2013年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類匯編：中位線

1、2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編中位線1、（2013昆明）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，A=50°，ADE=60°，則C的度數(shù)為（）A50°B60°C70°D80°考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：在ADE中利用內(nèi)角和定理求出AED，然后判斷DEBC，利用平行線的性質(zhì)可得出C解答：解：由題意得，AED=180°AADE=70°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，C=AED=70°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解答本

2、題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理的內(nèi)容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2、（2013寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6B8C10D12考點(diǎn)：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系分析：本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長(zhǎng)大于14小于20，連接中點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，那么新三角形的周長(zhǎng)應(yīng)大于7而小于10，看哪個(gè)符合就可以了解答：解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則2c10，14三角形的周長(zhǎng)20，故7中點(diǎn)三角形周長(zhǎng)10故選B點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，

3、利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長(zhǎng)范圍是解題的關(guān)鍵3、（2013雅安）如圖，DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE，連接CF，則SCEF：S四邊形BCED的值為（）A1：3B2：3C1：4D2：5考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析：先利用SAS證明ADECFE（SAS），得出SADE=SCFE，再由DE為中位線，判斷ADEABC，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，則SADE：S四邊形BCED=1：3，進(jìn)而得出SCEF：S四邊形BCED=1：3解答：解：DE為ABC的中位線，AE=CE在ADE與

4、CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFEDE為ABC的中位線，ADEABC，且相似比為1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四邊形BCED=SABC，SADE：S四邊形BCED=1：3，SCEF：S四邊形BCED=1：3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理關(guān)鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比4、（2013巴中）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF=6，則AD+BC的值是（）A9B10.5C12D15考點(diǎn)：梯形中位線定理分析：根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半解答解答：解：E和F分別是AB和CD的中點(diǎn)，

5、EF是梯形ABCD的中位線，EF=（AD+BC），EF=6，AD+BC=6×2=12故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的中位線定理，熟記梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底邊和的一半是解題的關(guān)鍵5、（2013鐵嶺）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x28x+15=0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是（）A5.5B5C4.5D4考點(diǎn)：三角形中位線定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系3718684分析：首先解方程求得三角形的兩邊長(zhǎng)，則第三邊的范圍可以求得，進(jìn)而得到三角形的周長(zhǎng)l的范圍，而連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)一定是l的一半，從而求得中

6、點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)的范圍，從而確定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，則第三邊c的范圍是：2c8則三角形的周長(zhǎng)l的范圍是：10l16，連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)m的范圍是：5m8故滿足條件的只有A故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及三角形的中位線的性質(zhì)，理解原來(lái)的三角形與中點(diǎn)三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系式關(guān)鍵6、（2013張家界）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A矩形B正方形C菱形D直角梯形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形3718684分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形解答：解：如圖，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=C

7、D，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形證明：連接AC、BDE、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線定理和菱形的判定用到的知識(shí)點(diǎn)：等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形7、（2013綏化）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H，則的值為（）A1BCD考點(diǎn)：三角形中位線定理

8、；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出H是AO的中點(diǎn)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可解答：解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，AH=HO，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，CH=3AH，=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、（2013哈爾濱） 如圖，在ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為( )(A) (B) (C) (D) 考點(diǎn)：相似三角形的

9、性質(zhì)。，三角形的中位線分析：利用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵解答：由MN是三角形的中位線，2MN=BC, MNBCABCAMN三角形的相似比是2：1，ABC與AMN的面積之比為4：1，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為,故選B9、(2013年深圳市)如圖1，有一張一個(gè)角為30°，最小邊長(zhǎng)為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長(zhǎng)是（ ） A.8或 B.10或 C.10或 D.8或 答案：D解析：如下圖，BC2，DE1，AB4，AC2。（1）AE與EC重合時(shí)，周長(zhǎng)為：8；（2）AD與BD重合時(shí)，周長(zhǎng)為：42所以，選D。10、（2

10、013年廣州市）如圖5，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是的平分線，且則=（ ） A B C D 分析：先判斷DA=DC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，繼而可得EF是CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長(zhǎng)度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計(jì)算解：CA是BCD的平分線，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，ABAC，DEAC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，AF=CF，EF是CAB的中位線，EF=AB=2，=1，EF=DF

11、=2，在RtADF中，AF=4，則AC=2AF=8，tanB=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，難度較大11、（2013煙臺(tái)）如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則DOE的周長(zhǎng)為15考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長(zhǎng)解答：解：ABCD的周長(zhǎng)為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形ABC

12、D是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，OD=OB=BD=6又點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長(zhǎng)為15故答案是：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)12、（2013衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A=60°順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D

13、2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是20；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)得出規(guī)律求出即可解答：解：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=

14、AC=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5，四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是：=故答案為：20，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵13、（2013濱州）在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB=6，BC=10，則OE=5考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：先畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，可判斷OE是DBC的中位線，繼而可得出OE的長(zhǎng)度解答：解：四邊形ABCD是平行四變形，點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊

15、CD的中點(diǎn)，OE是DBC的中位線，OE=BC=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，得出OE是DBC的中位線14、（2013鞍山）如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F

16、、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵15、（2013淮安）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若DE=3，則BC=6考點(diǎn)：三角形中位線定理3718684分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可解答：解：點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×3=

17、6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵16、（2013呼和浩特）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為12考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形3718684分析：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可解答：解：點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，EFBD，且EF=BD=3同理求得EHACGF，且EH=GF=BD，又ACBD，EFGH，F(xiàn)GHE且EFFG四邊形EFGH是矩形

18、四邊形EFGH的面積=EFEH=3×4=12，即四邊形EFGH的面積是12故答案是：12點(diǎn)評(píng)：本題考查的是中點(diǎn)四邊形解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形17、（2013遵義）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)=9cm考點(diǎn)：三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)3718684分析：先求出矩形的對(duì)角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出AEF的周長(zhǎng)解答：解：在Rt

19、ABC中，AC=10cm，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，EF是AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=9cm故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)18、（2013欽州）如圖，DE是ABC的中位線，則ADE與ABC的面積的比是1：4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理3718684分析：由中位線可知DEBC，且DE=BC；可得ADEABC，相似比為1：2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結(jié)果解答：解：DE是ABC的中

20、位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，相似比為1：2，相似三角形的面積比是相似比的平方，ADE與ABC的面積的比為1：4（或）點(diǎn)評(píng)：本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方19、（13年安徽省4分、13）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2。若S=2，則S1+S2= 20、（2013菏澤）如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=12考點(diǎn)：相似三角形的判

21、定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析：延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可解答：解：如圖，延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分線，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得

22、，MEQBCQ，=2，EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)21、（13年北京4分、11）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_答案：20解析：由勾股定理，得AC13，因?yàn)锽O為直角三角形斜邊上的中線，所以，BO6.5，由中位線，得MO2.5，所以，四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.52.5652022、（2013安順）如圖，在ABC中，D、

23、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面積考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析：從所給的條件可知，DE是ABC中位線，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；BCF是120°，所以EBC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求解答：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFB

24、C，四邊形BCFE是平行四邊形，又BE=FE，四邊形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120°，EBC=60°，EBC是等邊三角形，菱形的邊長(zhǎng)為4，高為2，菱形的面積為4×2=8點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)23、（2013恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形考點(diǎn)：菱形的判定；梯形；中點(diǎn)四邊形專題：證明題分析：連接AC、BD，根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半

25、求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可解答：證明：如圖，連接AC、BD，ADBC，AB=CD，AC=BD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，在ABC中，EF=AC，在ADC中，GH=AC，EF=GH=AC，同理可得，HE=FG=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH為菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對(duì)角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)24、（2013常德壓軸題）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，AB

26、C=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形3718684分析：（1）證法一：如答圖1a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長(zhǎng)BM交EF于D，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAM=DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“

27、角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，從而得到BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EBM=45°，從而得到EBM=ECF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明MBCF即可，（2）解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BM=DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明ACGDCF

28、，得到DF=AG，從而證明BM=ME；證法二：如答圖3b所示，延長(zhǎng)BM交CF于D，連接BE、DE，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出ABCF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出BAM=DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據(jù)“邊角邊”證明BCE和DFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可解答：（1）證法一：如答圖1a，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，BM為ADF的中位線，BMCF證法二：如答圖1b，延長(zhǎng)BM交EF于D，ABC=CEF=90°，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中點(diǎn)，AM=MF，在AB