結(jié)構(gòu)力學(xué)課后習(xí)題答案重慶大學(xué)出版社

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)課后習(xí)題答案 重慶大學(xué)出版社第1章 緒論（無(wú)習(xí)題） 第2章 平面體系的幾何組成分析習(xí)題解答 習(xí)題2.1 是非判斷題(1) 若平面體系的實(shí)際自由度為零，則該體系一定為幾何不變體系。( )(2) 若平面體系的計(jì)算自由度W=0，則該體系一定為無(wú)多余約束的幾何不變體系。( )(3) 若平面體系的計(jì)算自由度W0，則該體系為有多余約束的幾何不變體系。( )(4) 由三個(gè)鉸兩兩相連的三剛片組成幾何不變體系且無(wú)多余約束。( )(5) 習(xí)題2.1(5) 圖所示體系去掉二元體CEF后，剩余部分為簡(jiǎn)支剛架，所以原體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。( ) 習(xí)題 2.1(5)圖(6) 習(xí)題2.1(6)(a)圖所示

2、體系去掉二元體ABC后，成為習(xí)題2.1(6) (b)圖，故原體系是幾何可變體系。( )(7) 習(xí)題2.1(6)(a)圖所示體系去掉二元體EDF后，成為習(xí)題2.1(6) (c)圖，故原體系是幾何可變體系。()(a)(b)(c)習(xí)題 2.1(6)圖【解】（1）正確。（2）錯(cuò)誤。W£0是使體系成為幾何不變的必要條件而非充分條件。（3）錯(cuò)誤。（4）錯(cuò)誤。只有當(dāng)三個(gè)鉸不共線時(shí)，該題的結(jié)論才是正確的。（5）錯(cuò)誤。CEF不是二元體。（6）錯(cuò)誤。ABC不是二元體。（7）錯(cuò)誤。EDF不是二元體。習(xí)題2.2 填空(1) 習(xí)題2.2(1)圖所示體系為_(kāi)體系。習(xí)題2.2(1)圖(2) 習(xí)題2.2(2)圖所示

3、體系為_(kāi)體系。 習(xí)題 2-2(2)圖(3) 習(xí)題2.2(3)圖所示4個(gè)體系的多余約束數(shù)目分別為_(kāi)、_、_、_。 習(xí)題 2.2(3)圖(4) 習(xí)題2.2(4)圖所示體系的多余約束個(gè)數(shù)為_(kāi)。 習(xí)題 2.2(4)圖(5) 習(xí)題2.2(5)圖所示體系的多余約束個(gè)數(shù)為_(kāi)。 習(xí)題 2.2(5)圖(6) 習(xí)題2.2(6)圖所示體系為_(kāi)體系，有_個(gè)多余約束。 習(xí)題 2.2(6)圖(7) 習(xí)題2.2(7)圖所示體系為_(kāi)體系，有_個(gè)多余約束。習(xí)題 2.2(7)圖【解】（1）幾何不變且無(wú)多余約束。左右兩邊L形桿及地面分別作為三個(gè)剛片。（2）幾何常變。中間三鉸剛架與地面構(gòu)成一個(gè)剛片，其與左邊倒L形剛片之間只有兩根鏈桿

4、相聯(lián)，缺少一個(gè)約束。（3）0、1、2、3。最后一個(gè)封閉的圓環(huán)（或框）對(duì)習(xí)題2.3圖所示各體系進(jìn)行幾何組成分析。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)(l)習(xí)題2.3圖【解】（1）如習(xí)題解2.3(a)圖所示，剛片AB與剛片I由鉸A和支桿相聯(lián)組成幾何不變的部分；再與剛片BC由鉸B和支桿相聯(lián)，故原體系幾何不變且無(wú)多余約束。習(xí)題解2.3(a)圖（2）剛片、由不共線三鉸A、B、（，）兩兩相聯(lián)，組成幾何不變的部分，如習(xí)題解2.3(b)圖所示。在此部分上添加二元體C-D-E，故原體系幾何不變且無(wú)多余約束。 習(xí)題解2.3(b)圖（3）如習(xí)題解2.3(c)圖所示，將左、右兩端的折形剛

5、片看成兩根鏈桿，則剛片、由不共線三鉸（，）、（，）、（，）兩兩相聯(lián)，故體系幾何不變且無(wú)多余約束。習(xí)題解2.3(c)圖（4）如習(xí)題解2.3(d)圖所示，剛片、由不共線的三鉸兩兩相聯(lián)，形成大剛片；該大剛片與地基之間由4根支桿相連，有一個(gè)多余約束。故原體系為有一個(gè)多余約束的幾何不變體系。 (習(xí)題解2.3(d)圖（5）如習(xí)題解2.3(e)圖所示，剛片、組成幾何不變且無(wú)多余約束的體系，為一個(gè)大剛片；該大剛片與地基之間由平行的三根桿、相聯(lián)，故原體系幾何瞬變。 習(xí)題解2.3(e)圖（6）如習(xí)題解2.3(f)圖所示，由三剛片規(guī)則可知，剛片、及地基組成幾何不變且無(wú)多余約束的體系，設(shè)為擴(kuò)大的地基。剛片ABC與擴(kuò)大

6、的地基由桿和鉸C相聯(lián)；剛片CD與擴(kuò)大的地基由桿和鉸C相聯(lián)。故原體系幾何不變且無(wú)多余約束。 習(xí)題解2.3(f)圖（7）如習(xí)題解2.3(g)圖所示，上部體系與地面之間只有3根支桿相聯(lián)，可以僅分析上部體系。去掉二元體1，剛片、由鉸A和不過(guò)鉸A的鏈桿相聯(lián)，故原體系幾何不變且無(wú)多余約束。習(xí)題解2.3(g)圖（8）只分析上部體系，如習(xí)題解2.3(h)圖所示。去掉二元體1、2，剛片、由4根鏈桿、和相聯(lián)，多余一約束。故原體系幾何不變且有一個(gè)多余約束。習(xí)題解2.3(h)圖（9）剛片、由不共線三鉸A、B、C組成無(wú)多余約束的幾何不變部分，該部分再與地基由共點(diǎn)三支桿、相聯(lián)，故原體系為幾何瞬變體系，如習(xí)題解2.3(i)

7、圖所示。 習(xí)題解2.3(i)圖（10）剛片、由共線三鉸兩兩相連，故體系幾何瞬變，如習(xí)題解2-3(j)圖所示。 ( , )習(xí)題解2.3(j)圖（11）該鉸接體系中，結(jié)點(diǎn)數(shù)j=8，鏈桿（含支桿）數(shù)b=15 ，則計(jì)算自由度W=2j-b=2´8-15=1>0故體系幾何常變。（12）本題中，可將地基視作一根連接剛片和的鏈桿。剛片、由共線的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，如習(xí)題解2.3(l)圖所示。故原體系幾何瞬變。 習(xí)題解2.3(l)圖 第3章 靜定結(jié)構(gòu)的 ）(2) 區(qū)段疊加法僅適用于彎矩圖的繪制，不適用于剪力圖的繪制。（ ） (3) 多跨靜定梁在附屬部分受豎向荷載作用時(shí)，必會(huì)引起基本部分的 ） (4)

8、 習(xí)題3.1(4)圖所示多跨靜定梁中，CDE和EF部分均為附屬部分。（ ） 習(xí)題3.1(4)圖(5) 三鉸拱的水平推力不僅與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，還與拱軸線的形狀有關(guān)。（ ） (6) 所謂合理拱軸線，是指在任意荷載作用下都能使拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)的軸線。 （ ） (7) 改變荷載值的大小，三鉸拱的合理拱軸線形狀也將發(fā)生改變。 （ ） (8) 利用結(jié)點(diǎn)法求解桁架結(jié)構(gòu)時(shí)，可從任意結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。 （ ）【解】（1）正確；（2）錯(cuò)誤； （3）正確；（4）正確；EF為第二層次附屬部分，CDE為第一層次附屬部分； （5）錯(cuò)誤。從公式FH=MC/f可知，三鉸拱的水平推力與拱軸線的形狀無(wú)關(guān)；（6）錯(cuò)誤。荷載發(fā)生改變時(shí)，合

9、理拱軸線將發(fā)生變化； （7）錯(cuò)誤。合理拱軸線與荷載大小無(wú)關(guān)；（8）錯(cuò)誤。一般從僅包含兩個(gè)未知軸力的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。習(xí)題3.2 填空(1)習(xí)題3.2(1)圖所示受荷的多跨靜定梁，其定向聯(lián)系C所傳遞的彎矩MC的大小為_(kāi)；截面B的彎矩大小為_(kāi)，_側(cè)受拉。P習(xí)題3.2(1)圖(2) 習(xí)題3.2(2)圖所示風(fēng)載作用下的懸臂剛架，其梁端彎矩MAB=_kN·m，_側(cè)受拉；左柱B截面彎矩MB=_kN·m，_側(cè)受拉。習(xí)題3.2(2)圖 (3) 習(xí)題3.2(3)圖所示三鉸拱的水平推力FH等于 。 習(xí)題3.2(3)圖 (4) 習(xí)題3.2(4)圖所示桁架中有根零桿。 習(xí)題3.2(4)圖【解】（1）MC

10、= 0；MC = FPl，上側(cè)受拉。CDE部分在該荷載作用下自平衡；（2）MAB=288kN·m，左側(cè)受拉；MB=32kN·m，右側(cè)受拉； （3）FP/2；（4）11（僅豎向桿件中有軸力，其余均為零桿）。習(xí)題3.3 作習(xí)題3.3圖所示單跨靜定梁的M圖和FQ圖。 P(a) (b)q (c) (d) 2 (e) (f)習(xí)題3.3圖 解】CDM圖 （單位：kN·m） FaM圖 ql2 M圖M圖 1.5qa2qa2 M圖FQ圖（單位：kN）(a)5FP FQ圖(b)ql FQ圖(c)P FQ圖(d)2qa FQ圖(e)【 M圖 （單位：kN·m）FQ圖（單位：k

11、N）(f)習(xí)題3.4 作習(xí)題3.4圖所示單跨靜定梁的 (d)【解】 (a) M圖 （單位：kN·m） FQ圖（單位：kN）(b)M圖 （單位：kN·m） FQ圖（單位：kN） M圖 （單位：kN·m） FQ圖（單位：kN）(c) M圖 （單位：kN·m） FQ圖（單位：kN）(d)習(xí)題3.5 作習(xí)題3.5圖所示斜梁的 FQ圖（單位：kN） FN圖（單位：kN）習(xí)題3.6 作習(xí)題3.6圖所示多跨梁的內(nèi)力圖。 (a) (b) A(c) (d) 習(xí)題3.6圖 【解】D M圖 （單位：kN·m） FQ圖（單位：kN）(a)21 M圖 （單位：kN

12、83;m） FQ圖（單位：kN）(b)A M圖（單位：kN·m） AFQ圖（單位：kN）(c) M圖（單位：kN·m） FQ圖（單位：kN）(d) 習(xí)題3.7 改正習(xí)題3.7圖所示剛架的彎矩圖中的錯(cuò)誤部分。 (a) (d)【解】 (a) (b)(c)(e) (f)習(xí)題3.7圖 (b) (c) (d) (e) (f) 習(xí)題3.8 作習(xí)題3.8圖所示剛架的 (d) 【解】M圖 （單位：kN·m） M圖 （單位：kN·m） (b) (c) (e) (f)習(xí)題3.8圖 FQ圖（單位：kN） FN圖（單位：kN）(a)FQ圖（單位：kN） FN圖（單位：kN）(b

13、) M圖 （單位：kN·m） FQ圖（單位：kN） FN圖（單位：kN）(c) (d)M圖 FQ圖 FN圖3.5M圖 （單位：kN·m） FQ圖（單位：kN） FN圖（單位：kN）(e) FP (f)M圖 FQ圖 FN圖習(xí)題3.9 作習(xí)題3.9圖所示剛架的彎矩圖。 (a) (b) (c) (d) (e)(f) (g) (h) (i)習(xí)題3.9圖【解】P 1(a) (b) （單位：kN·m） (c)（單位：kN·m） (d) (e) (f)（單位：kN·m）aFP (g) （單位：kN·m） (h) (i) （單位：kN·m）

14、 習(xí)題3.10 試用結(jié)點(diǎn)法求習(xí)題3.10圖所示桁架桿件的軸力。 P (a) (b)習(xí)題3.10圖 【解】 (1) 提示：根據(jù)零桿判別法則有：FN13=FN43=0；根據(jù)等力桿判別法則有：FN24=FN46。然后分別對(duì)結(jié)點(diǎn)2、3、5列力平衡方程，即可求解全部桿件的內(nèi)力。 (2)提示：根據(jù)零桿判別法則有：FN18=FN17=FN16=FN27=FN36=FN45=0；根據(jù)等力桿判別法則有：FN12=FN23=FN34；FN78=FN76=FN65。然后取結(jié)點(diǎn)4、5列力平衡方程，即可求解全部桿件的判斷習(xí)題3.11圖所示桁架結(jié)構(gòu)的零桿。 P(a) (b) 習(xí)題3.11圖 (c)【解】 P(a) (b)

15、 (c)提示：(c)題需先求出支座反力后，截取.截面以右為隔離體，由åM3=0，可得FN12=0，然后再進(jìn)行零桿判斷。習(xí)題3.12 用截面法求解習(xí)題3.12圖所示桁架指定桿件的軸力。 (a)(b) (c) (d)習(xí)題3.12圖 【解】 (1) FNa=-31FP；FNb=FP；FNc=FP 222提示：截取.截面可得到FNb、FNc；根據(jù)零桿判斷法則，桿26、桿36為零桿，則通過(guò)截取.截面可得到FNa。 (2) FNa=0；FNbP；FNc=0提示：截取.截面可得到FNb；由結(jié)點(diǎn)1可知FNa=0；截取.截面，取圓圈以內(nèi)為脫離體，對(duì)2點(diǎn)取矩，則FNc=0。 (3) FNa=-12kN；

16、FNb=1028kN；FNc=kN 33提示：先計(jì)算支座反力。取.截面以左為脫離體，由得FNc；再取結(jié)點(diǎn)A為脫離體，由åMA=0，得FNa；由åMB=0，åFy=0，得FNb。N=FNc (4) FNa=-5.66kN；FNb=-1.41kN；FNc=-8kN 提示：先計(jì)算支座反力。取.截面以左為脫離體，將FNa移動(dòng)到2點(diǎn)，再分解為x、y的分力，由åM1=0，得Fya=-4kN，則FNa=-5.66kN；取.截面以左為脫離體，由åFy=0，得Fyb=-1kN，則FNb=-1.41kN；取.截面以右為脫離體，注意由結(jié)點(diǎn)4可知FN34=0，再由 &

17、#229;M1=0，得FNc=-8kN。習(xí)題3.13 選擇適當(dāng)方法求解習(xí)題3.13圖所示桁架指定桿件的軸力。 (a)(b) (c)(d) (e)(f) (g) (h)習(xí)題3.13圖 【解】(1) FNa=FP；FNb=0；FNc=0。 提示：由åM4=0，可得F6y=0。則根據(jù)零桿判別原則，可知FNb=FNc=0。根據(jù)結(jié)點(diǎn)5和結(jié)點(diǎn)2的構(gòu)造可知，F(xiàn)N23=FN35=0，再根據(jù)結(jié)點(diǎn)3的受力可知FNa=FP。(2) FNa=12.73kN；FNb=18.97kN；FNc=-18kN。 提示：先計(jì)算支座反力。取.截面以左為脫離體，由取B結(jié)點(diǎn)為脫離體，由åM=0，可得F=12.73k

18、N；由åF=0，可得F=-18kN；ANaåFy得FNBD=-127.3kN=0，xNc取.截面以右為脫離體，由åMC=0，可得FNb=18.97kN。FNcNBD (3) FNa=0；FNb=FP；FNc=FP。 提示：先計(jì)算支座反力。取.截面以左為脫離體，由åFy=0，可得FNa=0；由åM3=0，可得FN12=FP/3；由åFx=0，可得FN34=-FP/3；xNb； Nc。注意åF=0，可得F取結(jié)點(diǎn)A為脫離體，由åF=0，可得F取結(jié)點(diǎn)3為脫離體，由xFN1A=FN12。 N341A (4) FNa=-1FP

19、；FNb=FP；FNc=0。 33提示：先計(jì)算支座反力。取.截面以上為脫離體，由取.截面以右為脫離體，由åM1=0，可得FNa；åFy=0，可得FNb；取.截面以右為脫離體，注意由結(jié)點(diǎn)B可知FNBC=0，再由åM3=0，得FNc。 (5) FNa=FP；FNb=P。提示：根據(jù)求得的支反力可知結(jié)構(gòu)的受力具有對(duì)稱性，且結(jié)點(diǎn)A為K形結(jié)點(diǎn)，故可判別零桿如下圖所示。再取結(jié)點(diǎn)B為脫離體，由由åFy=0，可得FNb=FNBC=P；åFx=0，可得FNa=FP。 (6) FNa=0；FNb=FP/2；FNac=0。 提示：原結(jié)構(gòu)可分為以下兩種情況的疊加。1對(duì)于

20、狀態(tài)1，由對(duì)稱性可知，F(xiàn)RB=0，則根據(jù)零桿判別法則可知FNa=0。取.截面以右為脫離體，由åMD1=0，可得FNb=0；1根據(jù)E、D結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造，根據(jù)零桿判別法則，可得FNc=0。對(duì)于狀態(tài)2，根據(jù)零桿判別法則和等力桿判別法則，易得到： FNa=0；FNb=FP/2；FNc=0。將狀態(tài)1和狀態(tài)2各桿的力相加，則可得到最終答案。222FPFPFPFPF 狀態(tài)1 狀態(tài)2 (7) FNa=0；FNb=0；FNc=-40/3kN。 提示：先計(jì)算支座反力。取.截面以右為脫離體，將FNa移動(dòng)到B點(diǎn)，再分解為x、y的分力，由得Fya=0，則FNa=0；根據(jù)結(jié)點(diǎn)B的構(gòu)造和受力，可得FNb=0； 取結(jié)點(diǎn)

21、C為脫離體，可得FNc=-40/3kN。 åMA=0，可 (8) FNa=-25kN；FNb=0；FNc=20kN。提示：根據(jù)整體平衡條件，可得FHB=0；則該結(jié)構(gòu)可視為對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載作用，而結(jié)點(diǎn)D為K形結(jié)點(diǎn)，則可得FNb=0；根據(jù)E、C結(jié)點(diǎn)進(jìn)一步可判斷零桿如下圖所示。取結(jié)點(diǎn)F為脫離體，由åFy=0，可得FNa=-25kN；由åFx=0，可得FNc=20kN。 習(xí)題3.14求解習(xí)題3.14圖所示組合結(jié)構(gòu)鏈桿的軸力并繪制梁式桿的內(nèi)力圖。 (a)(b) (c)習(xí)題3.14圖【解】(1)提示：首先計(jì)算支反力。再沿鉸C和FG桿將原結(jié)構(gòu)切開(kāi)，取某部分為脫離體，可計(jì)算得

22、到FNFG，然后取結(jié)點(diǎn)F為脫離體，可計(jì)算得到FNFB和FNFA，最后取ABC為脫離體可求得FNAC和鉸C傳遞的剪力。M圖 （單位：kN·m） FQ圖（單位：kN）30FN圖（單位：kN）(2) 提示：取DEF為脫離體，由由åFx由åME=0，可得FNDA=qa；=0，可得FNDB=0；åFy=0，可得FNEB=-2qa。2 M圖 FQ圖 FN圖(3) 提示：由整體平衡，可得FHF=0，則原結(jié)構(gòu)可化為以下?tīng)顟B(tài)1和狀態(tài)2的疊加。對(duì)于狀態(tài)1，利用對(duì)稱性可知鉸結(jié)點(diǎn)傳遞的剪力為0，即FQC=0，然后取ABC為隔離體，由åMA=0，可得FNBF=P/2；取

23、F結(jié)點(diǎn)為隔離體，可得FyF=FP，然后考慮到對(duì)稱性并對(duì)整體結(jié)構(gòu)列方程åFy=0，可得FyA=FyE=0。對(duì)于狀態(tài)2，利用對(duì)稱性并考慮結(jié)點(diǎn)F的構(gòu)造和受力，可得FNBF=FNDF=0；然后取ABC為隔離體，由åMC可得FyA=FP/4(¯)；則根據(jù)對(duì)稱性，可知FyE=FP/4(­)。 =0，最后將兩種狀態(tài)疊加即可得到最終結(jié)果。 狀態(tài)1 狀態(tài)2 FPFPM圖 FQ圖 FN圖 習(xí)題3.15求習(xí)題3.15圖所示三鉸拱支反力和指定截面K的內(nèi)力。已知軸線方程y=4fx(l-x)。 2l 習(xí)題3.15圖 【解】FHA=FHB=16kN;FVA=8kN(­);F

24、VB=24kN(­) MK=-15kN×m;FQK=1.9kN;FNK=-17.8kN 習(xí)題3.16求習(xí)題3.16(a)圖所示三鉸拱支反力和(b)圖中拉桿 (b)【解】 (1) FVA=FVB=qr；FHA=FHB=0結(jié)構(gòu)和荷載具有對(duì)稱性，則FVA、FVB等于半個(gè)拱荷載的豎向分量：pFVA=FVB=ò2qrdj×cosj=qr 再取左半拱為隔離體，由åMC=0，可得p2qr×r-FH×r-ò0qrdj×sinj=0，則FH=0(2) FVA=5kN(¯)；FVB=5kN(­)；FNDE

25、=15kN(拉力) 習(xí)題3.17 求習(xí)題3.17圖所示三鉸拱的合理拱軸線方程，并繪出合理拱軸線圖形。 習(xí)題3.17圖 M0(x)【解】由公式y(tǒng)(x)=可求得 FHì5x0£x£4mï4ï1ï y=í-x+64m£x£8m4ïï1æ32ö-x+22x-48÷8m£x£12mï8ç2øîè習(xí)題3.18 試求習(xí)題3.18圖所示帶拉桿的半圓三鉸拱截面K的）(2) 虛功原理中的力狀態(tài)和位移狀態(tài)都是

26、虛設(shè)的。（ ）(3) 功的互等定理僅適用于線彈性體系，不適用于非線彈性體系。（ ）(4) 反力互等定理僅適用于超靜定結(jié)構(gòu)，不適用于靜定結(jié)構(gòu)。（ ）(5) 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，有變形就一定有）(6) 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，有位移就一定有變形。（ ）(7) 習(xí)題4.1(7)圖所示體系中各桿EA相同，則兩圖中C點(diǎn)的水平位移相等。（ ）(8) MP圖，圖如習(xí)題4.1(8)圖所示，EI=常數(shù)。下列圖乘結(jié)果是正確的：12ql2l(´´l)´ EI384 （ ）(9) MP圖、圖如習(xí)題4.1(9)圖所示，下列圖乘結(jié)果是正確的：11(A1y01+A2y02)+A3y03 EI1EI2 （ ）(

27、10) 習(xí)題4.1(10)圖所示結(jié)構(gòu)的兩個(gè)平衡狀態(tài)中，有一個(gè)為溫度變化，此時(shí)功的互等定理不成立。（ ）(a)習(xí)題 4.1(7)圖q(b)(a)MP圖(a)MP圖 (b) (b) 習(xí)題 4.1(8)圖 習(xí)題 4.1(9)圖P(a)習(xí)題 4.1(10)圖【解】（1）錯(cuò)誤。變形體虛功原理適用于彈性和非彈性的所有體系。（2）錯(cuò)誤。只有一個(gè)狀態(tài)是虛設(shè)的。 （3）正確。（4）錯(cuò)誤。反力互等定理適用于線彈性的靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。（5）錯(cuò)誤。譬如靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下，有變形但沒(méi)有內(nèi)力。（6）錯(cuò)誤。譬如靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用下，有位移但沒(méi)有變形。（7）正確。由桁架的位移計(jì)算公式可知。（8）錯(cuò)誤。由于取y0的圖

28、為折線圖，應(yīng)分段圖乘。（9）正確。（10）正確。習(xí)題4.2 填空題(1) 習(xí)題4.2(1)圖所示剛架，由于支座B下沉D所引起D點(diǎn)的水平位移DDH(2) 虛功原理有兩種不同的應(yīng)用形式，即位移的是_原理。(3) 用單位荷載法計(jì)算位移時(shí)，虛擬狀態(tài)中所加的荷載應(yīng)是與所求廣義位移相應(yīng)的。(4) 圖乘法的應(yīng)用條件是：且MP與圖中至少有一個(gè)為直線圖形。(5) 已知?jiǎng)偧茉诤奢d作用下的MP圖如習(xí)題4.2(5)圖所示，曲線為二次拋物線，橫梁的抗彎剛度為2EI，豎桿為EI，則橫梁中點(diǎn)K的豎向位移為_(kāi)。(6) 習(xí)題4.2(6)圖所示拱中拉桿AB比原設(shè)計(jì)長(zhǎng)度短了1.5cm，由此引起C點(diǎn)的豎向位移為_(kāi)；引起支座A的水平反

29、力為_(kāi)。(7) 習(xí)題4.2(7)圖所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)C點(diǎn)有FP=1()作用時(shí)，D點(diǎn)豎向位移等于D ()，當(dāng)E點(diǎn)有圖示荷載作用時(shí)，C點(diǎn)的豎向位移為(8) 習(xí)題4.2(8)圖（a）所示連續(xù)梁支座B的反力為FRB=11(­)，則該連續(xù)梁在支座B16下沉DB=1時(shí)（如圖（b）所示），D點(diǎn)的豎向位移dD 習(xí)題 4.2(1)圖 習(xí)題 4.2(5)圖 M=1 習(xí)題 4.2(6)圖 習(xí)題 4.2(7)圖(b)(a) 習(xí)題 4.2(8)圖【解】（1）D(®)。根據(jù)公式=-åRc計(jì)算。 3（2）虛位移、虛力；虛力 。 （3）廣義單位力。（4）EI為常數(shù)的直線桿。 （5）48.875(

30、75;)。先在K點(diǎn)加單位力并繪圖，然后利用圖乘法公式計(jì)算。 EI（6）1.5cm­；0。C點(diǎn)的豎向位移用公式=åNDl計(jì)算；制造誤差不會(huì)引起靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反力和內(nèi)力。（7）Da(­)。由位移互等定理可知，C點(diǎn)作用單位力時(shí)，E點(diǎn)沿M方向的位移為d21=-Da。則E點(diǎn)作用單位力M=1時(shí)，C點(diǎn)產(chǎn)生的位移為d12=-Da。（8）11(¯)。對(duì)（a）、（b）兩個(gè)圖示狀態(tài)，應(yīng)用功的互等定理可得結(jié)果。 16習(xí)題4.3 分別用積分法和圖乘法求習(xí)題4.3圖所示各指定位移DCV。EI為常數(shù)。 【解】1）求DCV（a）PM（b） P圖習(xí)題4.3(1)圖（c （1） 積分法繪MP

31、圖，如習(xí)題4.3（1）(b)圖所示。在C點(diǎn)加豎向單位力FP=1，并繪M圖如習(xí)題4.3（1）(c)圖所示。由于該兩個(gè)彎矩圖對(duì)稱，可計(jì)算一半，再將結(jié)果乘以2。AC段彎矩為M=則11x，MP=FPx 22DCV=2´ò（2） 圖乘法l/2 FPl3111´x´FPxdx=(¯) EI2248EIDCV2)求DCVFPl311FPll2l=2´´´´´´=(¯)EI2423448EI （1） 積分法M（b） m）P圖（kN·（c習(xí)題4.3(2)圖繪MP圖，如習(xí)題4.3（2）

32、(b)圖所示。在C點(diǎn)加豎向單位力并繪M圖，如習(xí)題4.3（2）(c)圖所示。以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向左為正，求得AC段（0x2）彎矩為M=x，MP=10´(x+2)2則DCV=ò（2） 圖乘法2 1680x´10´(x+2)2dx=(¯) EI3EI由計(jì)算位移的圖乘法公式，得DCV=1EI2112é1ù680´160´2´´2+´40´2´´2-´10´2´1=(¯) êú232333EI

33、ëû3)求DCV（a）（cP=ql/2M（b） P圖2 習(xí)題4.3(3)圖（1） 積分法繪MP圖，如習(xí)題4.3（3）(b)圖所示。在C點(diǎn)加豎向單位力并繪M圖，如習(xí)題4.3（3）(c)圖所示。根據(jù)圖中的坐標(biāo)系，兩桿的彎矩（按下側(cè)受拉求）分別為 AB桿1ql1M=-x，MP=x-qx2242CB桿M=x，MP=則qlx 2DCV1=EI1æql12ö1-x´x-qxdx+÷ò02ç2EIè4ølòl/2 qlql4x´xdx=(¯)224EI（2）圖乘法DCV1

34、0;1ql22l2ql21l1ql2l2löql4=´l´´-´l´´´+´´´´÷=(¯) ç´EIè2432382224232ø24EIM（b） P圖 4)求jA （a）（c習(xí)題4.3（4）圖（1）積分法繪MP圖，如習(xí)題4.3（4）(b)圖所示。在A點(diǎn)加單位力偶并繪M圖，如習(xí)題4.3（4）(c)圖所示。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向右為正，彎矩表達(dá)式（以下側(cè)受拉為正）為M=1-則131x，MP=qlx-qx2 3l223

35、lMMMMPPDCV=òx+òx02l2EIEI2l1æ3l1æ1öæ312ö1=ò1-x´qlx-qxdx+1-÷ç÷ò2lEIç02EIç2è3løè2øè3l2l1öæ3öx÷´çqlx-qx2÷dx2øè2ø =5ql3（ ） 8EI（2） 圖乘法由計(jì)算位移的圖乘法公式，得jA=é

36、112æ1ö1ùæ211ö22´ql´2l´´+´1+´2l´ql´ç1+÷´úç÷ê233332èøè3ø2ûë 1é12121211ù2+´ql´l´´+´l´ql´´úEIê2333832ûë5

37、ql3（ ） 8EI12EI=習(xí)題4.4 分別用積分法和圖乘法求習(xí)題4.4(a)圖所示剛架C點(diǎn)的水平位移DCH。已知EI=常數(shù)。 ql24.4圖 【M矩用xCD桿 (b)MP圖AB桿(a)(c)1M=x，MP=qlx-qx22代入公式計(jì)算，得DCH=ò2）圖乘法l13111ql4(®) ´x´qlxdx+ò´x´(qlx-qx2)dx=0EI0EI8EI22lDCH1æ1ql222ql2lö3=´´l´l´2+´l´´=ql4(

38、4;) ç÷EIè223382ø8EI習(xí)題4.5 習(xí)題4.5(a)圖所示桁架各桿截面均為A=2×10-3m2，E=2.1×108kN/m2，F(xiàn)P=30kN，d=2m。試求C點(diǎn)的豎向位移FPDCV。FPE2D-3FPFP22FP(a)E-222FPFPFPPCB(b) FNP圖(b) FNP圖DA-12d12d00d-2-1-12/222/1d 12d1d 12d 0.5C1N（cd 12dFN（d） 圖FN（d） 圖（ c ） 圖 F N 習(xí)題 4.5圖【解】繪FNP圖，如習(xí)題4.5(b)圖所示。在C點(diǎn)加豎向單位力，并繪N圖，如習(xí)題4

39、.5(c)圖所示。 由桁架的位移計(jì)算公式=åNFNPl，求得 EADCV=Pd=2.64mm(¯) 習(xí)題4.6 分別用圖乘法計(jì)算習(xí)題4.3和習(xí)題4.4中各位移。（見(jiàn)以上各題） 習(xí)題4.7 用圖乘法求習(xí)題4.7（1）、（2）、（3）、（4）圖所示各結(jié)構(gòu)的指定位移。EI為常數(shù)?！窘狻?）求DCV（a） M（b） P圖（c習(xí)題 4.7（1）圖繪MP圖，如習(xí)題4.7（1）(b)圖所示；在C點(diǎn)加豎向單位力，并繪圖，如習(xí)題4.7（1）(c)圖所示。由計(jì)算位移的圖乘法公式，得DCV=é11ö12öùæ2æ1´34q&#

40、180;5´´7+´4+´16q´5´´7+´4÷úç÷çê23ø23øûABè3è3ë1é11221123ù +´ql´l´´4+´ql´l´´4úêEIë223324ûBC=2354q(¯)3EI1EI2）求jD2ql2（a）M（b） P圖（c2

41、ql2ql習(xí)題 4.7（2）圖繪MP和圖，分別如習(xí)題4.7（2）(b)、(c)圖所示。由計(jì)算位移的圖乘法公式，得jD=11æ132172ö1´çql+ql÷´1+2EI2è88EIø13ql3（ ） 12EI112lùé12ql´l´1+´ql´´1ú ê382ûë83）求A、B兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角jABq2（a）M（b） P圖（c習(xí)題 4.7（3）圖繪MP和圖，分別如習(xí)題4.7（3）(b)、(c)圖所示。 由

42、計(jì)算位移的圖乘法公式，得jAB=1æ121ö´ç´2ql2´l-´ql2´l÷´1 2EIè238ø11ql3（） 24EI4）求C、D兩點(diǎn)間的相對(duì)線位移DCD及鉸C左右兩側(cè)截面C1、C2之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角jC1C2（a）（cM（b） P圖（c習(xí)題 4.7（4）圖繪MP圖，如習(xí)題4.7（4）(b)圖所示。分別加一對(duì)單位力和單位力偶，并繪圖，如習(xí)題4.7（4）(c)、(d)圖所示。由計(jì)算位移的圖乘法公式，得DCD=1æ11ö1 ´ç´

43、;FPl´l÷´EIè22ø3Pl3=(®¬) 24EIjCC=121é111ù´ê´1´l´´FPlú´2 EIë232û1FPl2（ ） 6EI=習(xí)題4.8 求習(xí)題4.8(a)圖所示剛架A、B兩點(diǎn)間水平相對(duì)位移，并勾繪變形曲線。已知EI=常數(shù)。/24(b)MP圖(c)(d)變形曲線 習(xí)題 4.8圖【解】繪MP和圖，分別如習(xí)題4.8(b)、(c)圖所示。則DAB=12l212lùé11

44、2l4l´ql´´´´2+ql´l´-´ql´l´ê252242382úë424û 4ql=-(®¬)60EI1EI變形曲線如習(xí)題4.8(d)圖所示，需注意圖中A、B兩點(diǎn)以上為直線。 習(xí)題4.9 習(xí)題4.9(a)圖所示梁的EI=常數(shù)，在荷載FP作用下，已測(cè)得截面B的角位移為0.001rad（順時(shí)針），試求C點(diǎn)的豎向位移。(a)(c)(b)MP圖 習(xí)題 4.9圖【解】繪MP圖，在B點(diǎn)加單位力偶并繪M圖，分別如習(xí)題4.9(b)、(c)圖所示

45、。圖乘得jB=令jB=0.001，得FP=3FP EI0.001EI。 3下面求DCV（在MP圖中令FP=1即為對(duì)應(yīng)之圖）：DCV=1EI212ù27FPé1´3F´3´´3+´3F´6´´3ú=9mm(¯) PPê2323EIëû習(xí)題4.10 習(xí)題4.10(a)圖所示結(jié)構(gòu)中，EA=4×105kN，EI=2.4×104kN·m2。為使D點(diǎn)豎向位移不超過(guò)1cm，所受荷載q最大能為多少？F M（b） P圖、NP圖（cN圖

46、習(xí)題 4.10圖【解】繪梁桿的MP圖、桁桿的FNP圖，如習(xí)題4.10(b) 圖所示。在D點(diǎn)加豎向單位力，繪梁桿的圖、桁桿的N圖，如習(xí)題4.10(c)圖所示。 由組合結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式，求得DDV為DDV=2213ùé1´2q´4´´2-´4´2q´1+´2´2q´´2úê23334ëû1 + 1.5q´(-0.5)´3+7.5q´2.5´5EA2q183 =+qEI2EA1EI令DDV=

47、0.01，解得q=32.04kN/m即q不超過(guò)32.04kN/m時(shí)，D點(diǎn)豎向位移不超過(guò)1cm。習(xí)題4.11 試計(jì)算由于習(xí)題4.11(a)圖所示支座移動(dòng)所引起C點(diǎn)的豎向位移DCV及鉸B兩側(cè)截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角jB1B2。（a）R2=3（b）R2（c） 習(xí)題 4.11圖【解】在C點(diǎn)加一豎向單位力，求出支座移動(dòng)處的反力，如習(xí)題4.11(b) 圖所示。則DCV=-åRc=-(-1´0.01a-3a´0.02)=0.07a(¯)在鉸B兩側(cè)截面加一對(duì)單位力偶，求出支座移動(dòng)處的反力，如習(xí)題4.11(c) 圖所示。則jBB=012習(xí)題4.12 習(xí)題4.12(a)、(b)圖所

48、示剛架各桿為等截面，截面高度h=0.5m，a =10-5，剛架內(nèi)側(cè)溫度升高了40，外側(cè)升高了10。試求：圖（a）中A、B間的水平相對(duì)線位移DAB。 圖（b）中的B點(diǎn)的水平位移DBH。(a)(b)（cN圖（dN圖 習(xí)題 4.12圖【解】1）求圖（a）中DAB在A、B兩點(diǎn)加一對(duì)單位力，繪圖和N圖，如習(xí)題4.12(c) 圖所示。按如下公式計(jì)算DABDAB=å互抵消，故DAB=0。2）求圖（b）中的DBH aDthòdx+åatl 0N因AC，BD桿兩側(cè)溫度均升高了40 習(xí)題8.15圖【解】（1）FRB的影響線及FRBmax的最不利荷載位置，如習(xí)題8.15(b)圖所示。則

49、FRBmax=82´(0.611+1+0.833+0.444)=236.9kN（2）作MD的影響線，如習(xí)題8.15(c)圖所示。可能的最不利荷載位置見(jiàn)圖中、兩種情況。情況MI=82´(2+1.5+0.333)=314.3kN×m情況MII=82´(1+2+0.833)=314.3kN×m故、兩種位置均為最不利荷載位置，MDmax為MDmax=314.3kN×m 習(xí)題8.16 用機(jī)動(dòng)法作習(xí)題8.16(a)圖所示連續(xù)梁MK、MB、FQB左、FQB右影響線的形狀。若梁上有隨意布置的均布活荷載，請(qǐng)畫出使截面K產(chǎn)生最大彎矩的荷載布置。(a)(b

50、)MK影響線(c)MKmax載荷布置(d)MB影響線(e)FQB左影響線(f)FQB右影響線習(xí)題8.16圖【解】習(xí)題8.16(b)、(c)圖所示分別為MK的影響線及MKmax的荷載布置。習(xí)題8.16(d)、(e)、(f)圖所示分別為MB、FQB左、FQB右影響線的形狀。第9章 矩陣位移法習(xí)題解答習(xí)題9.1 是非判斷題（1）矩陣位移法既可計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，又可以計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)。（ ）（2）矩陣位移法基本未知量的數(shù)目與位移法基本未知量的數(shù)目總是相等的。（ ）（3）單元?jiǎng)偠染仃嚩季哂袑?duì)稱性和奇異性。（ ）（4）在矩陣位移法中，整體分析的實(shí)質(zhì)是建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程。（ ）（5）結(jié)構(gòu)剛度矩陣與單元的編號(hào)方式有關(guān)。（ ）（6）原荷載與對(duì)應(yīng)的等效結(jié)點(diǎn)荷載使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相同的 ）【解】（1）正確。（2）錯(cuò)誤。位移法中某些不獨(dú)立的桿端位移不計(jì)入基本未知量。（3）錯(cuò)誤。不計(jì)結(jié)點(diǎn)線位移的連續(xù)梁?jiǎn)卧膯蝿偛痪咂娈愋浴＃?）正確。（5）錯(cuò)誤。結(jié)點(diǎn)位移分量統(tǒng)一編碼會(huì)影響結(jié)構(gòu)剛度矩陣，但單元或結(jié)點(diǎn)編碼則不會(huì)。（6）錯(cuò)誤。二者只產(chǎn)生相同的結(jié)點(diǎn)位移。習(xí)題9.2