初中生數(shù)學(xué)理性思維探究

1、初中生數(shù)學(xué)理性思維探究摘 要：數(shù)學(xué)理性思維的重要作用已在數(shù)學(xué)教育界達(dá)成共識(shí)，本文結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)教育新形勢(shì)，探討數(shù)學(xué)理性思維特有的內(nèi)涵、思維過程及意義，旨在探索出培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)理性思維的新思路。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理性思維；培養(yǎng)；涵義；過程 數(shù)學(xué)理性思維是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育中的一個(gè)熱門話題，在我國的高考中也注意了“加強(qiáng)對(duì)思維品質(zhì)的考查”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)理性思維中的重大作用已達(dá)成共識(shí)，但對(duì)數(shù)學(xué)理性思維的內(nèi)涵、意義及思維過程等認(rèn)識(shí)還很有待深入，本文就這些方面作些探討。1 數(shù)學(xué)理性思維的界定思維是具有意識(shí)的人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的概括和間接的反映。思維以感知為基礎(chǔ)又超越感知的界限，是認(rèn)

2、識(shí)的高級(jí)階段。平時(shí)人們常說的“想一想”“思考”“忖度”“深思熟慮”等都是指思維活動(dòng)。理性思維一般指邏輯的冷靜的科學(xué)思考，具體地說是嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)則、采用歸納與演繹、分析與綜合等方法進(jìn)行的推理活動(dòng)。所謂理性，是指理性認(rèn)識(shí)，其主要形式是思維活動(dòng)，理性思維對(duì)社會(huì)的推動(dòng)作用，是勿庸置疑的，當(dāng)今時(shí)代的社會(huì)文明，是一代一代的人追求理性思維的結(jié)果。而數(shù)學(xué)又被稱為是思維的體操，具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn), 數(shù)學(xué)思維從屬于一般的思維，是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照一般思維規(guī)律研究數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程和活動(dòng)，因此，數(shù)學(xué)思維是具有數(shù)學(xué)內(nèi)容和特點(diǎn)的思維。數(shù)學(xué)是一門與理性思維密切聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)思維更

3、確切地說是理性思維。從個(gè)體對(duì)事物的認(rèn)識(shí)過程看，其對(duì)問題的思考和解決，可以分為感性認(rèn)識(shí)和理性思維兩個(gè)階段，感性認(rèn)識(shí)是對(duì)事物認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段，是由于人的感覺器官和被認(rèn)識(shí)對(duì)象的直接接觸而實(shí)現(xiàn)的，主要奠基于人的直接經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，它是理性思維的基礎(chǔ)，它所產(chǎn)生的出來的感性信息被挑選整理后變成經(jīng)驗(yàn)，為理性思維的概念、邏輯提供了材料。有些問題單靠對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)是不夠或不準(zhǔn)確的，要想達(dá)到對(duì)感覺器官感知不到的對(duì)象和現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，或?qū)Ω行越?jīng)驗(yàn)得出結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，就要對(duì)感性認(rèn)識(shí)再加工，這種再加工的活動(dòng)表現(xiàn)為概括、推理、計(jì)算等形式，這些形式構(gòu)成了理性思維。我們來看這個(gè)折紙問題：足夠大的一張紙（厚為0.1mm）對(duì)折100次，有

4、多厚？(一般地會(huì)想，這會(huì)有多厚？100米足夠了吧？！如果有人真拿一張紙對(duì)折，若干次后會(huì)再也無法會(huì)再折下去。)紙已無法折下去，如何判斷估計(jì)值是否準(zhǔn)確呢？這引發(fā)了計(jì)算的方法和必要- 性，如果能保證計(jì)算的準(zhǔn)確和耐心，通過大量的計(jì)算，我們可算出對(duì)折100次后約為1.267×10（層），折合126.7億光年，比目前發(fā)現(xiàn)的最遠(yuǎn)的天體到地球的距離也要遠(yuǎn)得多，更別說原來估計(jì)的100米了。在這里，直覺（感性認(rèn)識(shí)）導(dǎo)致我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，而深入的理性思考卻使我們的結(jié)果精確化。數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，又具有理性的一面，根據(jù)理性思維的含義和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，可以把數(shù)學(xué)理性思維定義為：人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系

5、、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一定的邏輯規(guī)則，客觀地精確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在的思維活動(dòng)，以通過抽象思維達(dá)到對(duì)于事物本質(zhì)和普遍規(guī)律的認(rèn)識(shí)。2 數(shù)學(xué)理性思維的特點(diǎn)數(shù)學(xué)理性思維具有一般思維的特征，又有數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，還表現(xiàn)出“理性”的一面，因而具有以下特點(diǎn)：2.1 數(shù)學(xué)理性思維是初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種主要形式數(shù)學(xué)理性思維首先是數(shù)學(xué)思維，表現(xiàn)在它具有數(shù)學(xué)的特性，如數(shù)學(xué)科學(xué)的高度抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性等方面。在思維活動(dòng)的運(yùn)演方面，是按照客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律的表現(xiàn)方式進(jìn)行的，即具有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和操作方式，特別是作為思維載體的數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)練準(zhǔn)確性和數(shù)學(xué)形式的符號(hào)化、抽象化、結(jié)構(gòu)化傾向。數(shù)學(xué)理性思維意味著我們?cè)谒季S過程

6、中應(yīng)當(dāng)努力超越直觀經(jīng)驗(yàn)并通過抽象思維達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)和普遍規(guī)律的認(rèn)識(shí)。它需要經(jīng)過嚴(yán)格訓(xùn)練和學(xué)習(xí)才能獲得。理性思維的嚴(yán)謹(jǐn)性表現(xiàn)為思維過程服從嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，考察問題時(shí)嚴(yán)格、準(zhǔn)確；提出問題明確，不模棱兩可；對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，能夠抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律深入細(xì)致地加以分析和解決，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑；進(jìn)行運(yùn)算和推理時(shí)精確無誤，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、層次分明；在解題中能夠不斷地進(jìn)行自我反饋與調(diào)控；論證充分，有的放矢，有說服力；結(jié)論證據(jù)確鑿，扎實(shí)可靠，經(jīng)得起檢驗(yàn)。2.2 數(shù)學(xué)理性思維是指學(xué)生邏輯的冷靜的思考。數(shù)學(xué)理性思維體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)的研究中，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得和思維過程中，我們應(yīng)當(dāng)采取客觀的，理智的態(tài)度，而不應(yīng)摻雜有任何

7、主觀的、情感的成分，研究的過程和結(jié)果應(yīng)當(dāng)是精確的，定量的，而不應(yīng)是含糊的、直覺的，這也是數(shù)學(xué)理性思維分離于數(shù)學(xué)思維的主要原因和標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)理性思維更確切地說是邏輯思維，因?yàn)樾蜗笏季S和直覺思維或多或少都包含有直覺的成份。2.3 數(shù)學(xué)理性思維體現(xiàn)了初中學(xué)生在數(shù)學(xué)思維過程中必須具備批判的精神。所謂批判的精神，實(shí)質(zhì)上表明了這樣一種思想觀，即任何權(quán)威，或是自身的強(qiáng)烈信息，都不能被看成檢驗(yàn)真理的可靠依據(jù)，不能左右我們的思維。從這種意義上看，批判的精神應(yīng)當(dāng)是理性精神的一個(gè)重要內(nèi)涵。理性思維的批判性表現(xiàn)為獨(dú)立思考，善于提出問題，精細(xì)地檢查思維過程，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。能夠在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

8、教訓(xùn)，進(jìn)行回顧和反思，自覺調(diào)控一些容易致誤的數(shù)學(xué)問題的分析思考來提高思維的批判性。思維批判性的高層次表現(xiàn)為思維的論證性。論證性較強(qiáng)的同學(xué)不迷信書本，不盲從老師，而是耐心的和精心的探求足以進(jìn)行某種判斷的事實(shí)，追蹤每一步的根據(jù)，去偽存真，最終正確揭示假設(shè)與結(jié)論之間的因果關(guān)系。遺憾的是，思維批判性的反面無批判性卻是目前大多數(shù)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)。表現(xiàn)在“老師布置什么就做什么，書上怎么寫就照著做”，發(fā)現(xiàn)書上的錯(cuò)誤就無所適從。作業(yè)或測(cè)驗(yàn)卷上的錯(cuò)處不認(rèn)真訂正，以至由輕信別人的結(jié)論而抄襲作業(yè)者觸目皆是。這些都成為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的嚴(yán)重障礙。 3 學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維過程數(shù)學(xué)理性思維過程是主體以獲取知識(shí)或解決數(shù)

9、學(xué)問題為目的，運(yùn)用分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹等思維方式或方法依據(jù)一定的邏輯規(guī)則，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律性的信息加工活動(dòng)。這種思維活動(dòng)可以分為三類基本過程：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、模式識(shí)別和問題解決。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指獲取信息并把它們存儲(chǔ)起來，便于以后使用。模式識(shí)別是指認(rèn)識(shí)元素之間的關(guān)系，建立事物的模式并進(jìn)而形成思維模式，具體地說要經(jīng)歷以下階段：首先對(duì)所研究的問題（稱為目標(biāo)問題）進(jìn)行深入分析，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)和自然科學(xué)知識(shí)找出需要且用符號(hào)或數(shù)字表示的基本量（包括定量量和定性量），確定這些基本關(guān)系，根據(jù)所研究問題的性質(zhì)，找出主要的量和量之間的關(guān)系，從而把目標(biāo)問題簡(jiǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題。然后選擇具有關(guān)鍵作用的變量

10、及其相互關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，將目標(biāo)問題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)字、圖表、公式、符號(hào)表示出來，經(jīng)過數(shù)學(xué)上推導(dǎo)和分析，得到定量（或定性）關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型。第三步是問題解決過程，問題解決和認(rèn)識(shí)系列模式之間具有共同性，它是運(yùn)用思維策略，通過一系列的模式識(shí)別達(dá)到問題結(jié)論的思維過程，即對(duì)上述模型依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則，運(yùn)用概括、推理、判斷、計(jì)算等方式進(jìn)行形式運(yùn)演，求得某種結(jié)果。然后對(duì)該結(jié)果進(jìn)行論證，結(jié)果正確，則問題解決，完成一個(gè)思維過程，結(jié)果錯(cuò)誤或不完善，則重返目標(biāo)問題重新審視思維過程，在吸取經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上改進(jìn)思維，優(yōu)化思維，最終解決問題。4 初中學(xué)生具備數(shù)學(xué)理性思維的意義數(shù)學(xué)理性思維的貢獻(xiàn)極大，是一條尋找客觀世界存在

11、規(guī)律的捷徑，使學(xué)生能從紛繁雜亂的感性信息中找出頭緒，使復(fù)雜的事物變得簡(jiǎn)潔明晰，條理清楚，思考的程序清晰明了。4.1 數(shù)學(xué)理性思維有助于初中學(xué)生科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)理性思維作了清楚的刻畫：主要體現(xiàn)在“不迷信權(quán)威，不感情用事，不含糊馬虎”等到方面。亞里士多德是柏拉圖的學(xué)生，但他仍然對(duì)柏拉圖的理念論進(jìn)行了尖銳的批判?！拔釔畚釒煟岣鼝壅胬怼薄Ｋ倪@一名言，就集中體現(xiàn)了理性的批判精神。由此可見，從思維發(fā)展角度看，頭腦的開放性與批判精神是互相補(bǔ)充、相輔相成的。因此，數(shù)學(xué)理性思維有助于學(xué)生科學(xué)態(tài)度養(yǎng)成，有助于培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感，學(xué)會(huì)批判思考，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)事求是的態(tài)度。4.2 數(shù)學(xué)理性思維有利

12、于培養(yǎng)初中學(xué)生的創(chuàng)新精神數(shù)學(xué)是人類理性文明高度發(fā)展的結(jié)晶，體現(xiàn)出人的巨大的創(chuàng)造力。同時(shí)，數(shù)學(xué)又是人類創(chuàng)新的銳利工具。無論數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用或是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，都需要研究新問題，根據(jù)實(shí)際情況做出恰如其分的分析，并由此找到解決問題的途徑。這里沒有現(xiàn)成的答案可循，需要某種程度上的創(chuàng)新。而這種創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，正是我們的教育目的之一。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，正是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的有效途徑。 4.3 數(shù)學(xué)理性思維對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有諸多的指導(dǎo)價(jià)值首先，數(shù)學(xué)理性思維能夠提供合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo), 以及科學(xué)的學(xué)習(xí)方案和方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣，以是否達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)來評(píng)量

13、。而學(xué)習(xí)方案是實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提，是理性學(xué)習(xí)的保證者。有效合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)都不是任意產(chǎn)生的，只能由數(shù)學(xué)理性思維提供，通過論證而產(chǎn)生。論證是優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的主要手段。不管什么內(nèi)容的論證，都是思維活動(dòng)，都離不開分析與綜合、比較、間斷、推理等理性思維形式和過程，有些人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)過于平庸，是缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的必要性論證，有些人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)高不可及，是缺乏可行性論證，有些人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)模糊或只有學(xué)習(xí)沒有目標(biāo)，是根本就沒有經(jīng)過思維論證。同樣，科學(xué)的學(xué)習(xí)方案只能由理性思維提供，通過設(shè)計(jì)而產(chǎn)生，設(shè)計(jì)是形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案的主要全徑，不管什么內(nèi)容的設(shè)計(jì)都是理性思維活動(dòng)，都離不開反復(fù)思考、周密運(yùn)籌?？茖W(xué)的學(xué)習(xí)方法，實(shí)質(zhì)上是科學(xué)的思維方法，是內(nèi)在數(shù)學(xué)理性思維方法的外現(xiàn)。其次，數(shù)學(xué)理性思維有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式,能夠控制情緒對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的干擾，推動(dòng)感知經(jīng)驗(yàn)的升華。數(shù)學(xué)理性對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)的控制作用是明顯的。前蘇聯(lián)教育家加里寧說過，“數(shù)學(xué)是思想的體操”說的就是數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維有非常重要的作用