方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(公開(kāi)課)

1、引例引例1 1:判斷下列方程是否有跟，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？22 3 0 xx （1）（2）（3）223 0 xx 22 1 0 xx 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3知識(shí)探究（一）：方程的根與知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),

2、我們把使我們把使f(x)=0的的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。注意：注意：零點(diǎn)零點(diǎn)指的是一個(gè)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎? ?函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)方程方程f(x)=0f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn). .等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)寫(xiě)出零點(diǎn)寫(xiě)出零點(diǎn)例1：求函數(shù) 的零點(diǎn)。 2( )(16)f xx x練習(xí)練習(xí)1.1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1 1） ; ;（2

3、 2） . .練習(xí)練習(xí)2.2.已知函數(shù)已知函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R的奇函的奇函數(shù)，且數(shù)，且 在在 有一個(gè)零點(diǎn)，則有一個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)y21xxlog2y3( )fx( )fx(0,)( )fx課堂練習(xí)課堂練習(xí)1思考思考 方程 是否有實(shí)根？有幾個(gè)實(shí)根？ ln2 6 0 xx 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 觀察函數(shù)的圖象觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)； f(a).f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)； f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)； f(c)

4、.f(d) _ 0（或）（或）知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理函數(shù)零點(diǎn)存在性原理 有有有有無(wú)無(wú) 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, ba, b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不連續(xù)不斷斷的一條曲線的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, , 那么那么, , 函數(shù)函數(shù)y=f(x) y=f(x) 在在區(qū)區(qū)間間(a, b)(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn), , 即存在即存在c(a, b),c(a, b),使使f(c)=0, f(c)=0, 這個(gè)這個(gè)c c也也就是方程就是方程f(x) = 0f(x) = 0的根的根 零點(diǎn)存在定理：零點(diǎn)存在定理：?jiǎn)?/p>

5、題問(wèn)題1:函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（）在區(qū)間（a，b）上有）上有f（a）f（b）0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（在區(qū)間（a，b）上是否一定存在零點(diǎn)，請(qǐng)舉例說(shuō)明。）上是否一定存在零點(diǎn)，請(qǐng)舉例說(shuō)明。 問(wèn)題問(wèn)題2:函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間）在區(qū)間(a，b）上有）上有f（a）f(b）0，且有零點(diǎn)，那么一，且有零點(diǎn)，那么一定只有一個(gè)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。定只有一個(gè)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。概念反思概念反思問(wèn)題問(wèn)題3:函數(shù)函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定有內(nèi)有零點(diǎn)，一定有f(a)f(b)0嗎？嗎？唯一唯一)(xf在在 ba,上單調(diào)上單調(diào)0)()( bfaf)(xf在在 有有 ba,零點(diǎn)零點(diǎn))(x

6、f在在 ba,上連續(xù)上連續(xù)零點(diǎn)的存在性定理零點(diǎn)的存在性定理例2. 已知已知函數(shù)函數(shù) 的圖像是連續(xù)不斷的，的圖像是連續(xù)不斷的，有有 如下表所對(duì)應(yīng)值：如下表所對(duì)應(yīng)值： 那么函數(shù)那么函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的零點(diǎn)上的零點(diǎn)至少有至少有_個(gè)。個(gè)。 X1234567f(x)239-711-5-12-261,7 ( )f x( )f x3由上表可知由上表可知 f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。 又因?yàn)楹瘮?shù)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：分別列出部分解：分別列出部

7、分x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表如下：的對(duì)應(yīng)值表如下：例例3 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。x12345( )f xln2 2ln3ln4 2ln5 44且且f(x)在在(0,+)單調(diào)遞增。單調(diào)遞增。課堂練習(xí)課堂練習(xí)3 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)使使f(x)=0的的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x小小 結(jié)結(jié) 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) y=f(x) 在在a,ba,b上上, ,圖象是圖象是連續(xù)連續(xù)的的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端