中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-第9部分-一元二次方程練習(xí)(無答案)

1、第9部分 一元二次方程課標(biāo)要求1了解一元二次方程及其解的基本概念，能將一元二次方程整理、化簡為一般形式.2理解并掌握解一元二次方程的基本原理：由分解因式或開方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程.3理解配方的意義并會簡單的應(yīng)用，了解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.4會靈活應(yīng)用直接開方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程.5應(yīng)用一元二次方程解決簡單的實際問題.中招考點 一元二次方程及其解的基本概念，能將一元二次方程整理、化簡為一般形式，應(yīng)用直接開方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程，應(yīng)用一元二次方程解決簡單的實際問題.典型例題例1 解以下方程：1 2 3 4 (常數(shù)).解 (1)分解因式，得

2、所以 或 .所以原方程的解是 (2) 化簡，得 .開平方，得 .所以原方程的解是 ,.(3) 整理，得 .代入一元二次方程求根公式，得 .化簡，得原方程的解是 ,.(4) 直接開平方，得 或 整理，得 或 .因為，即,所以原方程的解是,.說明：對一元二次方程的解法，要根據(jù)方程的特征靈活選擇.應(yīng)用因式分解法時必須注意使方程的右邊為零，如對第(3)題，應(yīng)先整理后再解.例2 已知關(guān)于x的方程的一個根是，求k的值.方程是否還有其它根？解:根據(jù)方程根的意義，將代入原方程，得.分解因式，得 .解得 或 .(1)當(dāng)時，原方程是一元一次方程：,只有一個根； (2)當(dāng)時，原方程是一元二次方程：,易求得另一個根是

3、.說明：此題根據(jù)方程根的意義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的一元二次方程.求得的值后要注意原方程不一定是一元二次方程，應(yīng)就的取值分別討論.例3列方程解以下問題：(1) 學(xué)校舉辦攝影展覽，準(zhǔn)備在長、寬分別為15厘米和10厘米的長方形相片四周鑲上一圈等寬的彩紙條，經(jīng)試驗、觀察，當(dāng)紙條的面積與相片面積之比約為2:3時，視覺效果較好，求鑲上紙條的寬度；精確到0.1厘米(2) 初三(4)班同學(xué)在初二年級末，將500元班會費存了半年期的定期儲蓄，到期后取出240元，其余繼續(xù)存半年期儲蓄.畢業(yè)時正好到期，取到本利和265.77元，購買紀(jì)念品.求這種儲蓄的年利率.精確到0.01%分析：與圖形有關(guān)的問題，可結(jié)合圖形尋找等

4、量關(guān)系.第(2)題的等量關(guān)系較復(fù)雜，像我們以前強(qiáng)調(diào)的那樣，注意在設(shè)元后列出相關(guān)量的代數(shù)式.解 (1) 根據(jù)題意，畫出草圖如以下列圖，設(shè)鑲上紙條的寬度為厘米，根據(jù)題意得.解這個方程，得 10 15. 經(jīng)檢驗，得符合題意的根為 .答：鑲上紙條的寬度約為1.8厘米.(2) 設(shè)這種儲蓄的年利率為，根據(jù)題意，得解得這種儲蓄的年利率約為.說明：注意年利率和半年期利息的轉(zhuǎn)換，并扣除應(yīng)繳納的利息稅.強(qiáng)化訓(xùn)練1. 選擇(1) 已知關(guān)于x的方程是關(guān)于x的一元二次方程，那么k的值是( )A. B. C. D. (2) 關(guān)于x的一元二次方程的一次項系數(shù)是( )A. B. C. D. (3) 方程的解是( )A. 或

5、B. C. D. (4) 關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是( )A. B. C. 且 D. 且(5) 已知是的三條邊的長，那么方程的根的情況是 A. 沒有實數(shù)根 B. 有兩個不相等的正實數(shù)根C. 有兩個不相等的實數(shù)根 D. 有兩個異號實數(shù)根(6) 已知一直角三角形的三邊那么關(guān)于x的方程的根的情況為( )A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根 D. 無法確定(7) 已知方程，則此方程( )A.無實數(shù)根 B.兩根之和為C.兩根之積為 D.有一根為(8) 關(guān)于x的方程的兩個根互為相反數(shù)，則k的值為( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 不確定(9)

6、 關(guān)于x的方程的兩根為、，已知、滿足則( )A. B. C. D. (10)如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足則 ( )A. 6 B. C. D. (11)是方程的兩根，則 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(12) 以為根的一元二次方程為( )A. B. C. D. (13) 已知的兩根分別為則二次三項式可分解成( )A. B. C. D. 2.填空(14) 已知方程的兩根為那么的值為_.(15) 方程的一個根是,則另一根為_.(16) 假設(shè)矩形的長和寬是方程的兩根，則矩形的周長為_,面積為_.(17) 當(dāng)_時二次三項式是一個完全平方式.(18) 方程的兩根之比是,則_.(19) 作一

7、個一元二次方程，使它的兩個根分別是的兩個根的3倍，則所求方程是_.(20) 為了搞活經(jīng)濟(jì)，商場將一種商品A按標(biāo)價的9折出售即優(yōu)惠10%仍可得利潤10%，假設(shè)商品標(biāo)價為33元，那么該商品的進(jìn)貨價為_.(21) 甲、乙兩人加工某種零件，假設(shè)單獨工作，則乙要比甲多用12天完成，假設(shè)兩人合作，則8天可以完成，設(shè)甲單獨工作x天可以完成，則可列出方程為_.(22) 某化肥廠1月份生產(chǎn)化肥500噸，從2 月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，假設(shè)2、3月份平均每月的增長率為x，則可得方程為_.(23) 假設(shè)關(guān)于x的方程有增根，則a的值為_.(24)解方程假設(shè)設(shè)則原方程可化為_.(25)

8、 方程的解為_.(26) 當(dāng)_時，方程組無實數(shù)解.當(dāng)_時，該方程組有兩個實數(shù)解.3.解答題(27) 解方程：(28) 用配方法解方程(29) 某校學(xué)生為貧困地區(qū)少年兒童捐書，甲、乙兩班的捐書都是210本，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1本，問乙班平均每人捐書多少本？(30) 小王在超市用24元錢買了某種品牌的牛奶假設(shè)干盒，過一段時間再去該超市，發(fā)現(xiàn)這種牛奶進(jìn)行讓利銷售，每盒讓利0.4元，他同樣用24元錢比上次多買2盒，求他第一次買了多少盒這種牛奶？(31) 某種國產(chǎn)半導(dǎo)體收音機(jī)，原來每臺售價96元，由于兩次降價，現(xiàn)在每臺售價54元，平均每次降價百分之幾？(32) 解方程：方程的應(yīng)

9、用題課標(biāo)要求1 悉方程的相關(guān)知識.2結(jié)合對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，體會數(shù)學(xué)建模的思想.3通過對探索開放題的理解，提高分析問題和解決問題的能力.4增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用意識.中招考點列方程解應(yīng)用題，列方程組解應(yīng)用題，方程與不等式解應(yīng)用題.典型例題例1 為滿足用水量不斷增長的需求，某市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11.8萬立方米，其中乙水廠日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米.1求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米？2在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600噸土石，運輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別

10、運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完，那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運土石各多少噸？每輛汽車運土石都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿載分析：1根據(jù)“三個水廠的日供水量共計11.8萬立方米”列出方程.2根據(jù)題意建立兩個不同的等量關(guān)系.解：1設(shè)甲水廠的日供水量是x萬立方米，則乙水廠的日供水量是3x萬立方米，丙水廠的日供水量是萬立方米.由題意得：.解得 .則 答：甲水廠日供水量是2.4萬立方米，乙水廠日量是7.2萬立方米，丙水廠日供水量是2.2萬立方米.2設(shè)每輛A型汽車每次運土石x噸，每輛B型汽車每次運土石y噸.由題意得：解得 答：每輛A型汽車每次運土石10噸，每輛B型

11、汽車每次運土石15噸.點撥：讀懂題意，找出相等關(guān)系，是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵.例2已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元.我校計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供我校選擇，并說明理由.分析：分三種情況考慮：1購進(jìn)A型電腦和B型電腦臺；2購進(jìn)B型電腦和C型電腦臺；3購進(jìn)A型電腦和C型電腦.列出二元一次方程組，根據(jù)方程的解確定購買方案.解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型電腦x臺，購進(jìn)B型電腦y臺，購進(jìn)C型電腦z臺，則可分為以下三種情況考慮：1只購進(jìn)A型電腦和

12、B型電腦，依題意可列方程組解得 (不合題意，舍去)2只購進(jìn)B型電腦和C型電腦，依題意可列方程組解得 3只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，依題意可列方程組解得 答：有兩種方案供我校選擇：第一種方案是購進(jìn)B型電腦7臺和C型電腦29臺；第二種方案是購進(jìn)A型電腦3臺和C型電腦33臺.點撥：此題是方案設(shè)計型問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確討論各種不同情況，尋找符合題意的解決方案，防止出現(xiàn)以偏概全的錯誤.例3某中學(xué)為加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)課教學(xué)，擬投資建一個初級電腦房和一個高級電腦房，每個電腦房只配置1臺教師用機(jī)，假設(shè)干臺學(xué)生用機(jī).其中初級機(jī)房教師用機(jī)每臺8000元，學(xué)生用機(jī)每臺3500元；高級機(jī)房教師用機(jī)每臺11500

13、元，學(xué)生用機(jī)每臺7000元.已知兩機(jī)房購買電腦的總錢數(shù)相等，且每個機(jī)房購買電腦的總錢數(shù)不少于20萬元也不多于21萬元，則該校擬建的初級機(jī)房、高級機(jī)房各應(yīng)有多少臺電腦？分析：根據(jù)“兩機(jī)房購買電腦的總錢數(shù)相等”列出方程；“每個機(jī)房購買電腦的總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元”列出不等式組，綜合求解.解：該校擬建初級機(jī)房有x臺電腦，高級機(jī)房有y臺電腦，則有：解得 因為x為整數(shù)，所以同理，所以 答：該校擬建的初級機(jī)房、高級機(jī)房應(yīng)分別有電腦56臺、28臺、或58臺、29臺.點撥：此題是方程、不等式組綜合運用的常見應(yīng)用題.通過不等式組的解集，選出其整數(shù)解，是常見的解題方法之一.強(qiáng)化訓(xùn)練1.某縣位于沙漠邊

14、緣地帶，治理沙漠、綠化家鄉(xiāng)是全縣人民的共同愿望，到1998年底,全縣沙漠的綠化率已達(dá)30%，此后，政府計劃在近幾年內(nèi)，每年將當(dāng)年年初未被綠化的沙漠面積的m%栽上樹進(jìn)行綠化，到2000年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)43.3，求m的值.注：沙漠的綠化率2.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，1假設(shè)商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？2每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？3.某工廠1998年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，199

15、8年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元.已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個百分點，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？4.小明的媽媽上周三在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場搞酬賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三廉價0.5元，結(jié)果小明的媽媽比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2瓶酸奶.問她上周三買了幾瓶酸奶？5.小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，假設(shè)甲、乙兩個裝飾公司合作需6周完成，需工錢5.2萬元；假設(shè)甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，需工錢4.8萬元，假設(shè)只選一個公司單獨完

16、成，從節(jié)約開支角度考慮，小明家是選甲公司，還是乙公司？請你說明理由.6.商場銷售某種商品，今年四月份銷售了假設(shè)干件，共獲毛利3萬元每件商品毛利潤=每件商品的銷售價格每件商品的成本價格.五月份商場在成本價格不變的情況下，把這種商品的每件銷售價降低了4元.但銷售量比四月份增加了500件，從而所獲毛利潤比四月份增加了2千元.問調(diào)價前，銷售每件商品的毛利潤是多少元？7.近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè).正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，假設(shè)甲、乙兩隊合作，24天可以完成，需費用120萬元；假設(shè)甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，

17、這樣需費用110萬元.問：1甲、乙兩隊單獨完成比項工程，各需多少天？2甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？8.為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過：“調(diào)整水費聽證會”討論后決定：水費由過去每立方米0.8元調(diào)整為1.1元，并提出：“超額高費措施”，即：每戶每月定額用水不超過12立方米，超過12立方米的部分，另加收每立方米2元的高額排污費.1某戶居民響應(yīng)節(jié)水號召，計劃月平均用水量比過去少3立方米，這使得260立方米的水比過去多用半年，問這戶居民計劃月平均用水量是多少立方米？2如果該戶居民響應(yīng)節(jié)水號召后，在一年中實際有四個月的月平均用水量超過計劃月平均用水量的40%，其余八個月按計劃用水

18、，那么按照新交費法，該戶居民一年需要交水費多少元？方程與不等式的綜合應(yīng)用課標(biāo)要求1熟悉方程和不等式的相關(guān)知識，結(jié)合函數(shù)知識，明確它們之間的聯(lián)系及在一定條件下能相互轉(zhuǎn)化.2結(jié)合復(fù)習(xí)中對基本知識的梳理和練習(xí)，體會和強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的思想，注意提高對常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的自覺性.3通過對探索、開放型問題的討論，提高數(shù)學(xué)上分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用意識.中招考點 方程和不等式之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用方程和不等式解決實際問題，方程與不等式的綜合應(yīng)用.典型例題例1 m為何值時，關(guān)于x的方程的解大于1？分析：這是一類關(guān)于方程和不等式知識綜合應(yīng)用的常見題型.立足于“方程的解”，可以從解字母系

19、數(shù)方程入手；立足于“解大于1”，可以著眼于不等式.解1 解這個關(guān)于x的方程：根據(jù)題意，得 解這個不等式，得 解2 將原方程看作關(guān)于m的方程，解得因為，所以，所以,即.說明：解法1將原題分解為解字母系數(shù)方程和列不等式求解兩個簡單問題；解法2注意到x的范圍已知，對未知元進(jìn)行變易.兩者都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中常用的思想方法.例2 已知關(guān)于x的方程.當(dāng)k取何值時，1方程有解？2方程的解是正整數(shù)？分析：此題對最后的問題，尚不能預(yù)見到應(yīng)用何種方法討論、求解，但因為涉及到方程的解，可以從解方程入手.去分母、整理，得，這是一個關(guān)于x的一元一次方程.對于x合并同類項，得.聯(lián)系我們已有解字母系數(shù)方程的經(jīng)驗，問題的解決

20、已顯端倪：1當(dāng)時，方程有解；2在滿足上述條件下，方程的解為.要使它是正整數(shù)，必需是4的正因數(shù)：1、2、4，由此求得k的值是0、.說明：綜合問題的求解策略應(yīng)該立足于大膽動手嘗試，在探索的過程中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)解題途徑.例3 某商場計劃撥款9萬元，從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.1假設(shè)商場同時購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)50臺，共付9萬元，請研究一下進(jìn)貨方案；2假設(shè)商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同電視機(jī)的方案中，哪

21、種獲利最大？3假設(shè)商場準(zhǔn)備用9萬元同時購進(jìn)三種不同型號的電視機(jī)50臺，請你設(shè)計進(jìn)貨方案.分析：這一類有關(guān)經(jīng)營、銷售的實際問題，首先要仔細(xì)閱讀、理解題意，獲取信息.進(jìn)而分析數(shù)量關(guān)系，建立方程或不等式，得到問題的解答.解：1此題顯然應(yīng)分三種情形討論：設(shè)購甲種電視機(jī)x臺，則購乙種電視機(jī)臺，列方程，解得，即同時購進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)都為25臺；同理求得假設(shè)同時購進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)，分別為35臺和15臺；假設(shè)同時購進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)，列方程后沒有正整數(shù)解.2通過直接計算，上述兩種方案所獲利潤分別為8750元和9000元，應(yīng)選第種方案.3設(shè)購甲種電視機(jī)x臺，購乙種電視機(jī)y臺，則購丙種電視機(jī)臺.根據(jù)題意，可列

22、得方程.按常規(guī)，還應(yīng)列出一個方程，組成方程組求解.但仔細(xì)讀題后發(fā)現(xiàn)確僅有這一個等量關(guān)系，聯(lián)系上述已接觸到的問題，可以根據(jù)未知數(shù)的取值范圍，求上述方程的正整數(shù)解.化簡、整理這一方程，得.根據(jù)題意，x、y、都是正整數(shù)，用枚舉、驗證的方法可求得符合題意的4組解如下： 強(qiáng)化訓(xùn)練1 填空題1已知單項式與是同類項，則，2已知方程的解是和那么這個方程是_.3已知則x與y的比值等于_.4不等式的解集是_.5假設(shè)關(guān)于x的方程的一個根是2，則_，另一個根是_.6三位同學(xué)中，任意兩人的年齡和分別是29，31，32，那么各人的年齡分別為_、_、_.2解答題1a是什么整數(shù)時，關(guān)于x、y的方程組的解A.是正數(shù)； B.是正

23、整數(shù).2已知方程的解滿足不等式，求方程3 林老師去文具店給美術(shù)小組的30名學(xué)生買鉛筆和橡皮.到商店后發(fā)現(xiàn)，假設(shè)給每人買2枝鉛筆和1塊橡皮，按零售價計算，共需付30元；假設(shè)給每人買3枝鉛筆和2塊橡皮，則可按批發(fā)價計算，共需付40.5元.已知每枝鉛筆批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮批發(fā)價比零售價低0.1元.問這兩種商品的零售價各是多少？4學(xué)校體育室準(zhǔn)備添置20副乒乓球拍和假設(shè)干個乒乓球.了解到兩家體育用品商店的零售價都是每副乒乓球拍20元，每個乒乓球0.6元，且都表示對集體購買優(yōu)惠；甲店每買一副乒乓球拍贈送5個乒乓球，再對總價打9折；乙店統(tǒng)一按定價8折計算.就購買乒乓球數(shù)，討論去哪家商店購買較

24、合算.5已知無論k取何值，關(guān)于x的方程的解總是,求m、n的值.6某縣新培育成功一種食用菌，一家經(jīng)銷公司一次收購46噸.經(jīng)市場預(yù)測，假設(shè)直接銷售每噸獲利1千元；經(jīng)過加工、包裝，每噸可獲利5千元；假設(shè)制成罐頭出售，每噸可獲利8千元.該公司每天可包裝8噸或制罐頭3噸，同一天兩種加工方式不能同時進(jìn)行，但必須在一周內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此，公司研究了三種方案：A.全部進(jìn)行包裝；B.盡可能多制作罐頭，余下的直接銷售；C.部分制作罐頭，其余進(jìn)行加工、包裝，且正好在7天完成.請你也研究一下，為公司作決策.7初三年級8個班級外出春游，租用了假設(shè)干輛相同的客車，原計劃一輛車坐48人，其余每輛車坐45人.可臨出發(fā)時一輛車發(fā)生了故障，司機(jī)說只要每輛車不超過52人，可以擠一下.結(jié)果正好每輛車人數(shù)相等，同學(xué)們高高興興地出發(fā)了.問結(jié)果坐了幾輛車？8 已知關(guān)于x、y的方程組的解x、y互為相反數(shù)，求m的值.9 某園林門票每張10元，一次性使用，假設(shè)購買個人年票，有三種類型：A類門票每張120元，持票