對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4.6 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a10a1圖像性質(zhì)定義域：（0，+）定義域：（0，+）值域：R值域：R當0x1時，y0當0x1時，y0當x=1時，y=0即過定點（1,0）當x=1時，y=0即過定點（1,0）當1x時，y0當1x時，y0在（0，+）是增函數(shù)在（0，+）是減函數(shù)例1求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）； （3）例2求下列函數(shù)的反函數(shù) 例3.畫出函數(shù)y=x及y=的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).例4求下列函數(shù)的定義域：（1）y=(1-x) (2)y=(3)y= 例5求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=(xR) (2)y=(xR)(3)

2、y=(xR) (4)y=(xR)(5)y=lgx(x0) (6)y=2x(x0)(7)y=(2x)(a0,且a1,x0) (8)y= (a0,a1,x0)例6求下列函數(shù)的定義域：（1） (2)【當堂訓練】EG1、若方程有正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） （A） （B） （C） （D）B1-1、下列函數(shù)中，值域為（0，+）的是 （ ）A B C DB1-2、關(guān)于方程 的解的個數(shù)是 ( )A. 1B. 2C. 0D. 視a的值而定B1-3、 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，設的反函數(shù)是，則 . EG2、.函數(shù)y=loga（-x2-4x+12）(0a1)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. （-2，-） B. （-6，-

3、2） C. （-2，2） D. （-,-2B2-1. 若關(guān)于x的方程（2-2-x）2=2+a有實根，則實數(shù)a的取值范圍是A. a-2 B. 0a2 C. -1a2 D. -2a2B2-2函數(shù)y=log（xax3a）在2，）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（A）（，4） （B）（4，4 （C）（，4）2， （D）4，4B2-3.若，則實數(shù)的取值范圍是 A或 B C DB2-4若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，則a=A. B. C. D. B2-5、函數(shù)y=log2(1-x)的圖象是y1Oxy1Oxxy1Oy1Ox （A） （B） （C） （D）1、 函數(shù)yex的圖象 （ ） A.與yex的圖象關(guān)于y

4、軸對稱 B.與yex的圖象關(guān)于坐標原點對稱C.與ye-x的圖象關(guān)于y軸對稱 D.與ye-x的圖象關(guān)于坐標原點對稱2、函數(shù)y=()x-2x在區(qū)間-1, 1上的最大值為 . 3、記函數(shù)的反函數(shù)為，則 （ ） A 2 B C 3 D 4、 若函數(shù)f（x）=logxa在2，4上的最大值與最小值之差為2，則a=_ 5函數(shù)的定義域是_ 6f（x）=則滿足f（x）=的x的值是_ 7設是函數(shù)的反函數(shù),若,則f(a+b)的值為 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. .9、 如果那么的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、10、a若不等式內(nèi)恒

5、成立，則實數(shù)的取值（ ）11函數(shù)的反函數(shù)為等于（ ）AB7C9D7或912已知函數(shù)（其中，）。（1）求反函數(shù)及其定義域；（2）解關(guān)于的不等式13已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求的遞減區(qū)間14、定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時，（1）求在1，1上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當為何值時，方程=在上有實數(shù)解.15. 已知9x-10.3x+90，求函數(shù)y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值16、設a是實數(shù)，試討論關(guān)于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù).17、已知，（）（1）求f (x) , g (x) 同時有意

6、義的實數(shù)x的取值范圍；（2）求F(x) = f (x) +g (x )的值域。18、設函數(shù) （1）求證：對一切為定值； （2）記求數(shù)列的通項公式及前n項和.【家庭作業(yè)】1、函數(shù)對于任意的實數(shù)都有（A） （B）（C）（D）2、方程的解是_ 3、函數(shù)的反函數(shù)4、已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f-1(x)，則函數(shù)y= f-1(1-x)的圖象是（ ）5、是函數(shù)為偶函數(shù)的（ ）（A） 充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C） 充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件6已知函數(shù)的值域為R，且f(x)在（上是增函數(shù)，則a的范圍是 . 一、選擇題1、（a0）化簡得結(jié)果是（）AaBa2CaDa2、log

7、7log3（log2x）0，則等于（）ABCD3、（）等于（）A1B1C2D24、函數(shù)f（x）的定義域是（）A（1，）B（2，） C（，2）D5、函數(shù)y（x23x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，1） B（2，） C（，） D（，）6、若2（x2y）xy，則的值為（）A4B1或 C1或4D7、若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）（x1）滿足f（x）0，則a的取值范圍為（）A（0，）B（0，） C（，） D（0，）8、函數(shù)y（1）的圖象關(guān)于（）Ay軸對稱Bx軸對稱 C原點對稱D直線yx對稱二、填空題9、若logaxlogbylogc2，a，b，c均為不等于1的正數(shù)，且x0，y0，c，則xy_10、

8、若lg2a，lg3b，則log512_11、若3a2，則log382log36_12、已知y（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_13、函數(shù)f（x）的圖象與g（x）（）x的圖象關(guān)于直線yx對稱，則f（2xx2）的單調(diào)遞減區(qū)間為_14、已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在0，上是增函數(shù)，且f（）0，則不等式f（log4x）的解集是_三、解答題15、求函數(shù)y（x25x4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間16、設函數(shù)f（x），（1）求函數(shù)f（x）的定義域； （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明；（3）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x），問函數(shù)yf1（x）的圖象與x軸有交點嗎? 若有，求出交點

9、坐標；若無交點，說明理由參考答案：例1分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域（0，+）求解解：（1）由>0得,函數(shù)的定義域是；（2）由得，函數(shù)的定義域是（3）由9-得-3，函數(shù)的定義域是例2解： 例3解：相同性質(zhì)：兩圖象都位于y軸右方，都經(jīng)過點（1，0），這說明兩函數(shù)的定義域都是（0，+），且當x=1,y=0.不同性質(zhì)：y=x的圖象是上升的曲線，y=的圖象是下降的曲線，這說明前者在（0，+）上是增函數(shù)，后者在（0，+）上是減函數(shù).例4解：（1）由1-x0得x1 所求函數(shù)定義域為x|x1(2)由x0，得x1，又x0 所求函數(shù)定義域為x|x0且x1(3)由 所求函數(shù)定義域為x|x(4)由 x1

10、所求函數(shù)定義域為x|x1例5解：（1）所求反函數(shù)為：y=x(x0)(2)所求反函數(shù)為：y=x(x0)(3)所求反函數(shù)為：y= (x0)(4)所求反函數(shù)為：y= (x0)(5)所求反函數(shù)為：y= (xR)(6)所求反函數(shù)為：y= (xR)(7)所求反函數(shù)為：y=(a0,且a1,xR)(8)所求反函數(shù)為：y=2(a0,且a1,xR)例6解：由 得x0所求函數(shù)定義域為：x|x0(2)由 即x1所求函數(shù)定義域為x|x1【當堂訓練】EG1、D B1-1、B B1-2、B B1-3、-2EG2、B B2-1、C B2-2、B B2-3、A B2-4、A B2-5、C1、D 2、2.5 3、B 4、或 5、

11、6、3 7、B 8、A 9、B11、C 12、解1）當時，由得出函數(shù)定義域；當時，由得函數(shù)定義域為。 由則故 當時，；當時，（2）由 則原不等式13、解： 而 遞增， 遞減14、解（1）xR上的奇函數(shù) 又2為最小正周期 設x（1，0），則x（0，1），（2）設0<x1<x2<1 = 在（0，1）上為減函數(shù)。（3）在（0，1）上為減函數(shù)。 即 同理在（1，0）時，又當或時在1，1內(nèi)有實數(shù)解。15、解：由已知得（3x）2-10·3x+90 得（3x-9）（3x-1）013x9 故0x2 4而y=()x-1-4·()x+2= 4·（）2x-4·（）x+2 6令t=（）x（）則y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1 8當t=即x=1時，ymin=1 10當t=1即x=0時，ymax=2 1216、解 原方程可化為 2即 4作出y=-x2+5x-3（1x3）及y=a的圖像如右. 6當x=1時y=1，當x=3時y=3，當x=時ymax= 8由圖像知當a或a1時，兩曲線無公共點，故原方程無實根。 10當1a3或a=時