新課程理念下應(yīng)兼顧“創(chuàng)新精神”的培養(yǎng)與“數(shù)學(xué)-

1、尋找 “創(chuàng)新”與“雙基”的平衡支點(diǎn)“概率的意義”教學(xué)案例與評析余杭區(qū)勾莊中學(xué)唐宏斌一、 背景介紹本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章“概率初步”（第三課時），相對于傳統(tǒng)的代數(shù)和幾何而言，概率論的形成較晚，相對于學(xué)生以前學(xué)習(xí)過的一些數(shù)學(xué)概念，概率定義的思考方式新穎而又獨(dú)特，這正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的一個極好機(jī)會。本節(jié)課緊緊抓住隨機(jī)事件發(fā)生的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，期望通過學(xué)生親身的、大量的重復(fù)試驗(yàn)活動，使他們深刻感受到隨機(jī)事件的這種特點(diǎn)，深刻感受概率定義的發(fā)生、發(fā)展過程。概念形成之后又設(shè)計(jì)了一系列的問題，通過交流、討論，深化學(xué)生對概率意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)

2、學(xué)能力。二、教學(xué)過程1、提出問題首先通過抽牌游戲讓學(xué)生感受到從一副牌中任抽一張紅心的可能性要比是“小王”的可能性大，進(jìn)而引發(fā)本節(jié)課問題：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？到底在多大？如何從數(shù)量上去刻畫它的大??？這正是本節(jié)課要研究的問題。板書概率的意義。師：下面我們從歷史上最精典、最簡單的硬幣拋擲實(shí)驗(yàn)開始，具體研究一下隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。2、直覺猜想學(xué)生拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，猜想“正面向上”與“反面向上”的可能性各占一半。3、試驗(yàn)驗(yàn)證過程分四大步：第一步：學(xué)生拋擲硬幣兩次，“正面向上”的概率出現(xiàn)三種結(jié)果：1，0。師：顯然，兩次試驗(yàn)并不能驗(yàn)證猜想，其中有兩種結(jié)果與猜想有較大偏差，這是為什么？

3、生：試驗(yàn)次數(shù)太少，試驗(yàn)結(jié)果有偶然性。第二步：把全班學(xué)生分成10組，每組學(xué)生分別擲一枚硬幣50次，整理學(xué)生獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在表1中：表1活動前教師講清試驗(yàn)要求，并要求學(xué)生：（1）要本著一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，認(rèn)真完成并記錄好試驗(yàn)數(shù)據(jù)；（2）試驗(yàn)時應(yīng)相互合作，相互溝通。試驗(yàn)結(jié)束后開始分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)。師：請同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)想一想“正面向上”的頻率有什么規(guī)律。下面我們繼續(xù)增大試驗(yàn)看看有什么新的發(fā)現(xiàn)，歷史上有很多數(shù)學(xué)家為了弄清其中的規(guī)律，曾做了成千上萬次的拋擲硬幣的試驗(yàn)。請看看他們的試驗(yàn)結(jié)果。表2第三步：分析數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。師：隨著拋擲次數(shù)的增加?！罢嫦蛏稀钡念l率在0.5左右擺幅的什么規(guī)

4、律？生1：越來越小。師：為什么？生1：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率與0.5的偏差越來越小。教師與學(xué)生一直計(jì)算、驗(yàn)證生1的結(jié)論，然后將數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖（如圖1），進(jìn)一步從“形”的角度直觀感受剛才得到的規(guī)律。圖1師：繪制成散點(diǎn)圖更能直觀感受到規(guī)律，下面我們將自己的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也繪制成散點(diǎn)圖。學(xué)生繪圖（如圖2）。圖2師：請同學(xué)們思考兩個散點(diǎn)圖反映出的規(guī)律是否相同？如果不同，為什么？第四步：對比分析，深化結(jié)論通過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖1中反映的規(guī)律并不能在圖2中得到反映。學(xué)生在圖2中看到的是：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動的幅度時大時小。教師追問原因，學(xué)生討論得出

5、試驗(yàn)次數(shù)太少。師：你們認(rèn)為試驗(yàn)多少次才能出現(xiàn)上述規(guī)律？生：1萬次。師：1萬次就一定能出現(xiàn)上述規(guī)律嗎？生：1千萬次、1億次生：試驗(yàn)次數(shù)越多越容易出現(xiàn)上述規(guī)律。評析：通過上面步步緊逼，主要讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)事件的隨機(jī)性，另一方面感受到隨著試驗(yàn)次數(shù)越來越大時，隨機(jī)事件又顯示出某種規(guī)律，同時滲透極限的思想。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生課后繼續(xù)試驗(yàn)，獲得大量數(shù)據(jù)，感受隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。師：通過剛才的對比分析，我們得到：在經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動的幅度越來越小，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，穩(wěn)定在0.5的附近。由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的

6、可能性的大小。師：請同學(xué)們思考當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定在0.5時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)出什么規(guī)律？生：“反面向上”的頻率也穩(wěn)定在0.5。師：至此我們驗(yàn)證了之前的猜想，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”的可能性各占一半。4、得出定義略5、理解定義問題：根據(jù)概率的意義，判斷下列表述是否正確并說明理由。（1）某位射擊運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，三次全部射中10環(huán)，于是他說自己射中10環(huán)的概率為100%。（2）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率在不斷變化。因此，該事件的概率不是確定的值。學(xué)生經(jīng)過交流、討論后，得出以下結(jié)論。頻率與概率的區(qū)別：隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個常數(shù)，而這一

7、事件發(fā)生的頻率是波動的。頻率與概率的聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很多時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此可以通過大師的試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率。問題2：請同學(xué)們根據(jù)概率的定義思考事件A的概率P（A）的范圍。6、鞏固應(yīng)用練習(xí)1：某商場設(shè)立一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖3），并規(guī)定：購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，轉(zhuǎn)盤停止時指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品，表3是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。表3圖3（1）計(jì)算指針落在“鉛筆”區(qū)的頻率（精確到0.01）；（2）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)：假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少（精確到0.01）？練習(xí)2：天氣預(yù)報說下星期一降水概率是90%，星期三

8、降水概率是10%，于是有位同學(xué)說：“下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨?！蹦阏J(rèn)為他說的對嗎？練習(xí)3：樂樂去看病，醫(yī)生告訴他：“你需要馬上動手術(shù)！”樂樂問：“醫(yī)生，這種手術(shù)成功的概率是多大？”醫(yī)生說：“這種手術(shù)成功的概率是百分之九十九，我已經(jīng)成功地做了九十九例，你將是第一百例?！睒窐仿犃酸t(yī)生的話，拔腿就跑，心想：我絕不會做你手術(shù)刀下的犧牲品，樂樂的想法對不對？你覺得樂樂可以做這個手術(shù)嗎？為什么？7、小結(jié)提高（1）你能談?wù)劯怕实囊饬x與你真實(shí)想象的一樣嗎？有什么區(qū)別？（2）舉例說明概率在日常生活中的應(yīng)用。學(xué)生根據(jù)自己的理解，有感而發(fā)，互相辯論。教師對正確的回答給予表揚(yáng)和鼓勵，對錯誤的提法給予澄清和

9、糾正，從而進(jìn)一步加深了對概率意義的理解和認(rèn)識。三、觀點(diǎn)碰撞1、觀課教師的課后評析：（1）游戲引入，激發(fā)興趣，開門見山，直奔主題，目標(biāo)明確，啟動思維。）（2）整個試驗(yàn)驗(yàn)證的過程分為四步，層層推進(jìn)，步步深入，一氣呵成，自然而流暢，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生親自參與了猜想試驗(yàn)收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果的過程，學(xué)生通過親身的、大量的重復(fù)試驗(yàn)活動，深刻感受到隨機(jī)事件一方面具有隨機(jī)性，另一方面又呈現(xiàn)出一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從而感受知識的生成、發(fā)展與變化。在對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行探索的過程中，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。）（3）執(zhí)教者為了深化對概率意義的理解，從三個方面（字面理解、錯誤辨析、確定范圍）對概率的意義進(jìn)行了多角度、多側(cè)面、

10、多層次的深入理解，與時下有些課只追求表面的熱鬧、浮華相比，足見執(zhí)教者對學(xué)生“雙基”的重視。）（4）教師為鞏固定義，設(shè)計(jì)了三個問題，第一個根據(jù)頻率的穩(wěn)定性去估計(jì)概率，后兩個是已知概率的大小去判斷事件發(fā)生的可能性的大小，并進(jìn)一步澄清了學(xué)生的一些錯誤認(rèn)識。）2、專家及觀課教師的部分觀點(diǎn)觀點(diǎn)1：課堂教學(xué)的有效性是衡量一節(jié)好課的關(guān)鍵要素。這里所說的有效性表現(xiàn)在三個方面：“教學(xué)效果”，教學(xué)效果是指教學(xué)活動的結(jié)果，它考察的重點(diǎn)是學(xué)生的具體學(xué)習(xí)進(jìn)步與教學(xué)發(fā)展；“教學(xué)效益”，教學(xué)效益是指教學(xué)效果或結(jié)果與教學(xué)目標(biāo)相吻合，滿足了社會和個人的教育要求；“教學(xué)效率”，教學(xué)效率是指單位教學(xué)投入所獲得的教學(xué)產(chǎn)出。有效的教學(xué)

11、表現(xiàn)為：應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地參與學(xué)習(xí)；應(yīng)使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間保持有效互動的過程；應(yīng)為學(xué)生的主動建構(gòu)提供學(xué)習(xí)材料、時間以及空間上的保障；使學(xué)習(xí)者形成對知識真正的理解；必須關(guān)注學(xué)習(xí)者對自己以及他人學(xué)習(xí)的反思；應(yīng)使學(xué)生獲得對該學(xué)科的積極體驗(yàn)與情感。觀點(diǎn)2：知識與技能目標(biāo)是三維目標(biāo)中的基礎(chǔ)性目標(biāo)，對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握是課堂教學(xué)的一項(xiàng)極其重要的常規(guī)性任務(wù)，它是教師設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須明確的內(nèi)容。然而由于認(rèn)識上的片面和觀念上的偏差，在不少課堂上，最應(yīng)該明確的知識與技能目標(biāo)，反而出現(xiàn)缺失或者變得含糊。一些課聽下來總讓人覺得虛，我們不能像傳統(tǒng)課堂那樣只抓“雙基”，但也絕不能走向另一個極端，放棄“雙

12、基”?！半p基”畢竟是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要“抓手”，也是過程與方法，情感態(tài)度與價值觀的不可缺少的“物質(zhì)”載體，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要平臺。因此，每節(jié)課都應(yīng)該讓學(xué)生有實(shí)實(shí)在在的認(rèn)知收獲。觀點(diǎn)3：對概率意義的正確理解是建立在學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率可以刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上的。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教材特點(diǎn)，本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷猜測試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)分析結(jié)果的探索過程。這符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”的理念。觀點(diǎn)4：貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會促進(jìn)他們面對要解決的問題時大膽

13、猜想，主動試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動與他人交流合作。在知識的主動建構(gòu)過程中，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。更重要的是，主動參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷會使學(xué)生終身受益。觀點(diǎn)5：隨機(jī)現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的，概率教學(xué)的一個重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對隨機(jī)事件的探索過程，通過與他人合作探究，使學(xué)生自我主動修正錯誤經(jīng)驗(yàn)，揭示頻率與概率的關(guān)系，從而逐步建立正確的隨機(jī)觀念，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的有關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)。觀點(diǎn)6：本節(jié)課力求為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的時間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴間的交流合作提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣

14、泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。教師在學(xué)習(xí)活動中是組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中的參與程度、自信心以及是否愿意交流等，并給學(xué)生以適時的引導(dǎo)與鼓勵。四、課堂教學(xué)分析主動探究學(xué)習(xí)不等于意義學(xué)習(xí)。奧蘇貝爾認(rèn)為，意義學(xué)習(xí)有兩個先決條件：（1）學(xué)生表現(xiàn)出一種意義學(xué)習(xí)的傾向，即表現(xiàn)為一種在新學(xué)的內(nèi)容與自己已有的之間建立聯(lián)系的傾向；（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容對學(xué)生具有潛在意義，即能夠與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。這里的兩個“聯(lián)系”應(yīng)該是實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。任何學(xué)習(xí)，只要符合上述兩個條件，都是意義學(xué)習(xí)。而有些教師錯誤地理解了主動探究學(xué)習(xí)，認(rèn)為只要學(xué)生的興趣被調(diào)動起來了，課堂氣氛活躍了，學(xué)生參與這個過程等就有意義了，恰恰沒有意

15、識到意義學(xué)習(xí)所強(qiáng)調(diào)的兩個聯(lián)系。作為教師，應(yīng)更關(guān)注學(xué)生在這一過程中能否獲取一定的知識，是否表現(xiàn)出一種意義學(xué)習(xí)的傾向，是否進(jìn)行了反思，相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力、問題解決能力、社會交往能力等是否得到了提高。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)簡單地認(rèn)為主動探究學(xué)習(xí)等于意義學(xué)習(xí)，應(yīng)盡量讓學(xué)生進(jìn)行有意義的主動探究學(xué)習(xí)。在“三維目標(biāo)”中，“知識與技能”是基礎(chǔ)性目標(biāo)，“過程與方法”是核心性目標(biāo)，“情感態(tài)度與價值觀”是終極性目標(biāo)。顯而易見，核心目標(biāo)與終極目標(biāo)均屬于長效性目標(biāo)，不可一蹴而就，長效性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開“知識與技能”的學(xué)習(xí)，同時“知識與技能”的學(xué)習(xí)也必須以有利于長效性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握是課堂教學(xué)

16、的一項(xiàng)極其重要的常規(guī)性任務(wù)，它是教師設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須明確的內(nèi)容。時下的“數(shù)學(xué)雙基”幾乎成了一個被遺忘的角落，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)也顯得華而不實(shí)，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。“雙基”是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要“抓手”，也是過程與方法，情感態(tài)度與價值觀的不可缺少的“物質(zhì)”載體，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要平臺。這符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”的理念。因此，應(yīng)把“數(shù)學(xué)雙基”和數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神的培養(yǎng)放在一直進(jìn)行研究，找出適度的平衡，每節(jié)課都應(yīng)該讓學(xué)生有實(shí)實(shí)在在的認(rèn)知收獲。本課例的一個突出特點(diǎn)是兼顧了學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和“數(shù)學(xué)雙基”的落實(shí)。1、關(guān)于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)本節(jié)課主要是通過“概率”這個概念的產(chǎn)生、形成過程來實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新精神的培養(yǎng)的，執(zhí)教者科學(xué)、巧妙地設(shè)計(jì)了一系列問題、一系列步驟，即抽牌游戲中提出問題直覺猜想二次試驗(yàn)上百次試驗(yàn)數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)（成千上萬次）對比分析解決猜想形成概念。在這個過程中，教師的教學(xué)過程及學(xué)生的學(xué)習(xí)過程統(tǒng)一于師生共同參與的研究、分析、討論、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中，使學(xué)生的思維經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家的思維過程。由此，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。2、關(guān)于“雙基”的教學(xué)在概念概念形成過