2022年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角形+四邊形壓軸 專項(xiàng)練習(xí)題（含答案）

1、2022年人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角形十四邊形壓軸專項(xiàng)練習(xí)題三角形壓軸專項(xiàng)練習(xí)題1 .【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形,小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若AB=AC,AD=AE,則4SS以4【材料理解】(】)在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).【深入探究】(2)如圖2,48C和是等邊三角形，連接80,FC交于點(diǎn)O,連接/O,下列結(jié)論：BD=EO,N8OC=60°/OF=60°EO=CO,其中正確的有(將所有正確的序號(hào)填在橫線上).【

2、延伸應(yīng)用】(3)如圖3,AB=BC,乙ABC=£BDC=60°,試探究/與NC的數(shù)量關(guān)系.2 .(1)如圖1,等腰/8C和等腰三中，2BAC=£DAE=9N,B,E,。三點(diǎn)在同一直線上，求證：2BDC=90。；(2)如圖2,等腰S8C中，AB=AC,£BAC=9b,。是48。外一點(diǎn)，且N8OC=90",求證：ADB=45°(3)如圖3,等邊工8c中，。是48C外一點(diǎn)，且/8。=60°,N4O8的度數(shù)；04,DB,。之間的關(guān)系.3 .如圖，在/8C中，AB=AC,NMC=90°,8C=14,過點(diǎn)工作力。18。于點(diǎn)。E

3、為腰4C上一動(dòng)點(diǎn)，連接。£以。F為斜邊向左上方作等腰直角£?比，連接力廠.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸落在線段力。上時(shí)，求證：AF=EF;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸落在線段左側(cè)時(shí), 明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，若4尸=初,BDC b圖1(1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證求線段CE的長.AiDC BDC圖2備用圖4 .定義：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的比為2:1,那么這個(gè)三角形叫做"倍直角三角形”.(1)如圖1,下列三角形中是“倍直角三角形”的是(2)已知“倍直角三角形”的一條直角邊的長度為2,則另一條直角邊的長度(3)如圖2,正方形網(wǎng)格中，已知格

4、點(diǎn)4、8、C、D,找出格點(diǎn)E使48£4CDE都是"倍直角三角形”，這樣的點(diǎn)萬共有個(gè)；(4)如圖3,正方形網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)/、B,找出格點(diǎn)C,使48C是"倍直角三角形”，請(qǐng)畫出所有滿足條件的點(diǎn)C.5 .如圖1,已知中，NMC=90°,點(diǎn)。是上一點(diǎn)，且4C=8,£DCA=45。，4EL8C于點(diǎn)£交8于點(diǎn)£(1)如圖1,若48=2/C,求力三的長；(2)如圖2,若/8=30°,求3的面積；(3)如圖3,點(diǎn)尸是BA延長線上一點(diǎn)，且AP=BD,連接PF,求證：PRAF=圖1圖2圖36 .如圖，48C是等腰直角三角形，點(diǎn)。是8

5、c的中點(diǎn)，F(xiàn)DLED.(1)如圖1,若點(diǎn)£在線段上，點(diǎn)尸在線段ZC上.請(qǐng)?zhí)骄砍鼍€段AF,48的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖2,若點(diǎn)萬在線段48的延長線上，點(diǎn)尸在線段C4的延長線上.請(qǐng)問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)?zhí)骄砍龃藭r(shí)線段為£AF,Z8的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.7 .如圖】，在長方形488中，48=8=6cm,BC=Ocm,點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以2cmis的速度沿8c向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，且X5.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以。6?/5的速度沿8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的U值，使得以力、從尸為頂點(diǎn)

6、的三角形與以戶、Q、C為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出。的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.8 .如圖所示，正方形力88的邊長是4,點(diǎn)E是邊8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且/4爐=90°,EF交。C于點(diǎn)G,交正方形外角平分線。尸于點(diǎn)尸，點(diǎn)是力8的中點(diǎn)，連接EW(1)求證：ZBAEZFEC(2)若萬為8C的中點(diǎn)，求證：AE=EF-,(3)點(diǎn)F在何位置時(shí)線段。G最短，并求出此時(shí)。G的值.9 .已知，在/8C中，AC=BC,分別過4,8點(diǎn)作互相平行的直線4例、BN,過點(diǎn)C的直線分別交直線/例、8/V于點(diǎn)。、E.(1)如圖1,若工用_!_48,求證：CD=CE;(2)如圖2,(ABC=(DEB=6Q°

7、,求證：AODC=BE.10 .(1)問題提出：如圖1,已知等邊/8C的邊長為2,。為8C的中點(diǎn)，戶是力。上一動(dòng)點(diǎn)，則8處戶的最小值為.(2)問題探究：如圖2,在Rt工8c中，N必C=90°,/工8c=30°,4c=近，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)尸滿足/尸8=/妒。=120°,求以+Q8+PC的值.(3)問題解決：如圖3,某地在脫貧攻堅(jiān)鄉(xiāng)村振興中因地制宜建造了3個(gè)特色農(nóng)產(chǎn)品種植基地B,C.現(xiàn)需根據(jù)產(chǎn)品中轉(zhuǎn)點(diǎn)。修建通往種植基地工，B,。的道路84,PB,PC,方便農(nóng)產(chǎn)品的儲(chǔ)藏運(yùn)輸，根據(jù)地質(zhì)設(shè)計(jì)，月8路段每米造價(jià)是由的候，戶C路段每米造價(jià)是由的2倍.已知AB=BC=2000米，

8、ZABC=30°,要使修建3條道路費(fèi)用最小，即求根+正尸8+22。的最小值.11 .如圖，48C中，N84C=120°,AB=AC,點(diǎn)。為8c邊上一點(diǎn).(1)如圖】，yAD=AM,/_DAM=120°.求證：BD=CM若/。的。=90。，求號(hào)的值；(2)如圖2,點(diǎn)E為線段8上一點(diǎn)，且CF=1,AB=2g2DAE=60；求DE的長.12 .已知：線段8相交于點(diǎn)。，連接4?、CB.£-<2ypxb圖1圖2圖3(1)如圖1,求證：N"+NO=N8+NC;(2)如圖2,N/OC和N/I8C的平分線上和8F相交于點(diǎn)£并且與48、8分別相交

9、于點(diǎn)例、N,2/1=28°,ZC=32°,求NE的度數(shù)；(3)如圖3,NZOC和NH8c的三等分線。尸和8F相交于點(diǎn)£并且與48、8分別相交于點(diǎn)從、N,ZCDE=-ZADC,乙CBE=J乙ABC,試探究/、NC、ZFHoo者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.13 .如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,。)、3(-2,0)、C(h,0)且(9匕-7)2+V2a-b-2=°(1)求點(diǎn)力、C的坐標(biāo)；(2)求N8C的面積S人8C；(3)當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(。，4)且508戶=S08c時(shí)，求”的值.14 .如圖，已知A8II8,Zl+3=90°,BC、C尸分別平

10、分N48尸和/6任，試說明力8II爐的理由.解：48/CD(已知)，N1=N2(). /Z1+23=90°(已知)，.,.Z2+23=90°().即N8c尸=90°.=180°(三角形內(nèi)角和等于180°), 1.=90°(等式性質(zhì)). BC.C尸分別平分/8尸和/8代(已知)，.().NABF+ZBFE=180°().:.ABIIFE().參考答案1 .(1)證明：ZBAC+/.CAD=ZDA曰4CAD,：./_BAD=NCAE,'AB=AC在48。和中，ZBAD=ZCAE,AD=AE：.ABDACE(2)如圖2,.

11、48C和ZOE是等邊三角形，:.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60",.-.ZBAD=ZCAE,'AB=AC在48。和中，ZBAD=ZCAE.AD=AE:AABDAACE、：.BD=CE,正確，£ADB=LAEC,記與CA的交點(diǎn)為G, 1,ZAGE=ZDGO,.180°-Z.ADB-Z.DGO=80°-/.AEC-/.AGE,ZDOE=ZDAE=60°,.N8OC=60°,正確，在08上取一點(diǎn)F,使OF=OC,連接CF,.OC廠是等邊三角形，CF=OC,ZOFC=ZOCF=60°=/.ACB,ZBCFN

12、ACO,-：AB=AC,：.4BC2XACO(SAS),Z.AOC=Z.BFC=)80°-/60=120°,:.AOE=80°-AOC=60°,正確，連接“尸，要使OC=OE,則有OC=CE,BD=CE,：.CFOF=BD,2:.OFBF+OD,：.BF<CF,ZOBC>ZBCF, ：ZOBC+ABCF=ZOFC=60°,:.OSC>300,而沒辦法判斷NO6C大于30度,所以，不一定正確，即：正確的有，故答案為；(3)如圖3,延長。C至Q，使DP=DB, ：ZBDC60",.,8。尸是等邊三角形，；.BD=BP,/

13、。8尸=60°, ：ZABC=60°=ZDBP,/_ABD=£CBP, ：ABCB,：.ABDCBP(SAS),."86=/A ：LBCP=180°,:./.A+ABCD=180°.圖22 .(1)證明：如圖1,設(shè)8。與4C交于點(diǎn)尸,A圖1：ABAC=Z.DAE=9G°,ZBAE=ZCAD,在ASS三和AC。中，AB=AC<ZBAE=ZCADAE=AD:.XABEXACDSAS),ZABENACD,:乙ABM£AFB=9N,/_AFB=/_CFD,:.Z.AC8£CFD=9G°,ZBDC=

14、90°(2)如圖2,過4作4EL/4。交8。于EA：ABAC=/_DAE=90°,NBAE=ZCAD、:乙BAC=/.BDC=90°,/_AFB=/_CFD、/_ABE-NACD、在和/C。中，rZBAE=ZCAD<AB=AC,ZABE=ZACD:AABE4ACD(ASA),:.AE=AD,：./_ADE=£AED=A5°(3)如圖3,在形內(nèi)作NO4E=60°,AE交.BD千E點(diǎn)、與(2)同理A/S&48,:.AE=DA,.ZOE是等邊三角形，ZADE=60°.：BE=DC,：.DB=BEDE=DA+DC.3

15、.(1)證明：,./8=/C,Z.BAC=90°,ADLBC,：./.CAD=45°, .仔。是等腰直角三角形,/_EFD=/_AFE=90°,./斤=1800-/_CAD-Z.AFE=45°:.(EAF二(AEF,:.AF=EF,(2)解：當(dāng)點(diǎn)尸落在線段力。左側(cè)時(shí)，(1)中結(jié)論/尸二夕仍然成立，理由如下:如圖2,取/C的中點(diǎn)G連接。GFG,在中，DGCGAG,./GAC=NC=45°,ZDGC=90°,.OGC是等腰直角三角形，生是等腰直角三角形，.DG_DF_/2"DCDE2' ZFDG=zFDB-ZEDG=45

16、°+/_EDG,ZEDC=ZGDCLEDG=45°EDG, .ZFDG=ZEDC,:ND6XEDC、:ZFGD=£ECD=A5°,./尸G4=45°,在尸G4和尸GZ?中，'AG=DG<ZFGA=ZFGD,FG=FG尸G4組尸GO(SAS),:.AF=DF,'：DF=EF、：.AF=EF-,(3)在RtZk/SC中，6c=14,。是8c中點(diǎn)，：.AD=7,取力。的中點(diǎn)G,連接。G,FG,設(shè)直線尸G與力。相交于點(diǎn)尸,由(2)可知/尸GZ?=45°=ZGDC,:.FGDC,GQ_LZ。且AP=DP=PG=-AD=,2

17、2在中，AP=,/尸=芻返，22PF-VaF2-AP2=-J(TT-)2-)2=2"，如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸落在線段4?左側(cè)時(shí)，尸G=4,圖2：FDGEDC,.FG=FD=DG=&一而五衣一"T，.七=4在;如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸落在線段4。的右側(cè)時(shí),BDC圖3:.FG=PG-PF=DP-PF=3.5-0.5=3,同理得田Gsac,.FG=DF=返"EC"DE2,EC3-y2，綜上，£C的長是4&或3&.4 .解：(1)如圖1中，,:AB=6,8C=泥，4c=3加,.48C不是倍直角三角形，,:DF=2近,DE=/EF=2氏,:DP+D

18、U=E科、:.zFDE=90°,.DE=2DF,.。&是倍直角三角形，.ZGHI=90°,GH=5,HL=3,.G”/不是倍直角三角形，故答案為：ADEF.(2).“倍直角三角形”的一條直角邊的長度為2,.另一條直角邊的長度為1或4,故答案為：1或4.(3)如圖2中，滿足條件的點(diǎn)石共有4個(gè),圖2故答案為：4.(4)如圖3中，滿足條件的點(diǎn)。共有5個(gè).035.(1)解：如圖1中,-：AB=2AC,AC=8,AB16,VZ5/4C=9O°, 1BC=VaC2+AB2=Vs2+162=8V5，：AELBC,.Sabc=BC»AE=AC*AB,.心萼普=獨(dú)

19、叵8755(2)解：如圖2中，在CF上取一點(diǎn)，使得修=O,連接 ：/.BAC=9G°,N8=30°,：./.ACE=90°-30°=60°, ：AELBC,4c=8,:.CE=AC»cos6G°=4, ：Z.DCA=45°,zFCE=zACE-zACD=15°,JFJC,:.乙JFC=£JCF=5°,：.£EJF=AJFC+AJCF=3Qa,設(shè)EF=m,貝ijFJ=JC-2m,EJ=73/77,-a/3?4-2/77=4,."=4(2-y)，：.EF=A(2-73)

20、,.'Wecf=Jx4x4(2-/3)=8(2-正)(3)證明：如圖3中，過4點(diǎn)作于點(diǎn)從，與8c交于點(diǎn)N,連接。M.'.AMLCD,AM=DM=CM,ZDAM=ZCAM=ZADM=AACD=45°,/.DN=CN,:'乙NDM=(NCM,'AE1_BC,EC®/_EFC=2MAR/_AFM=q。,:乙AFM=/_EFC、.-.ZMAF=ZECF、/.ZMAF=ZMDN,:乙AMF=(AMN,:.lAMPlDMN(ASA),:,AF=DN=CN,4c=90°,ACAD,zDAM=zCAM=zADM=ZACD=45°,

21、3;NAP=£CDB='35°,ZMAF=ZMDN,.1./PAF=ZBDN,:AP=DB、:AAP24DBN(SAS),PF=BN,：AF=CN,：.PHAF=CN+BN,即PF+AF=BC.6.解：(1)AE+AF=AB,理由如下：連接4。，如圖1所示：/8C是等腰直角三角形，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，.N8=NC=45°,AD1BC,/_DAF=/_BAC=45°,AD=BC=BD,:.乙B=乙DAF,£ADB=9Q°,又,：FDLED,：.ZEDF=90°,ZBDE=ZADF,在和尸中，'/B=NDAF<

22、;BD=AD,ZBDE=ZADF:ABDPAADFASA),BE=AF,：AEBE=AB,.".AEAF=AB(2) AB+AF=AE,理由如下：連接力2如圖2所示：同得：(BDE二乙ADF,AD=BD、/工8。=/C4O=45°,:.(DBE=/_DAF='35°,在805和4。尸中，'NBDE=NADF<BD=AD>ZDBE=ZDAF:.BDE.RADFASA,BE=AF,：AB+BE=AE,:.AB+AF=AE.故答案為(10-2/);(2)存在.分兩種情況討論：當(dāng)69=CQ,AB=PC,4ABWXPCQ.因?yàn)?8=6,所以戶0=

23、6.所以82=106=4,BP27=4.解得/=2.因?yàn)镃Q=89=4,vx2=4,所以p=2.當(dāng)M=CQ,尸8=PC時(shí)，XAB2&QCP.因?yàn)镻B=PC,所以8尸=PC=*8C=5,EP2/=5.解得1=2.5.因?yàn)镃Q=M=6,即px2.5=6,解得s=2.4.綜上所述，當(dāng)"=2.4或2時(shí)，4ABp與4PQC全等.8 .解：(1).正方形498,：.NB=9Q°,/_AEB+/.BAE=90",：Z.AEF=90°,/LAEB+ACEF=90°,.1./BAE=ZCEF,(2)證明：,正方形:.AB=BC,Z.B=£BCD

24、=ZDCG=90°,為6c的中點(diǎn)，AMECBE,.1.ZBME-ZBEM-45°,./_AME=135°,:CF平分乙DCG、/OCG=/尸CG=45°,:./_ECF180°-ZFCG=135°,ZAME-NECF,AAEF=90°,:乙AEB+/_CEF=90°,又£AEB"MAE=90°,/.ZMAE=ZCEF,:.XAM匹XECFASA),:.AE=EF,(3)設(shè)BE=x,CE-4x,由(1)知，ZBAE=ZGEC,"B=£ECG=9b、:.XAB-XGEC

25、、.AB_BE一而鐮，.4_x一片豌，GC-x(4-x),.'QG=4一/虱4-必=-此八(x-2)2+3,;當(dāng)x=2即E為8c中點(diǎn)時(shí)，線段。G最短，OG的最小值為3.9 .證明：如圖1,延長/C交8N于點(diǎn)尸，-AC=BC,:.CAB=ACBA,又48.-.,/BAM=90°,又，：AMUBN,:.BAM+/_ABN=180°,.ABN=90°,:./_BAR(AFB=qOQ,/_ABC/_CBF90°,ZCBF-/_AFB,BC=CF,.AC=FC,又AMIIBN,ZDAF-/_AFB,在/OC和/中，rZDAC=ZEFC<AC=FC,Z

26、ACD=ZFCE:./ADCFEC(ASA),:.DC=EC;(2)如圖2,在3上截取日/=FC,連C，；ZC=8C,/8C=60°,.1/SC為等邊三角形，ZDEB=60",.C便是等邊三角形，：ZCHE=60°,£HCE=6C：Z5/7C=120°,：AMHBN,：.J/ADC+J/BEC=8Q°,:.ZADC=20a,ADAC+ADCA=60°,X".-ZDCA+Z.ACB/_BCHLHCE=180°,:.乙DCA+乙BCH=6金。,DAC=ZBCH,在。/IC與中，fZDAC=ZHCB"

27、Zadc=Zchb.AC=CB:ADA8叢HCBAAS),.1.AD-CH,DC=BH,又；CH=CE=HE,:.BE=B+HE=DC+AD.10 .解：（1）如圖1,過點(diǎn)戶作加_L4C于例,ABDC圖148C是等邊三角形，。是8c的中點(diǎn)，:.Z.DAC=Z.BAC=3Q°,:.PM=PA,2PB+PA=PB+PM,2.當(dāng)8,P,三點(diǎn)共線時(shí)，尸3+/期的值最小此時(shí)，BM1AC,：AB=2,N840=60°,62-12=蟲，故答案為：V3；(2)如圖2,把48尸C繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°X：c、:、；產(chǎn)圖2得到8斤,連接月£由旋轉(zhuǎn)得：PB=BE,ZCBF=Z

28、PBE=60°,N8QC=/6&=120°,PC=EF,尸是等邊三角形,ZBPE=ZBEP=60°,PB=PE,ZABF=ZABC+/.CBF=30°+60°=90°,：/.APB=/.BPC=120°,zAPBzBPE=zBEF+ZBEP=120°+60°=180°,P,E,廠四點(diǎn)共線，在RtZX48C中，,AC=C：.BC=BF=AB=yfAC=在Rt248尸中，AF=7aB2+BF2=d（倔）2+（277）2=7，PA+PB+PC=PA+PE+FE=AF=7（3）如圖3,把8QC繞

29、點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°并擴(kuò)大2倍得到48且?，連接力。，取8F的中點(diǎn)尸，連接尸尸，PE,由旋轉(zhuǎn)得：ZPBE=ZCBD=60°,BE=2PB,DE=2PC,8。=28c=4000,ZABD=ZABC+/.CBD=300+60°=90°,BF=BP,二8尸尸是等邊三角形，.BF=EF=PF,：BPE=90。,PE=6PB,:.PA+MP及2PC=PA+P&DE>AD（當(dāng)點(diǎn)AP,E,。共線時(shí)取等號(hào)），在RtZ48Z?中，AD=7aB2+BD2=a/20002+40002=2000V5（米）；.%+«尸8+2尸C的最小值是200075*.1

30、1.(1)證明：如圖1, ：ABAC=Z.DAM=)20°,.,.ZBAC-NDAC=NDAM-ZDAC,即/必。=ZCAM,AB=AC,AD-AM,：.4ABDXACM(SAS),BD=CM;解：ABAC=2Q°,AB=AC,：./_B=AACD=3Q°,由知：AABDAACM、:.Z.ACM=Z,B=30°,:，Z.DCM=60°, ；£CMD=9b,：./.CDM=3Q°,：.CM=CD,2,/BD=CM、,BD_1. =，CD2(2)解：解法一：如圖2,過點(diǎn)£作FGJ_4C于G,過工作4尸18C于尸,AG=

31、AC-CG=2-73=JAFLBC,./4七=90°,，用尸="/。=近，：/_DAE=/_FAC=60°,.二ZDAF-ZEAG,:乙AFD=/.AGE=90°,:.XADM4AEG、:.DF=,3由勾股定理得：aU=aF+ee=a6+eG,，（F）2+Ef2=（攀）2+g）2,解得：&=2或-2（舍），17:.DE=DF+EF=+2=-,33解法二：如圖3,線段力。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到AM,連接CM,EM,過用作MQJL8c于Q,，/CA4=/8=30°=£ACBtABAD=£CAM,:.MCQ=

32、60°,RtZiQ/WC中，CQ=CM,設(shè)CQ=x,則GW=2x,QM=1x,EQ=x1,-LDAE60°,N8/C=120°,:./_BAL>£EAC=/.EAC/_CAM=6Q°,ZDAE=ZEAM,AD=AM,AE-AE,:.ADE/AME(SAS),:.EM=DE=5-2xt由勾股定理得：E/=E0Qm,(V3)2+(X-I)2=(5-2x)2,解得：x=等,o7:.DE=5-2x=L312.(1)證明：VZ/1+Z£HZ/4OZ?=ZOZ5+Z5CC=180°,/_AOD=LBOC、Z/4+ND=/_CZB;

33、(2)解：/。和N/8C的平分線上和8E相交于點(diǎn)£ZADE=ZODE,ZABE=/_OBE,由(1)可得/4+/。萬=/尺/8伉ZC+ZCBE=ZC£?5,:(A+/_C=2/_E、/=28。，ZC=32°,/.ZF=30°(3)解：ZZ+2ZC=3Z5.理由：.,NC0F=N/OC,Z.CBE=/.ABC,33ZADE=2ZCDE,/_ABE=2Z_CBE,由(1)可得/4+/。5=/日/48£乙6乙CBE=乙日乙CDE,.-.2Z02NCBE=2/_£+2ZCDE,.,.Z4+2/C+/.ADE2/,CBE=3Za乙AB&

34、2乙CDE,即N/4+2NC=3"13 .解：(1):gb-7)2+V2a-b-2=°-傀“解得信.a(0,3),C(4,0);(0,3)、B(-2,0)、C(4.0),BC-6,OA=3,*o-Z5c=6X3=9;（3）當(dāng)尸點(diǎn)在第一象限，貝IJQC/S8,如圖，作EWlx軸于-PCnAB,:'乙ABO=(PCM、:.XAOBsXPMC、.PMCMHn4CMOA0B32CM-,3OMOC+CM=43歿,33當(dāng)尸點(diǎn)在第二象限，同理求得綜上，m的值為一竽或卷.OO14 .解：'ABHCD（已知），.-.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.-.1Zl+Z3=90

35、°（已知），.-.Z2+23=90°（等量代換）.即N紇尸=90°./8CBN4+N5=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）,.-.Z4+Z5=90°（等式性質(zhì)）.1 ."BC.C廠分別平分N/8尸和（已知），.N48尸=2/5,N8生=2/4（角平分線的定義）.NZ88N8/F=180°（等式的性質(zhì)）./（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.故答案為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；N8CG/4+/5;Z4+Z5;LABF=2Z5,N8生=2/4;角平分線的定義；等式的性質(zhì)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2022年人教版中考

36、數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：四邊形壓軸專項(xiàng)練習(xí)題1. （1）如圖，點(diǎn)E、尸分別在正方形28。的邊他BCh,4EDF=45。,連接EF,求證：EF=AE+FC.（2）如圖，點(diǎn)E,尸在正方形28。的對(duì)角線ACh,N&?尸=45°,猜想EF、AE、死的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖圖2.在“18。中，點(diǎn)M為28的中點(diǎn).(1)如圖1,若2/=90。，連接DM旦乙BMD=3aADM,試探究48與8。的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,若為銳角，過點(diǎn)Q乍住14。于點(diǎn)E,連接EM,乙BME=3aAEM,求證:AB=2BU,若£4=",求到的值.EC3.如圖，將平行四邊形048c放置在平面直角坐標(biāo)系X

37、。/內(nèi)，已知Z(3,0),8(0,4).(I)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(,)；(H)若將平行四邊形OA8c繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OFDE,DF交OU于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)F,求a。%的面積；(in)在(口)的情形下,若再將平行四邊形OFDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為d,當(dāng)平移后的平行四邊形ODP與平行四邊形0486"重疊部分為五邊形時(shí)，設(shè)其面積為5,試求出S關(guān)于#的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍.4.如圖，四邊形中，ADWBC,nZ=nO=90。，點(diǎn)£是的中點(diǎn)，連接BE,將ABE沿折疊后得到且點(diǎn)G在四邊形/8Q?內(nèi)部，延長BG交DC于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:4EG

38、2EDF：(2)求證：BG=CD;(3)若點(diǎn)尸是。的中點(diǎn)，比'=8,求8的長.E5.如圖1,正方形力8。和正方形AEFG,連接DG,BE.(1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形，日石繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段DG與之間的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是；(2)探究:如圖3,若四邊形與四邊形4FG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AE,猜想0G與8E的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；(3)應(yīng)用:在(2)情況下,連接GE(點(diǎn)£在/8上方)，若GEWAB,且/8=加，AE=1,求線段OG的長.6.如圖，在等邊中，48=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿28勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿8

39、c的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為？(5).過點(diǎn)。作PELAC于E,連接PQ交ZC邊于。.以CQ、4為邊作平行四邊形CQFE.(1)當(dāng)為何值時(shí)，8&為直角三角形；(3)取線段8c的中點(diǎn)M,連接,將80M沿直線0/W翻折，得60/，連接力8,當(dāng)f為何值時(shí)，/占的值最小？并求出最小值.7.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)£在邊上，且BC=BE,連接EC、AC,過點(diǎn)8作BGAC,垂足為G,8G分別交EC、DC于F、A兩點(diǎn).(1)如圖1,若現(xiàn)7=2«,n£C4=15°,求線段用的長.(2)如圖2,延長28至IJ連接用尸，使得

40、n8/“=n小C,求證：BF+FMAC.(3)如圖3,在(1)的條件下，點(diǎn)/V是線段的三等分點(diǎn)，且DN<CN,點(diǎn)。是線段力。的中點(diǎn)，連接AN,將a/0/V繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°(0<a<360)至必4。/7,連接而，AR,當(dāng)3NA-取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積.8.(1)如圖1,正方形28。和正方形DEFG其中AB>DE),連接CE,/G交于點(diǎn)H,請(qǐng)直接寫出線段4G與的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；(2)如圖2，眺力8。和陲DEFG.AD=2DG,AB=2DE,AD=。£,將就DEFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(O°<a<360°),連接

41、4G,上交于點(diǎn)H.(1)中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出理由；若不成立，請(qǐng)寫出線段AG.8的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由；(3)矩形和矩形DEFG,ZO=2Z?G=6,AB=2DE=8,將矩形G繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°)，直線4G,"交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)£與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段/£的長.(1)如圖，四邊形28。與四邊形Z£FG都是正方形，135°</AEB<180°,求證：四邊形8EG。是"等垂四邊形"；(2)如圖，四邊形488是"等垂四邊形&q

42、uot;，連接8。，點(diǎn)£,尸，G分別是/。，交，8。的中點(diǎn)，連接EG,尸G,£尸.試判定£的的形狀，并證明；(3)如圖，四邊形ABCD是"等垂四邊形"，AD=4,80=6,試求邊48長的最小值.10 .如圖，正方形和正方形。仔G有公共頂點(diǎn)D.(1)如圖1,連接4G和CE,直接寫出/G和的關(guān)系；(2)如圖2,連接AE,M為/£中點(diǎn)，連接DM、CG,探究DM、CG的關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,若28=4,止=2,直線ZG與直線CE交于點(diǎn)P,請(qǐng)直接寫出，。的取值范圍：.11 .在正方形板。中,£為邊。上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C。重合)，

43、垂直于的一條直線例/V分別交8GBE、2。于點(diǎn)MP、/V,正方形28。的邊長為6.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)例和點(diǎn)C重合時(shí)，若AN=4,求線段0W的長度；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)用在邊比上時(shí)，判斷線段AN、MB、星之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,當(dāng)垂足。在正方形力8。的對(duì)角線/C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接NB,招&BPN沿著8/V翻折，點(diǎn)。落在點(diǎn)處，的中點(diǎn)為Q,直接寫出夕Q的最小值.12.如圖，四邊形/8Q?為矩形，點(diǎn)£為邊28上一點(diǎn)，將沿。£折疊，點(diǎn)/落在矩形內(nèi)的點(diǎn)尸處.(1)如圖，若28=8,/。=6,點(diǎn)Z7恰好落在矩形的對(duì)角線BD上,求線段8尸的長;(2)如圖，連接BF,若8

44、&為等邊三角形，求戲的值；AB(3)如圖，已知E為28中點(diǎn)，tanN/0£=看，連接BF,FC,若a/O6的面積為5,求A8叱的面積.(結(jié)果用關(guān)于S的代數(shù)式表示)13.已知：如圖，在矩形ABCD,對(duì)角線AQ8。相交于點(diǎn)O,OE'BD交2。邊于點(diǎn)E,連接(1)如圖1,求證：BD平6zEBC;(2)如圖2,延長EO交8c于點(diǎn)F,當(dāng)BF=2/£時(shí)，在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中所有長度等于零。的線段.14.如圖，在長方形力8。中，已知力8=20,AD=12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段。向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接ZP,設(shè)點(diǎn)。關(guān)

45、于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)£(1)如圖，射線性恰好經(jīng)過點(diǎn)B,試求此時(shí)1的值.(2)當(dāng)射線先與邊力8交于點(diǎn)Q時(shí)，請(qǐng)直接寫出ZQ長的取值范圍：；是否存在這樣的f的值，使得QE=Q8?若存在,請(qǐng)求出所有符合題意的f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.D15.【問題提出】如圖1,在四邊形ABCD中，AD=CD,ABC=120°,乙ADC=60°,AB=2,BC=1,求四邊形力8。的面積.【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題.(1)如圖2,連接8。，由于AD=CD,所以可將繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到夕,則的形狀是.(2)在(1

46、)的基礎(chǔ)上，求四邊形/8Q7的面積.【類比應(yīng)用】(3)如圖3,等邊8c的邊長為2,是頂角為n8OU=120。的等腰三角形，以。為頂點(diǎn)作一個(gè)60。的角，角的兩邊分別交48于點(diǎn)例，交ZC于點(diǎn)N,連接MN,求力AW的周長參考答案1.證明：(1).四邊形/交。是正方形，:.AB=BC=CD=AD,n8=nC=z%8=90°,如圖：延長加，使AM=CF,連接MD,圖在AQW和AS?中，'AM=CF,ZMAD=ZC,AD=CD：.AMCFDSAS),.".zMDA=zCDF,MD=DF,“EDF=45。，：/ADE+4FDC=45："ADM+zADE=45°

47、=4MDE,:.4MDE=4EDF,在亂?尸和a£Z?"中，'MD=DF<ZMDE=ZFDE,DE=DE：4EDfEDM(SAS),：.EF=EM,：EM=AM+AEAE+CF,:.EF=AE+CF;(2)ER=AR+CR,理由如下：如圖，將a。尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得力次,圖由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DN=DF,AN=CF,£DAN=DCF=A5°,CDF=ADN,：.CAN=CAD+DAN=9G°,：.EN=AP+AN,.zEDF=A5°,"CDF+"DE=A5°,:.乙ADE+乙

48、ADN=45°=/.NDE=z.EDF,在“EDF和aEDN中,rDF=DN-ZFDE=ZNDE,DE=DE；aEDEDN(SAS),:.EF=EN,:.EP=AP+CP-.2.解：(l)8U=/8,理由如下：/BMD=3乙ADM,:.aA+z.ADM-3/.ADM,:.aA=2aADM,.22=90°,.-.aADM=45°,./。例是等腰直角三角形，.AD-AM,四邊形是平行四邊形，例是28中點(diǎn)，:.AD=BC,AM=AB,:.BC=AB-,(2)取。的中點(diǎn)N,連接例/V并延長交。于尸，如圖：C.四邊形力8。是平行四邊形，例是28中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，,-.D

49、N=CN=CD=AB=AM=BM,CDWAB,二四邊形AMND、四邊形8C7W是平行四邊形，：.MNADBC,.器=黑,乙AEM=4EMF,£CMF=MCB,：.EF=CF,.3_2。于點(diǎn)£,:.MN'CE,:.MF是4的垂直平分線，:.ME=MC,:，乙EMF=CMF,設(shè)a,貝！例尸=/0例尸=乙MCB=a,aEMC=2a,:4BME=3乙AEM,"BME=3a,:./.BMC=aBME-EMC=a,"BMC=zMCB=a,:.BC=BM=AB,:.AB2BC',如圖：:.CD-2AD設(shè)ED=x,EC=y,貝UEA=y,AD=y-x,C

50、D=2y-x）,RtA0£中，Ed+EO=Cd,.,.A2+>2=4（尸x）2,化簡整理得：3/-8"+3f=0,初,g4T7t4-J7解得x=尸/或X=-尸-y,uO:DE<AE,4-V7o-A-4-V7onED_4-V7"y'3'BPEC_3,3.解：（I）X（3,0）,8（0,4）,.-.04=3,08=4,四邊形O/8C是平行四邊形，:.BC-OA=3,BCOA,ABOC,.點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-3,4）;故答案為：-3,4;（口）由旋轉(zhuǎn)的隨，可得：OD=08=4,OF=04=3,乙ODF=lOBA,aOFD=zOAB,1800=9

51、0。，費(fèi)。60F=-j-x4x3=6,DF=VoF2OD2=Vs2+42=5，:ABOC,:./.OBA-/.BOC,:./.ODF-Z.BOC,:aOFP=aDFO,:aOFPs4DFO,泡型=（空）2=（S）2=_L"Sadof-DF5，25，gg54:S4op尸1二77x6二N3N3N3（ni）如圖，重疊部分為五邊形時(shí)，尸必須位于點(diǎn)8上方，-：OF=3,OB=4,:.d>1,2當(dāng)點(diǎn)。在。尸上時(shí)，重疊部分不構(gòu)成五邊形，設(shè)此時(shí)直線戶的解析式為y=x+b,將93,4）代入，得4=米3,直線尸的解析式為y="1x+疊,令*=0,得卜=學(xué)，4/（0,華），4Q尸呼，4:.

52、FF = OF - OF= 4” 13-3=tT4.P F，. F，043sin/FOC二卷，532 .尸=卷戶。=於(4+3),55同理可得：/。=5(d+3),0 -S，fpo=PF-PO=(d+3)xA(d+3)=條(4+3)2,N/30ZD .-=cosnFO=，BF=d-l,.%*(/1),o .HB.ccc4市LS"O不，4 454:*(/1)x等(/1)(/1)2,/oo：OO=d,:，OG=OOsm48OC=§d,OG=OOcosaBOC-d,55.SA0G<7=JoGOG=x'l_dx2/=4oC,225525:.S=Safp'o&#

53、39;5。hbf'*Saogo,=親(d+3)2-'(</-1)2-A-(fi=-N5oNb37575.c2M208*112*13、6二一產(chǎn)方小田卜人工)4.(1)證明：將“8E沿的折疊后得到aG8£,:aAB區(qū)dGBE,:.BGE=aA,AE=GE,:Z.A-Z.D-90°,.,.z£G7r=zD=90°,:EA=ED,:.EG=ED,在RfFG/7和Rb£Z?尸中，fEF=EFIEG=ED':.RUEG危改4EOF(HL);(2)證明：由折疊性質(zhì)可得，48=BG.:ADBC,"=/。=90°

54、,二.四邊形是矩形，:.AB=CD,:.BG=DC.(3)解：由折疊可知48=G8,由(1)知叱EG時(shí)EDF,:.GF=DF,又.2。=90°,AB=CD,FD=CF,:.GB=2GF,BF+GF=3GF,:BR=BO+CR,(3<7f)2=64+5/2,:.GF=2g.CD-1GF-4-/2-5 .解：(1)DG=BE,理由如下:四邊形和四邊形力行G是正方形，:.AE=AG,AB=AD,aBAD=EAG=90°,:.lBAE=aDAG,:.ABADGSAS),:.BE=DG;如圖2,延長交4?于Q,交。G于，:zABE=aADG.：zAQB+aABE=90°

55、;,:zAQB+nADG=90°,；/AQB=nDQH,:.乙DQH*乙ADG=90°,:4DHB=90°,:.BElDG,故答案為：DG=BE.DG'BE(2)DG=2BE,BEA.DG,理由如下：如圖3,延長BE交AD于K,交DG于H,四邊形力8。與四邊形/£柘都為矩形，.'./.BAD-Z.EAG,:.乙BAE=4DAG,:AD=2AB,AG=2AE,AB=AE=_1-AD-AG:QABEiADG,.尊=4,乙ABE=aADG,DGAD2:.DG=2BE,:zAKB+aABE=2G0,"AKB+/ADG=9U0,:乙AKB

56、=4DKH."DKH+/ADG=9。，"DHB=9G,:.BELDG;（3）如圖4,（為了說明點(diǎn)8,尸在同一條線上，特意畫的圖形）設(shè)EG與，。的交點(diǎn)為A4,£GllAB,:zDME=4DAB=901在Rb/£G中，AE=1,.'.AG=2AE=2,根據(jù)勾股定理得：空;正+后巡,；AB=娓,:.EG=AB,：EGAB,四邊形/8£G是平行四邊形，:.AGBE,：AGEF,:點(diǎn)B,E,尸在同f直線上，如圖5,"AEB=90°,在RtA/SF中，根據(jù)勾股定理得，BE=7aB2-AE2=7（V5）2-12=2，由（2）知，a

57、ABEjADG,BE=AB="DG-AD:.DG=4.圖56.解：(1)"86"是等邊三角形，.，=60°,上當(dāng)8Q=28。時(shí)，aBPQ=90°,.,.6+f=2(6-f),解得：t=2,即f=2s時(shí)，a8PQ是直角三角形；(2)過。作PKWBC交/C于K,如圖1所示：BMCQ圖1 ”8U是等邊三角形,yB=乙4=60°,AC=AB=6cm,：PKBC,欣=/8=60°,：.4A=aAPK=乙AKP=60°, “欣是等邊三角形，:.PA=PK, ：PE1.AK,:.AE=EK, ：AP=CQ=PK,tPKD=乙DCQ,4PDK=kQDC,：.PKQCDAAS),:.DK=DC, .DE=EK+DK=(AK+CK)=AC=3cm);(3)連接/，力夕，如圖2所示： ；BM=CM=3,AB=A