歐拉伯努利梁理論

1、歐拉-伯努利梁理論之樊仲川億創(chuàng)作時(shí)間：二0二一年七月二十九日Euler-Bernoulli梁理論（ShamesandDym,1985）認(rèn)為橫截面在變形前和變形后都垂直于中心軸其實(shí)不受任何應(yīng)變（也就是說其構(gòu)型仍無缺的）.換句話說，翹曲和橫向剪切變形的影響和橫向正應(yīng)變很是小，所以可以忽略不計(jì).這些假設(shè)對細(xì)長梁是有效的.無橫向剪切意味著橫截面的旋轉(zhuǎn)只由撓曲引起.對于厚梁，高頻模態(tài)的激勵(lì)，復(fù)合資料梁問題，橫向剪切不成以忽略.Euler-Bernoulli梁理論有兩個(gè)假設(shè)：1）變形前垂直梁中心線的平剖面，變形后仍然為平面（剛性橫截面假定）；2）變形后橫截面的平面仍與變形后的軸線相垂直.論壇上的：（不一定

2、正確）關(guān)于彎曲剛度即EI彎曲剛度暗示梁抵抗彎曲變形的能力數(shù)值辦法暗示梁的變形能力為1/pP暗示梁產(chǎn)生變形時(shí)中性層的曲率半徑,幾何及數(shù)字闡發(fā)可有,當(dāng)梁中性層的曲率半徑減小時(shí)就意味著梁的彎曲程度增大，顯然變形和中性層曲率半徑成減函數(shù)關(guān)系,換個(gè)說法，就是可以用1/p暗示梁的變形程度.而應(yīng)變的幾何暗示辦法為£=y/p時(shí)間：二0二一年七月二十九日(題外話：從這里可以想到我們計(jì)算時(shí)在工程軟件中可以直接給出應(yīng)力,其實(shí)最原始的計(jì)算辦法是先計(jì)算應(yīng)變?nèi)缓笸ㄟ^彈性模量計(jì)算應(yīng)變的,只是在力學(xué)成長的過程中,大家都越過先計(jì)算應(yīng)變這一步,而通過公式演變或者說推導(dǎo)直接給出應(yīng)力公式,為什么？因?yàn)槲覀児こ讨型婢熨Y料

3、應(yīng)力,是最直不雅的評(píng)價(jià)梁受力合理性的辦算法點(diǎn)八、到中性軸的距)離y?計(jì)倒退闡發(fā),需要計(jì)算,曲率半徑按照靜力學(xué)和數(shù)學(xué)微分方程具體可見資料力學(xué)p106頁推出方程1/P=M/(EI)按照結(jié)構(gòu)力學(xué)可以求解某截面內(nèi)力M.資料力學(xué)計(jì)算截面幾何特性,梁的彈性模量已知應(yīng)力求解迎刃而解上面方程給我們的啟示就是表征梁變形能力的抗彎剛度的數(shù)值化和物理理解同時(shí)P106頁給我們一個(gè)很重要的理論闡發(fā)：1、中性軸垂直于荷載作用面的彎曲為平面彎曲；2、梁平面彎曲時(shí),若資料為線彈性,則中性軸為橫截面的形心主軸3、反應(yīng)在空間梁單元理論上,可以認(rèn)為梁的形心連線是梁的中性層和縱向切面的交線,建模時(shí)完全可以付與以形心計(jì)算的截面特性,主

4、要是I值關(guān)于鐵木辛科梁：現(xiàn)在從鋼結(jié)構(gòu)上了解,認(rèn)為適合于闡發(fā)短粗梁,考慮橫截面彎曲,在ansys中就是beam188/189的第七自由度的打開,這樣截面的翹曲系數(shù)才有用.我們工程中最經(jīng)常使用的就是歐拉梁,就是最理想狀態(tài)的梁結(jié)構(gòu).（即Euler-BernoulliBeam梁討論：一：Euler-Bernoulli梁理論的假設(shè)：1、連續(xù)性：則各未知、已知量均可以用位置坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)暗示,從而數(shù)學(xué)與物理有機(jī)結(jié)合起來；2、完全彈性：即彈性常數(shù)E、均與受力歷史（時(shí)間）無關(guān)；3 、均勻性：資料常數(shù)與位置坐標(biāo)無關(guān)；、各向同性：資料常數(shù)與標(biāo)的目的無關(guān)；5、小變形：各點(diǎn)彈性位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸,不必考慮幾何非線性；6、橫截面剛性假設(shè)：即變形后橫截面堅(jiān)持平面.二：歐拉