直角坐標與極坐標的互化

1、極坐標和直角坐標的極坐標和直角坐標的互化互化 平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標平面內(nèi)的一個點既可以用直角坐標表示，也可以用極坐標表示，那么，這表示，也可以用極坐標表示，那么，這兩種坐標之間有什么關(guān)系呢？兩種坐標之間有什么關(guān)系呢？思考思考問題情境問題情境 把直角坐標系的原點作為極點把直角坐標系的原點作為極點, x軸的正半軸的正半軸作為極軸軸作為極軸, 并在兩種坐標系中取相同的長度并在兩種坐標系中取相同的長度單位單位. xyxy問題情境問題情境 把直角坐標系的原點作為極點把直角坐標系的原點作為極點, x軸的正半軸的正半軸作為極軸軸作為極軸, 并在兩種坐標系中取相同的長度并在兩種坐標系中取相同的長度單

2、位單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)任意一點是平面內(nèi)任意一點, 它的直角坐標它的直角坐標是是( x , y ), 極坐標是極坐標是(,). 則則 xyxy問題情境問題情境 把直角坐標系的原點作為極點把直角坐標系的原點作為極點, x軸的正半軸的正半軸作為極軸軸作為極軸, 并在兩種坐標系中取相同的長度并在兩種坐標系中取相同的長度單位單位. 設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)任意一點是平面內(nèi)任意一點, 它的直角坐標它的直角坐標是是( x , y ), 極坐標是極坐標是(,). 則則cossinxy)0(tan222xxyyx xyxy極坐標與直角坐標的互化公式。極坐標與直角坐標的互化公式。公式與結(jié)論公式與結(jié)論極坐標與直角坐標的互化

3、公式。極坐標與直角坐標的互化公式。公式與結(jié)論公式與結(jié)論cossinxy)0(tan222xxyyx例例 (1) 將點將點M的極坐標的極坐標 化成直角坐標化成直角坐標; )32, 5(問題解析問題解析例例 (1) 將點將點M的極坐標的極坐標 化成直角坐標化成直角坐標; (2) 將點將點M的直角坐標的直角坐標 化成極坐標化成極坐標. )32, 5() 1, 3(問題解析問題解析例例 (1) 將點將點M的極坐標的極坐標 化成直角坐標化成直角坐標; (2) 將點將點M的直角坐標的直角坐標 化成極坐標化成極坐標. )32, 5() 1, 3(解解: (1) ,2532cos5cosx問題解析問題解析例例

4、 (1) 將點將點M的極坐標的極坐標 化成直角坐標化成直角坐標; (2) 將點將點M的直角坐標的直角坐標 化成極坐標化成極坐標. )32, 5() 1, 3(解解: (1) ,2532cos5cosx.23532sin5siny問題解析問題解析問題解析問題解析例例 (1) 將點將點M的極坐標的極坐標 化成直角坐標化成直角坐標; (2) 將點將點M的直角坐標的直角坐標 化成極坐標化成極坐標. )32, 5() 1, 3(解解: (1) ,2532cos5cosx.23532sin5siny所以所以, 點點M的直角坐標為的直角坐標為 ).235,25(解解: (2) 2) 1()3(2222yx問

5、題解析問題解析解解: (2) 2) 1()3(2222yx,3331tanxy問題解析問題解析解解: (2) 2) 1()3(2222yx,3331tanxy因為點因為點M在第三象限在第三象限, 所以所以.67問題解析問題解析解解: (2) 2) 1()3(2222yx因此因此, 點點M的極坐標為的極坐標為 ).67, 2(,3331tanxy因為點因為點M在第三象限在第三象限, 所以所以.67問題解析問題解析1.將下列各點的極坐標化為直角坐標將下列各點的極坐標化為直角坐標:)., 5(),611, 2(),3, 6(),4,2(試一試試一試試一試試一試1.將下列各點的極坐標化為直角坐標將下列

6、各點的極坐標化為直角坐標:)., 5(),611, 2(),3, 6(),4,2(2.將下列各點的直角坐標化為極坐標將下列各點的直角坐標化為極坐標:).1 , 3(),5, 0(),1, 1(試一試試一試的直角坐標方程是）（431試一試試一試的直角坐標方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根據(jù)極坐標的定義試一試試一試的直角坐標方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根據(jù)極坐標的定義曲線是所表示的）極坐標方程（cos2sin2曲線是所表示的）極坐標方程（cos2sin2的圓。半徑為為圓心，這是以點即化成直角坐標方程為乘方程的兩邊得同不恒等于零，用的曲線的形狀，因為給定直角坐標方程即可判斷解：將極坐標方程化為25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx曲線是所表示的）極坐標方程（cos2sin2的圓。半徑為為圓心，這是以點即化成直角坐標方程為乘方程的兩邊得同不恒等于零，用的曲線的形狀，因為給定直角坐標方程即可判斷解：將極坐標方程化為25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx曲線是所表示的）極坐標方程（cos2sin2的圓。半徑為為圓心，這是以點即化成直角坐標方程為乘方程的兩邊得同不恒等于零，用的曲線的形狀，因為給定直角坐標方程即可判斷解：將極坐標