2019-2020學年河南省平頂山市汝州市九年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

1、2019-2020學年河南省平頂山市汝州市九年級（上）期末數(shù)學試、選擇題（本題共計 10小題，每題3分，共計30分）1.一個菱形的邊長是方程x2-8x+15=0的一個根，其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為（）2.A. 48B. 24C. 24 或 40D . 48 或 80在一個密閉不透明的袋子里有若干個白球.為估計白球個數(shù)，小何向其中投入8個黑球,攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復摸球400次，其中88次摸到黑球，則估計袋中大約有白球（3.A. 18 個B. 28 個如圖，已知 AB / CD / EF,它們依次交直線C. 36 個11、12 于點 A、D. 4

2、2 個D、F和點B、C、E,如果AD： DF = 3： 1, BE=10,那么 CE 等于(A.20 &15D4.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示 在該位置的小立方塊的個數(shù)，你認為從左面看到的這個幾何體的形狀圖是（5.A .已知函數(shù))當x> - 1時，y的取值范圍是（C, y> 1 或 yv 0D. yw 1 或 y>06.在下列網格中，小正方形的邊長為1,點A, B,。都在格點上,求/ A的余弦值（）7.某數(shù)學社團開展實踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37°方向，繼續(xù)向北走105m后到達游船碼頭 B,

3、測得歷下亭C在游船碼頭B的北偏東53°方向.請計算卜南門A與歷下亭 二ir n）（參考數(shù)據:力卜甲tan37° tan53°A . 225m275m300mD. 315m8.如圖所示，拋物線 y= ax2+bx+c的頂點為B (一1, 3）,與x軸的交點A在點（-3, 0)和（-2, 0）之間，以下結論: b2- 4ac= 0, 2a b = 0, a+b+cv 0 ； c a= 3,)個.其中正確的有（A. 1B. 2C. 3D. 49.把拋物線y=x2+4先向左平移1個單位，再向下平移 3個單位，得到的拋物線的解析式A . y= ( x+1) 2 + 1 B

4、, y=(x-1) 2+1C. y= (x- 1) 2+7 D, y= (x+1) 2+710.某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元,設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據題意列方程，則下列方程正確的A. 2500 (1+x) 2= 9100B. 2500 (1+x%) 2=9100C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100二、填空題(本題共計5小題，每題3分，共計15分，)11 .有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把

5、它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中，則此拋物線的解析式為 .12 .如圖，在一塊長12m,寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2,設道路的寬為xm,則根據題意，可列方程為 .k13 .如圖，點A、B在反比傷函數(shù)y=- (k>0, x>0)的圖象上，過點 A、B作x軸的垂線，垂足分別為 M、N,延長線段 AB交x軸于點C,若OM = MN = NC, AOC的面積為6,則k的值為V*14 .如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y = K的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點

6、E,連接EC,若 OEC的面積為12,則k=15 .如圖矩形 ABCD中，AD = 5, AB=7,點E為DC上一個動點，把 ADE沿AE折疊, 當點D的對應點D'落在/ ABC的角平分線上時，DE的長為.三、解答題（本題共計 8小題，共計75分，）16 .在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線y=x2-4x+2m - 1的頂點為C,圖象與x軸交于 A、B兩點（點A在點B的左側）.（1）求m的取值范圍；（2）當m取最大整數(shù)時，求 ABC的面積.17 .春節(jié)期間的一天晚上，小玲和小林去看燈展，當小林站在燈桿AB和燈桿CD之間的F點處，小林的身高為 EF,小玲發(fā)現(xiàn)了奇怪的一幕：小林在燈A的

7、照射下，影子恰好落在燈桿CD的底部B點處，小林在燈C的照射下，影子恰好落在燈桿 AB的底部B點處.如 圖，已知 AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是 B、D、F,且AB=2m, CD = 6m,求 小林的身高EF.18 .如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由 A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67。方向，距離A地520km, C地位于B地南偏東30。方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求 A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據：sin67° =0.92； cos67° =0.38； 加=1.73）19 .如圖，已知 A (-4, n

8、) , B (2, -4)是一次函數(shù)y= kx+b的圖象和反比例函數(shù) y= x的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及 AOB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.20 .已知矩形 ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得頂點 B落在CD邊上的P點處.如圖，已知折痕與邊 BC交于點O,連結AP、OP、OA.(1)求證： OCPs PDA；(2)若 tanZ PAO = -,求邊 AB 的長.21 .某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售.其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利

9、潤率不高于90%,市場調研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，每天銷售數(shù)量y (個)與銷售單價 x (元)符合一次函數(shù)關系，如圖所示:(1)根據圖象，直接寫出 y與x的函數(shù)關系式;(2)該公司要想每天獲得 3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元(3)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元?= AE,連接DC,點M, P, N分別為DE, DC, BC的中點./BAC = 120°，點 D, E 分別在邊 AB, AC 上，AD(1)觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是(2)探究證明把4ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接 MN, BD, CE,判斷 PMN的形狀，

10、并說明理由;(3)拓展延伸把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4, AB =8,請直接寫出 PMN面積的取值范圍.23.如圖，拋物線 y=ax2+bx+3 (aw0)的對稱軸為直線 x= - 1,拋物線交x軸于A、C兩 點，與直線y=x-1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E.(1)求拋物線的解析式.(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，若 ABP的面積最大，求此時點 P的坐標.(3)在平面直角坐標系中，以點 B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫 出符合條件點D的坐標.y2019-2020學年河南省平頂山市汝州市九年級（上）期末數(shù)學試 卷參考答案與試題解析一、選

11、擇題（本題共計 10小題，每題3分，共計30分）1. 一個菱形的邊長是方程 x2-8x+15=0的一個根，其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為（）A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 80【解答】解：（x-5） （x-3） = 0,所以 xi = 5, x2= 3,.菱形一條對角線長為 8,菱形的邊長為5,菱形的另一條對角線為 2而了彳 =6, ，菱形的面積=-X 6X8=24.故選：B.2 .在一個密閉不透明的袋子里有若干個白球.為估計白球個數(shù)，小何向其中投入8個黑球,攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復摸球400次，其中88次摸到黑球，則估計袋中

12、大約有白球（）A. 18 個B. 28 個C. 36 個D. 42 個【解答】解：由題意可得，白球的個數(shù)大約為：8+ 蓋-8 28,400故選：B.3 .如圖，已知AB/CD/ EF,它們依次交直線li、l2于點AD、F和點B、以E,如果AD: DF = 3: 1, BE=10,那么 CE 等于（）B3【解答】 解：AB/CD/ EF,.AD BC Q - 3DF CE. BC= 3CE, BC+CE= BE,3CE+CE=10,5 .CE=.24.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，你認為從左面看到的這個幾何體的形狀圖是（）1

13、個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以從左面看到的這個幾何體的形狀圖是:5.已知函數(shù)y=-,當x> - 1時，y的取值范圍是（）A. y> 1B. y< 1C, y>1 或 y<0D, yw1 或 y>0【解答】解：.函數(shù)y=-工中k= - 1<0,，在每個象限內y隨著x的增大而增大,當 x= - 1 時，y= 1,當 x>0 時，y<0,即 y> 1 或 y< 0,6.在下列網格中，小正方形的邊長為1,點AB,。都在格點上，求/ A的余弦值（A W【解答】解:cos/ A= =AO42a/52 展=，7.某

14、數(shù)學社團開展實踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37°方向，繼續(xù)向北走105m后到達游船碼頭 B,測得歷下亭C在游船碼頭B的北偏東53°方向.請計算卜南門A與歷下亭厲卜。）（參考數(shù)據：tan37°44tan53 )A . 225mB . 275mC. 300mD. 315m【解答】 解：如圖，作 CEXBAT E.設EC = xm, BE = ym.F jC在 RtECB 中，tan53° =,即邑=三，EB3yppNY在 RtAEC 中，tan37° =失，即下 =7；一，AE4105+y解得 x=180, y= 135,AC =

15、VeC3+AE2=VISO2+2402 = 300（m），故選：c .8 .如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c的頂點為B （ - 1, 3）,與x軸的交點A在點（-3, 0） 和（-2, 0）之間，以下結論： b2 - 4ac= 0, 2a-b=0, a+b+cv 0; c - a= 3, 其中正確的有（）個.A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，0,b2- 4ac>0,故錯誤；由于對稱軸為x= - 1,x= - 3與x= 1關于x= - 1對稱，. x= - 3 時，y<0,，x=1 時，y= a+b+cv 0,故正確;:對稱軸為x= - -=

16、- 1 ,2a-2a-b=0,故正確；頂點為 B ( - 1, 3),y= a b+c= 3,y= a 2a+c= 3,即c- a= 3,故正確；故選：C.9 .把拋物線y=x2+4先向左平移1個單位，再向下平移 3個單位，得到的拋物線的解析式為()A.y=(x+1) 2 + 1 B.y=( x-1)2+1C,y=(x- 1)2+7D. y= (x+1)2+7【解答】解：將拋物線y=x2+4向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x+1)2+4；再向下平移3個單位為：y= (x+1) 2+4-3,即y= (x+1) 2+1.故選：A.10 .某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度

17、的總營業(yè)額要達到9100萬元,設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據題意列方程，則下列方程正確的是()A . 2500 (1+x) 2= 9100B. 2500 (1+x%) 2=9100C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100【解答】解：設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據題意列方程得：15 分，)2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100.故選：D.二、填空題(本題共計 5小題，每題3分，共計11.有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米,

18、示的平面直角坐標系中，則此拋物線的解析式為跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所【解答】解：因為拋物線過點(0, 0)和(40, 0),y= ax (x 40)又.函數(shù)過點(20, 16)代入得20a (20 40) = 16,解得a=-25拋物線的解析式為故答案為y= -x x -x 12 .如圖，在一塊長12m,寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2,設道路的寬為xm,則根據題意，可列方程為(12 x) ( 8x) =77【解答】解：二.道路的寬應為 x米，由題意得，(12-x) (8-x) =77,故答

19、案為：(12-x) ( 8-x) = 77.k13 .如圖，點A、B在反比仞函數(shù)y= (k>0, x>0)的圖象上，過點 A、B作x軸的垂線，垂足分別為 M、N,延長線段 AB交x軸于點C,若OM = MN = NC, AOC的面積為6, 則k的值為 4 .【解答】解：設OM = a,k,一點A在反比仞函數(shù) y=,AkAM =,.om = mn = nc.OC=3a,Saaoc = ?OC?AM = X 3ax = k = 6,22 a 2解得k=4.故答案為：4.14.如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù) y = K的圖象在第一象限的分支過 XAB的中點D交OB于點E

20、,連接EC,若/ OEC的面積為12,則k= 1272 .【解答】解：如圖，過點 D、E分別作x軸的垂線，垂足分別為 F、G,貝U SaoBC = S 矩形 OADF = 2SaOEG = k,又. EG / BC, . OEGs OBC,沁（霏）2=2,%OEG °E-空¥=理=如，$AQEC °E.k= 12 M.故答案為1215.如圖矩形 ABCD中，AD = 5, AB=7,點E為DC上一個動點，把 ADE沿AE折疊,當點D的對應點D'落在/ ABC的角平分線上時，DE的長為 皂或反一2一L【解答】解：如圖，連接BD',過D'作MN

21、XAB,交AB于點M,PLBC交BC于點P點D的對應點D'落在/ ABC的角平分線上,MD ' = PD ',設 MD ' = x,貝U PD ' = BM = x,.AM=AB-BM = 7-x,又折疊圖形可得 AD = AD ' =5, .x2+ (7-x) 2=25,解得 x=3 或 4, 即 MD' = 3 或 4.在 RtAEND '中，設 ED' = a,當 MD' = 3 時，AM =73=4, D' N=5-3=2, EN=4-a,a2= 22+ (4- a) 2,65解得a=g即DE =

22、£當 MD，=4 時，AM=7-4=3, D' N=5-4=1, EN=3-a,-a2=12+ (3- a) 2,解得 a=,即 DE = 1|.5 R故答案為：方或f.三、解答題(本題共計 8小題，共計75分，)16.在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線y=x2-4x+2m - 1的頂點為C,圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側).(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大整數(shù)時，求 ABC的面積.【解答】解：(1) ;拋物線y=x2-4x+2m-1與x軸有兩個交點，令 y=0./. x2 - 4x+2m -1=0. 與x軸有兩個交點，方程有兩個不等的實數(shù)根. .>

23、;0.即4= (- 4) 2-4? (2m-1) >0,m< 2.5.(2) m<2.5,且m取最大整數(shù),m= 2.當 m = 2 時，拋物線 y= x2 4x+2m 1 = x2 4x+3 = (x 2) 21.C 坐標為(2, - 1).令 y=0,彳導 x2-4x+3=0,解得 x1 = 1, x2=3.拋物線與x軸兩個交點的坐標為 A (1, 0) , B (3, 0), .ABC 的面積為 y- Pl |*(3-1) = 1.17.春節(jié)期間的一天晚上，小玲和小林去看燈展，當小林站在燈桿AB和燈桿CD之間的F點處，小林的身高為 EF,小玲發(fā)現(xiàn)了奇怪的一幕：小林在燈A的

24、照射下，影子恰好落在燈桿CD的底部B點處，小林在燈C的照射下，影子恰好落在燈桿 AB的底部B點處.如 圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=2m,CD = 6m,求小林的身高EF.【解答】解：: AB, CD, EF都與BD垂直,AB/ CD II EF . DEFs DAB, BEFsbcd,湍喘由+得:EF EF =FD+BF 二 BDAB FCD " BD 'BD. AB=2, CD = 6,.即 EF .+=1,26-. EF= 1.5,答：小林的身高EF為1.5m.已知B若打通18 .如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由 A地到

25、C地需要繞行B地,地位于A地北偏東67。方向，距離A地520km, C地位于B地南偏東30。方向，穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據：sin67° =0.92; cos67° =0.38; %=1.73）.B地位于A地北偏東67°方向，距離 A地520km,.AD= AB?sin67° = 520X 0.92= 478.4km,BD = AB?cos67° = 520X 0.38= 197.6km.C地位于B地南偏東30°方向,CBD= 30° ,.CD = BD?tan30&

26、#176; = 197.6X 盤=113.9km,3AC= AD+CD = 478.4+113.9 592 (km).答：A地到C地之間高鐵線路的長為 592km.19 .如圖，已知 A (-4, n) , B (2, -4)是一次函數(shù)y= kx+b的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求直線AB與x軸的交點C的坐標及 AOB的面積;(2)【解答】解：B (2-4)在反比例函數(shù)y =期的圖象上,x的取值范圍.m=2x ( 4)=一反比例函數(shù)解析式為:8 y=，得4n= 8,解得 n=2,則A點坐標為(-4, 2).把 A ( - 4, 2) , B

27、(2, - 4)分別代入 y=kx+b,-4k+b=2 口，解得,k=-lL2 ' 一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；(2) y= - x- 2,當x 2= 0 時，x= 2,.點C的坐標為：(-2,0), AOB的面積= AOC的面積+4COB的面積=X 2X 2+X 2X 422=6;(3)由圖象可知，當-4V x<0或x>2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.20.已知矩形 ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得頂點 B落在CD邊上的P 點處.如圖，已知折痕與邊 BC交于點O,連結AP、OP、OA.(1)求證： OCPs PDA；(2)若 tan/PAO =

28、 ,求邊 AB 的長.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD為矩形，B=Z C=Z D=90° .由折疊，可知：/ APO = /B=90° , ./ APD+Z CPO= 90° . . / APD+Z DAP = 90° , ./ DAP = Z CPO, . OCPs PDA；PO BO(2)解：由折疊，可知：/APO = /B=90。，AP=AB, PO= BO, tanZPAO= OCPs PDAPO OC CP 1 -如一 PD 一 2 AD= 8，CP=4.設 BO = x,貝U CO = 8-x, PD = 2 (8 x), . AB=2x

29、=CD= PD + CP=2 (8-x) +4,解得：x=5, . AB= 10. 1.某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售.其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%,市場調研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，每天銷售數(shù)量y (個)與銷售單價 x (元)符合一次函數(shù)關系，如圖所示：(1)根據圖象，直接寫出 y與x的函數(shù)關系式；(2)該公司要想每天獲得 3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元(3)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？n個，160-looL？X.O 5。 so .V 阮)【解答】解：(1)設y=kx+b (kw0, b為常數(shù))

30、將點(50, 160) , ( 80, 100)代入得f160二50k+b1100=80k+b解得“ “八 上二260. y與x的函數(shù)關系式為：y= - 2x+260(2)由題意得：(x- 50) (- 2x+260) = 3000化簡彳#： x2- 180x+8000=0解得：x1 = 80, x2= 100. xw 50x ( 1+90%) = 95.X2=100>95 (不符合題意，舍去)答：銷售單價為80元.(3)設每天獲得的利潤為 w元，由題意得w = (x- 50) (- 2x+260)=-2x2+360x- 13000=-2 (x- 90) 2+3200a=-2v0,拋物線

31、開口向下，w有最大值，當x=90時， w最大值= 3200答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是 3200元.22.如圖 1,在 4ABC 中，AB = AC, /BAC = 120°，點 D, E 分別在邊 AB, AC 上，AD= AE,連接DC,點M, P, N分別為DE, DC, BC的中點.(1)觀察猜想圖1中，線段 PM與PN的數(shù)量關系是PM = PN , / MPN的度數(shù)是 60°(2)探究證明把4ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖 2的位置，連接 MN, BD, CE,判斷 PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把4ADE繞點A在平面內自由旋轉

32、，若 AD=4, AB=8,請直接寫出 PMN面積的取值sxc br圖1圖口【解答】解：（1）二點P, N是BC, CD的中點，PN / BD, PN=yBD,點P, M是CD, DE的中點，PM / CE, PM=-CE, AB= AC, AD = AE,BD= CE,PM =PN . PN / BD, ./ DPN = Z ADC, PM / CE,/ DPM = / DCA , . / BAC= 120° , ./ ADC+Z ACD= 60° ,MPN = Z DPM+Z DPN = Z DCA+ZADC = 60° ,故答案為：PM = PN, 60。；

33、(2) 4PMN是等腰直角三角形.由旋轉知，/ BAD = /CAE, AB= AC, AD = AE,ABDA ACE (SAS), ./ ABD = Z ACE, BD= CE,利用三角形的中位線得，PN=yBD, PM = yCE,PM =PN, . PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE, ./ DPM =/ DCE ,同(1)的方法得，PN/BD,PNC=Z DBC, / DPN = Z DCB+Z PNC=Z DCB + / DBC , ./ MPN = Z DPM+Z DPN = Z DCE+ ZDCB+ Z DBC=/ BCE+ / DBC = / ACB + Z ACE+ / DBC=Z ACB+ / ABD+ /DBC = / ACB+Z ABC, . / BAC= 120° ,ACB+Z ABC =60° , ./ MPN = 60° , . PMN是等邊三角形;(3)由(2)知， PMN是等邊三角形，PM=PN = 2BD