高考數(shù)學易錯題解題方法大全(共68頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學易錯題解題方法大全（1）一.選擇題 【范例1】已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，則AB=（ ）A B C D1，2，3，4答案：C【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是對集合元素的誤解?！窘忸}指導】集合A表示奇數(shù)集，集合B=1，2，3，4.【練習1】已知集合，集合，則（ ）A B C D 【范例2】若A、B均是非空集合，則AB是AB的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件答案：B【錯解分析】考生常常會選擇A，錯誤原因是混淆了充分性，與必要性?！窘忸}指導】考查目的：充要條件的判定。【練習2】已知

2、條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（ ）A； B； C； D；【范例3】定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設， ，則大小關(guān)系是（ ）A B C D答案：D【錯解分析】此題常見錯誤A、B，錯誤原因?qū)@樣的條件認識不充分，忽略了函數(shù)的周期性?！窘忸}指導】 由可得，是周期為2 的函數(shù)。利用周期性和奇偶性將轉(zhuǎn)化為-1，0的函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較.【練習3】設函數(shù)f (x)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)【范例4】的值為（ ）A4 B4 C2 D2答案：D【錯解分析

3、】此題常見錯誤A、C，錯誤原因是對兩倍角公式或?qū)?shù)運算性質(zhì)不熟悉。【解題指導】結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)及兩倍角公式解決.【練習4】式子值是（ ）A4 B4 C2 D2【范例5】設是方程的解，且，則（ ）A4 B5 C7 D8答案：C【錯解分析】本題常見錯誤為D，錯誤原因沒有考慮到函數(shù)y=8-x與y=lgx圖像的結(jié)合?！窘忸}指導】考查零點的概念及學生的估算能力.【練習5】方程的實數(shù)根有( )個A0 B1 C2 D3【范例6】已知AOB=lrad，點Al，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一個實線段和虛線段氏均為1個單位，一個動點M從O點出發(fā)，沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動，速度為l

4、單位秒，則質(zhì)點M到達A10點處所需要的時間為( ) 秒。A62 B63 C65 D66答案：C【錯解分析】本題常見錯誤B、D，這樣的錯誤常常由于是信息圖片信息把握力不強?！窘忸}指導】本題綜合考察等差數(shù)列求和，及扇形的弧長公式。要細讀題，理解動點的運動規(guī)律?！揪毩?】如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標簽：121334567891011120原點處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）處標7，以此類推，則標簽的格點的坐標為( )A(1005,1004

5、) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)二.填空題 OP1P0P2【范例7】如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于 . 答案：【錯解分析】本題常見錯誤寫成的相反數(shù)，這樣的錯誤常常是忽略角度所在的象限?！窘忸}指導】本題主要考察三角函數(shù)的定義，及對兩角和與差公式的理解?！揪毩?】已知 . 【范例8】已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 .答案：【錯解分析】本題常見錯誤五花八門，錯誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質(zhì)?！窘忸}指導】分別表示與

6、、同向的單位向量, 【練習8】ABC中，則的最小值是 .【范例9】若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案：【錯解分析】解含絕對值不等式也是考生常常出現(xiàn)錯誤的，錯誤原因有解法單一，比如只會運用去絕對值的方法，這樣會導致計算量較多，易錯。通常簡捷的方法可以是利用絕對值的幾何意義。【解題指導】由絕對值的幾何意義知的最小值為3.【練習9】不等式x1(2x1)0的解集為 .【范例10】圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為 .答案：13【錯解分析】圓與直線的位置關(guān)系的錯誤點通常是考生找錯了圓的圓心，判斷不了圓的位置，在花函數(shù)圖像是產(chǎn)生了偏差?！窘忸}指導】對直線與圓的位置關(guān)系通常考查兩點，

7、（1）直線與圓相切時利用d=r建立關(guān)系式，（2）直線與圓相交時畫圖利用勾股定理建立關(guān)系式.【練習10】已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足|+|=|-|，則實數(shù)的值是 .【范例11】一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為_.答案：8【錯解分析】球體是近年高考通常所設計的集合體，通常也是考生容易出錯的一個地方，通常的錯誤是對球體的與題目結(jié)合時候空間想象力缺乏導致，或者計算的時候計算不出球的半徑等?！窘忸}指導】過球心與小圓圓心做球的截面，轉(zhuǎn)化為平面幾何來解決.【練習11】如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面

8、體的體積是 【范例12】已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點，則的面積最小為 .答案：4【錯解分析】本題考查均值不等式和數(shù)形結(jié)合，也是考生容易錯誤的地方，例如不會利用均值不等式，或者沒有看出均值不等式中隱含的“面積”?！窘忸}指導】設直線方程為,代點得: .由于,所以,所以【練習12】函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 .三.解答題 【范例13】已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍【錯解分析】本題易錯點（1）在于計

9、算橢圓的方程的量本身就大，方法和計算技巧的運用很重要。解：（1）點A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得 當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為：（2），設Q（x，y）， ，即而，186xy18 的取值范圍是0，36，即的取值范圍是6，6的取值范圍是12，0【練習13】已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足. （1）求點G的軌跡C的方程； （2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、

10、B兩點，O是坐標原點，設 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.【范例14】如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足（1）求點M的軌跡方程；（2）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.【錯解分析】向量的綜合題型考察的范圍可以很廣，這樣的題型容易產(chǎn)生畫圖不準確，題意模糊的錯誤，導致考生無法作答，因此要理解題意，把握條件，學會精確畫圖。解:（1）依題意，設P（t,2）（2t2），M（x，y）.當t=0

11、時，點M與點E重合，則M=（0，1），當t0時，線段OP的垂直平分線方程為： 顯然，點（0，1）適合上式 .故點M的軌跡方程為x2=4(y1)( 2x2) （2）設得x2+4k2=0. 設Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得. 解得【練習14】已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應于這個焦點的準線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求AOB重心G的軌跡方程；（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最??？求出|MN|的最小值.【范例15】如

12、圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，點分別為的中點。求證：；求直線與平面所成的角的大??；求二面角的正切值?！惧e解分析】立體幾何是高考的必考內(nèi)容，容易錯誤的地方通常是求二面角的大小，因此要歸納總結(jié)通常尋找二面角的平面角的方法。解：連結(jié)。在中，點為的中點，又面，即為在平面內(nèi)的射影分別為的中點面，連結(jié)交于點，平面為直線與平面所成的角，且面，又，在中，過點作于點，連結(jié)，面，即為在平面內(nèi)的射影，為二面角的平面角 中，【練習15】如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。(1)求證：平面；(2)求二面角的大??；(3)求直線與平面所成的角的正弦值。練習題參考答案：1.C 2.A 3.B 4.

13、C 5.C 6.A 7. 1 8. 9. 10. 2或-2 11. 12. 413. 解：（1）Q為PN的中點且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是。 （2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形若存在l使得|=|，則四邊形OASB為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.設l的方程為 把、代入存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.14. 解：（1）拋物線方程為：y2=2x. （2）當直線不垂直于x軸時，設方程為y=k(x-)，代入y2=2

14、x，得：k2x2-(k2+2)x+.設A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，當直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合得，所求的軌跡方程為y2=，（3）設已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質(zhì)有：|MN|=2. 當|PQ|2最小時，|MN|取最小值，設P點坐標為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，當x0=2，y0=2時，|PQ|2取最小值5，故當P點坐標為（2，2）時，

15、|MN|取最小值. 15. 解法一：（1）設與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD/.又PD平面D，/平面D （2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，,直線與平面D所成的角的正弦值為解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1

16、，-），=（-1，0，-）設平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設n與所成角為，則，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）則直線與平面D所成的角的正弦值為.高考數(shù)學易錯題解題方法大全（2）一.選擇題 【范例1】已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積( )A B 1 C D 答案： A【錯解分析】此題容易錯選為D，錯誤原因是對棱錐的體積公式記憶不牢?！窘忸}指導】將展開圖還原為立體圖，再確定上面棱錐的高?！揪毩?】一個圓錐的底面圓半徑為，高為，則這個圓錐

17、的側(cè)面積為（ ）A B C D 【范例2】設是展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D答案：D【錯解分析】此題容易錯選為C，錯誤原因是對恒成立問題理解不透。注意區(qū)別不等式有解與恒成立：； ； 【解題指導】，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，. 【練習2】若的展開式中第三項系數(shù)等于6，則n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【范例3】一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（ ）A. B. C. D. 答案：C【錯解分析】此題容易錯選為A，錯誤原因是沒有看清螞蟻在三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，

18、而不是在三邊上爬。【解題指導】考查幾何概型的計算，滿足條件部分的面積與三角形面積之比. 【練習3】設在區(qū)間0，5上隨機的取值，則方程有實根的概率為（ ）A. B. C. D. 1【范例4】方程在0，1上有實數(shù)根，則m的最大值是（ ）A.0 B.-2 C. D. 1答案：A【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是不能利用導數(shù)準確地求最值?！窘忸}指導】轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在0，1上的最值問題.【練習4】已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【范例5】已知，則=（ ）A10 B8 C6 D答案：A【錯解分析】此題容易錯選為C，錯誤原因是對復數(shù)的代數(shù)形式化簡不到

19、位?！窘忸}指導】【練習5】復數(shù)的值是（ ）A B C4 D4【范例6】從2006名學生中選取50名組成參觀團，若采用以下方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2006名學生中剔除6名，再從2000名學生中隨機抽取50名. 則其中學生甲被剔除和被選取的概率分別是 （ ）A B C D答案：C【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是對抽樣的基本原則理解不透?！窘忸}指導】法（一）學生甲被剔除的概率則學生甲不被剔除的概率為,所以甲被選取的概率故選C.法（二）每位同學被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以學生甲被剔除的概率甲被選取的概率【練習6】在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體在

20、該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則=( ) Ahm B C D二.填空題【范例7】已知一個棱長為6cm的正方體塑料盒子(無上蓋)，上口放著一個半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為 cm.答案：10【錯解分析】此題容易錯填11，錯誤原因是空間想象能力不到位?！窘忸}指導】作出截面圖再分析每個量的關(guān)系.【練習7】設是球表面上的四個點，兩兩垂直，且，則球的表面積為 .【范例8】已知直線的充要條件是= .答案：【錯解分析】此題容易錯填為-1，3，主要是沒有注意到兩直線重合的情況?！窘忸}指導】的充要條件是且.【練習8】已知平面向量，且，則 .【范例9】已知雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線上一

21、點，且,則雙曲線的離心率是 .答案：【錯解分析】此題容易漏掉圓錐曲線定義在解題中的應用。【解題指導】求圓錐曲線的離心率值或范圍時，就是尋求含齊次方程或不等式，同時注意. 找全的幾個關(guān)系，（1）（2），（3）。 將（2）式平方可得所以所以?！揪毩?】若雙曲線=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為 【范例10】點在直線上，則最小值為 .答案：9【錯解分析】此題主要考查學生對均值不等式的應用，及指數(shù)的四則運算。一定要牢記這些公式。【解題指導】.【練習10】已知且則最大值為 .【范例11】函數(shù)滿足條件,則的值為 .答案：6 【錯解分析】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，主要易錯在不能很好的應用性

22、質(zhì)解題?！窘忸}指導】（一）對稱軸所以.（二）對稱軸所以【練習11】已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，則 ， .【范例12】已知向量，=（），則向量與的夾角范圍為 .答案： 【錯解分析】此題主要錯在不能認識到點A的軌跡是一個圓.【解題指導】 ， 點A的軌跡是以C（2，2）為圓心，為半徑的圓. 過原點O作此圓的切線，切點分別為M，N，連結(jié)CM、CN（MOB0時，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當p0 時，有唯一的極大值點 （2）當p0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范圍為1，+ （3）令p=1，由（2）知， 結(jié)論成立【練習15】設 （1）求a的值，使的極小值為0； （2）證明：當且僅當a=3時，的極大值為4。練習題參考答案：1D 2B 3B 4C 5D 6B 78 8 9 10. 12 11. 12. 4 13. 解 (1)而所以 (2), 是首項為,公差為1的等差數(shù)列,所以,即.(3