數(shù)學(xué)建模常用方法[1]1

1、數(shù)學(xué)模型分類（六大類）優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型、概率模型、圖論模型、決策模型數(shù)學(xué)建模常用方法一、機(jī)理分析法從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。1. 比例分析法 - 建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。2. 代數(shù)方法 - 求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方法。3. 邏輯方法 - 是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，在決策，對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。4. 常微分方程 - 解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律， 關(guān)鍵是建立 瞬時(shí)變化率 的表達(dá)式。5. 偏微分方程 - 解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。6. 量綱分析法二、數(shù)據(jù)分析法從大量的觀測(cè)

2、數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型。1.回歸分析法 - 用于對(duì)函數(shù)f （ x ）的一組觀測(cè)值（ xi,fi）i=1,2,n ，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。2. 時(shí)序分析法 - 處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。三、仿真和其他方法1. 計(jì)算機(jī)仿真（模擬） - 實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)。 離散系統(tǒng)仿真 - 有一組狀態(tài)變量。 連續(xù)系統(tǒng)仿真 - 有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。2. 因子試驗(yàn)法 - 在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。3. 人工現(xiàn)實(shí)法 - 基于對(duì)系統(tǒng)過去行為的了解和對(duì)未來希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)

3、因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。四、綜合評(píng)價(jià)方法1.層次分析法2.模糊綜合評(píng)判法3.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法4.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法5.灰色綜合評(píng)價(jià)法6.上述綜合評(píng)價(jià)方法的兩兩集成數(shù)學(xué)建模常用算法1. 蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法， 是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法）2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題， 很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)

4、劃算法來描述，通常使用Lindo 、Lingo 軟件實(shí)現(xiàn)）4. 圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）5. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中）6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法， 對(duì)于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7. 網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用， 當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候

5、，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具）8. 一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實(shí)際來的， 數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）9. 數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話， 那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、 矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）10. 圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)） 出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此誠(chéng)危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于

6、陛下也。誠(chéng)宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰愚以為營(yíng)中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所?！澳?”，是以眾議舉寵為督：親賢臣， 遠(yuǎn)小人， 此先漢所以興隆也； 親小人， 遠(yuǎn)賢臣， 此后漢所以傾頹也。 先帝在時(shí)，每與臣論此事， 未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。 侍中、尚書、 長(zhǎng)史、 參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也。臣本布衣，躬耕于南陽(yáng)，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之明；故五月渡瀘，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，當(dāng)獎(jiǎng)率三軍，北定中原，庶竭駑鈍，攘除奸兇，興復(fù)漢室，還于舊都。此臣所以報(bào)先帝而忠陛下之職分也。至于斟酌損益，進(jìn)盡忠言，則攸之