數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象

1、一、數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象 數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類(lèi)文明所帶來(lái)的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門(mén)交叉性學(xué)科。 從研究材料上說(shuō)，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)、各種歷史文獻(xiàn)、民族學(xué)資料、文化史資料，以及對(duì)數(shù)學(xué)家的訪問(wèn)記錄，等等，都是重要的研究對(duì)象，其中數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標(biāo)來(lái)說(shuō)，可以研究數(shù)學(xué)思想、方法、理論、概念的

2、演變史；可以研究數(shù)學(xué)科學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的互動(dòng)關(guān)系；可以研究數(shù)學(xué)思想的傳播與交流史；可以研究數(shù)學(xué)家的生平等等。 數(shù)學(xué)史研究的任務(wù)在于，弄清數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的基本史實(shí)，再現(xiàn)其本來(lái)面貌，同時(shí)透過(guò)這些歷史現(xiàn)象對(duì)數(shù)學(xué)成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學(xué)、合理的解釋、說(shuō)明與評(píng)價(jià)，進(jìn)而探究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)。作為數(shù)學(xué)史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。 史學(xué)家的職責(zé)就是根據(jù)史料來(lái)敘述歷史，求實(shí)是史學(xué)的基本準(zhǔn)則。從17世紀(jì)始，西方歷史學(xué)便形成了考據(jù)學(xué)，在中國(guó)出現(xiàn)更早，尤鼎盛于清代乾嘉時(shí)期，時(shí)至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過(guò)隨著時(shí)代的進(jìn)步，考據(jù)方法在不斷改進(jìn)，應(yīng)用范圍在不斷拓寬而

3、已。當(dāng)然，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，史料存在真?zhèn)?，考證過(guò)程中涉及到考證者的心理狀態(tài)，這就必然影響到考證材料的取舍與考證的結(jié)果。就是說(shuō)，歷史考證結(jié)論的真實(shí)性是相對(duì)的。同時(shí)又應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，考據(jù)也非史學(xué)研究的最終目的，數(shù)學(xué)史研究又不能為考證而考證。不會(huì)比較就不會(huì)思考, 而且所有的科學(xué)思考與調(diào)查都不可缺少比較，或者說(shuō)，比較是認(rèn)識(shí)的開(kāi)始。今日世界的發(fā)展是多極的，不同國(guó)家和地區(qū)、不同民族之間在文化交流中共同發(fā)展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開(kāi)與西方中心論觀念的淡化，異質(zhì)的區(qū)域文明日益受到重視，從而不同地域的數(shù)學(xué)文化的比較以及數(shù)學(xué)交流史研究也日趨活躍。數(shù)學(xué)史的比較研究往往圍繞數(shù)學(xué)成果、數(shù)學(xué)科學(xué)范式、數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景等

4、三方面而展開(kāi)。 數(shù)學(xué)史既屬史學(xué)領(lǐng)域，又屬數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，因此，數(shù)學(xué)史研究既要遵循史學(xué)規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學(xué)的規(guī)律。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學(xué)史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度，對(duì)古代數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法進(jìn)行數(shù)學(xué)原理分析，以達(dá)到正本清源、理論概括以及提出歷史假說(shuō)的目的。數(shù)理分析實(shí)際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。 二、數(shù)學(xué)史的分期 數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時(shí)期。目前學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個(gè)時(shí)期： 1數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）； 2初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）； 3變量數(shù)學(xué)時(shí)期（17世紀(jì)

5、中葉至19世紀(jì)20年代）； 4近代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）； 5現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（20世紀(jì)40年代以來(lái)）。 三、數(shù)學(xué)史的意義 （1）數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義 每一門(mén)科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學(xué)，既有其歷史性又有其現(xiàn)實(shí)性。其現(xiàn)實(shí)性首先表現(xiàn)在科學(xué)概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學(xué)研究在某種程度上是對(duì)歷史上科學(xué)傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對(duì)歷史上科學(xué)難題的解決，因此我們無(wú)法割裂科學(xué)現(xiàn)實(shí)與科學(xué)史之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進(jìn)位值制記數(shù)法和四則運(yùn)算法則，我們今天仍在使用，諸如費(fèi)爾馬猜想、哥德巴赫猜想

6、等歷史上的難題，長(zhǎng)期以來(lái)一直是現(xiàn)代數(shù)論領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)史材料可以在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)研究中獲得發(fā)展。國(guó)內(nèi)外許多著名的數(shù)學(xué)大師都具有深厚的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)或者兼及數(shù)學(xué)史研究，并善于從歷史素材中汲取養(yǎng)分，做到古為今用，推陳出新。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生早年在拓?fù)鋵W(xué)研究領(lǐng)域取得杰出成就，七十年代開(kāi)始研究中國(guó)數(shù)學(xué)史，在中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的理論和方法方面開(kāi)創(chuàng)了新的局面，特別是在中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽(yù)為“吳方法”的關(guān)于幾何定理機(jī)器證明的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。 2 數(shù)學(xué)史介紹 科學(xué)史的現(xiàn)實(shí)性還表現(xiàn)在為我們今日的科學(xué)研究提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和歷史借鑒，以使我們明

7、確科學(xué)研究的方向以少走彎路或錯(cuò)路，為當(dāng)今科技發(fā)展決策的制定提供依據(jù)，也是我們預(yù)見(jiàn)科學(xué)未來(lái)的依據(jù)。多了解一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，也不會(huì)致使我們出現(xiàn)諸如解決三等分角作圖等荒唐事，避免我們?cè)谶@樣的問(wèn)題上白廢時(shí)間和精力。同時(shí)，總結(jié)我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)我國(guó)當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展不無(wú)益處。 （2）數(shù)學(xué)史的文化意義 美國(guó)數(shù)學(xué)史家M.克萊因曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個(gè)時(shí)代尤為明顯”。“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門(mén)藝術(shù)或一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)更主要是一門(mén)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)

8、說(shuō)”。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類(lèi)的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學(xué)史是從一個(gè)側(cè)面反映的人類(lèi)文化史，又是人類(lèi)文明史的最重要的組成部分。許多歷史學(xué)家通過(guò)數(shù)學(xué)這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價(jià)值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理和由此得出的結(jié)論，因此他們不關(guān)心這些成果的實(shí)用性，而是教育人們?nèi)ミM(jìn)行抽象的推理，和激發(fā)人們對(duì)理想與美的追求。通過(guò)希臘數(shù)學(xué)史的考察，就十分容易理解，為什么古希臘具有很難為后世超越的優(yōu)美文學(xué)、極端理性化的哲學(xué)，以及理想化的建筑與雕塑。而羅馬數(shù)學(xué)史則告訴我們，羅馬文化是外來(lái)的，羅馬人缺乏獨(dú)創(chuàng)精神而注重實(shí)用。 （3）數(shù)學(xué)史的教育意義

9、當(dāng)我們學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)史后，自然會(huì)有這樣的感覺(jué)：數(shù)學(xué)的發(fā)展并不合邏輯，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)發(fā)展的實(shí)際情況與我們今日所學(xué)的數(shù)學(xué)教科書(shū)很不一致。我們今日中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本上屬于17世紀(jì)微積分學(xué)以前的初等數(shù)學(xué)知識(shí)，而大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容則是17、18世紀(jì)的高等數(shù)學(xué)。這些數(shù)學(xué)教材業(yè)已經(jīng)過(guò)千錘百煉，是在科學(xué)性與教育要求相結(jié)合的原則指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)反復(fù)編寫(xiě)的，是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識(shí)體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識(shí)背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素，因此僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時(shí)忽視了那些被歷史淘汰掉的但對(duì)現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許

10、有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。 在一般人看來(lái)，數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥無(wú)味的學(xué)科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說(shuō)，這是由于我們的數(shù)學(xué)教科書(shū)教授的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容而讓數(shù)學(xué)活起來(lái)，這樣便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識(shí)的深化。 科學(xué)史是一門(mén)文理交叉學(xué)科，從今天的教育現(xiàn)狀來(lái)看，文科與理科的鴻溝導(dǎo)致我們的教育所培養(yǎng)的人才已經(jīng)越來(lái)越不能適應(yīng)當(dāng)今自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)高度滲透的現(xiàn)代化社會(huì)，正是由于科學(xué)史的學(xué)科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過(guò)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)，可以使數(shù)學(xué)系的學(xué)生在接

11、受數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練的同時(shí)，獲得人文科學(xué)方面的修養(yǎng)，文科或其它專(zhuān)業(yè)的學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以了解數(shù)學(xué)概貌，獲得數(shù)理方面的修養(yǎng)。而歷史上數(shù)學(xué)家的業(yè)績(jī)與品德也會(huì)在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。 中國(guó)數(shù)學(xué)有著悠久的歷史，14世紀(jì)以前一直是世界上數(shù)學(xué)最為發(fā)達(dá)的國(guó)家，出現(xiàn)過(guò)許多杰出數(shù)學(xué)家，取得了很多輝煌成就，其源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的以計(jì)算為中心、具有程序性和機(jī)械性的算法化數(shù)學(xué)模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學(xué)模式相輝映，交替影響世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。由于各種復(fù)雜的原因，16世紀(jì)以后中國(guó)變?yōu)閿?shù)學(xué)入超國(guó)，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而艱難的發(fā)展歷程才漸漸匯入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的潮流。由于教育上的失誤，致使接受現(xiàn)代數(shù)學(xué)文明熏陶的我們，

12、往往數(shù)典忘祖，對(duì)祖國(guó)的傳統(tǒng)科學(xué)一無(wú)所知。數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，了解中國(guó)近代數(shù)學(xué)落后的原因，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)的差距，以激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，振興民族科學(xué)。 數(shù)學(xué)史1.數(shù)學(xué)史所研究的內(nèi)容是：數(shù)學(xué)史研究方法論問(wèn)題；數(shù)學(xué)史通史；數(shù)學(xué)分科史不同國(guó)家、民族、地區(qū)的數(shù)學(xué)史及其比較;不同時(shí)期的斷代數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)家傳記;數(shù)學(xué)思想、概念、數(shù)學(xué)方法發(fā)展的歷史；數(shù)學(xué)發(fā)展與其他科學(xué)、社會(huì)現(xiàn)象之間的關(guān)系；數(shù)學(xué)教育史；數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)學(xué)；2.按其研究的范圍又可分為內(nèi)史和外史。內(nèi)史從數(shù)學(xué)內(nèi)在的原因來(lái)研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；外史從外在的社會(huì)原因來(lái)研究數(shù)學(xué)發(fā)展與其他社會(huì)因素間的關(guān)系。3.研究數(shù)學(xué)史

13、的歷史:古代數(shù)學(xué)史：古希臘曾有人寫(xiě)過(guò)幾何學(xué)史，未能流傳下來(lái)。5世紀(jì)普羅克洛斯對(duì)歐幾里得幾何原本第一卷的注文中還保留有一部分資料。中世紀(jì)阿拉伯國(guó)家的一些傳記作品和數(shù)學(xué)著作中，講述到一些數(shù)學(xué)家的生平以及其他有關(guān)數(shù)學(xué)史的材料。12世紀(jì)時(shí)，古希臘和中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)書(shū)籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數(shù)學(xué)研究，也是對(duì)古典數(shù)學(xué)著作的整理和保存。近代西歐各國(guó)的數(shù)學(xué)史：數(shù)學(xué)原理。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學(xué)者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學(xué)者也都有多卷本數(shù)學(xué)通史出版。1972年美國(guó)M.克萊因所著古今數(shù)學(xué)思想一書(shū)，是70年代以來(lái)的一部佳作。古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史把巴比倫楔形文字泥板算書(shū)和古埃及紙草算書(shū)譯成現(xiàn)代文字

14、是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過(guò)紙草算書(shū)，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數(shù)十年對(duì)楔形文字泥板算書(shū)的研究則更為有名。他所著的楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)史料研究（1935、1937）、楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)書(shū)（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權(quán)威性著作。他所著古代精密科學(xué)(1951)一書(shū)，匯集了半個(gè)世紀(jì)以來(lái)關(guān)于古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史研究成果。范·德·瓦爾登的科學(xué)的覺(jué)醒(1954)一書(shū)，則又加進(jìn)古希臘數(shù)學(xué)史，成為古代世界數(shù)學(xué)史的權(quán)威性著作之一。斷代史和分科史研究德國(guó)數(shù)學(xué)家（C.）F.克萊因著的19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展史講義(19261927)一書(shū)，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的開(kāi)始，它成書(shū)于20世紀(jì)，但其中所反映的

15、對(duì)數(shù)學(xué)的看法卻大都是19世紀(jì)的。直到1978年法國(guó)數(shù)學(xué)家J.迪厄多內(nèi)所寫(xiě)的17001900數(shù)學(xué)史概論出版之前，斷代體數(shù)學(xué)史專(zhuān)著并不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫(xiě)的半個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)之類(lèi)的著名論文。對(duì)數(shù)學(xué)各分支的歷史，從數(shù)論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史等，有多種專(zhuān)著出現(xiàn)，而且不乏名家手筆。許多著名數(shù)學(xué)家參預(yù)數(shù)學(xué)史的研究,可能是基于（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:“如果我們想要預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門(mén)科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀”，或是如H.外爾所說(shuō)的：“如果不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來(lái)數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不可能理解它的成就

16、?！睔v代數(shù)學(xué)家的傳記以及他們的全集與選集的整理和出版這是數(shù)學(xué)史研究的大量工作之一。此外還有多種數(shù)學(xué)經(jīng)典論著選讀出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學(xué)家成名之作的珍貴片斷。中國(guó)數(shù)學(xué)史：中國(guó)以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱(chēng)于世界，在歷代正史的律歷志“備數(shù)”條內(nèi)常常論述到數(shù)學(xué)的作用和數(shù)學(xué)的歷史。例如較早的漢書(shū)·律歷志說(shuō)數(shù)學(xué)是“推歷、生律、 制器、 規(guī)圓、矩方、權(quán)重、衡平、準(zhǔn)繩、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠(yuǎn),莫不用焉”。隋書(shū)·律歷志記述了圓周率計(jì)算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史列傳中，有時(shí)也給出了數(shù)學(xué)家的傳記。正史的經(jīng)籍志則記載有數(shù)學(xué)書(shū)目。在中國(guó)古算書(shū)的序、跋中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。如劉徽注九章算術(shù)序

17、(263)中曾談到九章算術(shù)形成的歷史；王孝通“上緝古算經(jīng)表”中曾對(duì)劉徽、祖沖之等人的數(shù)學(xué)工作進(jìn)行評(píng)論；祖頤為四元玉鑒所寫(xiě)的序文中講述了由天元術(shù)發(fā)展成四元術(shù)的歷史。宋刊本數(shù)術(shù)記遺之后附錄有“算學(xué)源流”,這是中國(guó),也是世界上最早用印刷術(shù)保存下來(lái)的數(shù)學(xué)史資料。程大位算法統(tǒng)宗(1592)書(shū)末附有“算經(jīng)源流”,記錄了宋明間的數(shù)學(xué)書(shū)目。以上所述屬于零散的片斷資料，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史進(jìn)行較為系統(tǒng)的整理和研究，則是在乾嘉學(xué)派的影響下，在清代中晚期進(jìn)行的。主要有：對(duì)古算書(shū)的整理和研究，算經(jīng)十書(shū)(漢唐間算書(shū))和宋元算書(shū)的校訂、注釋和出版，參預(yù)此項(xiàng)工作的有戴震(17241777)、李潢(?1811)、阮元（17641

18、849）、沈欽裴(1829年校算四元玉鑒)、羅士琳(17891853)等人 編輯出版了疇人傳（數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家的傳記），它“肇自黃帝，迄于昭（清）代，凡為此學(xué)者，人為之傳”，它是由阮元、李銳等編輯的(17951799)。其后，羅士琳作“補(bǔ)遺”(1840)，諸可寶作疇人傳三編（1886），黃鐘駿又作疇人傳四編(1898)。疇人傳，實(shí)際上就是一部人物傳記體裁的數(shù)學(xué)史。收入人物多，資料豐富，評(píng)論允當(dāng)，它完全可以和蒙蒂克拉的數(shù)學(xué)史相媲美。利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史進(jìn)行研究和整理，從而使中國(guó)數(shù)學(xué)史研究建立在現(xiàn)代科學(xué)方法之上的學(xué)科奠基人，是李儼和錢(qián)寶琮。他們都是從五四運(yùn)動(dòng)前后起，開(kāi)始搜集古算書(shū),進(jìn)行考

19、訂、整理和開(kāi)展研究工作的 經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì),李儼的論文自編為中算史論叢(15集，19541955),錢(qián)寶琮則有錢(qián)寶琮科學(xué)史論文集(1984)行世。從20世紀(jì)30年代起，兩人都有通史性中國(guó)數(shù)學(xué)史專(zhuān)著出版，李儼有中國(guó)算學(xué)史(1937)、中國(guó)數(shù)學(xué)大綱（1958）；錢(qián)寶琮有中國(guó)算學(xué)史（上，1932）并主編了中國(guó)數(shù)學(xué)史(1964)。錢(qián)寶琮校點(diǎn)的算經(jīng)十書(shū)(1963)和上述各種專(zhuān)著一道，都是權(quán)威性著作。從19世紀(jì)末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發(fā)表中國(guó)數(shù)學(xué)史方面的文章。20世紀(jì)初日本人三上義夫的數(shù)學(xué)在中國(guó)和日本的發(fā)展以及50年代李約瑟在其巨著中國(guó)科學(xué)技術(shù)史(第三卷)中對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史進(jìn)行了全面的介紹。有一些

20、中國(guó)的古典算書(shū)已經(jīng)有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時(shí)等國(guó)都有人直接利用中國(guó)古典文獻(xiàn)進(jìn)行中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究以及和其他國(guó)家和地區(qū)數(shù)學(xué)史的比較研究。（嚴(yán)敦杰） 編輯本段數(shù)學(xué)史上發(fā)生的大事：數(shù)學(xué)發(fā)展至今，不知道經(jīng)歷了多少人的嘔心瀝血，現(xiàn)在把數(shù)學(xué)歷史上發(fā)生的大事的年表列出：數(shù)學(xué)大事年表推薦約公元前3000年 埃及象形數(shù)字 公元前2400前1600年 早期巴比倫泥版楔形文字，采用60進(jìn)位值制記數(shù)法。已知勾股定理 公元前1850前1650年埃及紙草書(shū)（莫斯科紙草書(shū)與萊茵德紙草書(shū)），使用10進(jìn)非位值制記數(shù)法 公元前1400前1100年 中國(guó)殷墟甲骨文，已有10進(jìn)制記數(shù)法周公(公元前1

21、1世紀(jì))、商高時(shí)代已知勾三、股四、弦五 約公元前600年希臘泰勒斯開(kāi)始了命題的證明 約公元前540年 希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)勾股定理，并導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn) 約公元前500年 印度繩法經(jīng)中給出2相當(dāng)精確的值，并知勾股定理 約公元前460年 希臘智人學(xué)派提出幾何作圖三大問(wèn)題：化圓為方、三等分角和二倍立方 約公元前450年 希臘埃利亞學(xué)派的芝諾提出悖論 公元前430年 希臘安提豐提出窮竭法 約公元前380年 希臘柏拉圖在雅典創(chuàng)辦“學(xué)園”，主張通過(guò)幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力 公元前370年 希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論 約公元前335年 歐多莫斯著幾何學(xué)史中國(guó)籌算記數(shù)，采用十進(jìn)位值制 約公元前300年

22、 希臘歐幾里得著幾何原本，是用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范 公元前287前212年 希臘阿基米德，確定了大量復(fù)雜幾何圖形的面積與體積；給出圓周率的上下界；提出用力學(xué)方法推測(cè)問(wèn)題答案，隱含近代積分論思想 公元前230年 希臘埃拉托塞尼發(fā)明“篩法” 公元前225年 希臘阿波羅尼奧斯著圓錐曲線論 約公元前150年 中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū)算數(shù)書(shū)成書(shū)（19831984年間在湖北江陵出土） 約公元前100年 中國(guó)周髀算經(jīng)成書(shū)，記述了勾股定理中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)經(jīng)歷代增補(bǔ)修訂基本定形（一說(shuō)成書(shū)年代為公元 50100年間），其中正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、線性方程組解法、比例計(jì)算與線性插值法盈

23、不足術(shù)等都是世界數(shù)學(xué)史上的重要貢獻(xiàn) 約公元62年 希臘海倫給出用三角形三邊長(zhǎng)表示面積的公式（海倫公式） 約公元150年 希臘托勒密著天文學(xué)，發(fā)展了三角學(xué) 約公元250年 希臘丟番圖著算術(shù)，處理了大量不定方程問(wèn)題，并引入一系列縮寫(xiě)符號(hào)，是古希臘代數(shù)的代表作 約公元263年 中國(guó)劉徽注解九章算術(shù)，創(chuàng)割圓術(shù)，計(jì)算圓周率,證明圓面積公式,推導(dǎo)四面體及四棱錐體積等，包含有極限思想 約公元300年 中國(guó)孫子算經(jīng)成書(shū)，系統(tǒng)記述了籌算記數(shù)制，卷下“物不知數(shù)”題是孫子剩余定理的起源 公元320年 希臘帕普斯著數(shù)學(xué)匯編，總結(jié)古希臘各家的研究成果,并記述了“帕普斯定理”和旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算法 公元410年 希臘許帕提婭

24、，歷史上第一位女?dāng)?shù)學(xué)家，曾注釋歐幾里得、丟番圖等人的著作 中國(guó)祖沖之和他的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同則積不容異”的原理，現(xiàn)稱(chēng)祖暅原理，相當(dāng)于西方的卡瓦列里原理(1635) 公元499年 印度阿耶波多著阿耶波多文集，總結(jié)了當(dāng)時(shí)印度的天文、算術(shù)、代數(shù)與三角學(xué)知識(shí)。已知=3.1416，嘗試以連分?jǐn)?shù)解不定方程 公元600年 中國(guó)劉焯首創(chuàng)等間距二次內(nèi)插公式，后發(fā)展出不等間距二次內(nèi)插法（僧一行，724）和三次內(nèi)插法(郭守敬，1280) 約公元625年 中國(guó)王孝通著緝古算經(jīng)，是最早提出數(shù)字三次方程數(shù)值解法的著作 公元628年 印度婆羅摩笈多著婆羅摩歷算書(shū)，已知圓內(nèi)接四邊形面積計(jì)算法，推進(jìn)了一、二次不定方程的研究

25、 公元656年 中國(guó)李淳風(fēng)等注釋十部算經(jīng)，后通稱(chēng)算經(jīng)十書(shū) 公元820年 阿拉伯花拉子米著代數(shù)學(xué)，以二次方程求解為主要內(nèi)容，12世紀(jì)該書(shū)被譯成拉丁文傳入歐洲 約公元870年 印度出現(xiàn)包括零的十進(jìn)制數(shù)碼，后傳入阿拉伯演變?yōu)楝F(xiàn)今的印度阿拉伯?dāng)?shù)碼 約公元1050年 中國(guó)賈憲提出二項(xiàng)式系數(shù)表（現(xiàn)稱(chēng)賈憲三角和增乘開(kāi)方法） 公元1100年 阿拉伯奧馬·海亞姆首創(chuàng)用兩條圓錐曲線的交點(diǎn)來(lái)表示三次方程的根 公元1150年 印度婆什迦羅第二著婆什迦羅文集為中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)的代表作，其中給出二元不定方程x=1+py若干特解，對(duì)負(fù)數(shù)有所認(rèn)識(shí)，并使用了無(wú)理數(shù) 公元1202年 意大利L.斐波那契著算盤(pán)書(shū)，向歐洲人系

26、統(tǒng)地介紹了印度阿拉伯?dāng)?shù)碼及整數(shù)、分?jǐn)?shù)的各種算法 公元1247年 中國(guó)秦九韶著數(shù)書(shū)九章，創(chuàng)立解一次同余式的大衍求一術(shù)和求高次方程數(shù)值解的正負(fù)開(kāi)方術(shù)，相當(dāng)于西方的霍納法(1819) 公元1248年 中國(guó)李冶著測(cè)圓海鏡，是中國(guó)現(xiàn)存第一本系統(tǒng)論述天元術(shù)的著作 約公元1250年 阿拉伯納西爾丁·圖西開(kāi)始使三角學(xué)脫離天文學(xué)而獨(dú)立,將歐幾里得幾何原本譯為阿拉伯文 公元1303年 中國(guó)朱世杰著四元玉鑒，將天元術(shù)推廣為四元術(shù)，研究高階等差數(shù)列求和問(wèn)題 公元1325年 英國(guó)T.布雷德沃丁將正切、余切引入三角計(jì)算 公元14世紀(jì) 珠算在中國(guó)普及 約公元1360年 法國(guó)N.奧爾斯姆撰比例算法，引入分指數(shù)概念，

27、又在論圖線等著作中研究變化與變化率，創(chuàng)圖線原理，即用經(jīng)、緯度（相當(dāng)于橫、縱坐標(biāo)）表示點(diǎn)的位置并進(jìn)而討論函數(shù)圖像 公元1427年 阿拉伯卡西著算術(shù)之鑰，系統(tǒng)論述算術(shù)、代數(shù)的原理、方法，并在圓周論中求出圓周率17位準(zhǔn)確數(shù)字 公元1464年 德國(guó)J.雷格蒙塔努斯著論一般三角形，為歐洲第一本系統(tǒng)的三角學(xué)著作，其中出現(xiàn)正弦定律 公元1482年 歐幾里得幾何原本(拉丁文譯本)首次印刷出版 公元1489年 捷克韋德曼最早使用符號(hào)、表示加、減運(yùn)算 公元1545年 意大利G.卡爾達(dá)諾的大術(shù)出版，載述了S·費(fèi)羅(1515)、N.塔爾塔利亞(1535)的三次方程解法和L.費(fèi)拉里(1544)的四次方程解法

28、公元1572年意大利R.邦貝利的代數(shù)學(xué)出版，指出對(duì)于三次方程的不可約情形，通過(guò)虛數(shù)運(yùn)算必可得三個(gè)實(shí)根，給出初步的虛數(shù)理論 公元1585年荷蘭S.斯蒂文創(chuàng)設(shè)十進(jìn)分?jǐn)?shù)(小數(shù))的記法 公元1591年 法國(guó)F.韋達(dá)著分析方法入門(mén)，引入大量代數(shù)符號(hào)，改良三、四次方程解法，指出根與系數(shù)的關(guān)系，為符號(hào)代數(shù)學(xué)的奠基者 公元1592年 中國(guó)程大位寫(xiě)成直指算法統(tǒng)宗，詳述算盤(pán)的用法，載有大量運(yùn)算口訣，該書(shū)明末傳入日本、朝鮮 公元1606年 中國(guó)徐光啟和利瑪竇合作將歐幾里得幾何原本前六卷譯為中文 公元1614年 英國(guó)J.納皮爾創(chuàng)立對(duì)數(shù)理論 公元1615年 德國(guó)開(kāi)普勒著酒桶新立體幾何，有求酒桶體積的方法，是阿基米德求積

29、方法向近代積分法的過(guò)渡 公元1629年 荷蘭吉拉爾最早提出代數(shù)基本定理法國(guó)P.de費(fèi)馬已得解析幾何學(xué)要旨，并掌握求極大極小值方法 公元1635年 意大利（F.）B.卡瓦列里建立“不可分量原理” 公元1637年 法國(guó)R.笛卡兒的幾何學(xué)出版，創(chuàng)立解析幾何學(xué)法國(guó)P.de費(fèi)馬提出“費(fèi)馬大定理” 公元1639年 法國(guó)G.德扎格著試論處理圓錐與平面相交情況初稿，為射影幾何先驅(qū) 公元1640年 法國(guó)B.帕斯卡發(fā)表圓錐曲線論 公元1642年 法國(guó)B.帕斯卡發(fā)明加減法機(jī)械計(jì)算機(jī) 公元1655年 英國(guó)J.沃利斯著無(wú)窮算術(shù)，導(dǎo)入無(wú)窮級(jí)數(shù)與無(wú)窮乘積，首創(chuàng)無(wú)窮大符號(hào) 公元1657年 荷蘭C.惠更斯著論骰子游戲的推理，引

30、入數(shù)學(xué)期望概念，是概率論的早期著作。在此以前B.帕斯卡、P.de費(fèi)馬等已由處理賭博問(wèn)題而開(kāi)始考慮概率理論 公元1665年 英國(guó)I.牛頓一份手稿中已有流數(shù)術(shù)的記載，這是最早的微積分學(xué)文獻(xiàn)，其后他在無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析（1669年撰，1711年發(fā)表）、流數(shù)術(shù)方法與無(wú)窮級(jí)數(shù)（1671年撰, 1736年發(fā)表）等著作中進(jìn)一步發(fā)展流數(shù)術(shù)并建立微積分基本定理 公元1670年英國(guó)I.巴羅著幾何學(xué)講義，引進(jìn)“微分三角形”概念 約公元1680年 日本關(guān)孝和始創(chuàng)和算，引入行列式概念，開(kāi)創(chuàng)“圓理”研究 公元1687年 英國(guó)I. 牛頓的 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理出版，首次以幾何形式發(fā)表其流數(shù)術(shù) 公元1689年瑞士約翰第一

31、83;伯努利提出“最速降曲線”問(wèn)題，后導(dǎo)致變分法的產(chǎn)生法國(guó) G.-F.-A.de 洛必達(dá)出版無(wú)窮小分析，其中載有求極限的洛必達(dá)法則 公元1707年 英國(guó)I.牛頓出版廣義算術(shù)，闡述了代數(shù)方程理論 公元1713年 瑞士雅各布第一·伯努利的猜度術(shù)出版，載有伯努利大數(shù)律 公元1715年 英國(guó)B.泰勒出版正的和反的增量方法，內(nèi)有他1712年發(fā)現(xiàn)的把函數(shù)展開(kāi)成級(jí)數(shù)的泰勒公式 公元1722年法國(guó)A.棣莫弗給出公式（cos i sin ）n =cos n+ i sin n 公元1730年蘇格蘭J.斯特林發(fā)表微分法，或關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)述，其中給出了!的斯特林公式 公元1731年法國(guó)A.C.克萊羅著關(guān)于

32、雙重曲率曲線的研究，開(kāi)創(chuàng)了空間曲線的理論 公元1736年瑞士L.歐拉解決了柯尼斯堡七橋問(wèn)題 公元1742年英國(guó)C.馬克勞林出版流數(shù)通論，試圖用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉?lái)建立流數(shù)學(xué)說(shuō)，其中給出了馬克勞林展開(kāi) 公元1744年瑞士L.歐拉著尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧，標(biāo)志著變分法作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支的誕生 公元1747年法國(guó)J.le R. 達(dá)朗貝爾發(fā)表弦振動(dòng)研究,導(dǎo)出了弦振動(dòng)方程,是偏微分方程研究的開(kāi)端 公元1748年瑞士L.歐拉出版無(wú)窮小分析引論，與后來(lái)發(fā)表的微分學(xué)(1755)和積分學(xué)(1770)一起，以函數(shù)概念為基礎(chǔ)綜合處理微積分理論，給出了大量重要的結(jié)果，標(biāo)志著微積分發(fā)展的新階段 公元1750年

33、瑞士G.克萊姆給出解線性方程組的克萊姆法則瑞士L.歐拉發(fā)表多面體公式:V-E+F =2 公元1770年法國(guó)J.L.拉格朗日深入探討代數(shù)方程根式求解問(wèn)題，考慮有理函數(shù)當(dāng)變量發(fā)生置換時(shí)所取值的個(gè)數(shù)，成為置換群論的先導(dǎo)公元1779年法國(guó).貝祖著代數(shù)方程的一般理論，系統(tǒng)論述消元法理論 公元1788年法國(guó)J.L.拉格朗日的分析力學(xué)出版，使力學(xué)分析化，并總結(jié)了變分法的成果 公元1794年法國(guó)A.M.勒讓德的幾何學(xué)基礎(chǔ)出版，是當(dāng)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的幾何教科書(shū)法國(guó)建立巴黎綜合工科學(xué)校和巴黎高等師范學(xué)校 公元1795年法國(guó)G.蒙日發(fā)表關(guān)于把分析應(yīng)用于幾何的活頁(yè)論文，成為微分幾何學(xué)先驅(qū) 公元1797年法國(guó)J.-L.拉格朗日著

34、解析函數(shù)論，主張以函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)為基礎(chǔ)建立微積分理論挪威C.韋塞爾最早給出復(fù)數(shù)的幾何表示 公元1799年 法國(guó)G.蒙日出版畫(huà)法幾何學(xué)，使畫(huà)法幾何成為幾何學(xué)的一個(gè)專(zhuān)門(mén)分支公元17991825年法國(guó)P.-S.拉普拉斯的5卷巨著天體力學(xué)出版，其中包含了許多重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，如拉普拉斯方程、位勢(shì)函數(shù)等 公元1807年法國(guó)J.B.J.傅里葉在熱傳導(dǎo)研究中提出任意函數(shù)的三角級(jí)數(shù)表示法（傅里葉級(jí)數(shù)），他的思想總結(jié)在1822年發(fā)表的熱的解析理論中 公元1810年法國(guó)J.D.熱爾崗創(chuàng)辦純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊，這是最早的專(zhuān)門(mén)數(shù)學(xué)期刊 公元1812年英國(guó)劍橋分析學(xué)會(huì)成立法國(guó) P.-S.拉普拉斯著概率的解析理論,提出概率

35、的古典定義,將分析工具引入概率論 公元1814年法國(guó) A.-L.柯西宣讀復(fù)變函數(shù)論第一篇重要論文關(guān)于定積分理論的報(bào)告（1827年正式發(fā)表），開(kāi)創(chuàng)了復(fù)變函數(shù)論的研究 公元1817年捷克B.波爾查諾著純粹分析的證明，首次給出連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的恰當(dāng)定義，提出一般級(jí)數(shù)收斂性的判別準(zhǔn)則 公元1818年法國(guó)S.-D.泊松導(dǎo)出波動(dòng)方程解的“泊松公式” 公元1821年法國(guó)A.-L.柯西出版代數(shù)分析教程，引進(jìn)不一定具有解析表達(dá)式的函數(shù)概念；獨(dú)立于B.波爾查諾提出極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等定義和級(jí)數(shù)收斂判別準(zhǔn)則，是分析嚴(yán)密化運(yùn)動(dòng)中第一部影響深遠(yuǎn)的著作 公元1822年法國(guó)J.V.彭賽列著論圖形的射影性質(zhì)，奠定了射影幾何學(xué)基礎(chǔ)

36、法國(guó)J.-D.熱爾崗與J.-V.彭賽列各自建立對(duì)偶原理 公元1828年英國(guó)G.格林著數(shù)學(xué)分析在電磁理論中的應(yīng)用，發(fā)展位勢(shì)理論 公元18291832年法國(guó)E.伽羅瓦徹底解決代數(shù)方程根式可解性問(wèn)題，確立了群論的基本概念 公元1830年 英國(guó)G.皮科克著代數(shù)通論，首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué)，為代數(shù)中更抽象的思想鋪平了道路 瑞士J.施泰納著幾何形的相互依賴(lài)性的系統(tǒng)發(fā)展，利用射影概念從簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜結(jié)構(gòu)，發(fā)展了射影幾何 公元1836年法國(guó)J.劉維爾創(chuàng)辦法文的純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志 公元1840年法國(guó) A.-L.柯西證明了微分方程初值問(wèn)題解的存在性 公元18411856年德國(guó)K.（T.W.）外爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)密化的工作，主張將分析建立在算術(shù)概念的基礎(chǔ)之上，給出極限的說(shuō)法和級(jí)數(shù)一致收斂性概念；同時(shí)在冪級(jí)數(shù)基礎(chǔ)上建立復(fù)變函數(shù)論 公元18491854年英國(guó)的A.凱萊提出抽象群概念公元1851年 德國(guó)（G.F.）B.黎曼著單復(fù)變函數(shù)的一般理論基礎(chǔ)，給出單值解析函數(shù)的黎曼定義，創(chuàng)立黎曼面的概念，是復(fù)變函數(shù)論的一篇經(jīng)典性論文 公元1854年德國(guó)（G.F.）B.黎曼著關(guān)