基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案

1、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案一、培養(yǎng)目標(biāo)本專(zhuān)業(yè)主要培養(yǎng)從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論及應(yīng)用研究和教學(xué)的高層次人才；要求學(xué)生掌基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)、具有寬廣的知識(shí)面，并深入了解某一子學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識(shí)；能熟練地掌握一門(mén)外國(guó)語(yǔ)；身體健康；畢業(yè)后能獨(dú)立地從事教學(xué)、科研及其它實(shí)際工作。二、本專(zhuān)業(yè)總體慨況、優(yōu)勢(shì)與特色基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（Pure Mathematics）是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)和核心部分，它不僅是其它數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，而且也是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等必不可少的語(yǔ)言、工具和方法，同時(shí)高科技的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用也為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究提供了更廣闊的發(fā)展前景。我校具有數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)，具有數(shù)學(xué)博士后流動(dòng)站。在代數(shù)

2、、函數(shù)論、微分方程、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域具有很好的研究基礎(chǔ)。各方向都建立了一支年齡機(jī)構(gòu)合理、研究水平高、穩(wěn)定的研究隊(duì)伍，各方向均取得了許多重要的科研成果。三、本專(zhuān)業(yè)研究方向及簡(jiǎn)介1. 代數(shù)學(xué) 2. 函數(shù)論 3. 拓?fù)鋵W(xué) 4. 微分方程 5. 組合與優(yōu)化四、 專(zhuān)業(yè)課程一覽表課程編號(hào)課 程 名 稱(chēng)課內(nèi)學(xué)時(shí)學(xué)分任課老師開(kāi)課學(xué)期（春/秋）備 注科學(xué)社會(huì)主義理論與實(shí)踐201秋公共必修課自然辯證法概論361.5春碩士英語(yǔ)精讀翻譯與寫(xiě)作1444秋、春碩士英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)641.5秋、春01007010101泛函分析603徐景實(shí)秋專(zhuān)業(yè)選修課任選三門(mén)課01007010102代數(shù)拓?fù)?03郭瑞芝秋01007010103

3、抽象代數(shù)603郭晉云秋01007010104復(fù)分析603董新漢秋01007010105常微分方程的穩(wěn)定性理論603杜雪堂秋01007010106組合數(shù)學(xué)603李喬良秋01007010107環(huán)與代數(shù)603郭晉云歐陽(yáng)柏玉春專(zhuān)業(yè)必修課01007010108群與代數(shù)表示論603郭晉云春01007010109交換代數(shù)603郭晉云秋01007010110李代數(shù)603郭晉云秋01007010111代數(shù)表示論（I）（II）1206郭晉云秋春01007010112代數(shù)幾何初步603郭晉云春01007010113同調(diào)代數(shù)（I）（II）1206陳煥艮歐陽(yáng)柏玉春秋01007010114環(huán)的結(jié)構(gòu)603陳煥艮春01007

4、010115正則環(huán)理論603陳煥艮秋01007010116模的分解理論603陳煥艮歐陽(yáng)柏玉秋01007010117代數(shù)K理論603陳煥艮歐陽(yáng)柏玉春01007010118環(huán)與模范疇603陳煥艮歐陽(yáng)柏玉春01007010119環(huán)的同調(diào)維數(shù)603歐陽(yáng)柏玉春01007010120實(shí)分析（II）603董新漢徐景實(shí)春01007010121Hp空間603董新漢春01007010122單葉函數(shù)603董新漢秋01007010123多葉函數(shù)603董新漢秋01007010124分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)603董新漢春01007010125Bergman空間及算子603張學(xué)軍春01007010126Cn中單位球上的函數(shù)論60

5、3張學(xué)軍春01007010127復(fù)合算子理論603張學(xué)軍秋01007010128多復(fù)變中的乘子理論603張學(xué)軍秋01007010129離散群幾何（I）（II）1206王仙桃秋春01007010130平面擬共形映射（I）（II）1206王仙桃秋春01007010131空間擬共形映射603王仙桃秋01007010132連分式（I）（II）1206王仙桃秋春01007010133應(yīng)用和計(jì)算復(fù)分析603王仙桃秋01007010134泛函分析（II）603朱起定春01007010135有限元超收斂理論603朱起定春01007010136傅立葉分析及應(yīng)用603施咸亮春01007010137小波分析及應(yīng)用6

6、03施咸亮秋01007010138框架理論603施咸亮秋01007010139奇點(diǎn)理論603郭瑞芝秋01007010140微分拓?fù)?03郭瑞芝春01007010141分歧理論603郭瑞芝秋01007010142脈沖微分方程603申建華春01007010143泛函微分方程（I）603羅治國(guó)春01007010144差分方程及其應(yīng)用603羅治國(guó)秋01007010145動(dòng)力系統(tǒng)定性與分支理論603文賢章秋01007010146微分方程的泛函方法603李建利秋01007010147非線(xiàn)性泛函分析603李建利春01007010148神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力系統(tǒng)603李雪梅秋01007010149二階橢圓型方程603周

7、樹(shù)清秋01007010150二階拋物型偏微分方程603謝資清秋01007010151粘彈性力學(xué)603李顯方秋01007010152斷裂與損傷力學(xué)603李顯方秋01007010153計(jì)算理論603全惠云春01007010154演化計(jì)算603全惠云秋01007010155圖論及其應(yīng)用603鄧漢元秋01007010156擬陣301.5鄧漢元秋01007010157拓?fù)鋱D論402黃元秋春01007010158圖的嵌入理論603黃元秋春01007010159運(yùn)籌學(xué)603黃元秋春01007010160組合矩陣論402侯耀平春01007010161圖譜理論及其應(yīng)用402侯耀平秋01007010162代數(shù)圖論

8、603侯耀平秋01007010163算法設(shè)計(jì)與分析402張遠(yuǎn)平秋01007010164組合優(yōu)化603李喬良春01007010165組合設(shè)計(jì)理論402李喬良春01007010166密碼學(xué)603李喬良秋論文選讀402春教學(xué)實(shí)踐101必修環(huán)節(jié)學(xué)術(shù)報(bào)告6-8次2五、專(zhuān)業(yè)課程開(kāi)設(shè)具體要求課程編號(hào)：01007010101課程名稱(chēng)：泛函分析 英文名稱(chēng)：Functional Analysis任課教師：徐景實(shí)適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)主要內(nèi)容：熟悉距離空間、賦范線(xiàn)性空間、Banach空間、Hilbert空間的基本定理，熟練掌握線(xiàn)性算

9、子和線(xiàn)性泛函的表示、弱收斂性和線(xiàn)性算子的譜等。了解廣義函數(shù)的概念和運(yùn)算。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、張恭慶泛函分析講義（上、下冊(cè)）M科學(xué)出版社2、夏道衍實(shí)變函數(shù)論與泛函分析M高等教育出版社3.、定光桂巴那赫空間引論M科學(xué)出版社，19994、 J.B.ConwayA Course in Functional Analysis （2nd Ed.）MGTM. 96 Springer-Verlag，1990 5、G.J.Murphy-algebras and Operator theoryMAcademic Press，1990課程編號(hào)：01007010102課程名稱(chēng)：代數(shù)拓?fù)溆⑽拿Q(chēng)：Algebraic

10、 Topology任課教師：郭瑞芝適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)預(yù)修課程：點(diǎn)集拓?fù)?、近世代?shù)主要內(nèi)容：商空間、基本群、多面體及其單純同調(diào)、奇異同調(diào)、范疇與函子、奇異同調(diào)群相對(duì)奇異同調(diào)、正合同調(diào)序列、切除定理、多面體的同調(diào)群及其應(yīng)用、CW-復(fù)形、上同調(diào)群。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、陳吉象代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)講義M北京：高等教育出版社，19872、Greenberg M. JLectures on Algebraic topologyMBenjamin，New York，19673、Bott R.Tu L.WDefferential forms in algebraic topologyMNew yor

11、k：Springer-Verlag，19824、Fulton WAlgebraic topologyMNew York：Springer-Verlag，19955、Massey S.MA basic course in algebraic topologyMNew York：Springer-Verlag，1998課程編號(hào)：01007010103課程名稱(chēng)：抽象代數(shù) 課程英文名稱(chēng)：Algebra任課教師：郭晉云、張衛(wèi)、歐陽(yáng)柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)主要內(nèi)容：本課程在近世代數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)群及模的理論。其

12、中包括線(xiàn)性群、有限群的基本構(gòu)造理論和主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、J.L.Alpherin and R. B. Bell： Groups and representations（群及其表示） GTM 1622、T.W. HungerfordAlgebra （代數(shù)）GMT 73M3、N. JacobsonBasic Algebra I （基礎(chǔ)代數(shù)學(xué)）MW.H. Freeman & Company，1980課程編號(hào)：01007010104課程名稱(chēng)：復(fù)分析課程英文名稱(chēng)：Complex Analysis任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程

13、：復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)，無(wú)窮乘積理論和Gamma函數(shù)以及Stirling公式，Jensen公式和Hadamarcl定理，正規(guī)族理論和Riemann定理，亞調(diào)和函數(shù)和Dirichlet問(wèn)題，解析開(kāi)拓理論等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、 L.V. AhlforsComplex Analysis（Third Edition）M New York ：McGraw-Hill Book Company，1979課程編號(hào)： 01007010105課程名稱(chēng)：常微分方程的穩(wěn)定性理論 課程英文名稱(chēng)：Stablility Theory for Ordinary Differential Equations任課教師

14、：杜雪堂適用學(xué)科：常微分方程、控制論、偏微分方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)修課程：常微分方程, 矩陣論主要內(nèi)容：介紹了各種穩(wěn)定性、吸引性的概念；采用現(xiàn)代的證明方法敘述了經(jīng)典的李雅普諾夫穩(wěn)定性直接法的基本定理以及這一方法的各種各樣的推廣；以Cauchy矩陣為綱來(lái)分析線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本理論；李雅普諾夫穩(wěn)定性的V函數(shù)法在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、電機(jī)及電力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)模型、生態(tài)系統(tǒng)等方面的應(yīng)用。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、廖曉昕穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用M華中理工大學(xué)出版社，19982、黃琳穩(wěn)定性理論M北京大學(xué)出版社，19923、秦元?jiǎng)?，王?lián)，王慕秋運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論與應(yīng)用M科學(xué)出版社，1981課程編號(hào)：01007010106課

15、程名稱(chēng)：組合數(shù)學(xué)英文名稱(chēng)：Combinatorial Mathematics任課教師：李喬良適應(yīng)的學(xué)科、方向：運(yùn)籌學(xué)與控制論、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)研究生預(yù)修課程：有一定的分析、代數(shù)基礎(chǔ)主要內(nèi)容：本課程介紹組合記數(shù)的基本理論，包括：基本的記數(shù)問(wèn)題，篩法，偏序集上的Moebius反演，生成函數(shù)方法，Polya 定理。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、StanleyEnumerative combinatoricsMVol1，Combridge University Press，19972、J. RiordanAn introduction to combinatorial analysisMW

16、iley New York，19583、H. WilfGeneratingfunctionology（2 nd ed.）MAcademic Press，1994課程編號(hào)：01007010107課程名稱(chēng)：環(huán)與代數(shù)課程英文名稱(chēng)：Rings and Algebras 任課教師：郭晉云、歐陽(yáng)柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 主要內(nèi)容：結(jié)合代數(shù)，冪零根與冪零半單，中心單代數(shù)，非半單代數(shù)，阿丁環(huán)主要教材及參考文獻(xiàn)：1、劉紹學(xué)環(huán)與代數(shù)M科學(xué)出版社2、T.Y. LamA First Course in Noncommutative Algebras GMT 131M 課程編號(hào)

17、：301007010108課程名稱(chēng)：群與代數(shù)表示論課程英文名稱(chēng)：Representation Theory of Groups and Algebras任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 主要內(nèi)容：群表示基本概念、特征標(biāo)理論、代數(shù)表示初步主要教材及參考文獻(xiàn)：1、馮克勤，章璞，李尚志群與代數(shù)表示引論M中國(guó)科技大學(xué)出版社課程編號(hào)：01007010109課程名稱(chēng)：交換代數(shù) 課程英文名稱(chēng)：Commmutative Algebra任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、 代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：基本概念、分式環(huán)與局部化，準(zhǔn)素分

18、解，整相關(guān)性，諾特環(huán)與阿丁環(huán)，離散賦值環(huán)和正規(guī)化。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、阿蒂亞，麥克唐納交換代數(shù)引論M科學(xué)出版社2、李會(huì)師An Introduction to Commutative AlgebrasMWorld Science課程編號(hào)：01007010110課程名稱(chēng)：李代數(shù)課程英文名稱(chēng)：Lie Algebras 任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 主要內(nèi)容：基本概念，冪零與可解李代數(shù)，Cartan子代數(shù)與Cartan準(zhǔn)則，復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)，復(fù)半單李代數(shù)的存在。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、孟道驥復(fù)半單李代數(shù)引論M北京大學(xué)出版社2、萬(wàn)哲先李代數(shù)M科學(xué)

19、出版社3、Humphreys Introduction to Lie Algebras and Representation Theory GTM 9M課程編號(hào)：01007010111課程名稱(chēng)：代數(shù)表示論（I）（II） 英文名稱(chēng)：Representation Theory of Algebras任課教師：郭晉云適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、 代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù) 抽象代數(shù)、環(huán)與代數(shù)主要內(nèi)容：（I）預(yù)備知識(shí)、箭圖，路代數(shù)及其表示，轉(zhuǎn)置對(duì)偶，幾乎可裂序列，有限表示型；（II） AuslanderReiten箭圖，遺傳代數(shù)表示，管代數(shù)主要教材及參考文獻(xiàn)：1、Auslander，Mauri

20、ce, Reiten, Idun, Smalø, Sverre ORepresentation Theory of Artin AlgebrasCambridge Studies in Advanced Mathematics，36 2、Ringel, Claus Michael. Tame Algebras and Integral Quadratic FormsMLecture Notes in Mathematics，1099 課程編號(hào)：01007010112課程名稱(chēng)：代數(shù)幾何初步課程英文名稱(chēng)：An Introduction to Algebraic Geometry任課教師：

21、郭晉云 適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)、交換代數(shù)主要內(nèi)容：仿射代數(shù)集、仿射蔟，平面曲線(xiàn)局部性質(zhì)，射影蔟，射影平面曲線(xiàn)主要教材及參考文獻(xiàn)：1、W. FultonAlgebraic curvesM2、Hartshorn代數(shù)幾何M課程編號(hào)：01007010113課程名稱(chēng)：同調(diào)代數(shù) （I）(II)課程英文名稱(chēng)：Homological Algebra任課教師：陳煥艮、歐陽(yáng)柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：近世代數(shù)、抽象代數(shù)、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容：（I）投射模，平坦模， EXT函子，TOR函子，同調(diào)維數(shù)；（II）凝聚環(huán)同調(diào)維數(shù)，正則環(huán)同調(diào)維數(shù)主要教材及參考文獻(xiàn)：

22、1、佟文廷同調(diào)代數(shù)引論M高等教育出版社2、S. GlazCommutative coherent ringsM3、Lecture Notes in Mathematics，1371，Springer-verlag，1989課程編號(hào)：01007010114課程名稱(chēng)：環(huán)的結(jié)構(gòu) 英文名稱(chēng)：Structure of Rings任課教師：陳煥艮適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容： The radical and Semi-simplicity Irreducible Modules and Primitive Rings etc.主要教材及參考文獻(xiàn)： 1、N. Jac

23、obsonStructure of RingsM課程編號(hào)：01007010115課程名稱(chēng)：正則環(huán)理論課程英文名稱(chēng)：Von Neumann Regular Rings任課教師：陳煥艮適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：環(huán)的結(jié)構(gòu)、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容： Idempotents and Projective Modules, Abelian Regular Rings, Unit-regular Rings, Rings with Primitive Factors Artinian, etc. 主要教材及參考文獻(xiàn)： 1、K.R. Goodearl，Von Neumann Regular Rings，P

24、itman2、London，San Francisco，Melbourne，1979；second editim，Krieger，Malabar，F(xiàn)l，1991課程編號(hào)：01007010116課程名稱(chēng)：模的分解理論課程英文名稱(chēng)：Theory of Decompositions of Modules任課教師：陳煥艮、歐陽(yáng)柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：環(huán)的結(jié)構(gòu)、環(huán)與模范疇主要內(nèi)容： The Krull-Schmidt-Remark-Azumaya Theorem, Semiperferc Rings, Serial Rings, etc.主要教材及參考文獻(xiàn)：1、A. FacchiniMod

25、ule Theory-Endomorphism Rings and Direct Sum Decompositions in Some Classes of ModulesMProgress in Math，1998：167課程編號(hào)：01007010117課程名稱(chēng)：代數(shù)K理論課程英文名稱(chēng)：Algebraic K-Theory任課教師：陳煥艮、歐陽(yáng)柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：同調(diào)代數(shù)主要內(nèi)容：$K_0$群的基本理論，無(wú)撓和撓$K_0$群，PF環(huán)和環(huán)投射模，環(huán)的連通性質(zhì)以及$K_0$群的表示等。主要教材及參考文獻(xiàn)： 1、JRSilversterIntroduction to Algebr

26、aic K-theoryMLondon and New York，Chapman and Hall，1981課程編號(hào)：01007010118課程名稱(chēng)：環(huán)與模范疇課程英文名稱(chēng)：Rings and Categories of Modules任課教師：陳煥艮、歐陽(yáng)柏玉適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：Rings, Modules and Homomorphisms, Directsums and Products, Finiteness Conditions for Modules, etc.主要教材及參考文獻(xiàn)：1、F.W. Anderson，K.RFull，R

27、ings and Categories of Modules課程編號(hào)：01007010120課程名稱(chēng)：實(shí)分析（）課程英文名稱(chēng)：Real Analysis 任課教師：董新漢、徐景實(shí)適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：實(shí)變函數(shù)主要內(nèi)容：廣義測(cè)度，Hahn分解定理，Lebesgue分解定理，乘積測(cè)度，測(cè)度和積分，Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)ubini定理，測(cè)度和拓?fù)洌琑iesz表示定理。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、H. L. RoydenReal Analysis（Third Edition）Prentice Hall，Englewood Cliffs，1998 2、W. RudinRe

28、al and Complex Analysis（Third Edition）MNew York：McGraw-Hill Book Company，1987 課程編號(hào)：01007010121課程名稱(chēng)：Cp空間課程英文名稱(chēng)：Cp任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)等主要內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)和亞調(diào)和函數(shù)，Hp 數(shù)的基本結(jié)構(gòu)，共軛函數(shù)，平均增長(zhǎng)和光滑性，Taylor系數(shù)，插值定理等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、P. KoosisIntroduction to Hp Space（Second Edition）Cambridge University Press，19982、PL.

29、DurenTheory of Hp SpacesMNew York：Academic Press，1970課程編號(hào)：01007010122課程名稱(chēng)：?jiǎn)稳~函數(shù)課程英文名稱(chēng)：Univalent Functions任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容：幾何函數(shù)理論，單葉函數(shù)的初等理論，特殊單葉函數(shù)理論，從屬原理，正則性定理，積分平均理論等。主要教材及參考文獻(xiàn)： 1、PLDurren，Univalent Functions，Springer-Verlag，New York，1983課程編號(hào)：01007010123課程名稱(chēng)：多葉函數(shù)課程英文名稱(chēng)：Multival

30、ent Functions任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、單葉函數(shù)主要內(nèi)容： 長(zhǎng)度面積原理，面積（或圓周）平均值函數(shù)的增長(zhǎng)，正則性問(wèn)題，Bazilevich定理，Hardy-Stein-Spence恒等式及其應(yīng)用，對(duì)稱(chēng)化原理，系數(shù)的漸近性質(zhì)等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、WKHaymanMultivalent Fanctions（Second Edition）Cambridge University Press，1994課程編號(hào)：01007010124課程名稱(chēng)：分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)英文名稱(chēng)：Mathematical Foundations of Fractal

31、 Geometry任課教師：董新漢適應(yīng)學(xué)科、方向： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、測(cè)度論預(yù)修課程： 實(shí)變函數(shù)、動(dòng)力系統(tǒng)主要內(nèi)容： Hausdorff測(cè)度和維數(shù)，其他測(cè)度和維數(shù)，勢(shì)、能量和容量，自相似集和自仿集，測(cè)度的分形結(jié)構(gòu)，函數(shù)圖象的維數(shù)，Julia集等主要教材及參考文獻(xiàn)：1、K. J. FalconerFractal Geometry：Mathematical Foundations and ApplicationsMJohn Wiley and Sons，19902、文志英分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)M上?？萍冀逃霭嫔?，2002 課程編號(hào)：01007010125課程名稱(chēng)：Bergman 空間及算子課程英文名稱(chēng)： S

32、paces & Their Operations任課老師：張學(xué)軍適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實(shí)變函數(shù)主要內(nèi)容：本課程主要討論單位圓盤(pán)上當(dāng)時(shí)Bergman空間的對(duì)偶空間；尋找到的正交投影和再生核的顯示公式；Bloch空間、小Bloch空間與的對(duì)偶空間的關(guān)系；Bergman空間的 Carleson測(cè)度；上的Toeplitz算子和Hankel算子理論等。主要教材和參考文獻(xiàn)：1、任福堯Bergman Spaces & Their Operations（講義）2、Lars V. AhlforsComplex AnalysisMMcgraw-hill B

33、ook Company，19793、 Sheldon Axler，Sun-Yung A Chang, and Donald Sarason，Products of Toeplitz operators，Integral Equations and Operator Theory 1，19784、 J. M. Anderson，Bloch FunctionsThe Basic Theory，Operators and Function Theory，1985課程編號(hào)：01007010126課程名稱(chēng)：Cn中單位球上的函數(shù)論課程名稱(chēng)：Function Theory in Tthe Unit Ball

34、 of 任課老師：張學(xué)軍適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實(shí)變函數(shù)主要內(nèi)容：這是多復(fù)變理論的基礎(chǔ)課程，涉及到的內(nèi)容很全面，其中主要介紹討論了各種積分公式如多圓柱上的Cauchy公式、球面上積分公式、積分表示公式等等；介紹討論了單位球上的自同構(gòu)及其性質(zhì)；討論了不變Laplacian算子；討論了Poisson和Cauchy積分的邊界特性；得到了單位球和單位球面上積分的計(jì)算以及階的估計(jì)方法；介紹了與球代數(shù)有關(guān)的測(cè)度；討論了函數(shù)的邊界行為、函數(shù)空間的酉變換不變性、函數(shù)空間的Moebius不變性等。主要教材和參考文獻(xiàn)：1、W. Rudin，F(xiàn)unction Theory in the

35、 Unit Ball of ，Spring-Verlag New York，19802、P. R. Ahern and Robert Schneider，Holomorphic Lipschitz Function in Pseudoconvex Domains Amer. J. Math，19793、E. M. Stein，Boundary Behavior of Holomorphic Functions of Several Complex Variables，Mathematics Notes，Princeton University Press，Princeton，NJ，19724、

36、N. Th. Varopoulos，BMO Functions and the -equation, Pac. J. Math，1977課程編號(hào)：01007010127課程名稱(chēng)：復(fù)合算子理論課程英文名稱(chēng)：Theory of Composed Operations任課老師：張學(xué)軍適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實(shí)變函數(shù)、抽象代數(shù)主要內(nèi)容：介紹了Hilbert空間上算子的一般理論；單位圓盤(pán)上的解析函數(shù)論；Hardy空間上的復(fù)合算子；加權(quán)Hardy空間（Hardy空間、Dirichlet空間、Bergman空間都是加以特殊權(quán)的加權(quán)Hardy空間）上的復(fù)合算子；復(fù)合算子的譜等等。

37、主要教材和參考文獻(xiàn)：1、徐憲民復(fù)合算子理論M科學(xué)出版社，19992、A. Aleman，Compactness of Resolvent Operators Generated by a Class of Composition Semigroup on ，J. Math. Anal. Appl. 19903、 D. F. Behan，Commuting Analytic Function without Fixed Points，Proc. Amer. Math. Soc., 19734、羅羅某些多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)空間上的復(fù)合算子和一類(lèi)推廣的Hankel算子D中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1998課程編號(hào)：

38、01007010128課程名稱(chēng)：多復(fù)變中的乘子理論英文名稱(chēng)：Theory of Multiplier with Several Complex Variables任課老師：張學(xué)軍適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實(shí)變函數(shù)、多復(fù)變基礎(chǔ)主要內(nèi)容：乘子理論包括系數(shù)乘子和點(diǎn)乘子，它是研究函數(shù)空間一般特性和一般算子理論的重要手段和工具。討論一些經(jīng)典函數(shù)空間之間如Hardy空間、Bergman空間、Bloch空間、空間等空間之間系數(shù)乘子的刻畫(huà)方法；討論Bloch型空間、Dirichlet型空間、BMO空間、F（p,q,s）空間等空間之間就不同的支撐集上點(diǎn)乘子的具體刻畫(huà)手段等等。主要教材

39、和參考文獻(xiàn)：1、多復(fù)變中的乘子理論（自編講義）2、W. Rudin，F(xiàn)unction Theory in the Unit Ball of ，Springer-Verlag New York 19803、K. H. Zhu，Multipliers of BMO in the Bergman Metric with Applications to Toeplitz Opertors，J. Functional Analysis，1989 4、任廣斌混合?？臻g及其Bergman型算子和系數(shù)乘子D中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1996課程編號(hào)：01007010129課程名稱(chēng)：離散群幾何（I）（II）課程英文名稱(chēng)

40、：Geometry of Discrete Groups任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、代數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)主要內(nèi)容：Mobius變換的定義及表示、Klein群的一些基本性質(zhì)、Klein群與Riemann曲面的關(guān)系、Fuchs群的一些幾何性質(zhì)等。主要教材及參考文獻(xiàn)： 1、A. F. BeardonGeometry of doscrete groups，GTM，Springer-Verlag 1983課程編號(hào)：01007010130（I）課程名稱(chēng)：平面擬共形映射課程英文名稱(chēng)：Quasiconformal Mappings in Plane任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科

41、、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容：共形模的性質(zhì)、極值長(zhǎng)度、平面擬共形映射的幾種等價(jià)定義、存在性定理、偏差定理、擬圓及單葉函數(shù)與擬共形映射的關(guān)系等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、李忠擬共形映射及在黎曼曲面論中的應(yīng)用M科學(xué)出版社，1988課程編號(hào)：01007010130（II）課程名稱(chēng)：高維擬共形映射課程英文名稱(chēng)：Quasiconformal Mappings in Space任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、平面擬共形映射主要內(nèi)容：曲線(xiàn)族模、高維擬共形映射的定義、高維擬共形映射的解析性質(zhì)、映射問(wèn)題等。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、J. Vaisal

42、a，Lectures on n-Dimensional Quasiconformal Mappings, Lecture Notes in Mathematics, 229，Springer-Verlag，1989課程編號(hào)：01007010132課程名稱(chēng)：連分式（I）（II）英文名稱(chēng)：Continued fractions任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容：連分式的定義、連分式的種類(lèi)、相關(guān)的一些基本而又重要的性質(zhì)及連分式的一些應(yīng)用，如在微分方程中的應(yīng)用等。主要教材及參考文獻(xiàn)： 1、LLorentzen and HWaadeland，Continued

43、 Fractions with Applications，New York，1992課程編號(hào)：01007010133課程名稱(chēng)：應(yīng)用和計(jì)算復(fù)分析英文名稱(chēng)：Applied and Computaional Complex Analysis任課教師：王仙桃適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向預(yù)修課程：復(fù)分析主要內(nèi)容：形式冪級(jí)數(shù)、解析延拓、復(fù)積分、共形映射、多項(xiàng)式、部分分式等。主要教材及參考文獻(xiàn)： 1、P. Henrici，Applied and Computational Complex Analysis，Vol.1，New York,London，1974課程編號(hào)：01007010134課程名稱(chēng)：

44、泛函分析（II）英文名稱(chēng)：Functional Analysis II任課教師：朱起定適應(yīng)學(xué)科，方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析主要內(nèi)容：本課題主要介紹 Hilbert 空間概論，Sobolev空間，函數(shù)插值的展開(kāi)和積分恒等式。主要教材和參考書(shū)：1、AdamsSoblev Space （索伯列夫空間）M葉其孝等19812、林群，朱起定有限元的預(yù)處理和后處理論M上?？萍汲霭嫔纾?994課程編號(hào)：01007010135課程名稱(chēng)：有限元超收斂理論課程英文名稱(chēng)：Superconvergence Theory for Finite Element Method 任課教師：朱

45、起定適應(yīng)學(xué)科，方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué) 預(yù)修課程：高等代數(shù)、泛函分析主要內(nèi)容：介紹有限元基礎(chǔ)理論，離散Green函數(shù)理論，兩個(gè)基本估計(jì)，超收斂估計(jì)等。主要教材和參考文獻(xiàn)： 1、朱起定，林群有限元超收斂理論M湖南科技出版社，1989課程編號(hào)：01007010136課程名稱(chēng)：傅立葉分析及應(yīng)用英文名稱(chēng)：Fourier Analysis and Applications任課老師：施咸亮適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、軟件開(kāi)發(fā)及應(yīng)用、信息工程等預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析主要內(nèi)容：傅立葉分析是分析學(xué)中的一個(gè)重要分支，在概念和方法上對(duì)其他數(shù)學(xué)分支的發(fā)展給予了深刻影響。計(jì)劃學(xué)時(shí)：60。內(nèi)容如下

46、：1. 預(yù)備知識(shí)。2. 傅立葉級(jí)數(shù)。3. 傅立葉變換與傅立葉積分。4. 共軛函數(shù)與Hilbert變換。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、潘文杰傅立葉及其應(yīng)用M北京大學(xué)出版社，1998課程編號(hào)：01007010137課程名稱(chēng)：小波分析及應(yīng)用英文名稱(chēng)：Wavelet Analysis and Applications任課老師：施咸亮適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、軟件開(kāi)發(fā)及應(yīng)用、信息工程等預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析、應(yīng)用計(jì)算數(shù)學(xué)主要內(nèi)容：小波分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)嵱眯院軓?qiáng)的學(xué)科，在過(guò)去十年內(nèi)發(fā)展十分迅速。小波分析起源于純數(shù)學(xué)，又是大多數(shù)領(lǐng)域的一門(mén)方便的數(shù)學(xué)工具，因此得到了不同專(zhuān)業(yè)背景知識(shí)的科學(xué)

47、家和工程人士的青睞。計(jì)劃學(xué)時(shí)：60。 內(nèi)容如下：1.The What, Why and How of Wavelets. 2. The Continuous Wavelet Transform. 3. DiscreteWavelet Transforms： Frames. 4. Time-Frequency Density and Orthonormal Bases. 5. Orthonormal Bases of Wavelets and Multiresolution Analysis. 6. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelet

48、s.主要教材及參考文獻(xiàn)：1、Ingrid Daubechies，Ten Lectures on Wavelets，Philadelphia Pennsylvania，SIAM，1992課程編號(hào)：01007010138課程名稱(chēng)：框架理論英文名稱(chēng)：Frame Theorem任課老師：施咸亮適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、軟件開(kāi)發(fā)及應(yīng)用、信息工程等預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析。主要內(nèi)容：框架的概念是由R.J.Duffin和A.C.Schaeffer在1952年引入的。自上世紀(jì)八十年代以來(lái)，在小波理論研究中框架概念得到了應(yīng)用。計(jì)劃學(xué)時(shí)：60。 內(nèi)容如下：1.Frames in Finit

49、e-dimensional Inner Product Spaces. 2. Infinite-dimensional Vector Spaces and Sequences. 3. Frames in Hilbert Spaces. 4. Frames versus Riesz Bases. 5. Frames of Translates. 6. General Wavelets Frames. 7. Dyadic Wavelet Frames. 8. Frame Multiresolution Analysis.主要教材及參考文獻(xiàn)： 1、Ole Christensen，An Introdu

50、ction to Frames and Riesz Bases，Birkhauser，Boston，2003課程編號(hào)：01007010139課程名稱(chēng)：奇點(diǎn)理論英文名稱(chēng)：Singularities of Smooth Maps 任課教師：郭瑞芝適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：點(diǎn)集拓?fù)?、代?shù)拓?fù)?、泛函分析、抽象代?shù)主要內(nèi)容：函數(shù)芽在低余維下的分類(lèi)及形變理論，除法定理，Malgrange預(yù)備定理，映射芽的開(kāi)折，有限決定性，Thom奇點(diǎn)集，穩(wěn)定映射芽的分類(lèi)。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、李養(yǎng)成光滑映射的奇點(diǎn)理論M北京：科學(xué)出版社，20022、Martinet JSingularities of smoot

51、h function and mapsMCambridge：Cambridge university press，19823、Golubtsky M Schaeffer D GSingularities and groups in bifurcation theoryVol 1 New York：Spring-Verlag，1985 課程編號(hào)：01007010140課程名稱(chēng)：微分拓?fù)溆⑽拿Q(chēng)：Differential Topology任課教師： 郭瑞芝適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：代數(shù)拓?fù)洹⒎汉治?、微分流形主要?nèi)容：Whitney 嵌入定理，管狀鄰域技術(shù)，正則值與橫截性，向量場(chǎng)與流，Mo

52、rse函數(shù)，Brouwer不動(dòng)點(diǎn)，模2映射度。 主要教材及參考文獻(xiàn)：1、張筑生微分拓?fù)渲v義M北京：北京大學(xué)出版社，19962、Milnor JTopology from a differential viewpointMUniversity of Virginia press 3、Milnor JMorse theory PrincetonMNew Jersey：Princeton university press，19634、Hirsch MDifferential topologyMNew York ：Spring-Verlag，1976課程編號(hào)：01007010141課程名稱(chēng)：分歧理論英

53、文名稱(chēng)：Bifurcation Theory任課教師：郭瑞芝適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)預(yù)修課程：代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)洹⑵纥c(diǎn)理論、泛函分析、抽象代數(shù)。主要內(nèi)容：穩(wěn)定態(tài)分歧對(duì)稱(chēng)破缺、等變標(biāo)準(zhǔn)形、等變開(kāi)折理論、Hopf分歧的對(duì)稱(chēng)破缺。主要教材及參考文獻(xiàn)：1、Golubitsky M, Stewart I Schaeffer D G Singularities and Groups in Bifurcation Theory ,Vol 2 New York ：Spring Verlag，19882、唐云對(duì)稱(chēng)性分岔理論M北京：科學(xué)出版社，19983、張錦炎，馮貝葉常微分方程幾何理論與分歧問(wèn)題M北京：北京大學(xué)出版社，19