認(rèn)識(shí)一元二次方程

1、一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)王嶺初中高小娟一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式（二）內(nèi)容解析一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，同時(shí)它是解決諸多實(shí)際問題的需要， 為勾股定理、 相似等知識(shí)提供運(yùn)算工具， 是二次函數(shù)的基礎(chǔ)針對(duì)一系列實(shí)際問題， 建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)， 從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式 在這個(gè)過程中， 通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念， 體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法； 一般形式 ax2+bx+c=0 也是對(duì)具體方程從“元”（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a0的條件是確

2、保滿足“二次”的要求，從另一個(gè)側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機(jī)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；2了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式（二）目標(biāo)解析1通過建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高， 繼而產(chǎn)生一元二次方程 學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性；2將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔和必要，針對(duì)“二次”規(guī)定a0的條件，完善一元二次方程的概念 學(xué)生

3、能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡(jiǎn)單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件三、教學(xué)問題診斷分析一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識(shí)，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)， 使得對(duì)實(shí)際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn)“次”的提升學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識(shí)存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力，

4、讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上， 不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知教師展示教科書本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：?jiǎn)栴} 1這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？師生活動(dòng) : 學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型， 復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型， 體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合

5、理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)問題 2這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？師生活動(dòng) : 學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求， 在編制情境的過程中， 他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題， 自己編制情境并列出方程， 部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題（二）拓寬情境，概括概念給出課本問題 1、問題 2 的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程問題 1 如圖 211-1，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng) 100 c

6、m，寬 50 cm在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形， 然后將四周突出的部分折起， 就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是 3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題 2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件， 賽程計(jì)劃安排 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽，你說組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題：全部比賽共有 _場(chǎng)若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他 _個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)， 全部比賽共有 _ 場(chǎng)由此，我們可以列出方程_，化簡(jiǎn)得 _問題 3 這些方程是幾元幾次方程？師生活動(dòng) : 學(xué)生將實(shí)際問題中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符

7、號(hào)語(yǔ)言， 體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力， 而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰， 加深對(duì)一元二次方程的理解 讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性， 為概念的形成做鋪墊， 分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)問題 4 這些方程是什么方程？師生活動(dòng) : 觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式1一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)( 一元 ) ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（

8、二次）的方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)； 是一次項(xiàng)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)；其中c 是常數(shù)項(xiàng)是二次【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解， 是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力的提升（三）辨析應(yīng)用，加深理解問題 5 請(qǐng)你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程師生活動(dòng) : 可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生自己舉例， 應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)

9、生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系， 如下：開發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、 不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果問題 6 下列方程哪些是一元二次方程?例 1下列方程哪些是一元二次方程?（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）答案（ 2）（ 5）（ 6）師生活動(dòng) : 用概念指導(dǎo)辨析， 方程（ 3）與（ 4）同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭(zhēng)議， （ 3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（ 4）體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)a0條件加深認(rèn)識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】 補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏， 追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步

10、鞏固概念，深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)問題 7指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)例 2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：（1）；（2）師生活動(dòng) : （ 1）將方程去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是 3；一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）（2）一元二次方程的一般形式是，過程略例 3關(guān)于x 的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？答案：時(shí)此方程為一元二次方程；，時(shí)此方程為一元一次方程【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、

11、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶（四）鞏固概念，學(xué)以致用教科書第 4 頁(yè)： 練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況（五）歸納小結(jié)，反思提高請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容， 通過對(duì)比之前所學(xué)其它方程， 談對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題 211復(fù)習(xí)鞏固：第 1，2，3 題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1下列方程哪些是關(guān)于 x 的一元二次方程（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)一元二次方程概念的理解2關(guān)于的方程是一元二次方程，則（）ABCD【設(shè)計(jì)意圖】考查的條件3將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式， 并

12、指出二次項(xiàng)系數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】考查化簡(jiǎn)方程的能力，及對(duì)一元二次方程一般式的掌握情況在本班多數(shù)人的眼里，數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的學(xué)科。特別是新課程改革后，數(shù)學(xué)新增加了很多內(nèi)容，相當(dāng)多的一部分學(xué)生向老師抱怨說數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)那么多，老是記不住，學(xué)過就忘了。有的還說課本里的內(nèi)容太簡(jiǎn)單了，能看懂，但是到考試的時(shí)候不會(huì)做題，題目跟學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系不起來。老師也說， 想不明白明明很簡(jiǎn)單的題目搞不懂為什么學(xué)生不會(huì)做，教學(xué)相當(dāng)?shù)谋粍?dòng)。從平時(shí)考試可以看出來，25%的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)用著濃厚的興趣，他們都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門有趣，有挑戰(zhàn)性的學(xué)科。這對(duì)數(shù)學(xué)老師無形是一個(gè)鼓舞，大家都知道興趣是最好的老師。這證明數(shù)學(xué)相對(duì)于其他學(xué)科來說，自有吸引學(xué)生的特性，只要好好的引導(dǎo)，適當(dāng)?shù)奶幚斫滩牡膬?nèi)容，很多學(xué)生還是愿意學(xué)，并且學(xué)好它的，但不可否認(rèn)，由于數(shù)學(xué)理論性和邏輯性很強(qiáng)，教科書相對(duì)枯燥，在實(shí)際生活中難以用到，這也造成相當(dāng)多