北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊知識點及對應(yīng)練習(xí)

1、北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊概念及公式整理版一、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法1. 分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算2. 分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個乘數(shù)的積和其中一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)的運(yùn)算。如：25÷5=? 已知兩個乘數(shù)（因數(shù)）的積是25，其中的一個因數(shù)是5，求另一因數(shù)是多少？3. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：1）分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘，分母不變；2）分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘：分子及分子相乘，分母及分母相乘，能約分的可以先約分。4. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：1）一個數(shù)除以一個整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)；2）一個數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)等于這個數(shù)乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3）除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個

2、數(shù)的倒數(shù)；4）當(dāng)除數(shù)<1時，商大于被除數(shù)；（商就是得數(shù)）5）當(dāng)除數(shù)=1時，商等于被除數(shù)；6）當(dāng)除數(shù)>1時，商小于被除數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。6. 注意：1的倒數(shù)是1，而0沒有倒數(shù)。7. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：及整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：×5表示求5個的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。9. 分?jǐn)?shù)乘、除法的實際問題1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘

3、法。2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，也可以用解方程。10. 原價×折扣=現(xiàn)價；現(xiàn)價÷原價=折扣；現(xiàn)價÷折扣=原價。11. 找單位“1”的方法：總數(shù)量是單位“1”；例如：小紅看完整本書的，那么單位“1”是整本書的頁碼。原價就是單位“1”；例如：筆記本電腦原價是3000元，現(xiàn)在降價了，那么單位“1”是原價3000元。分?jǐn)?shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1”；例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的，那么單位“1”是女生人數(shù)。一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1”。例如：商店賣的蘋果比橘子多，那么單位“1”是橘子數(shù)量?？偨Y(jié)：單位“1”在

4、總數(shù)、原價、的前面、比后面。12. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）（1） 題型1：商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多，求賣出橘子多少千克？【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾

5、就寫：（1分?jǐn)?shù)），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1分?jǐn)?shù)），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多，也就是蘋果是橘子的，根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克，因此最后列式為： 。注意： 同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。（2） 題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”，因此

6、最終得出：。（3） 題型3：求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)，把5天做除數(shù)，即10÷5=2（噸）；例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即5÷10=0.5（天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該及被除數(shù)的單位一致。13. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：用乘法的情況如下用除法的情況如下知道單位“1”時不知道單位“1”時知道總數(shù)求部分的公式：總數(shù) × 對應(yīng)的分?jǐn)?shù) = 部分知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分 ÷ 對應(yīng)的分?jǐn)?shù) = 總數(shù)題目形式題目形式已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是

7、多少。已知一個數(shù)，求這個數(shù)的百分之幾數(shù)多少。已知一個數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個數(shù)已知一個數(shù)的百分之幾數(shù)多少，求這個數(shù)注意：以上11、12、13項請結(jié)合題目理解！二、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的?！菊麛?shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】2. 運(yùn)算定律：1）乘法分配律：（請?zhí)貏e注意這個公式！）2）乘法結(jié)合律：3）乘法交換律：運(yùn)用運(yùn)算定律可對分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘，分子及分子相乘，分母及分母相乘，能約分的先約分。4. 一個數(shù)乘

8、一個真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個等于1的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個大于1的假分?jǐn)?shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。三、長方體的認(rèn)識、表面積、體積和容積1. 兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高2. 長方體有6個面，每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個頂點，每個頂點處由3條棱組成，長、寬、高各一條。3. 正方體有6個面，每個面都相等，都是正方形。有12條棱，12條棱長度相等，叫做正方體的棱

9、長。有8個頂點。正方體是特殊的長方體。3. a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a×a×a）4. 長方體的棱長和 =（長+寬+高）×4；正方體的棱長和 棱長×125. 長方體6個面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上表面或下表面的面積長×寬，用字母表示為：底面積S = a×b長方體的表面積長×寬×2長×高×2 +寬×高×2，用字母表示為：表面積S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×25. 正方體的6個面的

10、面積之和叫做正方體的表面積。正方體每個面的面積棱長×棱長。表面積等于所有面的總和，有 6個相同的面，所以正方體的表面積6×每個面的面積=6×棱長×棱長，用字母表示為：S = 6×a26. 正方體露在外面的面積一個面的面積×露在外面的面的個數(shù)。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個面。7. 物體所占空間的大小，稱物體的體積。常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。9. 計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。10.單位換算：1立方米1000立

11、方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1立方分米1升1升1000毫升1立方厘米1毫升11. 相鄰的的體積單位之間的互化。進(jìn)率表示單位之間差10的多少倍。÷進(jìn)率×進(jìn)率低級單位 高級單位12. 測量不規(guī)則形狀的物體的體積時，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。13. 一般來說，一個物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。四、百分?jǐn)?shù)1. 百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。寫作22，讀作：百分之二十二。2. 求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除

12、法計算。3. 百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”：及格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)成活率成活的棵數(shù)÷種植的總棵數(shù)出粉率面粉的重量÷小麥的重量合格率合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)出勤率出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)命中率命中次數(shù)÷總次數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)發(fā)芽率發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)5. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)點向右()移動兩位，再在后面添上（0.202020%）。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先去掉，再把小數(shù)點向左()移動兩位（20%200.200.2）

13、。8. 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后約分、化簡；或者先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成分?jǐn)?shù)。五、統(tǒng)計1. 條形統(tǒng)計圖能清楚地看出每個項目的數(shù)量，并且方便進(jìn)行比較。2. 扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3. 折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的變化情況。4. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5. 把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校虚g的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。6. 平均數(shù)總數(shù)量÷總份數(shù)長方體和正方體公式大總結(jié)（1）長方體公式：A 長方體棱長之和 （長寬高）×4 逆運(yùn)用：長 = 長方

14、體棱長之和÷4寬高長方體的高 = 長方體棱長之和÷4長寬B 相交于一個頂點的三條棱的和 = 長寬高÷4 = 長方體棱長之和÷4C 底面積（占地面積、上面積） 長×寬² 左（右）面積 寬×高；前（后）面積 長×高² 表面積 （長×寬長×高寬×高）×2² 沒蓋長方體的表面積 長×寬（長×高寬×高）×2或（長×寬長×高寬×高）×2長×寬D 長方體或正方體側(cè)面面積（就是周圍四

15、個面的面積）= 底面周長×高或 =（長×高寬×高）×2E 求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計算四個面的面積F 體積（容積）長×寬×高，用公式表示是：V=a×b×h逆運(yùn)用：高長方體體積（容積）÷長÷寬 = 長方體體積（容積）÷（長×寬）或高長方體體積（容積）÷底面積G 長方體的體積 = 一個側(cè)面積×長 = 一個橫截面面積×高（請畫圖理解?。?）正方體公式：正方體是特殊的長方體，其各個邊長相等，統(tǒng)稱棱長。1、 正方體的棱長和 棱長×12逆運(yùn)用：

16、棱長 棱長和÷122、 表面積棱長×棱長×6 = 任意一個面積×6，用公式表示S6a2逆運(yùn)用：正方體一個面的面積棱長×棱長正方體表面積÷6 3、 無蓋的正方體的表面積棱長×棱長×5 體積（容積）棱長×棱長×棱長，用公式表示：V= a ×a× a = a34、 求小正方體的數(shù)量 = 每排的個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)5、 至少要8塊棱長為1厘米的小長方體拼成一個大正方體。6、 一個正方體棱長擴(kuò)大倍，棱長之和擴(kuò)大×倍，表面積擴(kuò)大×倍，體積擴(kuò)大×

17、;×倍。（3）長方體和正方體都可以用公式（底面積×高）來計算。用公式表示：V=S×h（4）不規(guī)則物體的體積 = 容器底面長×容器底面寬×上升的水的高度= 容器底面積×上升的水的高度逆運(yùn)用：上升的水的高度 = 不規(guī)則物體的體積÷容器底面長÷容器底面寬= 不規(guī)則物體的體積÷容器底面積所有公式請各位同學(xué)務(wù)必要：畫圖理解背誦熟練運(yùn)用！北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊各單元知識點第一單元：分?jǐn)?shù)乘法1.1分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整

18、數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 3、計算時，應(yīng)該先約分再計算。1.2分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點 ：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。 補(bǔ)充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。1.3分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。） 2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積及每一個乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)及假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：1）分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘：分子

19、和整數(shù)相乘，分母不變；2）分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘：分子及分子相乘，分母及分母相乘，能約分的可以先約分。7. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：及整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：×5表示求5個的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。二、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。【整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】2. 運(yùn)算定律：1）乘法分配律：（請?zhí)貏e注意這個公式?。?）乘法結(jié)合

20、律：3）乘法交換律：運(yùn)用運(yùn)算定律可對分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘，分子及分子相乘，分母及分母相乘，能約分的先約分。4. 一個數(shù)乘一個真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個等于1的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)；一個數(shù)乘一個大于1的假分?jǐn)?shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。分?jǐn)?shù)乘法1、 分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘1、×7表示 。2、+=( )×( )=( ) +=( )×( )=( ) 3、計算題。×6 ×8 12× ×604、在 里填上“”“”或“”。×10 &#

21、215;10 ×0 5、解答下列應(yīng)用題。 （1）小明平均每分鐘步行千米，10分鐘可步行多少千米？1小時呢？ （2）一個等邊三角形的一條邊長是米，它的周長是多少米？6、（ ）×（ ）（ ）7、實驗小學(xué)有一長方形花壇，花壇的寬是米，長是寬是20倍，花壇的面積是我少平方米？8、一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？9、一個分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是80，約分后為，求這個分?jǐn)?shù)。2、 分?jǐn)?shù)乘法的實際問題1、先涂一涂，再用乘法計算。（1）15的是多少？ （2）12的是多少？2、列式計算。（1）5的是多少？ （2）4個是多少？3、一堆煤12噸，用去了，用去了多少噸？4、一只水箱可以裝水500

22、千克，箱水重多少千克？5、小時（ ）分 米（ ）厘米 噸（ ）千克6、一個三角形的底是12厘米，高是底的，這個三角形的面積是多少平方厘米？7、小明看一本120頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的。兩天共看了多少頁？8、兩根同樣長的繩子，第一根剪掉了米，第二根剪掉了，哪一根剪掉得多？為什么？3、分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘1、先在長方形中涂色表示它的，再畫斜線表示及的乘積，并完成填空。× 2、米的是（ ）米；公頃的是（ ）公頃。3、計算下面各題。 × × × × ×4、（1）一個平行四邊形的底是米，高是米，它的面積是多少平方米？（2）一輛卡

23、車每千米耗油升，照這樣計算，行千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？5、一個正方形的邊長是分米，它的周長是多少分米？面積是 多少平方分米？6、丹東小學(xué)有一塊公頃的空地，準(zhǔn)備把這塊地的種植草坪，種植草坪的面積是多少公頃？7、六年級有96名同學(xué)，其中男同學(xué)占。男同學(xué)中有參加學(xué)校足球隊，參加足球隊的男同學(xué)占全年級人數(shù)的幾分之幾？8、小明倒了杯牛奶，先喝了，接著用咖啡加滿，又喝了這杯的，再用咖啡加滿，最后把這杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多還是咖啡多？4、 分?jǐn)?shù)連乘1、 ×× ×× ×× ×22× 2、列式計算。（1）及

24、的積的21倍是多少？ （2）一個數(shù)是的，這個數(shù)的是多少？3、計算：×××××.4、某工廠平均每天用水25噸，開展節(jié)水活動后，每天比原來節(jié)約用水。照這樣計算，9月份共節(jié)約用水多少噸？5、一個書包原價30元，打八折后便宜多少元？6、飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的，養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的，飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？7、果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的，已知果園里共種了梨樹480棵，種的桃樹有多少棵？8、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的，又吃去這袋大米的千克，兩次一共吃去多少千克？9、在里填上“”“”或“”。 12 第二單元：長方

25、體（一）2.1長方體的認(rèn)識知識點：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有6個面，每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等。有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個頂點，每個頂點處由3條棱組成，長、寬、高各一條。(4) 正方體有6個面，每個面都

26、相等，都是正方形。有12條棱，12條棱長度相等，叫做正方體的棱長。有8個頂點。正方體是特殊的長方體。2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4正方體的棱長總和=棱長×122.2展開及折疊知識點：正方體展開共11種 141 型 6個 23

27、1 型 3個 （一個“探頭”） 222 型 1個 樓梯形 5-3型 1個 兩個“探頭”注意：（1）田字型及凹字型的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。2.3長方體的表面積知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。2、 長方體和正方體表面積的計算方法：長方體的表面積長×寬×2長×高×2 +寬×高×2，用字母表示為：S長 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2正方體每個面的面積棱長×棱長。用字母表示為：S = 6×a22.4露在外面的面

28、知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。 如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。2. 正方體露在外面的面積一個面的面積×露在外面的面的個數(shù)。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個面。第二單元1、 長方體和正方體的認(rèn)識1、填空題（1）長方體有（ ）個面，一般都是（ ）形，也可能有相對的兩個面是（ ）形，相對的兩個面的面積（ ）；有（ ）條棱，相對的（ ）條棱的長度相等；有（ ）個頂點。（2）正方體有（ ）個面，每個面都是（ ）形，它們的面積都（ ），有（ ）條棱，長度都（ ），有（

29、 ）個頂點。（3）兩個面相交的（ ）叫做棱。三條棱相交的（ ）叫頂點。（4）相交于一點的三條棱分別叫做長方體的（ ）、（ ）、（ ）。（5）正方體是長、寬、高都相等的（ ），它是一種特殊的（ ）。2、判斷對錯。（1）有6個面，且6個面都是長方形的物體一定是長方體。（ ）（2）在正方體中，不是相對的棱的長度不相等。（ ）（3）正方體有6個面，12條棱和8個頂點。（ ）（4）長方體相對面的大小、形狀都相等。（ ）3、看圖說出下面長方體的長、寬、高各是多少？并計算出它們的棱長之和。棱長之和： 棱長之和：4、用一根長為84厘米的鐵絲圍成一修正方體，這個正方體的棱長是（ ）厘米，它上面的面積是（ ）平方

30、厘米。5、一個長方體，它的長、寬、高分別是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面長是（ ）厘米，寬（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米；左面的長（ ）厘米，寬（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米；前面的長（ ）厘米，寬（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。相交于一個頂點的三條棱長之和是（ ）厘米。6、用一根長為48厘米的鐵絲焊成一個長方體框架，這個長方體框架的長為5厘米，寬為4厘米，它的高應(yīng)是多少厘米？2 、 展開及折疊1、判斷題（1）長方體的六個面一定是長方形。（ ）（2）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（ ）（3）相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（ ）2、下面的圖形中，能按

31、虛線折成正方體的是（ ）3、右圖是長方體的展開圖，請在展開圖中標(biāo)出各個面的名稱。4、連一連。5、下面的圖形沿虛線折疊，能折成長方體的在括號里畫“”，不能折成長方體的在括號里畫“×”。6、用下圖中的五塊琉璃拼成一只水缸（單位：厘米，厚度不計）。這只水缸的長、寬、高分別是多少厘米？請畫出示意圖。3 、 長方體和正方體的表面積（1）1、填空題（1）一個長方體，它的長是2米，寬和高都是0.6米。它的表面積是（ ）（2）一個正方體的棱長是0.4米，這個正方體的表面積是（ ）平方米。（3）一個正方體的底面積是25平方厘米，它的表面積是（ ）平方厘米。2、一個正方體紙盒的表面積是48平方分米，它的

32、底面積是（ ）平方厘米。A、6 B、800 C、12 D、83、一個長方體鐵盒，長18分米，寬15分米，高12分米。做這個鐵盒至少要用多少平方分米的鐵皮？4、看圖求表面積。5、一個長方體的木箱，長1.2米，寬0.8米，高0.6米，做這個木箱至少要用多少平方米的木板？6、一個正方體的棱長總和是72厘米，它的表面積是多少平方厘米？7、從一個體積是30立方厘米的長方體木塊中挖掉一小塊后（如下圖），它的表面積（ ）A、和原來同樣大 B、比原來小 C、比原來大 D、無法判斷4 、長方體和正方體的表面積（2）1、填空題（1）一個正方體木塊，棱長為5厘米。它的表面積是（ ）平方厘米。（2）工人叔叔做一個長方

33、體不帶蓋的水箱，長1.5米，寬0.8米，高0.4米。做這個水箱至少要用（ ）平方米的木板。（3）樓房外壁用于流水的水管是長方體。如果每節(jié)長15分米，橫截面是一個長方形，長1分米，寬0.6分米。做一節(jié)水管，至少要用鐵皮（ ）平方分米。2、生產(chǎn)50個如圖的包裝袋共需多少平方分米的包裝紙 （如右圖）3、一根長為2米的通風(fēng)管，橫截面是邊長為2分米的正方形，制作4根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方分米？4、判斷下列算式是否正確，并說明理由。一個火柴盒長5厘米、寬4厘米、高1.5厘米，做這樣一個火柴盒的外盒至少要用硬紙多少平方厘米？（1）5×4×21.5×2 （2）（4

34、15;1.55×1.5）×25×4（3）5×4×25×1.5 （4）（5×45×1.5）×2 （5）（41.5）×2×55、一個長方體形狀的兒童游泳池，長40米、寬14米、深1.2米?，F(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積為0.16平方米的正方形瓷磚，需要多少塊？6、張老師家客廳的長是6米，寬是4米，高是3米，門窗面積共8平方米。要粉刷四周墻壁和屋頂，粉刷的面積是多少平方米？如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？如果每平方米工錢為8元，那么粉刷這個客廳張老師要付工錢多少元？5、露

35、在外面的面1、 看右圖，把棱長5厘米的小正方體堆放在墻角，這樣擺放共露出（ ）個面，算出露在外面的面的面積是多少？2、食品加工廠要為200個長方體的餅干盒（如下圖）貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），已知它的長20厘米，寬15厘米，高26厘米，那么共要購買多少平方米的商標(biāo)紙？餅干3、（如左圖），有三個棱長10厘米的小正方體堆放在墻角處，請問，從 上面看時，共有 個面，面積共是 平方厘米。 （ ）4、將4個棱長都是2厘米的正方體如下圖擺放，露在外面的面積是多少？ 5、 有一房間，長5米，寬4米，高3.5米，要粉刷房子的頂面和四周墻壁，除去門窗的面積是18平方米，要粉刷的面積是多少平方米？第三單元：分?jǐn)?shù)

36、除法 3.1倒數(shù)知識點：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。 3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。3.2分?jǐn)?shù)除法（一）知識點：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.3分?jǐn)?shù)除法（二）知識點：1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義及整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 2、分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：1）一個數(shù)除以

37、一個整數(shù)（0除外）等于這個數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)；2）一個數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)等于這個數(shù)乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3）除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；4）當(dāng)除數(shù)<1時，商大于被除數(shù)；（商就是得數(shù)）5）當(dāng)除數(shù)=1時，商等于被除數(shù)；6）當(dāng)除數(shù)>1時，商小于被除數(shù)。3.4分?jǐn)?shù)除法（三）知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1”： 一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某

38、個數(shù)”就是單位“1” 數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1” 如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八 打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五5. 分?jǐn)?shù)除法的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么這兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。6. 注意：1的倒數(shù)是1，而0沒有倒數(shù)。9. 分?jǐn)?shù)乘、除法的實際問題1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，也可以用解方程。10. 原價×折扣

39、=現(xiàn)價；現(xiàn)價÷原價=折扣；現(xiàn)價÷折扣=原價。11. 找單位“1”的方法：總數(shù)量是單位“1”；例如：小紅看完整本書的，那么單位“1”是整本書的頁碼。原價就是單位“1”；例如：筆記本電腦原價是3000元，現(xiàn)在降價了，那么單位“1”是原價3000元。分?jǐn)?shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1”；例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的，那么單位“1”是女生人數(shù)。一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1”。例如：商店賣的蘋果比橘子多，那么單位“1”是橘子數(shù)量?？偨Y(jié)：單位“1”在總數(shù)、原價、的前面、比后面。12. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）（4） 題型1：商店

40、賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多，求賣出橘子多少千克？【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法解，用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計算單位“1”的量，用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1分?jǐn)?shù)），；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1分?jǐn)?shù)），或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比

41、橘子多，也就是蘋果是橘子的，根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克，因此最后列式為： 。注意： 同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。（5） 題型2：商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”，因此最終得出：。（6） 題型3：求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了10噸，求

42、平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)，把5天做除數(shù)，即10÷5=2（噸）；例：一堆煤，5天燒了10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即5÷10=0.5（天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該及被除數(shù)的單位一致。13. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：用乘法的情況如下用除法的情況如下知道單位“1”時不知道單位“1”時知道總數(shù)求部分的公式：總數(shù) × 對應(yīng)的分?jǐn)?shù) = 部分知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分 ÷ 對應(yīng)的分?jǐn)?shù) = 總數(shù)題目形式題目形式已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少。已知一個數(shù)，求這個數(shù)的百分之幾數(shù)多少。已知一個數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個數(shù)已知一個數(shù)的百分之

43、幾數(shù)多少，求這個數(shù)數(shù)學(xué)及生活 11粉刷墻壁知識點：1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。 2、根據(jù)實際情況進(jìn)行計算相應(yīng)的面積。12折疊：知識點：1、體會立體圖形及展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。2、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。第三單元 分?jǐn)?shù)除法 1、 認(rèn)識倒數(shù)1、及（ ）互為倒數(shù)，9的倒數(shù)是（ ），（ ）及互為倒數(shù)。（ ）是的倒數(shù)。1的倒數(shù)是（ ），（ ）沒有倒數(shù)，（ ）和0.25互為倒數(shù)，它們的積是（ ）。2、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3、列式計算：（1）15的倒數(shù)及的和是多少？ （2）一個數(shù)的倒數(shù)是，這個數(shù)的是多少？4、找出下面每個數(shù)的倒數(shù)。（1） （2） 5、當(dāng)

44、 時，的倒數(shù)一定大于； 當(dāng) 時，的倒數(shù)一定小于；當(dāng) 時，的倒數(shù)一定等于；6、判斷題。（1）因為×1，所以和互為倒數(shù)。（ ）（2）7的倒數(shù)是7。（ ）（3）任何自然數(shù)都有一個倒數(shù)。（ ）（4）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于1。（ ）7、已知×××，并且都不等于0，把這三個數(shù)按從小到大的順序排列，并說明理由。8、兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和為，這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）。2、 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)1、計算下面各題。÷14 ÷4 ÷2 ÷6÷1 ÷8 ÷3 ÷332、列式計算：（1）把米平均分成2份，

45、每份是多少米？（2）一個數(shù)乘5等于，求這個數(shù)。3、一塊正方形木板，它的周長是米，它的邊長是多少米？4、一輛汽車行駛9千米，用去汽油升，平均每千米用去汽油多少升？5、÷6表示把平均分成（ ）份，求（ ）份是多少，也就是求的（ ）是多少，所以÷6×（ ）（ ）6、看圖列式。7、修一條長千米的路，6天就可以完成，平均每天修多少千米？8、如果是一個不為0的自然數(shù)。（1）÷等于多少？ （2）÷8等于多少？9、把一根米長的木米鋸成長度相等的幾段，一共鋸了2次，平均每段長多少米？3、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)1、24÷24×（ ） 15÷15

46、×（ ）2、計算下列各題：12÷ 6÷ 11÷ 16÷1÷ 9÷ ÷6 3÷3、列式計算：（1）8里面多少個？ （2）一個數(shù)的是12，這個數(shù)是多少？4、雪花啤酒廠每小時可以生產(chǎn)啤酒12000升，如果每升啤酒裝一瓶，那么該啤酒廠每小時可以生產(chǎn)多少瓶啤酒？5、一塊平行四邊形模板，面積是3平方米，高是米，底是多少米？6、（1）兩個因數(shù)的積是24，其中一個因數(shù)是，另一個因數(shù)是（ ）。（2）根據(jù)14÷，寫出一道乘法算式和一道除法算式：（ ）和（ ）。（3）將一瓶2升的果汁倒入容積為升的玻璃杯中，可以倒（

47、）杯。7、解方程8 15 188、1噸花生仁可以榨出油噸，要榨出84噸需要多少噸花生仁？126噸花生仁可以榨出多少噸油？4、 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)1、÷× ÷×2、計算下列各題：÷ ÷ ÷ ÷3、解方程。（1） （2）÷4、朱大伯小時編了米長的竹籬笆，他1小時能編竹籬笆多少米？5、列式計算.(1) 是的幾倍? (2)一個數(shù)的是,這個數(shù)是多少?6、王阿姨到菜場買了千克的白菜,用去元.每千克白菜多少元?7、劉剛分鐘步行千米,劉剛每分鐘步行多少千米?步行1千米需要多少分鐘?8、在算式÷()中,當(dāng)( )時,商大

48、于;當(dāng)( )時,商等于;當(dāng)( )時,商小于.5、 分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用(1)1、先把數(shù)量關(guān)系式填完整，再解答。（1）六年級一班有21人訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報,占全班人數(shù)的,這個班有多少名學(xué)生?( )×=( )(2)校合唱隊男生人數(shù)比女生人數(shù)少,校合唱隊男生比女生少25人,校合唱隊女生有多少人?( )×=( )2、玩具廠去年出口創(chuàng)匯850萬美元,相當(dāng)于前年創(chuàng)匯的,前年創(chuàng)匯多少萬美元?3、陽陽的體重比付款航重5千克,佳航的體重比陽陽輕,陽陽的體重是多少千克?4、一筐蘋果,吃了一些后,還剩下,正好是10千克,這筐蘋果原來重多少千克?5、在第29屆北京奧運(yùn)會上,美國代表團(tuán)獲得了36枚金牌

49、,相當(dāng)于中國代表團(tuán)的,中國代表團(tuán)獲得了多少枚金牌?6、一塊長方形地,寬是60米,相當(dāng)于長的,這塊地的面積是多少平方米?6、 分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用(2)1、解方程:= ÷= = ÷=2、(1)安徒生童話原價24元,現(xiàn)價比原來降低了,現(xiàn)在的售價比原來全家了多少元?(2)安徒生童話的現(xiàn)價比原來降低了,原來的售價比現(xiàn)在高4元,原來的售價是多少元?3、看圖列式解答.4、(1)一個數(shù)的是240,這個數(shù)是多少? (2)一個數(shù)的是,這個數(shù)是多少?5、水結(jié)成冰之后,體積增加.(1)132升的水結(jié)冰后,體積增加多少升? (2)多少升水結(jié)冰之后,體積增加了12升?6、一根電線,用去了全長的后,還剩

50、下24米,這根電線原來有多長?7、 分?jǐn)?shù)連除和乘除混合1、÷2÷=××=2、÷5÷ ×÷ 15÷×3、(1)一個數(shù)的是45,這個數(shù)的是多少?(2)甲數(shù)是乙數(shù)的,乙數(shù)又是丙數(shù)的,甲數(shù)是40,丙數(shù)是多少?4、3臺織布機(jī)小時織布72米,平均每臺織布機(jī)每小時織布多少米?5、一輛汽車行駛千米用汽油,用升汽油可以行駛多少千米?6、5噸的和( )噸的一樣重, 噸的和噸的一樣重.7、有一塊三角形鐵皮,面積是平方米,它的底是米,高是多少米?8、王華以每小時4千米的速度從家去學(xué)校, 小時行了全程的,王華離學(xué)校多少千

51、米?9、小虎是個粗心大意的孩子,在做一道除法算式時,把除數(shù)看成了,算出的結(jié)果是120,這道算式的正確答案是多少?8、 整理及練習(xí)1、（1）根據(jù)×=,可知÷( )=( )或÷( )=( ) (2) 25分（ ）時 125千克（ ）噸 35平方厘米（ ）平方分米2、計算下列各題.÷5 30÷ ÷ ×÷3、列式計算.(1)幾個是4 ? (2)一個數(shù)的是,這個數(shù)是多少?(3)什么數(shù)的是? (4)25乘一個數(shù)得,這個數(shù)是多少?(5)一個數(shù)的是,這個數(shù)的是多少? (6) 加上除以的商,和是多少?4、一瓶可樂喝去,正好喝去升,這

52、瓶可樂是多少升?5、學(xué)校體育室買來排球28只,相當(dāng)于足球只數(shù)的,學(xué)校體育室買來足球多少只?6、玄武區(qū)去年實際綠化面積比原計劃增加了,實際比原計劃多綠化150公頃,原計劃綠化多少公頃?8、小欣今年8歲,相當(dāng)于爸爸年齡的,爸爸比小欣大多少歲?9、一種藥品,降價12元后,現(xiàn)在的售價比原來降低了,這種藥品的原價是多少元?10、圖書館有故事書800本,科技書的本數(shù)是故事書的,又是連環(huán)畫的,連環(huán)畫有多少本?粉刷墻壁一、對號入座巧填空1計算做一個長方體水桶要多少鐵皮就是求這個水桶的( )。2給一個長方體柱子粉刷石灰，一共需要粉刷( )個面。3做一個無蓋的棱長3分米的正方體木盒，一共需要 ( )平方分米的木板

53、。4“紅燈”牌涂料有大小兩種規(guī)格的包裝，大桶8升價格76元，小桶6升價格60元。如果買24升這種涂料，買( )更實惠一些。5給教室的墻壁涂上涂料，需要涂兩次。第一次用去24千克涂料，相當(dāng)于第二次的倍，第二次用去涂料( )千克。三、我的問題我解決1一個房間需要粉刷的面積是55平方米，每平方米需要涂料0.4升。而且實際操作中一般會有的損耗。粉刷這個房間一共需要涂料多少升？ 2一個教室的長10米、寬8米、高3米。教室黑板和門窗的面積一共是12平方米。如果給這個教室的四周墻壁和頂部進(jìn)行粉刷。(1) 需要粉刷的面積有多大？ (2)粉刷墻壁時一般要刷兩次，第二次粉刷時所需涂料相當(dāng)于第一次的。如果粉刷第一遍

54、時每平方米需涂料0.4千克。粉刷這個教室共需涂料多少千克？第四單元：長方體（二） 4.1體積及容積知識點：1、體積及容積的概念： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）4.2體積單位知識點：1、認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。4.3長方體的體