可靠性試驗及數(shù)據(jù)處理 (3)

1、可靠性試驗及數(shù)據(jù)處理方法可靠性試驗及數(shù)據(jù)處理方法 東北大學 孫志禮可靠性試驗及數(shù)據(jù)處理方法可靠性試驗及數(shù)據(jù)處理方法l 可靠性試驗及分類l 分布類型的假設(shè)檢驗l 指數(shù)分布的分析法l 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法l 威布爾分布的分析法一、可靠性試驗及分類一、可靠性試驗及分類可靠性試驗就是為了提高和證實產(chǎn)品的可靠性水平而進行的各種試驗的總稱 可靠性試驗是為了獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù)，所用時間較長、所花的費用較大。但從提高和保證產(chǎn)品的質(zhì)量角度來講是值得的，費效比是較高的。壽命試驗是可靠性試驗的重要組成部分，是評價、分析產(chǎn)品壽命可靠性特征量所進行的試驗。下面列出幾種壽命試驗的分類 按試驗場所分：現(xiàn)場試驗和實驗室試驗兩

2、種。現(xiàn)場試驗是產(chǎn)品在使用條件下觀測到的壽命數(shù)據(jù)。最能說明產(chǎn)品的可靠性水平，是最終的客觀標準。，收集現(xiàn)場數(shù)據(jù)重要。但會遇到很多困難，需要的時間較長、工作情況難以一致，要有詳細的產(chǎn)品使用記錄，很難獲得比較準確的數(shù)據(jù)實驗室試驗是模擬現(xiàn)場情況的試驗。它將現(xiàn)場重要的應(yīng)力條件搬到實驗室，并加以人工控制。還可設(shè)法縮短試驗時間以加速取得試驗結(jié)果 一、可靠性試驗及分類一、可靠性試驗及分類按試驗截止情況分：分為全數(shù)試驗和截尾試驗兩種全數(shù)試驗是當試樣全部失效才停止的試驗這種試驗方式可獲得較完整的試驗數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析結(jié)果也較好。但這種試驗所需時間較長，有時甚至難以實現(xiàn) 一、可靠性試驗及分類一、可靠性試驗及分類截尾試驗又

3、可分為定數(shù)和定時截尾試驗兩種l定數(shù)截尾試驗就是試驗到規(guī)定的失效數(shù)即停止的試驗l定時截尾試驗就是試驗到規(guī)定的時間，此時不管試樣失效多少都停止的試驗l根據(jù)試驗中試樣失效后是否用新試樣替換繼續(xù)試驗，還可分為有替換和無替換兩種一、可靠性試驗及分類一、可靠性試驗及分類一般可歸納為如下四種試驗： 有替換定時截尾壽命試驗； 有替換定數(shù)截尾壽命試驗； 無替換定時截尾壽命試驗； 無替換定數(shù)截尾壽命試驗。全數(shù)壽命試驗也可看成是截尾數(shù)是n的無替換定數(shù)截尾壽命試驗。此外，尚有分組最小壽命試驗、序貫壽命試驗、有中止的壽命試驗等 一、可靠性試驗及分類一、可靠性試驗及分類二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗分布類

4、型的判斷有理論法和統(tǒng)計法兩種理論法是根據(jù)失效機理制定的數(shù)學模型或根據(jù)某種分布的性質(zhì)推導出來的例如，失效率為常數(shù)的壽命分布為指數(shù)分布；失效由“最弱”環(huán)節(jié)決定的壽命分布為極值分布；受很多獨立隨機因素和的影響，且沒有一個因素起主導作用，這種分布為正態(tài)分布等。統(tǒng)計法是根據(jù)大量試驗數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計求得的。很多同類性能在以往大量試驗的基礎(chǔ)上已經(jīng)驗證了其分布例如，幾何尺寸、材料性能、硬度等多服從正態(tài)分布；金屬的疲勞壽命則服從對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布等 下面僅介紹統(tǒng)計法在使用統(tǒng)計法時：對分布不明的情況應(yīng)做大樣本的試驗以判定其分布類型；對已有經(jīng)驗參考的情況則可做較小樣本的試驗，假設(shè)其分布類型再進行相應(yīng)的擬合性檢驗 下

5、面給出通用的2檢驗法和K-S檢驗法。二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗2檢驗法一般只用于大樣本 計算理論頻數(shù)與實際頻數(shù)間的差異，將檢驗統(tǒng)計量2的觀測值與臨界值 2滿足下列條件，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè) 比較) 1()(2122mknpnpkiiii二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗式中 n樣本大小 k分組數(shù)，按樣本大小宜取 第組的實際頻數(shù)， 第組的理論頻數(shù)（概率） 未知參數(shù)的數(shù)目 顯著性水平)(2臨界值，查表二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗例例1： 220個某產(chǎn)品的失效時間記錄列于表中。試檢驗該產(chǎn)品的壽命是否服從指數(shù)分布。 某產(chǎn)品失效時間的數(shù)據(jù)記錄某產(chǎn)

6、品失效時間的數(shù)據(jù)記錄時間 t/h0100200300400500600700800900失效數(shù) ri3950353228181242二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗解解 假設(shè)該產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，參數(shù)未知。取組中值作為該組時間的代表值ti,則的點估計293)2850501503950(220111 kiiitnt h29311t 1/h二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗假設(shè)H0：-293( )1 etF t 為了使用2首先按規(guī)定分組。由于每組中實際頻數(shù)不宜少于5，故將前7段時間各作為一組，最后兩段時間合為一組。總計組數(shù)k=8，正好在714范圍內(nèi) 檢驗法二、二、 分

7、布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗表表2-2 例例2-1的列表計算的列表計算組號inpi=220pii -npi123456783950353228181260.28270.20550.14610.10390.07380.05250.03730.091762.19445.21032.14022.85816.23611.5508.20620.174-23.1944.7902.8609.14211.7646.4503.794-14.174537.96222.9448.18083.576138.39241.60314.394200.908.6500.5070.2543.6568.5243.6021.

8、7549.958 36.905iir)e1 ()e1 (293t-293t-1 - iiip2)(iinpiiinpnp2)(二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗kiiiinpnp122905.36)(10. 061181mkv64.10)6()(210. 02)6(210. 02取顯著性水平，由查表由于故拒絕原假設(shè)，既不能認為該產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布。 K-S檢驗法（亦稱d檢驗法）適用于小樣本的情況 K-S檢驗法要求所檢驗的分布中不含未知參數(shù)。當指定分布中含有未知參數(shù)時，對某些分布應(yīng)該用專門的臨界值表 二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類

9、型的假設(shè)檢驗K-S檢驗法是將n個試驗數(shù)據(jù)由小到大的次序排列。根據(jù)假設(shè)的分布，計算每個數(shù)據(jù)對應(yīng)的F0(xi)，將其與經(jīng)驗分布函數(shù)Fn(xi）相比較。其中，差的最大絕對值就是檢驗統(tǒng)計量Dn的觀測值。將Dn與臨界值Dn,比較。滿足下列條件，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè) ,0max)()(supninxnDdxFxFDF0（x）原假設(shè)的分布函數(shù)；Fn（x）經(jīng)驗分布函數(shù) 二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗niinxxxxxnixxxF, 1, 0)(11)(,1)(max00iiixFninixFd,nD臨界值，查表 二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗例例2 某合金9個試件測得的

10、強度極限為453，436，429，419，405，416，432，423，440 N/mm2。檢驗該合金的強度極限是否服從均值=28 N/mm2，標準差=15 N/mm2的正態(tài)分布。二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗解解 令該合金的強度極限b=X，將數(shù)據(jù)按由小到大次序排列。假設(shè)X服從正態(tài)分布，分布函數(shù))15428(de2151)(22152428)-(x-xxxFx式中的)(查表。計算結(jié)果見表 由上述中計算結(jié)果知，Dn的觀測值按前式求二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗 1009. 0maxindD取顯著性水平=0.10，由表2-3查得38764. 0,nD由于,nnDD

11、 故接受原假設(shè)，即認為該合金的強度極限服從=28 N/mm2，=15 N/mm2的正態(tài)分布二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗序號ixi14050.06300.0000.1110.030124160.21190.1110.2220.100934190.27430.2220.3330.058744230.37070.3330.4440.073354290.52790.4440.5560.083964320.60640.5560.6670.060674360.70910.6670.7780.076184400.78810.7780.8890.100994530.95250.8891.00

12、00.0635)15428()(xxFni1niid二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗 K-S檢驗臨界值表檢驗臨界值表0.200.100.050.020.0110.900000.950000.975000.990000.9950020.683770.776390.841890.900000.9292930.564810.636040.707600.784560.8290040.492650.565220.623940.688870.7342450.446980.509450.563280.627180.6685360.410370.467990.519260.577410.6166

13、170.381480.436070.483420.538440.5758180.358310.409620.454270.506540.5417990.339100.387460.430010.479600.51332100.322600.368660.409250.456620.48893n 回歸分析法：回歸分析法：回歸分析法就是圖解分析法的解析。在直角坐標紙上描得幾個試驗點（x1，y1），（x2，y2），（n，yn），如圖2-1所示。按最小二乘原理確定直線xBAy二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗 O x 圖 2-1 x，y 散點圖和回歸直線 y 它反映出試驗點散布狀態(tài)的一條最

14、佳直線，稱為回歸直線。斜率稱為回歸系數(shù)，截距 為常數(shù)項。BAxnxyxnyxBniiniii121二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗xByAniixnx11niiyny11各試驗點是否在一直線上，即是否具有線性相關(guān)的關(guān)系，可用相關(guān)系數(shù)檢驗法進行檢驗。相關(guān)系數(shù)21212212121ynyxnxyxnyxniiniiniii二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗當，則認為具有線性相關(guān)的關(guān)系。是顯著性水平為時的相關(guān)系數(shù)起碼值，查表。查表時取自由度2 n 對于可靠性分析中常用的概率分布，其分布函數(shù)與自變量之間一般在直角坐標上并不成線性關(guān)系，因此應(yīng)先進行適當?shù)淖儞Q。幾種常用概率分布的

15、變換關(guān)系列于下表中 二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)起碼值相關(guān)系數(shù)起碼值0.100.050.020.010.00150.66940.75450.83290.87450.950760.62150.70670.78870.83430.924970.58220.66640.74980.79770.898280.54940.63190.71550.76460.872190.52140.60210.68510.73480.8471100.49730.57600.65810.70790.8233名 稱yxBA指 數(shù)分 布t0威布爾分 布k正 態(tài)分 布t對數(shù)正態(tài)分布lnt)(ln1tF

16、ttttt02)(lnde2122)(1tFtttt de21222)()(11lnlntF4 . 03 . 0)(nitFi)(11lntFbkln1)ln(at 1分布函數(shù)te1kbat e1二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗在使用回歸分析法時，首先將試驗獲得的n個數(shù)據(jù)按由小到達的次序排列，即t1t2tn，取中位秩作為各試驗點相應(yīng)的分布函數(shù)，即4 . 03 . 0)(nitFi假設(shè)一種分布，按上表進行變換后即可用前式進行計算。若相關(guān)系數(shù)檢驗通過則接受原假設(shè)。估計得B、A后再按上表關(guān)系估計原分布函數(shù)的參數(shù) 二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗例例3 某合金材料在某應(yīng)力水

17、平做疲勞壽命試驗，10個試件的疲勞壽命分別為211，229，272，276，295，303，332，354，382，409千次。試進行分布類型的判斷并進行參數(shù)估計。解解 一般金屬疲勞壽命多較好地服從對數(shù)正態(tài)分布，故先假設(shè)該材料疲勞壽命服從對數(shù)正態(tài)分布。按表NylnNxln1BA二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗序號Ni12115.3520.067-1.50028.6422.250-8.02822295.4340.162-0.98529.5250.970-5.35232725.6060.295-0.64531.4250.416-3.61642765.6200.356-0.37031.

18、5890.137-2.08052955.6870.452-0.12032.3420.014-0.68263035.7140.5480.12032.6470.0140.68673325.8050.6440.37033.7000.1372.14883545.8690.7410.64534.4450.4163.78693825.9450.8380.98535.3480.9705.856104096.0140.9331.50036.1652.2509.02157.0460325.8287.5741.739iiNxln2ix2iyiiyx)(1iiNFy4 . 03 . 0)(niNFi二、二、 分布類

19、型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗7046. 510046.5711niixnx011niiyny計算結(jié)果見表 相關(guān)系數(shù)檢驗： 9949. 0)0574. 7()7046. 510828.325(0739. 1212121212212121ynyxnxyxnyxniiniiniii二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗由表，當82 n05. 0查得6319. 005. 0，故接受疲勞壽命服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè) 311. 47046. 510828.3250739. 12121xnxyxnyxBniiniii5925.247046. 5311. 40 xByA二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布

20、類型的假設(shè)檢驗估計分布參數(shù)和，由表2-6知：1BA232. 0311. 411B7046. 5)232. 05925.24(A二、二、 分布類型的假設(shè)檢驗分布類型的假設(shè)檢驗三、 指數(shù)分布的分析法擬合性檢驗 這種檢驗法適用于截尾試驗、全數(shù)試驗和有中止的試驗 計算檢驗統(tǒng)計量dkkTt12ln2滿足下列條件則接受指數(shù)分布的假設(shè)，否則拒絕指數(shù)分布的假設(shè))2()2(222221dd三、 指數(shù)分布的分析法 t總累積試驗時間；kT第（=1，2，）次失效時的累積試 驗時間00, 1ttrttrdrr，定時截尾定數(shù)截尾或定時截尾t0指定的定時截尾時間tr指定的定數(shù)截尾時間 顯著性水平；)2(2d自由度為d的2分

21、布的分位數(shù)，查表 三、 指數(shù)分布的分析法總累積的試驗時間t是所有投入試驗的試樣（包括失效的、中止的、截尾未失效的）試驗到規(guī)定時間的試驗時間總和。當開始投入n個試樣同時試驗，試驗中有b個中止，中止時間為j（j=1，2，）；有r個失效，失效時間為i（i=1，2，r）。規(guī)定試驗到t0停止試驗，則試驗總累積時間 三、 指數(shù)分布的分析法無替換：011)(tbrnttbjjrii有替換：01)(tbntbjj第k次失效時的累積試驗時間 無替換：kkbjjkiiktbkntTk)(11有替換：kkbjjktbnTk)(1第k（k=1，2，r）個失效的時間 三、 指數(shù)分布的分析法例例4 抽取某產(chǎn)品10個進行壽

22、命試驗，失效5個即停止試驗。試驗結(jié)果為：76，143，152，275，326 h。檢驗該產(chǎn)品壽命是否服從指數(shù)分布。解解 假設(shè)該產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布。這是無替換定數(shù)截尾、無中止的壽命試驗?？偫鄯e試驗時間h2602326)510(32627515214376)(1rriitrntt三、 指數(shù)分布的分析法第k次失效時的累積試驗時間 h76076) 110(76) 1(111tntTh1363143)210(14376)2(2212tnttTh1435152)310(15214376)3(33213tntttTh2296275)410(27515214376)4(443214tnttttT三、 指數(shù)

23、分布的分析法本例4151 rd dkkTt12195. 5)22962602ln14352602ln13632602ln7602602(ln2)ln(2取顯著性水平=0.10，由表查得73. 2)8()2(295. 0221d51.15)8()2(205. 022d滿足51.1519. 573. 22故接受原假設(shè)，即認為該產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布。三、指數(shù)分布的分析法參數(shù)估計和可靠度估計 t1niitnt11rtt全數(shù)試驗 截尾試驗式中 總累積試驗時間r觀測失效數(shù)，當r=0進行的點估計時，建議取31r。t三、 指數(shù)分布的分析法區(qū)間估計 Lt Ut區(qū)間估計種類 定時截尾 定數(shù)截尾 單側(cè)置信下限 雙

24、側(cè)置信下限雙側(cè)置信上限Lt)22(22rt)2(22rt)22(222rt)2(222rt)22(2221rt)2(2221rt三、指數(shù)分布的分析法參數(shù)的區(qū)間估計先由上表計算平均壽命的置信限 的置信下限 UL1t的置信上限 LU1t可靠度的點估計ttttR-ee)(可靠度的置信下限 LUee)(LttttR三、 指數(shù)分布的分析法例例5 某產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，抽取11個進行壽命試驗。在試驗到500 h式中止1個，900 h時失效1個，其它試樣達到1000 h均未失效即停止試驗。求平均壽命、失效率及工作到100 h時可靠度的點估計。若要求置信水平求平均壽命的單側(cè)置信下限、失效率的單側(cè)置信上限及工

25、作到100 h時可靠度的單測置信下限。%901三、 指數(shù)分布的分析法解解 這是n=11，失效數(shù)r=1，中止數(shù)b=2，截尾時間t0=1000 h的無替換定時截尾壽命試驗 總累積試驗時間 h100001000)2111(600500900)(0211tbrntt平均壽命的點估計 h10000110000rtt失效率的點估計 1000011t三、 指數(shù)分布的分析法t=100 h時可靠度的點估計 9905. 0ee)100(10000100-tR由表查得 78. 7)4()22(201. 02r故平均壽命的單側(cè)置信下限 h7 .257078. 7100002)22(22Lrtt失效率的單側(cè)置信上限 4

26、LU1089. 37 .257011tt=100 h時可靠度的單側(cè)置信下限 96185. 0ee)100(2570.7100-LUtR四、正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法擬合性檢驗 假設(shè) xsxxxxxssxxFxde21),(222)(20；與K-S檢驗法類似，滿足下列條件則接受原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè) ,20max)()(supninxxnDdxFsxxFD；經(jīng)驗分布函數(shù) 四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法)(1)(max2020 xxisxxFninisxxFd，；，；,nD臨界值，查表 0.200.150.100.050.0150.2850.2990.3150.3370.40580.2330.2

27、440.2610.2850.331100.2150.2240.2390.2580.294150.1770.1870.2010.2200.257200.1600.1660.1740.1900.231300.1310.1360.1440.1610.187n四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法例例6 對某鋼材進行靜強度試驗，9個試件的強度極限按由小到大次序分別為625，650，656，659，661，662，663，668，672 N/mm2。檢驗該鋼材強度極限是否服從正態(tài)分布。 四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法解解 假設(shè)該鋼材的強度極限服從正態(tài)分布。由于分布參數(shù)未知，故先進行估計 )672668663

28、662661659656650625(9111niixnx3 .6572112)(11niixxxns21222)3 .657672()3 .657650()3 .657625(191 =13.69 四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法假設(shè)： 列表計算 xxxxsxxFde269.131)(2269.132)3 .657(20，；id由計算結(jié)果知 24188. 0maxindD取顯著性水平=0.10 249. 0,nD因為 ,nnDD 故接受原假設(shè)，即認為該鋼材的強度極限服從正態(tài)分布 四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法完全樣本的參數(shù)估計 點估計 niixnx112112)(11niixxxns區(qū)間估

29、計 )(2LLtnsxxx)(2UUtnsxxx顯著性水平，1為置信水平；n樣本大小；自由度。當標準差已知，sx用代替，則=；當標準差為點估計sx，則=n1； 四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法xxsns2122LL)(1xxsns212UU)(1自由度。當均值已知時，=n；當未知時，=n1。若隨機變量y服從對數(shù)正態(tài)分布，即YLn（，2），則lnYN（，2），故取yxln四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法截尾壽命試驗的參數(shù)估計 極大似然估計 021xxxxr 失效時間 dssxxrxr22)(nrDgdsx，四、正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法式中 riirxrx11ririrxxrs122)(1rxx

30、d0222rsddD)(nrDg，查表。四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法最佳線性無偏估計 rjjxjrnDx1),(rjjxxjrnCs1),(式中 n樣本大小； r失效數(shù)； j壽命由小到大排列的次序； xj第j個壽命值；的最佳線性無偏估計系數(shù) 的最佳線性無偏估計系數(shù) ),(jrnD),(jrnC四、正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法簡單線性無偏估計 )(,nrrYExx11,rjjrnrxxrxnks式中 nkr,n系數(shù)查表 E（Yr,n）系數(shù)，查表 其余同前四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法可靠壽命和可靠度的估計 指定可靠度R，可靠壽命的點估計 xszxRxR)( 指定壽命x的可靠度R的點估計)()

31、(RzxRxsxxzR四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法指定可靠度RL的可靠壽命置信下限xszxRxRL)( zR單側(cè)置信限系數(shù)，按指定的可靠度和置信水平由下式求取 221221122R2RRnzznznzzzz按指定的置信水平查表 四、正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法指定壽命xL的可靠度置信下限 )(RLLzR式中212RRRL2-2n1znzzzxsxxzLR應(yīng)該指出，這里的x并不限于壽命，也可以是服從正態(tài)分布的其它特性值，例如材料的機械強度等 四、正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法nrD,g 極大似然估計用表（正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布）極大似然估計用表（正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布） 0.010.100.300.500

32、.700.900.990.020.1198030.1282830.1340060.1373230.1398330.1419190.1427660.040.1584280.1745150.1858090.1925420.1977370.2021280.2039290.060.1844410.2075840.2243590.2345880.2426120.2494890.252337r/nD 最佳線性無偏估計用表（正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布）最佳線性無偏估計用表（正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布）nrjC(n,r,j)D(n,r,j)nrjC(n,r,j)D(n,r,j)521-1.4971-0.7411751-0.4

33、3700.04655221.49711.7411752-0.19430.1072四、正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法 簡單線性無偏估計用表（正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布）簡單線性無偏估計用表（正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布）nrE(yr,n)nkr,nnrE(yr,n)nkr,n204-0.92101.6431355-1.112302.02138-0.31494.906510-0.60435.5602120.18709.669415-0.215110.2049160.745417.2531200.142816.2884250.520824.6235225-0.81532.2796300.997937.573110-0.1

34、6996.7158四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法 zR與可靠度與可靠度R的關(guān)系（正態(tài)分布）的關(guān)系（正態(tài)分布）)(zRRR0.9100.9200.9300.9400.9500.9600.9700.9800.9900.9100zR1.2822.3263.0903.7194.6254.7535.1995.6125.9976.36R0.91100.91200.91300.91400.91500.91600.91700.91800.91900.9200zR6.707.037.347.657.948.228.498.759.019.26不同置信水平不同置信水平時的時的z0.500.600.700.800

35、.900.950.990.9950.999z0.000.25340.52440.84161.2821.6452.3262.5763.090四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法例例 某鋼材的強度極限服從正態(tài)分布，11個試件測得的強度極限為608，622，630，638，642，648，652，660，673，688 N/mm2。求均值和標準差的點估計和置信水平=80的雙側(cè)置信限，失效概率為0.10時強度極限的點估計和置信水平為90的單側(cè)置信下限。四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法解解 本例為完全樣本試驗。均值的點估計，按式91.647)688622608(11111 niixnx標準差的點估計，按式2

36、22112)91.647622()91.647608(1111)(11niixxxns33.23)91.647688(212 四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法均值的雙側(cè)置信限，按式并由表查得 372. 1) 111()(22 . 02 tt26.638372. 11133.2391.647)(2Ltnsxxx56.657372. 11133.2391.647)(2Utnsxxx故得 四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法標準差的雙側(cè)置信限，按式并由表查得 ) 111()(222 . 022987.15865. 4) 111()(222 . 01221故得 45.1833.23987.15111)(1

37、212122Lxxsns45.3333.23865. 4111)(12121221Uxxsns四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法失效概率F=0.10的強度極限，可借用可靠壽命與可靠度的關(guān)系式。這時相當于R=1-F=0.90時的強度極限。點估計可用式來求，并由R=0.90查表2-15得zR=1.28，故 05.61833.2328. 191.647)( RFxszxRxx四、 正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布的分析法失效概率F=0.10，置信水平=90強度極限的單側(cè)置信下限可用式來求，并由R=1-F=0.90查表得zR=2.01129，故99.60033.2301129. 291.647)(RLFLxszxRx

38、x五、威布爾分布的分析法擬合性檢驗 樣本大小為n，截尾壽命試驗得t1t2tr。檢驗統(tǒng)計量觀測值0010110) 1(riirriilrrlrW式中 20rr即取括號內(nèi)整數(shù)部分 )()(lnln11iiiiizEzEttlE(zi)查表中的E(zi，n) 五、威布爾分布的分析法滿足下式條件則接受兩參數(shù)威布爾分布的假設(shè)，否則拒絕兩參數(shù)威布爾分布的假設(shè) )2) 1(2()2) 1(2(0020021rrrFWrrrF，式中 顯著性水平 ),(21F自由度為1=2(r-r0-1)，2-=2 r0的F分布的分位數(shù)，查表 ),(1),(12211FF五、威布爾分布的分析法參數(shù)估計 矩法估計 樣本均值nii

39、xnx11樣本標準差 2112)(11niixxxns樣本偏態(tài)系數(shù)niixkxxsnnnk133)()2)(1(五、威布爾分布的分析法根據(jù)kk值由表查得形狀參數(shù)k的點估計 k同時可查得系數(shù)ka、kb，故 尺度參數(shù)b的點估計bxksb 位置參數(shù)a的點估計min,minmin,iaiiaaxkbxxxkbxkbxa若若五、威布爾分布的分析法若位置參數(shù)a已知（例如兩參數(shù)威布爾分布a=0），則求axskxc根據(jù)kc值由表查得形狀參數(shù)k的點估計 k同時查得kb，再由式求尺度參數(shù)b的點估計 b五、威布爾分布的分析法極大似然估計 riikrikikriikixrkxrnxxxrnxx101001ln11)(

40、ln)(lnkkrikixrnxrb101)(1五、威布爾分布的分析法最佳線性無偏估計和簡單線性無偏估計 先做如下變換： 原分布函數(shù)kbttF)(e1)(令：txlnxtek11kblneb即 即 即 五、威布爾分布的分析法則原分布函數(shù)變?yōu)閤xFee1)(式中，參數(shù)和的最佳線性無偏估計jrjxjrnD1),(rjjxjrnC1),(五、威布爾分布的分析法當樣本容量較大時，和用簡單線性無偏估計。和的簡單線性無偏估計)(,nrnszExrsjjsjjnsnrxxxrsnk11,)2(1s，nkr,n，E(zr,n)查表 五、威布爾分布的分析法形狀參數(shù)k的點估計按式求得后，為得到k的無偏估計再加以修

41、正得,nrgk 式中 gr,n修偏系數(shù)，查表 eb尺度參數(shù)的點估計五、威布爾分布的分析法可靠度和可靠壽命的估計 指定壽命t時可靠度R的點估計atattRkbat, 1,e)()(當當指定可靠度R時可靠壽命t(R)的點估計 kRbaRt11ln)(五、威布爾分布的分析法指定置信水平、可靠度的置信下限 對于全數(shù)試驗的兩參數(shù)威布爾分布，可按可靠度的極大似然點估計)(tR查表 對于截尾壽命試驗，其可靠度的置信下限可查表。五、威布爾分布的分析法可靠壽命的單側(cè)置信下限nrnrgVBRt,R,2)(Le)(式中 gr,n，Br,n，VR查表五、威布爾分布的分析法 威布爾分布形狀參數(shù)和各參數(shù)點估計系數(shù)威布爾分

42、布形狀參數(shù)和各參數(shù)點估計系數(shù)kkkbkakckkkkbkakck0.604.5932.6451.5051.7583.100.1360.4130.8950.3530.703.4981.8510.2661.4623.200.1060.3070.8960.3430.802.8151.4281.1331.2603.300.0780.2980.8970.333五、威布爾分布的分析法 最佳線性無偏估計系數(shù)（威布爾分布）最佳線性無偏估計系數(shù)（威布爾分布）nrjC(n,r,j)D(n,r,j)nrjC(n,r,j)D(n,r,j)521-0.8963-0.95995330.79861.29615220.896

43、31.9599541-0.2730-0.0154531-0.4343-0.2101542-0.24990.0520532-0.3642-0.0860543-0.14910.15215440.67210.81137660.57190.5791五、威布爾分布的分析法簡單線性無偏估計系數(shù)（威布爾分布）簡單線性無偏估計系數(shù)（威布爾分布）nrsE(zr,n)nkr,ngr,nnrsE(zr,n)nkr,ngr,n2655-1.66874.21180.7592402525-0.062129.99360.96561010-0.798910.09210.900030300.280539.24950.97301515-0.216417.02920.939835350.671251.79230.977620200.310325.99020.959340360.766156.49230.9798五、威布爾分布的分析法最佳線性無偏估計和置信下限系數(shù)（威布爾分布）最佳線性無偏估計和置信下限系數(shù)（威布爾分布）nrE(zr,n)gr,nBr,nV0.90V0.95V0.990.