜磁學(xué)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)電磁理論電磁理論場場直流電路直流電路交流電路交流電路路路q 考評方法考評方法教科書教科書 電磁學(xué)電磁學(xué)葉邦角編葉邦角編參考書參考書 電磁學(xué)電磁學(xué) 張玉民等編張玉民等編 科學(xué)出版社科學(xué)出版社 電磁學(xué)電磁學(xué)趙凱華等編趙凱華等編 高教出版社高教出版社 電磁學(xué)電磁學(xué)賈起民等編賈起民等編 高教出版社高教出版社 電磁學(xué)電磁學(xué)胡友秋等編胡友秋等編 高教出版社高教出版社 物理學(xué)物理學(xué) 哈理德哈理德 瑞斯尼克瑞斯尼克 伯克利教程伯克利教程 平時：平時：30 30 ；期中：；期中：30 30 ；期末：；期末：40 40 。q 教材與參考書教材與參考書第第1章章 真空中的靜電場真空

8、中的靜電場本章討論的內(nèi)容主要限制在本章討論的內(nèi)容主要限制在q 真空（無極化電荷）真空（無極化電荷）q 靜止電荷（無運動）靜止電荷（無運動）靜電場的特性：靜電場的特性：有源性有源性Gauss定律定律 無旋性無旋性環(huán)路定理環(huán)路定理描述電場的方法：描述電場的方法： 電場強(qiáng)度與電勢電場強(qiáng)度與電勢 兩者間關(guān)系兩者間關(guān)系 1.1 電荷與庫侖定律電荷與庫侖定律1.1.1 電荷及電荷守恒電荷及電荷守恒I 電荷的定義電荷的定義: 摩擦起電摩擦起電 吸引小物體！吸引小物體！ ？ 電電 電荷電荷 帶電體帶電體 電量電量 電現(xiàn)象電現(xiàn)象電荷；磁現(xiàn)象電荷；磁現(xiàn)象電荷運動電荷運動II 電荷的特性電荷的特性q 種類：種類：

9、絲綢摩擦過的玻璃棒絲綢摩擦過的玻璃棒正電正電 毛皮摩擦過的橡膠棒毛皮摩擦過的橡膠棒負(fù)電負(fù)電p 本質(zhì)：本質(zhì)： 粒子的基本屬性：電子粒子的基本屬性：電子(電荷、自旋，電荷、自旋，1021年，宇宙壽命年，宇宙壽命1010年年q 相對論不變性相對論不變性：e與運動無關(guān)。與運動無關(guān)。 如電場中加速，原子中的電子。如電場中加速，原子中的電子。1.1.2 Coulomb定律定律(1) 歷史背景歷史背景18世紀(jì)中葉，定性觀察電磁現(xiàn)象世紀(jì)中葉，定性觀察電磁現(xiàn)象1785年，年，Coulomb發(fā)明扭秤：發(fā)明扭秤：力與電量、距離的關(guān)系？力與電量、距離的關(guān)系？ (2) Coulomb定律定律點電荷點電荷: 理想模型。突

10、出電量及位置，忽略形狀、大小、理想模型。突出電量及位置，忽略形狀、大小、 電荷分布等次要因素。（類似力學(xué)中質(zhì)點）電荷分布等次要因素。（類似力學(xué)中質(zhì)點）實際應(yīng)用要求：當(dāng)兩帶電體距離實際應(yīng)用要求：當(dāng)兩帶電體距離 帶電體尺寸帶電體尺寸數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述q1q2or12F12F211221221122212112erqqkerrqqF041k 真空中兩真空中兩點電荷點電荷間的作用力間的作用力大小大小正比于兩點電荷電正比于兩點電荷電量的乘積，反比于兩點電荷間距離的平方；量的乘積，反比于兩點電荷間距離的平方；方向方向沿兩點沿兩點電荷的連線，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。電荷的連線，同種電荷相互排斥，異

11、種電荷相互吸引。滿足牛頓第三定律滿足牛頓第三定律2121201085. 8mNC定律表述定律表述1212rrr1r2r(3) 幾點說明幾點說明q 靜止參考系中成立。靜止參考系中成立。靜止電荷對運動電荷的力仍可由庫侖靜止電荷對運動電荷的力仍可由庫侖定律描述，反之不成立。定律描述，反之不成立。q 庫侖定律兩特點庫侖定律兩特點。 （1）有心力有心力環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場靜電場無無旋旋；（；（2）平方反比平方反比Gauss定理定理靜電場為靜電場為有源有源場場 q 精度精度： 1773年，卡文迪許年，卡文迪許 0.02 ；1879年，麥克斯韋年，麥克斯韋 5x10-5 1936年，采用靈敏靜電計，年，采

12、用靈敏靜電計， 2x10-9 ；1971年，年， (2.7 3.1)x10-16 理論上，理論上， =0和光子靜止質(zhì)量為零有關(guān)和光子靜止質(zhì)量為零有關(guān), m010-49g。p 適用范圍：庫倫力為長程力適用范圍：庫倫力為長程力 1910年年Rutherford 10-14m, 現(xiàn)代高能粒子散射實驗：現(xiàn)代高能粒子散射實驗：l時（遠(yuǎn)場）時（遠(yuǎn)場）（430lqprpE30/42rpEAB延長線上延長線上 (B點）點）當(dāng)當(dāng)rl時（遠(yuǎn)場）時（遠(yuǎn)場）作用力的距離關(guān)系作用力的距離關(guān)系電偶極子電偶極子31rE 電四極子？電四極子？41rE 點電荷點電荷21rE pp cos p sin 304)(3rpepeEr

13、r一般情況一般情況304sinrpE30/4cos2rpE對照電勢解法（2）均勻帶電細(xì)棒中垂面上任一點的電場強(qiáng)度？）均勻帶電細(xì)棒中垂面上任一點的電場強(qiáng)度？PL, q, rx0l304rrqEr0 xE2/3220)(41xrdxrdEr2/122202/122202/2/2/3220)(4)(4)(4lrrrqlrrr lxrdxrEllrrrerrrE02022l由對稱性（5）均勻帶電球面外上任一點）均勻帶電球面外上任一點 的電場強(qiáng)度？的電場強(qiáng)度？（6）均勻帶電球體外上任）均勻帶電球體外上任一點的電場強(qiáng)度？一點的電場強(qiáng)度？R, q, R, q, (4)均勻帶電圓盤通過中垂均勻帶電圓盤通過中垂

14、線上任一點的電場強(qiáng)度？線上任一點的電場強(qiáng)度？R, q, (3)均勻帶電圓環(huán)通過圓心中均勻帶電圓環(huán)通過圓心中垂線上任一點的電場強(qiáng)度？垂線上任一點的電場強(qiáng)度？R, q, 1.3 靜電場的高斯定理及其應(yīng)用靜電場的高斯定理及其應(yīng)用1.3.1 電力線（電場線）與電通量電力線（電場線）與電通量電場（力）線電場（力）線: 定義定義: 形象的幾何描述，而非正真的線形象的幾何描述，而非正真的線大小大小: 電力線數(shù)密度電力線數(shù)密度; SNE方向方向: 切線方向即為電場方向切線方向即為電場方向性質(zhì)性質(zhì)q +q-q 或或 +q -q：不能在無電荷處中斷。：不能在無電荷處中斷。靜電場靜電場為有源場為有源場q 兩電力線不

15、能在無電荷的地方相交，電力線不能從電力兩電力線不能在無電荷的地方相交，電力線不能從電力x線管中穿過線管中穿過.q 靜電場的電力線不能閉合靜電場的電力線不能閉合靜電場的無旋性靜電場的無旋性 幾種常見電荷分布對應(yīng)的電力線與等位面示意幾種常見電荷分布對應(yīng)的電力線與等位面示意+點電荷點電荷電偶極子電偶極子vnS(2)電通量電通量 注意閉合曲面積分的正負(fù)號注意閉合曲面積分的正負(fù)號q 定義定義:由流體的不可壓縮來引入通量概念由流體的不可壓縮來引入通量概念流速流速V的通量為的通量為ssdV電通量為電通量為ssdsnEsdE 為指向曲面凸出一側(cè)的外法線方向為指向曲面凸出一側(cè)的外法線方向電通量物理意義：通過電通

16、量物理意義：通過 s的電力線根數(shù)，是的電力線根數(shù)，是標(biāo)量。標(biāo)量。q 疊加原理疊加原理iiisisiissdEsdEsdE對于閉合曲面：對于閉合曲面：ssdE若若 0 有凈電力線穿出有凈電力線穿出若若 l, 遠(yuǎn)場特性）遠(yuǎn)場特性）電場是矢量運算，而電勢為標(biāo)量運算，較簡潔電場是矢量運算，而電勢為標(biāo)量運算，較簡潔30202044cos4cos)(rrprprqlrUrrrprpE50304)(34-q+qlrr+r-)11(444)(000rrqrqrqrU)2/cos1 (11)2/cos1 (1)2/cos1 (11)2/cos1 ()/cos1 ()cos4/(2/12/122rlrr rlrr

17、lrrrlrrlrrllrr同理4sin4cos23030rprrpUE /EE47例例2：有限尺寸均勻帶電圓盤：有限尺寸均勻帶電圓盤（ ） 0)(z k zRz0)(z k zRzzE1212)(220220R, q, rzo22042),(rzrdrrzdU0)(z 20)(z 22),()(22022002200zzRzzRrzrdrzrdUzURR)0(2 )0(2E 00ZZR或時，電勢參考電勢參考點的選取點的選取0z R/2 0 /2 0- /2 0E(z)U(z)48例例3：均勻帶電球面：均勻帶電球面（ ）rrERo204/Rq電勢電勢電場電場Rq04/先求電場，再求電勢先求電場

18、，再求電勢R)(r 0R)(r 4/20rqER)(r 4/ R)(r 4/)(00RqrqldEPUro1.5 電場對帶電系統(tǒng)的作用力電場對帶電系統(tǒng)的作用力(1) 點電荷系點電荷系:E為外電場場強(qiáng)，不包括受力帶電體產(chǎn)生的電場為外電場場強(qiáng)，不包括受力帶電體產(chǎn)生的電場 EqFNii1EpUl qlrqUlrqUW)2()2(El qlrEqlrEqF)()2()2()()()()(rErrqrEqrrEqrL-q+qrr+r-oEpF)(EpLEpW50平衡、穩(wěn)定平衡、非穩(wěn)定平衡平衡、穩(wěn)定平衡、非穩(wěn)定平衡兩個電偶極子相互作用兩個電偶極子相互作用反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)rrrprpE50304)(34電偶極子受力及力矩電偶極子受力及力矩解釋摩擦起電吸引小物體解釋摩擦起電吸引小物體電偶極子在外場中的可能運動電偶極子在外場中的可能運動勻強(qiáng)外場勻強(qiáng)外場轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動非均勻外場