圓的復習 第四課時

1、第四課時第四課時 圓的性質圓的性質 圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。都是對稱軸。 圓是以圓心為對稱中心的圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形中心對稱圖形。 圓還具有圓還具有旋轉不變性旋轉不變性，即圓繞圓心旋轉任，即圓繞圓心旋轉任意一個角度意一個角度，都能與原來的圖形重合。，都能與原來的圖形重合。：頂點在圓心的角。：頂點在圓心的角。（如：（如：AOB）C：從圓心到弦的距離。從圓心到弦的距離。（如：（如：OC）OAB圓心角所對的弧相等，圓心角所對的弧相等， 圓心角圓心角所對的弦相等，所對的弦相等， 圓心角圓心角所對弦的弦心距相等。所對弦的弦心距相等

2、。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中( (前提前提) )圓心角相等圓心角相等（條件）（條件）OBACDF圓心角：如圓心角：如BOA圓內角：如圓內角：如BCA圓周角：如圓周角：如BDA圓外角：如圓外角：如BFA角的頂點角的頂點在圓心在圓心角的頂點在圓周上角的頂點在圓周上是否頂點在圓周上是否頂點在圓周上的角就是圓周角呢的角就是圓周角呢? ?OBACOBCAOCABOCABOCA

3、BOCAB化化歸歸化化歸歸分類討論分類討論完全歸納法完全歸納法OCAB1、已知已知AOB75，求求： ACBOCAB2、已知已知AOB120，求求： ACBODBAC3、已知已知ACD30，求求： AOBOBAC4、已知已知AOB110，求求： ACB推論 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。 弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？ 什么時候圓周角是直角？反過來呢？ 直角三角形斜邊中線有什么性質？反過來呢？OBADEC如圖，比較如圖，比較ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大

4、小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧如圖，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么關系？反過來呢？是什么關系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，如圖，OO1 1和和OO2 2是等圓，是等圓，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么EE和和FF是什么關系？反過來是什么關系？反過來呢？呢？等圓也成立推論推論1 1同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：思考：1 1、“同圓或等圓同圓或等圓”的條件能否去掉？

5、的條件能否去掉？2 2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的圓周角中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。其余各組量也相等。OBACDOCBAFEDOBADEC推論推論2 2半圓（或直徑）所對的圓周角是半圓（或直徑）所對的圓周角是9090；9090的圓周角所對的弦是直徑。的圓周角所對的弦是直徑。推論推論3 3如果三角形一邊上的中線等于這條邊如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。的一半，那么這個三角形是直角三角形。 什么