第三章 跨時期選擇

1、 第三章 跨時期選擇 第一節(jié) 消費者的跨時期選擇 消費者在每個時期取得收入并購買商品，同時消費者對所消費商品數量的選擇涉及到多個時期，而不同時期的消費數量又將對另外一些時期的消費產生影響。為了簡單起見，假定消費者面臨兩個時期，每個時期都相隔一個既定的時間單位。同時假定，在每一個時期消費者都消費相同的一種商品。在這一約束條件下，消費者的效用最大化行為如何。一、消費者跨時期消費的偏好 假定消費者在兩個時期的消費商品的數量分別為c1和c2，其中c1是當前的消費，而c2是未來的消費。（c1，c2)構成了可供消費者在兩個時期選擇的同一商品的數量組合。這些商品組合由所有非負數量的商品組合構成 如果消費者的

2、偏好滿足公理1-5的假定，那么，對消費集合而言，存在一個連續(xù)的效用函數可以表示出消費者的這一偏好。消費者的偏好可用效用函數 u(c1，c2)表示。 消費者的偏好也可以由c1，c2平面上的無差異曲線族加以表示。對跨時期而言，無差異曲線滿足上一章所給出的那些重要特征。c1c20不同時期消費者選擇的無差異曲線u1u2u3二、跨時邊際替代率定義：在保持效用水平不變的條件下，消費者在當期增加一單位商品的消費可以代替的下一期消費商品的數量，稱為消費者的跨時邊際替代率。01221uuCCRCS，根據消費者偏好的公理可知，跨時邊際替代率大于零，并具是遞減的。n跨時邊際替代率可由微分的形式表示：21122, 1

3、0uudcdcRCSuu11cuu22cuu其中：三、跨時預算約束線 假定消費者在每一時期都有既定的收入，分別為m1，m2。如果消費者在第一期消費某種商品的數量為c1，而該商品的價格為p1，那么他在本期為下一期進行的儲蓄為 s = m1 p1c1 這里并不要求s為正值，如果s0，則該消費者是一個凈儲蓄者，如果s0，則他是一個借入者。n現假定消費者面臨著一個既定的市場利息率 r ，則在下一期，消費者的收入為： m2+(1+r)s 。n如果假定消費者在第二期面臨的商品價格為p2，其中消費數量為c2，那么第二期的收入約束條件可以表示為 p2c2= m2 + (1+r)s 把s = m1p1c1代入到

4、上式，并整理可得到 p1(1+r)c1+ p2c2= (1+r)m1 + m2 上式是消費者在既定的收入和價格下選擇兩個時期消費商品數量的限制條件。并可寫成為2211212)1 ()1 (pmmrcprpc上式表明，在利息率 r 既定的條件下，如果消費者的收入、兩個時期商品的價格發(fā)生變動，其跨時預算約束線的變動與同一時期消費兩種商品的情形一樣。n現假定除了利息率以外，其他參數不發(fā)生變動。特別假定同一種商品在兩個時期的價格相同且都等于1，即p1 = p2 = 1 由上述預算約束方程可知，如果利息率 r變動，那么不僅預算約束線斜率會發(fā)生變動，而且其截距也發(fā)生變動。當利息率 r變動時，預算約束線在圍

5、繞著其與縱軸的交點旋轉的同時也會發(fā)生平行移動。對于任意的利息率 r，消費者的預算約束線均經過初始點A=(m1,m2) 。即上述預算約束線的變動是圍繞初始點A的旋轉。AI1I2c2om2m1c1當利息率r提高時，預算線圍繞A點順時針旋轉，預算線由I1移動到I2 。表明利息率r提高使得消費者傾向于減少第一期消費，而增加儲蓄。四、消費者的最優(yōu)消費計劃 要決定c1和c2的數量，消費者的最優(yōu)化行為可以表述為在預算約束條件的限制下尋求最大的效用滿足，即)(max21ccu，212211)1 ()1 (. .mmrcpcrpts消費者效用最大化的必要條件是：2121)1(prpRCS，212211)1 ()

6、1 (mmrcpcrp假定同一種商品在兩個時期的價格相等，并且等于1，即 p1=p2=1，則RCS1，2=1+rEm2m1c1c2A1c2cc1c2EA1c2cm1m2E點位于A點右下方，在均衡狀態(tài)下，消費者是一個凈借入者。E點位于A點左上方，在均衡狀態(tài)下，消費者是一個凈儲蓄者。 如果p1和p2不等，且考慮一種商品價格變動率，即通貨膨脹率。112ppp )1 (12 pp從而令p1=1則消費者跨期效用最大化條件可表示為：1121rRCS，212111)1 ()1 ()1 (mmrcpcrp式中，p1=1，可把(1+r)/(1+)理解為一種商品以下一期的價格衡量的實際價格。上式再次給出替代率等于

7、價格比的含義。 如果最優(yōu)化的二階條件得到滿足，根據上式可以得到消費者在兩期的消費計劃 c1=c1(r， ，m1，m2) c2=c2(r， ，m1，m2) 即消費者的最優(yōu)消費取決于利息率、相對價格和消費在兩期的收入。第二節(jié) 跨時均衡的比較靜態(tài)分析一、收入和價格變動對均衡的影響 假定商品在兩期的價格p1和p2及市場利息率 r均保持不變，而消費者在兩期的收入m1和(或)m2發(fā)生變化。令 m=m1(1+r)+m2，那么上述給出的 p1(1+r)c1+ p2c2=(1+r)m1+ m2 消費者的預算約束線可表示為 p1(1+r)c1+ p2c2= m n隨著消費者在兩期收入的變動從而m變動，消費者的預算

8、約束線將發(fā)生平行移動。對應于每一條預算約束線，消費者可以依照效用最大化準則，確定一個最優(yōu)的兩期消費數量組合，并可描繪出一條收入擴展線。其代數方程表示式為2121)1 (prpRCS，1121rRCS，或二、通貨膨脹對均衡點的影響 如果只有價格發(fā)生變動，在p1=1的條件下，只有通貨膨脹率發(fā)生變動，這時均衡條件可寫成為1121rRCS，2121)1()1()1(mmrccr當通貨膨脹率提高時，消費者的跨時預算約束線將圍繞著其與橫軸的交點上逆時針旋轉，相應地，消費費者的跨時均衡點也會隨之變動。如果從消費者均衡條件中消去，即可得到隨著通貨膨脹率的變動，兩期的最優(yōu)消費數量變動的軌跡。211221)(1

9、()1 (mcmrcrRCS，211221)(1 ()1 (mcmrcruu或者三、利息率變動對均衡的影響 假定消費者在兩期的收入m1和m2保持不變，價格p1=1，而市場利息率 r發(fā)生變動。當 r上升時，消費者預算線變得更陡峭，即預算線將圍繞初始點A順時針旋轉。對應于預算線的變動，消費者在不同時期最優(yōu)消費數量的組合點描述出來的軌跡就是利息本消費擴展線。AI1I2c2oc1E2E1擴展線 隨著利息率的變動，擴展線由最優(yōu)點構成，因而利息率-消費擴展線的代數方程可由下列條件得到1121rRCS，212111)1 ()1 ()1 (mmrcpcrp從中消去 r后得到)(1 ()1 (11121221m

10、cpcpmRCS，)(1 ()1 (11121221mcpcpmuu或者四、跨時期的斯盧茨基方程n斯盧茨基方程是表示某一影響最優(yōu)數量的因素發(fā)生變動，最優(yōu)數量相應作出調整的等式。為應用斯盧茨基方程，在假定p1=1的假定下，可把1121rRCS，212111)1 ()1 ()1 (mmrcpcrp改寫為1121rRCS，2211)1 ()(1 (mcmcrn上式可以用斯盧茨基方程表示為2)11(mcmcrcdrdcjjju 常數，j=1 ，2以第一期的消費為例，上式表明，利息率上升對第一期消費數量的影響可以分解為兩部分，第一部分是在保持原有效用水平不變的條件下，利息率上升對第一期消費數量的影響，第二部分是在其他條件不變的情況下，消費者第二期的收入增加對第二期消費數量的影響總額。即利息率變動的總效應可以分解為利息率變動的替代效應和收入效應。n在通常的假設條件下，利息率上升所造成的替代效應