初中數(shù)學(xué)選擇題、填空題解題技巧

1、初中數(shù)學(xué)選擇題、填空題解題技巧（完美版）選擇題目在初中數(shù)學(xué)試題中所占的比重不是很大，但是又不能失去這些分?jǐn)?shù)，還要保證這些分?jǐn)?shù)全部 得到。因此，要特別掌握初中數(shù)學(xué)選擇題的答題技巧，幫助我們更好的答題，選擇填空題與大題有所不同, 只求正確結(jié)論，不用遵循步驟。我們從日常的做題過(guò)程中得出以下答題技巧，跟同學(xué)們分享一下。1 .排除選項(xiàng)法：選擇題因其答案是四選一，必然只有一個(gè)正確答案，那么我們就可以采用排除法,從四個(gè)選項(xiàng)中排除掉 易于判斷是錯(cuò)誤的答案，那么留下的一個(gè)自然就是正確的答案。2 .賦予特殊值法：即根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)行計(jì)算、推理的方法。用特殊值 法解題要注意

2、所選取的值要符合條件，且易于計(jì)算。3.通過(guò)猜想、測(cè)量的方法，直接觀察或得出結(jié)果：這類方法在近年來(lái)的初中題中常被運(yùn)用于探索規(guī)律性的問(wèn)題，此類題的主要解法是運(yùn)用不完全歸納 法，通過(guò)試驗(yàn)、猜想、試誤驗(yàn)證、總結(jié)、歸納等過(guò)程使問(wèn)題得解。4、直接求解法：有些選擇題本身就是由一些填空題，判斷題，解答題改編而來(lái)的，因此往往可采用直接法,直接由從題目 的條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算或推理,直接求得結(jié)論，再與選擇項(xiàng)對(duì)照來(lái)確定選擇項(xiàng)。我們?cè)谧鼋獯痤}時(shí)大部 分都是采用這種方法。如:商場(chǎng)促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打8折的基礎(chǔ)上，再打8折銷售，現(xiàn)該 商品的售價(jià)是（）A、160元B、128元C、120元D、88元5

3、、數(shù)形結(jié)合法：解決與圖形或圖像有關(guān)的選擇題，常常要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有時(shí)還要綜合運(yùn)用其他方法。6、代入法：將選擇支代入題干或題代入選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)，然后作出判斷。7、觀察法：觀察題干及選擇支特點(diǎn)，區(qū)別各選擇支差異及相互關(guān)系作出選擇。8、枚舉法：列舉所有可能的情況，然后作出正確的判斷。例如，把一張面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠面值為2元，1元的人民幣，換法有（）（A）5種（B）6種（C）8種（D）10種。分析：如果設(shè)面值2元的人民幣x張，1元的人民幣y元，不難列出 方程，此方程的非負(fù)整數(shù)解有6對(duì)，故選B.9、待定系數(shù)法：要求某個(gè)函數(shù)關(guān)系式，可先假設(shè)待定系數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程（組），

4、通過(guò)解方程（組），求得待定 系數(shù)，從而確定函數(shù)關(guān)系式，這種方法叫待定系數(shù)法。10、不完全歸納法：當(dāng)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題涉及到相關(guān)多乃至無(wú)窮多的情形，頭緒紛亂很難下手時(shí)，行之有效的方法是通過(guò)對(duì)若 干簡(jiǎn)單情形進(jìn)行考查，從中找出一般規(guī)律，求得問(wèn)題的解決。以上是我們給同學(xué)們介紹的初中數(shù)學(xué)選擇題的答題技巧，希望同學(xué)們認(rèn)真掌握，選擇題的分?jǐn)?shù)一定要 拿下。初中數(shù)學(xué)答題技巧有以上十種，能全部掌握的最好;不能的話，建議同學(xué)們選擇集中適合自己的初 中數(shù)學(xué)選擇題做題方法。初中填空題解法大全一 .數(shù)學(xué)填空題的特點(diǎn)：與選擇題同屬客觀性試題的填空題，具有客觀性試題的所有特點(diǎn)，即題目短小精干，考查目標(biāo)集中明 確，答案唯一正確，答卷

5、方式簡(jiǎn)便，評(píng)分客觀公正等。但是它又有本身的特點(diǎn)，即沒(méi)有備選答案可供選擇, 這就避免了選擇項(xiàng)所起的暗示或干擾的作用，及考生存在的瞎估亂猜的僥幸心理，從這個(gè)角度看，它能夠 比較真實(shí)地考查出學(xué)生的真正水平?？疾閮?nèi)容多是“雙基”方面，知識(shí)復(fù)蓋面廣。但在考查同樣內(nèi)容時(shí)，難 度一般比擇題略大。二.主要題型：初中填空題主要題型一是定量型填空題，二是定性型填空題，前者主要考查計(jì)算能力的計(jì)算題，同時(shí) 也考查考生對(duì)題目中所涉及到數(shù)學(xué)公式的掌握的熟練程度，后者考查考生對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念、定理和性質(zhì) 等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和熟練程度。當(dāng)然這兩類填空題也是互相滲透的，對(duì)于具體知識(shí)的理解和熟練程度 只不過(guò)是考查有所側(cè)重而已。

6、填空題一般是i道題填一個(gè)空格，當(dāng)然個(gè)別省市也有例外。初中南京出了四道類似上題的填空題。這 類有遞進(jìn)層次的試題，實(shí)際上是考查解題的幾個(gè)主要步驟。初中江西省還出了一道“先閱讀，后填空”的試題，它首先列舉了 30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，給出頻率 分布表，然后要求考生回答六小道填空題，這也可以說(shuō)是一種新題型。這種先閱讀一段短文，在理解的基 礎(chǔ)上，要求解答有關(guān)的問(wèn)題，是近年悄然興起的閱讀理解題。它不僅考查了學(xué)生閱讀理解和整理知識(shí)的能 力，同時(shí)提醒考生平時(shí)要克服讀書(shū)因冏吞棗、不求甚解的不良習(xí)慣。這種新題型的出現(xiàn)，無(wú)疑給填空題較 寂靜的湖面投了一個(gè)小石子。三.基本解法：一、直接法：例1 如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)

7、線上，ZDAC = 15°,ZDBC = I1°9,則ND的度數(shù)是 D分析：由題設(shè)知NDAC = 15ONDBC = 110°,利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)AB C角的和知識(shí)，通過(guò)計(jì)算可得出ND = 95。.二、特例法：例2已知A8C中，NA = 60, ZABCt NAC8的平分線交于點(diǎn)。，則N8OC的度數(shù)為()分析：此題已知條件中就是AABC中，4 = 60說(shuō)明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成立。故不妨令A(yù)ABC為等邊三角形，馬上得出N8OC20 °例3、填空題：已知a<0,那么，點(diǎn)P(a22, 2-a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是在第象

8、限.解：設(shè)a=-l,則P-3, 3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是-3,3在第三象限，所以點(diǎn)P(-aO-2, 2a)關(guān)于x軸的對(duì) 稱點(diǎn)是在第三象限.例4、無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2m)x+m的圖像都經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是 .解：因?yàn)閕n可以為任何實(shí)數(shù)，所以不妨設(shè)m=2,貝iJy=x2+2,再設(shè)n】=0,則y=x O+2x解方程組尸y+2 Jz=l了"才解得，=所以二次函數(shù)y=x八2+(2m)x+m的圖像都經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(1, 3).三、數(shù)形結(jié)合法：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)學(xué)中大量數(shù)的問(wèn)題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體 現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形的形象、直觀

9、揭示出來(lái)，以達(dá)到“形幫數(shù)”的目的; 同時(shí)我們又要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)算，來(lái)尋找處理形的方法，來(lái)達(dá)到“數(shù)促形”的目的。對(duì)于一些含有 幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果。例6、在 直線1上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四 個(gè)正方形的面積依次是SI、S2、S3、S4,則Sl+S2+S3+S4=。解：四個(gè)正方形的面積依次是si、S2、S3、S4,可設(shè)它們的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,由直角三角形全等 可得陽(yáng)+/ = 1，投十1 = 2 ,1+八3解得 aA2+bA2+cA2+dA2=4,則 Sl+

10、S2+S3+S4=4.四、猜想法：例5用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖 形需棋子枚(用含II的代數(shù)式表示).第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖分析：從第1個(gè)圖中有4枚棋子4=3X1+1,從第2個(gè)圖中有7枚棋子7=3X2+1,從第3個(gè)圖中有10枚棋 子10=3X3+1,從而猜想；第n個(gè)圖中有棋子3n+l枚.五、整體法：例5如果x+y=-4, x-y=8,那么代數(shù)式x2-y2的值是c分析：若直接由x+y=-4, xy=8解得x, y的值，再代入求值，則過(guò)程稍顯復(fù)雜，且易出錯(cuò)，而采用整體代換法，則過(guò)程簡(jiǎn) 潔，妙不可言.分析：x2y2= (x+y) (x-y) =-4X

11、8=-32,3a b = b c = 已知5, a2+b2+c2 =19則刈 + Oc + ca的值等于.分析：運(yùn)用完全平方公式，得(“一獷 + 。尸 +(c-4)2=2(1 +h' +c2) _2(ab +be+ ca) foh (ab + bc + ca) _ (a2 +b2 +c2) _ 2 r(ab)2 +(b-c)2 +(c-.)a2 +b2 +c2 = 1a = (c - Z?) 4- (Z7 - i/) = -. a +0c + c4)=i_'J7 +(? +(5) =-25 ,六、構(gòu)造法：例6已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m, 2)和(-2, 3)則 m的值為.k

12、y =分析：采用構(gòu)造法求解.由題意，構(gòu)造反比例函數(shù)的解析式為X ,因k-6y =)' =為它過(guò)(2 3)所以把x =2=3代入 x得仁6.解析式為x-6 y = 而另一點(diǎn)（m,2）也在反比例函數(shù)的圖像上，所以把x=m,）'=2代入 x得血二凸.七、圖解法：例7如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：acVO；方程ax2+bx+c=O 的根是 xl= -1, x2= 3a+b+c>0當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大。正確的說(shuō)法有。（把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上）分析：本題借助圖解法來(lái)求利用圖像中拋物線開(kāi)口向上可知a>0,與y軸負(fù)半軸相交可知cVO

13、,所以ac V0.圖像中拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,3可知方程ax2+bx+c=0的根是xl= -l,x2=3從圖中 可知拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)（1, a+b+c）在第四象限內(nèi)所以a+b+cVO從與x軸兩交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為3可知拋物線的對(duì)稱軸為x=l且開(kāi)口向上，所以當(dāng)x>l時(shí)y隨x的增大而增大。所以正確的說(shuō)八、等價(jià)轉(zhuǎn)化法:通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”，將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出 正確的結(jié)果。（第10題）v2（第10題答案圖）"例8、如圖10,在a ABC中，AB=7, AC=U,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是NBAC的平分線，MFAD, 則FC的長(zhǎng)為.解：如圖

14、，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接MN ,則MN / AB.又MF / AD ,所以ZFW=2 BAD = /ZMC =乙儂%FN=MN = -AB所以2 .因此FC=FNNC=-AB+-AC=2.22例9、如圖6,在Rt/xa5c中,E為斜邊AB上一點(diǎn)，AE=2, EB=L四邊形DEFC為正方形，則陰影部分的面積為.解：將直角三角形EFB繞E點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镃DEF是正方形，所以EF和ED重合，B點(diǎn) 落在CD上，陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為直角三角形ABE的面積，因?yàn)锳E=2, EB=b所以陰影部分的面積 為 172*2*1=1.九、觀察法：例11 一組按規(guī)律排列的式子：乙，/，（而。0）,其中第

15、7個(gè)式子是 ，第個(gè)式子是（為正整數(shù)）.分析：通過(guò)觀察已有的四個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)這些式子前面的符號(hào)一負(fù)一正連續(xù)出現(xiàn)，也就是序號(hào)為奇數(shù)時(shí)負(fù)， 序號(hào)為偶數(shù)時(shí)正。同時(shí)式子中的分母a的指數(shù)都是連續(xù)的正整數(shù)，分子中的b的指數(shù)為同個(gè)式子中a的指£數(shù)的3倍小1,通過(guò)觀察得出第7個(gè)式子是 丁,第個(gè)式子是由以上的例子我們可以看到數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)填空題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂，它能 夠幫助我們從多角度思考問(wèn)題，靈活選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。因此，我們首先要對(duì) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)和技能做到“透徹理解，牢固掌握，融會(huì)貫通“進(jìn)而領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想 方法，來(lái)提高思維水平，運(yùn)用

16、數(shù)學(xué)思想方法達(dá)到“舉一反三，熟練運(yùn)用，提升素養(yǎng)”的目的。四.認(rèn)真作答，減少失誤：填空題雖然多是中低檔題，但不少考生在答題時(shí)往往出現(xiàn)失誤，這是要引起師 生的足夠重視的。首先，應(yīng)按題干的要求填空，如有時(shí)填空題對(duì)結(jié)論有一些附加條件，如用具體數(shù)字作答，精確到 等，有些考生對(duì)此不加注意，而出現(xiàn)失誤，這是很可惜的。例12 一個(gè)圓柱的底面半徑為1米，它的高為2米，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為_(kāi)平方米。（精確到0.1平 方米）。有的考生直接把求出的4JI作為結(jié)果而致錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)當(dāng)是12.6。其次，若題干沒(méi)有附加條 件，則按具體情況與常規(guī)解題。第三，應(yīng)認(rèn)真分析題目的隱含條件。例13等腰三角形的一邊等于4, 一邊等于

17、9,則它的周長(zhǎng)等于個(gè)別考生認(rèn)為9和4都可以作為腰長(zhǎng)，而出現(xiàn)兩個(gè)答案22和17,這是他們忽視了“三角形二邊之和 應(yīng)大于第三邊”這個(gè)隱含條件，應(yīng)填22?？傊?，填空題與選擇題一樣，因?yàn)樗灰髮懗鼋忸}過(guò)程，直接寫出最后結(jié)果。因此，不填、多填、 填錯(cuò)、僅部分填對(duì)，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，都計(jì)零分97年五羊杯競(jìng)賽試題就這樣明確規(guī)定）。雖然近二年各省 市初中填空題，難度都不大，但得分率卻不理想，因此，在教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生“雙基”扎實(shí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，提 高解題能力，才能既準(zhǔn)又快解題。另一方面，加強(qiáng)對(duì)填空題的分析研究，掌握其特點(diǎn)及解題方法，減少失 誤，這將使我們有可能通過(guò)有限道題的學(xué)習(xí)培養(yǎng)起無(wú)限道題的數(shù)學(xué)機(jī)智，讓學(xué)生從題海中跳出

18、來(lái)，這也是 實(shí)施素質(zhì)教育、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的有效途徑。初中填空題解題技巧1 廠 a4 +a2+la+ = 5；=1 .已知。，貝IJ，廠 （）a + a2、2 .計(jì)算：Y 所得的結(jié)果是（）3 .在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2" + 6,工-5）在第四象限，則x的取值范圍是（）,=二4 .對(duì)于反比例函數(shù) x與二次函數(shù),'=一.+3 ,請(qǐng)說(shuō)出它們的兩個(gè)相同點(diǎn)）;再說(shuō)出它們的兩個(gè)不同點(diǎn)（5 .等腰梯形 ABCD, ADBC, N8 = 45, AE_LBC 于點(diǎn) E, AE=AD=2cm, 則這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為（）cm.C6 .如圖，割線PAB過(guò)圓心O, PD切OO于D, C是BD上一點(diǎn),

19、NPDA=2°°, 則NC的度數(shù)是（）.7 .如圖，DE/BC,且 DB=AE,若 AB=5, AC=10,貝lj AE 的長(zhǎng)為（）.8 .如圖，AB是半圓O的直徑，半徑0cliAB, OO1的直徑是OC, AD切。O1于D,交OC的延長(zhǎng)線于E,設(shè)。O1的半徑為一，那么用含，的代數(shù)式表示DE, 結(jié)果是DE=（）9已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且與坐標(biāo)軸只有1個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符 合上述條件的函數(shù)關(guān)系式.已知拋物線' + （/- 4）x - ?與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)a,B關(guān)于y軸對(duì)稱，那么 m的值為.設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案（如圖陰影部分），矩形ABCD中，AB=2BC,且AB

20、=8cm, 以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作半圓，則商標(biāo)圖案的面積為cm2 已知P在圓。夕卜，且OP=5, P點(diǎn)到圓O的兩條切線長(zhǎng)都為4,則兩個(gè)切點(diǎn)之間的 距離為.y/m = 3 ym + =已知,則的值等于.已知點(diǎn)P（m, o.5m+l）到X軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半，若將P向上和向右平移相同的長(zhǎng)度單位后得到 點(diǎn)Q,滿足點(diǎn)Q到x軸和y軸的距離相等，那么OPQ的面積為.已知實(shí)數(shù)m滿足晨'尸+，211 = ?，那么m的值為.如圖，一張紙片ABCDEFG由兩個(gè)正方形ABCN和FNDE組成，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等 的正方形紙片，限定裁剪線最多用兩條，能否做到:.若能，請(qǐng)確定裁剪線的

21、位置，并說(shuō)明拼接方法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理B|A由 fE17.已知點(diǎn)A（“2-3-3,94-4）在第二象限的角平分線上，則的值為（）CNDy = Jx +1 + ；18 .函數(shù)廠-4x + 3中，自變量x的取值范圍是（）19 .如圖，AABC中AB=AC, M是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到P,使PC=BC,若 MP -Lab TH,則 sin 2ZP 的值為.,則點(diǎn)A到BC的距離是（20. A4BC中，2s4 = 60°,A8 = 4,4C = 321 .三角形的一邊長(zhǎng)為3”，這條邊的對(duì)角為120°,則此三角形的外接圓的直徑為 cm.22 .在ABC中，和CQ是角平分線，交于點(diǎn)L若P

22、B=PC+BQ,則/ABC的度數(shù)為23 .兩圓內(nèi)切，半徑分別為3?！焙蛷拇髨A的圓心作小圓的切線，則切線長(zhǎng)為24 .如圖，PA切。O于A,割線PCB經(jīng)過(guò)圓心O,交。O于B、C, NAP3的平分線交AB于E, a Q交AC于F,設(shè)A4石月的外接圓半徑為R,內(nèi)切圓半徑為，.，則R：=（25、以下命題中如果一個(gè)四邊形是中心對(duì)稱圖形，那么它一定是平行四邊形；正邊形一定是軸對(duì)稱圖形，且有條對(duì)稱軸；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)一定時(shí)，頂角越大，面積也就越大； 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度之和必定小于斜邊與斜邊上的高線的長(zhǎng)度之和.其中真命題為（填序號(hào)）.26、天津女子排球隊(duì)本賽季賽事已剛好完成2/3,在已賽各場(chǎng)中達(dá)到勝率

23、70%,超過(guò)了賽前所訂勝率55% 的目標(biāo)。那么在剩下的賽事中，天津女子排球隊(duì)只需要保持勝率%以上，就可以不低于原定 全部場(chǎng)次的勝率指標(biāo).27、某旅館底層客房比二層客房少5間，一個(gè)旅游團(tuán)有48人，如果全部安排在底層居住，每間住4人，房 間不夠；每間住5人，則有的房間未住滿；全部安排在二層居住，每間住3人，房間不夠；每間住4人，則 有的房間未住滿.那么這家旅館共有房間 間.28、在4ABC中，NC=9O , Na、Nb、的對(duì)邊順次為"也"關(guān)于工的方程bc（/+ 1）-1） = 0的兩根的平方和是10,那么“一甲乙丙丁四人做傳球游戲，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球的人

24、再傳給別人，這樣進(jìn)行了 四次.那么第四次仍傳回甲的概率為.30、如圖，AABC的面積是L點(diǎn)D在AB邊上運(yùn)動(dòng)，滿足DE/AC, DG/BC, GF/AB,那么梯形DEFG 面積的最大可能值為.L如圖13-b 一等腰直角三角尺更尸的兩條直角邊與正方形廂的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方 形血。保持不動(dòng)，將三角尺G"繞斜邊所的中點(diǎn)。（點(diǎn)0也是初中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）如圖13-2,當(dāng)?shù)V與月5相交于點(diǎn)必，”與物相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量£從 所的長(zhǎng)度， 猜想團(tuán)/,因.滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若三角尺向尸旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段所的延長(zhǎng)線與四的延長(zhǎng)線相交于

25、點(diǎn)M線段劭的延長(zhǎng)線與G尸的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M此時(shí), 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明:圖 13-122. (10河北)在血中，冷AC, CG_L雙交胡的延長(zhǎng)線 腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直 一條直角邊與月。邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)B圖 15-3(1)在圖15-1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量仍與CG的 長(zhǎng)度，猜想并寫出才與CG滿足的數(shù)量關(guān)系， 然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿月。方向平移到圖15-2所示的位置時(shí), 一條直角邊仍與月。邊在同一直線上，另一條 直角邊交6。邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作龍。胡于 點(diǎn)瓦此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量龍、DF與CG 的長(zhǎng)

26、度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足 的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想：（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿月。方向繼續(xù)平 移到圖15-3所示的位置（點(diǎn)尸在線段片。上， 且點(diǎn)尸與點(diǎn)。不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用說(shuō)明理由）3. （2010梅州）用兩個(gè)全等的正方形ABC。和C0EE拼成一個(gè)矩形ABE/"把一個(gè)足夠大的直角三角尺 的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊A尸的中點(diǎn)。重合，且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形A3EF的兩邊8E EF相交于點(diǎn)G 時(shí)，如圖甲，通過(guò)觀察 或測(cè)量8G與£77的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論.（2

27、）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長(zhǎng)線，族的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G, 時(shí)（如圖乙），你在圖 甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.4. （09煙臺(tái)市）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2, BD=2, E、F分別是邊AD, CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEgABCF：（2）判斷4BEF的形狀，并說(shuō)明理由：（3）設(shè)ABEF的面積為S,求S的取值范圍.5. 如圖，四邊形AEFG和A88都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為“ b （Z?Z2a），且點(diǎn)尸在A0上 （以下問(wèn)題的結(jié)果均可用4, 的代數(shù)式表示）.求S弼：（2）把正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得圖，求圖中的（3）

28、把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，S”.是否存在最大值、最小值？如果存在,2直接寫出最大值、最小值：如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.（第28題）6. .如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形A8C。中，點(diǎn)尸在A8上從4向8運(yùn)動(dòng)，連接。尸交AC于點(diǎn) （1）試證明：無(wú)論點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到A8上何處時(shí)，都有 ADQ ABQ；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)（2）當(dāng)點(diǎn)P在A8上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是正積的L 6（3）若點(diǎn)尸從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在8C上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， A。恰為等腰三角形.1 .解：(1)BM=FN。證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，.nABD=nF=45°

29、, OB=OF ,又.nBOM=nFON ,“OBM率OFN ,.-.BM = FN ;2 2) BM = FN仍然成立。證明：'fGEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，.-.zDBA=zGFE=45° , OB=OF ,.1.zMBO=zNFO=135° ,又.nMOB=nNOF ,“OBM率OFN ,/.BM = FNO2.解:(1) BF=CG ;證明：在-ABF和-ACG中,"F=nG=90° , zFAB=zGAC , AB=AC ,.“ABF叁-ACG (AAS),/.BF=CG ;(2 ) DE+DF=CG :證明；過(guò)點(diǎn)D

30、作DHCG于點(diǎn)H (如圖)3.解：(1 ).DEJ_BA于點(diǎn)E , nG=90" DH±CG r 四皿EDHG為可，/.DE=HGr DHllBG ,.'.zGBC=zHDC ,.1AB=AC f.nFCD二/GBC=/HDC , 52.vzF=zDHC=9O° , CD = DC ,.FDCHCD(AAS),.'.DF=CH ,.GH+CH=DE+DF=CG f 即DE + DF=CG ;C 3 )仍然成立。BG=EH.,四邊形ABCD禾口 CDFE者B朝方形，/.DC=DF , zDCG=zDFH=zFDC=90° ,1.-zCDG+

31、zCDH=zCDH+zFDH=90° ,.-.zCDG=zFDH ,.“CDG學(xué)FDH ,.-.CG=FH ,1. BC=EF ,.BG=EH .(2 )結(jié)論BG=EH仍然成立.同理可證CDGwFDH , .CG=FH ,1, BC=EF ,.-.BC+CG=EF+FH ,，BG = EH .4.(1)證明：.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 , BD二2, 丁.ABD和-3CD都為形，"BDEzBCF=60" BD=BC r vAE+DE=AD=2, AE<F=2. .DE=CFrKBD3BCF;(2)解：二BEF力壬三角形.理田：,.-BDE-BCF ,azDBE=zCBF, BE=BFr/zDBC=zD