小菜鳥數(shù)學(xué)壓軸題30道

1、小菜鳥數(shù)學(xué)壓軸題30道1如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30°，CDOC于C，EDAB于F，（1）判斷DCE的形狀；（2）設(shè)O的半徑為1，且OF=，求證：DCEOCB2如圖1，拋物線 y=x2x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B 的左側(cè)），交y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，直線BD與拋物線 y=x2x+6交于另一點(diǎn)E，交y軸交于點(diǎn)F（1）求直線BE的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PF，當(dāng)PDF的面積最大時(shí)，在線段BE上找一點(diǎn)G（不與E、B重合），使得PGGE的值最小，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)及PGGE的最小值；（3）如圖3，將OBF繞點(diǎn)

2、B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0°180°），記旋轉(zhuǎn)過程中的OBF為O1BF1，直線O1F1與x軸交于點(diǎn)M，與直線BE交于點(diǎn)N在OBF旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一個(gè)合適的位置，使得MNB是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形?。?）如圖1，若點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90°，連接AD、EF，當(dāng)BC=5，F(xiàn)C=2時(shí)，求EF的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90&#

3、176;；M為EF的中點(diǎn)，連接CM，當(dāng)DFAB時(shí)，證明：3ED=2MC；（3）如圖3，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90°；當(dāng)BE=6，CF=0.8時(shí)，直接寫出EF的長(zhǎng)度4已知如圖1，拋物線y=x2x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），連接BC、AC（1）求出直線AD的解析式；（2）如圖2，若在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)F，當(dāng)ADF的面積最大時(shí)，有一線段MN=（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線BD上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)A、M、N、F構(gòu)成四邊形AMNF，請(qǐng)求出四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫

4、坐標(biāo)；（3）如圖3，將DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0°180°），記旋轉(zhuǎn)中的DBC為DBC，若直線BC與直線AC交于點(diǎn)P，直線BC與直線DC交于點(diǎn)Q，當(dāng)CPQ是等腰三角形時(shí)，求CP的值5在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國結(jié)”（1）求函數(shù)y=x+2的圖象上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)y=（k0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo)；（3）若二次函數(shù)y=（k23k+2）x2+（2k24k+1）x+k2k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國結(jié)”，試問該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖

5、形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國結(jié)”？6如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0t4）DEy軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)7

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由8如圖，拋物線y=ax2+c（a0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），ABC為等腰直角三

7、角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H（1）求a、c的值（2）連接OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說明理由（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由9概念理解把一個(gè)或幾個(gè)圖形分割后，不重疊、無縫隙的重新拼成另一個(gè)圖形的過程叫做“剖分重拼”如圖1，一個(gè)梯形可以剖分重拼為一個(gè)三角形；如圖2，任意兩個(gè)正方形可以剖分重拼為一個(gè)正方形嘗試操

8、作如圖3，把三角形剖分重拼為一個(gè)矩形（只要畫出示意圖，不需說明操作步驟）閱讀解釋如何把一個(gè)矩形ABCD（如圖4）剖分重拼為一個(gè)正方形呢？操作如下：畫輔助圖作射線OX，在射線OX上截取OM=AB，MN=BC以O(shè)N為直徑作半圓，過點(diǎn)M作MI射線OX，與半圓交于點(diǎn)I；圖4中，在CD上取點(diǎn)F，使AF=MI，作BEAF，垂足為E把ADF沿射線DC平移到BCH的位置，把AEB沿射線AF平移到FGH的位置，得四邊形EBHG請(qǐng)說明按照上述操作方法得到的四邊形EBHG是正方形拓展延伸任意一個(gè)多邊形是否可以通過若干次的剖分重拼成一個(gè)正方形？如果可以，請(qǐng)簡(jiǎn)述操作步驟；如果不可以，請(qǐng)說明理由10在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，

9、小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由11在RtACB和RtAEF中，ACB=AEF=90°，若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC，PE特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC上，則結(jié)論：PC=PE成立（不

10、要求證明）問題探究：把圖1中的AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，若點(diǎn)E落在邊CA的延長(zhǎng)線上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）記=k，當(dāng)k為何值時(shí)，CPE總是等邊三角形？（請(qǐng)直接寫出k的值，不必說明理由）12如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3cm，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過點(diǎn)P作PEBC，交AD于點(diǎn)E點(diǎn)P以1cm/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE

11、的長(zhǎng)為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的E與以DB為半徑的D外切？并求此時(shí)DPE的正切值；（3）將ABD沿直線AD翻折，得到ABD，連接BC如果ACE=BCB，求t的值13如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x（1）求AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)ADP與PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值1

12、4如圖，在直角梯形OABC中，OABC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)線段PQ和OB相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEx軸，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形（2）PQF的面積是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出PQF的面積s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；若不變，請(qǐng)求出PQF的面積（3）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，PQF的形狀也隨之發(fā)生了變化，試問何時(shí)會(huì)出現(xiàn)等腰PQF？

13、15如圖，在RtACB中，ACB=90°，AC=3，BC=6，D為BC上一點(diǎn)，CD=2，射線DG，BC交AB于點(diǎn)G點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DG運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F，得到矩形PECF，點(diǎn)M為點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)，以QM為直角邊，在射線DG的右側(cè)作RtQMN，使QN=2QM設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）（1）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在PF上時(shí)，求t的值（2）當(dāng)QMN和矩形PECF有重疊部分時(shí)，直接寫出重疊部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的

14、取值范圍（3）連接PN、ND、PD，是否存在這樣的t值，使PND為直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值若不存在，請(qǐng)說明理由16如圖，ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）若a=2，那么t為何值時(shí)BPQ與BDA相似？（2）已知M為AC上一點(diǎn)，若當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形，求這時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度（3）在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)工程中，要使線段PQ在某一時(shí)刻平分ABD的面積，點(diǎn)P的運(yùn)

15、動(dòng)速度應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？【提示：對(duì)于一元二次方程，有如下的結(jié)論：若x1x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根，則x1+x2=，x1x2=】17如圖所示，A、B兩城市相距200km現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）18AB，CD是O的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E，連接AD，過點(diǎn)B作BFAD，垂足為點(diǎn)F，直線B

16、F交直線CD于點(diǎn)G（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在O外時(shí)，連接BC，求證：BE平分GBC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在O內(nèi)時(shí)，連接AC，AG，求證：AC=AG；（3）如圖3，在（2）條件下，連接BO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，若BH平分ABF，AG=4，tanD=，求線段AH的長(zhǎng)19如圖1，直線lAB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，且AC：CB=2：1，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于直線CM的對(duì)稱點(diǎn)B，直線AB與直線CM相交于點(diǎn)P，連接PB（1）如圖2，若點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，則PAB=，線段PA與PB的比值為（2）如圖3，若點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合，設(shè)過P，B，C三點(diǎn)的圓與直線AP相交于D，連接CD，求證：CD=CB；PA=2PB；（3

17、）如圖4，若AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點(diǎn)都在一個(gè)確定的圓上，在以下小題中選做一題：如果你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過程，只要證明這個(gè)圓上的任意一點(diǎn)Q，都滿足QA=2QB；如果你不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么請(qǐng)取出幾個(gè)特殊位置的P點(diǎn)，如點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合等進(jìn)行探究，求這個(gè)圓的半徑20問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H都在同個(gè)圓上）（二）問題解決：已知O的半徑為2，AB，CD是O的直徑P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)

18、P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M（1）若直徑ABCD，對(duì)于上任意一點(diǎn)P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長(zhǎng)；（2）若直徑ABCD，在點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，證明MN的長(zhǎng)為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120°角當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)P1時(shí)（如圖二），求MN的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中（如圖三），證明MN的長(zhǎng)為定值（4）試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長(zhǎng)取最大值，并寫出其最大值21已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCO是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4

19、）、C（0，4）點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點(diǎn)M？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、R（R0）為半徑長(zhǎng)畫圓得到的圓稱為動(dòng)圓P若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長(zhǎng)為，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線與動(dòng)圓P分別相切于點(diǎn)E、F請(qǐng)?zhí)角笤趧?dòng)圓P中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請(qǐng)求出最小面積S的值；若不存在，請(qǐng)說明理由22如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方

20、形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），過點(diǎn)E（2，0）作EFAB，交BO于F；（1）求EF的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G；根據(jù)上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明=；過點(diǎn)G作直線GDAB，交x軸于點(diǎn)D，以圓O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點(diǎn)），使它與GD有公共點(diǎn)P如圖2所示，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，證明：=，并通過操作、觀察，直接寫出BG長(zhǎng)度的取值范圍（不必說理）；（3）在（2）中，若點(diǎn)M（2，），探索2PO+PM的最小值23在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且DF=DC，M為AB邊上一點(diǎn)，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線CF上（點(diǎn)E、C不

21、重合）（1）如圖1，若AB=BC，點(diǎn)M、A重合，E為CF的中點(diǎn)，試探究BN與NE的位置關(guān)系及的值，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，且若AB=BC，點(diǎn)M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的結(jié)論兩個(gè)是否成立，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論24某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8問題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之

22、和的最小值（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)（4）如圖3，在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值25如圖，在ABCD中，AB=13，BC=50，BC

23、邊上的高為12點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADA運(yùn)動(dòng)，沿BA運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長(zhǎng)度，沿ADA運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）連結(jié)PQ（1）當(dāng)點(diǎn)P沿ADA運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿BAD運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記APQ的面積為S求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（3）過點(diǎn)Q作QRAB，交AD于點(diǎn)R，連結(jié)BR，如圖在點(diǎn)P沿BADA運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時(shí)t的值（4）設(shè)

24、點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，直接寫出CDBC時(shí)t的值26小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：?jiǎn)栴}情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S四邊形ABCD=SABF（S表示面積）問題遷移：如圖2：在已知銳角AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，MON的面積存在最小值，請(qǐng)問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，MON的面積最小，并說明理由實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P

25、的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)MON若測(cè)得AOB=66°，POB=30°，OP=4km，試求MON的面積（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°0.91，tan66°2.25，1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值27如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30

26、76;（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4）若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)28如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)