七年級上冊數(shù)學第三、四章表格式教案(人教版)(共58頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：3.1.1一元一次方程（1）教學目標通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。教學難點均是從實際問題中尋找相等關(guān)系。知識重點教學過程（師生活動）設(shè)計理念情境引入教師提出教科收第66頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·（當學生列出不同算式時，應(yīng)讓他們說明每個式子的含義） 教師可

2、以在學生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：1、問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系；2、從知的信息中可以求出汽車的速度；3、從路程的角度可以列出不同的算式：問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？用多媒體演示的目的是使學生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關(guān)系做準備。培養(yǎng)學生讀圖的能力和思維的廣闊性。這樣既可以復(fù)習小學的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。提出問題：引出新課學習新知1、教師引導(dǎo)學生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米2、教師引導(dǎo)學生尋找相等關(guān)系，列出方程 問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思

3、？ 問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？ 問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？ 教師根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程： ，依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”,可列方程： 3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟： (1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）； (2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程滲透列方程解決實際問題的思考程序。理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提?？紤]到學生尋找關(guān)系的難度，教師在此處有

4、意加以引導(dǎo)。教師要根據(jù)課堂教學的情況靈活處理，不能把學生的思維硬往教材上套。舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點建議用小組討論的方式進行，可以把學生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點，也可以每個小組同時討論兩種方法的優(yōu)缺點，然后向全班匯報 列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系； 列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？、 建議按以下的順序進行：！ （1)學生獨立思考； （2)小組合作交流； （3）全班交流 如果直接設(shè)元，還可列方程： 如果設(shè)王家莊到青山的路程為x

5、千米，那么可以列方程： 依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：，再列出方程=60 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學習通過比較能使學生學會到從算式到方程是數(shù)學的進步。問題的開放性有利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。 這樣安排的目的是所有的學生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。初步應(yīng)用課堂練習1、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1)x與18的和等于54； （2）27與x的差的一半等于x的4倍 建議：本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x. 列出方程后教師說明：“4x&quo

6、t;表示4與x的積，當乘數(shù)中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面2、練習（補充）：列式表示： 比a小9的數(shù)； x的2倍與3的和； 5與y的差的一半； a與b的7倍的和 (2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程： （1） 12與x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一與5的和等于6.補充例題（練習）的目的一方面是增加列式的機會，另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)可以采用師生問答的方式或先讓學歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：本節(jié)課我們學了什么知識？你有什么收獲？說明方程解決許多實際問題的工具。本課作業(yè)必做題：閱讀教科書上的閱讀與思考；習題3

7、.1第1，5題。選做題：根據(jù)下列條件，用式表示問題的結(jié)果：一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？某班有a名學生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標量比要求數(shù)多了15枚，問該班共展出多少枚郵票？根據(jù)下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。教 學 反 思 本教學設(shè)計著力體現(xiàn)以下幾方面特點： 1、突出問題的應(yīng)用意識教師首先用一個學生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習 2、體現(xiàn)學生的主體意識本設(shè)計中，教師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過對列算式

8、與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學的進步；讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法；讓學生對一節(jié)課的學習內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納 3、體現(xiàn)學生思維的層次性教師首先引導(dǎo)學生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步引導(dǎo)學生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學生思維的層次性 4、滲透建模的思想把實際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學模型，教師有意識地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學生學習，就是培養(yǎng)學生由實際問題抽象出方程模型的能力板書:3.1.1一元一次方程（1）課題：3.1.1

9、 一元一次方程（2）教學目標理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法；培養(yǎng)學生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力；體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。教學重點重點是尋找相等關(guān)系、列出方程 教學難點對于復(fù)雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力教學過程（師生活動）設(shè)計理念情境引入問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？在學生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2

10、x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8這樣就得到了一個方程用學生身邊的實際問題作為引入，能有效地激發(fā)學生的參與欲望用不同的方法表示同一個量，可以自然地列出方程自主嘗試嘗試： 讓學生嘗試解答教科書第67頁的例1。對于基礎(chǔ)比較差的學生，教師可以作如下提示： (1）選擇一個未知數(shù)，設(shè)為x， (2）對于這三個問題，分別考慮： 用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間； 用含x的式子分別表示長方形的長和寬； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程交流： 在學生基本完成解

11、答的基礎(chǔ)上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義 教師在學生回答的基礎(chǔ)上作補充講解，并強調(diào)：（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；(2)左右兩邊表示的方法不同簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量以第(1)題為例：方程左邊的式子"1 700150x”表示計算機已使用的時間加上后來可使用的時間，也就是規(guī)定的檢修時間右邊的"2 450”也是規(guī)定檢修的時間這樣就有“1 700十150x =2 450".討論： 問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？讓學生在學習小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：選“已使用的時

12、間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？在學生獨立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：設(shè)這個學校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學生數(shù)為(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)本環(huán)節(jié)采用“嘗試一交流一講評一討論”四個步驟。這幾個問題的提示教師可根據(jù)學生的基礎(chǔ)靈活處理“解釋式子的含義”有必要，它可以培養(yǎng)學生的自查的習慣。強調(diào)的目的在于抓住列方程的關(guān)鍵。討論的目的在于突出重點，突破難點，同時培養(yǎng)學生的靈活性，也為后面的“移項”打下伏筆。建立概念概念的建立讓

13、學生在觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3(3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）引導(dǎo)學生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法概念的建立

14、要經(jīng)歷由感性到理性的過程，“判斷”的目的就是為了對概念進一步理解。學生參與，滲透建立數(shù)學模型的思想。估算求解列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法問題：你認為該怎樣進行估算？可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納可以像教科書那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程，叫做解方程一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否

15、相等估算是一種重要的方法，應(yīng)引起重視。課堂練習練習教科書中練習小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)著重引導(dǎo)學生從以下幾個方面進行歸納：這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量估算是一種重要的方法思考：教科書中的“思考”（不一定讓學生估算出方程的解，目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）對于較復(fù)雜的方程，用估算的辦法一時很難求出方程的解，只須讓學生有所體驗即可。本課作業(yè)必做題：教科書習題3.1第2,6,7,8題·選做題：教科書習題3.1第11題備選題：（1）x=3是下列哪個方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-

16、4x C. x(x-2)3 D. 2x-712（2）方程的解是（ ） A. 3.B C. 12 D. 12（3）已知x5與2x4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程 (4)某班開展為貧困山區(qū)學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班，有多少名學生？如果設(shè)這個班有x名學生，請列出關(guān)于 x的方程板書: 3.1.1 一元一次方程（2）課題：3.1.2 等式的性質(zhì)（1）教學目標了解等式的兩條性質(zhì)；會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；滲透“化歸”的思想教學重點理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)知識難點應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一

17、元一次方程化成“x=a”.教學準備 演示實驗用的一架天平、砝碼（估計與乒乓球等質(zhì)量的取3只）、小木塊等教學過程（師生活動）設(shè)計理念提出問題用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復(fù)雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法第（1）題是為了復(fù)習，第（2）題是估算比較困難，以引起學生認知沖突，引出新課探究新知實驗演示： 教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律然后按

18、教科書第71頁圖2.1-2的方法演示實驗 教師可以進行兩次不同物體的實驗歸納：請幾名學生回答前面的問題在學生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“86=86”；兩邊都減去11，就有“811=811”.表示： 問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎？ 在學生回答的基礎(chǔ)上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子 問題2：等式一般可以用a=b來表示等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？如果a=b，那么a±c=b±c 字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。 觀

19、察教科書圖3.13，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？ 在學生觀察圖3.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義觀察后再請一名學生用實驗驗證 然后讓學生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 問題3：你能再舉幾個運用等式性質(zhì)的例子嗎？ 如：用5元錢可以買一支鋼筆，用2元錢可以買一本筆記本，那么用7元錢就可以買一支鋼筆和一本筆記本，15元錢就可以買3支鋼筆相當于： “5元一買1支鋼筆的錢；2元一買1本筆記本的錢 5元2元=買1支鋼筆的錢買1本筆記本的錢 3×5元=3×買1支鋼筆的錢”用實驗演示，能比較直觀地歸納出等式的

20、性質(zhì)兩種形式的表示方法應(yīng)該讓學生理解先觀察后實驗的目的 一是培養(yǎng)學生的看圖能力，二是培養(yǎng)學生讀數(shù)學書的能力舉例的目的在于得到初步的應(yīng)用應(yīng)用舉例方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運用等式的性質(zhì)來解方程。例1教科書例2中的第（1）、（2）題分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”形式。問題 1：怎樣才能把方程x7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？ 學生回答，教師板書：解：（1）兩邊減7，得: x+77=267， x=19問題2：式子“5x”表示什么？我們把其中的5叫做這個式子的系數(shù)你能運用等式的性質(zhì)把方程5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？用同樣的方法給出方

21、程的解小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式例2（補充）小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”媽媽說：“按標價的八折是36元”你知道標價是多少元嗎？要求學生嘗試用列方程的方法進行解答在學生基本完成的情況下，教師給出示范 解：設(shè)標價是x元，則售價就是80x元，根據(jù)售價是36元可列方程： 80%x=36， 兩邊同除以80，得 x=45. 答：這條褲子的標價是45元例題一方面要做好示范，另一方面要充分發(fā)揮學生的主體性小結(jié)實際上是解題后的一種反思補充這個例題，能使學生及時應(yīng)用所學的知識解決實際問題課堂練習分別說出下列各式子的系數(shù)3x，7m，a，x，利用等式的性質(zhì)

22、解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）七年級3班有18名男生，占全班人數(shù)的45%，求七年級3班的學生人數(shù)。這方面的練習 有體現(xiàn)就夠了，以免沖淡解方程小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)讓學生進行小結(jié)，主要從以下幾個方面去歸納：等式的性質(zhì)有那幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個式子的系數(shù)思考：你能用等式的性質(zhì)解本課引入時的方程3x5=22嗎？（第2個方程在學了后續(xù)的知識后再解答）課內(nèi)小結(jié)是不可或缺的一環(huán)，它可以起到提煉、整理、把知識納入學生的認知體系思考題不作統(tǒng)一要求，這將在下一課中學習本課作業(yè)必

23、做題（1）利用等式的性質(zhì)解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 （2）教科書第9題選作題：一件電器，按標價的七五折出售是213元，問這件電器的標價是多少元？本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想） 本節(jié)課從提出間題，引起學生的認知沖突引出學習的必要性在每個環(huán)節(jié)的安排中，突出了問題的設(shè)計，教師通過一個個的問題，把學生的思維激發(fā)起來，從而使學生主動、有效地參與到學習中來 重視學生多元智能的開發(fā)教師對教科書上的兩幅圖采取了兩種不同的處理方法既有直觀的實驗演示，又有學生的圖形觀察；既要求學生從實驗中歸納結(jié)論，又要求學生理解圖形用實驗驗證對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用自己的語言、文字語言、字

24、母表達式表示出來讓學生充分地進行實驗、觀察、歸納、表達、應(yīng)用 突出對等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用實驗演示、觀察圖形、語言敘述、字母表示、初步應(yīng)用等都是為了使學生能理解性質(zhì)，在解方程的過程中，要求學生說明每一步變形的依據(jù)，解題后及時地進行小練所有這些都圍繞本節(jié)課的重點，也為后續(xù)的學習打下基礎(chǔ)板書: 3.1.2 等式的性質(zhì)（1）課題：3.1.2 等式的性質(zhì)（2）教學目標進一步理解用等式的性質(zhì)解簡簡單的（兩次運用等式的性質(zhì)）一元一次方程初步具有解方程中的化歸意識；培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì)教學重點用等式的性質(zhì)解方程。知識難點需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序。教學過程（師生活動）設(shè)計理

25、念復(fù)習引入 解下列方程：（1）x7=1.2; （2）在學生解答后的講評中圍繞兩個問題：每一步的依據(jù)分別是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？這節(jié)課繼續(xù)學習用等式的性質(zhì)解一元一次方程。由于這一課時也是學習用等式的性質(zhì)解方程，所以通過復(fù)習來引入比較自然。探究新知 對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？例1 利用等式的性質(zhì)解方程：（）0.5xx=3.4 （2）先讓學生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導(dǎo)：要把方程0.5xx=3.4轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎么去？要把方程x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“”號

26、，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減0.5，得0.5x0.5=3.40.5化簡，得 x=29，、 兩邊同乘1，得l, x=2.9 小結(jié)：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)（2）解方程的目標是把方程最終化為x=a的形式，在運用性質(zhì)進行變形時，始終要朝著這個目標去轉(zhuǎn)化 你能用這種方法解第（2）題嗎？在學生解答后再點評解后反思：第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“一3”？比較這兩種方法，你認為哪一種方法更好？為什么？允許學生在討論后再回答 例2（補充）服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布35米，兒童服裝每套平均用布15米現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服

27、裝？ 在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？ 解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5米，根據(jù)題意，得 80x×3.51.5x355 化簡，得 2801.5x355， 兩邊減280，得 2801.5x280355280， 化簡，得 1.5x75， 兩邊同除以1.5，得x50 答：用余下的布還可以做50套兒童服裝 解后反思：對于許多實際間題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？在學生代

28、入驗算后，教師引導(dǎo)學生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解，可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.51.5x=355的左邊，得80×3.51.5×50=28075=355 方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解。 你能檢驗一下x=27是不是方程的解嗎？不同層次的學生經(jīng)過嘗試就會有不同的收獲：一部分學生能獨立解決，一部分學生雖不能解答，但經(jīng)過老師的引導(dǎo)后，也能受到啟發(fā)，這比純粹的老師講解更能激發(fā)學生的積級性。這里補充一個例題的目的一是解方程的應(yīng)用，二是前兩節(jié)課中已學到了方程，在這里可以進一步應(yīng)用，三是使后面的“檢

29、驗”更加自然。解題的格式現(xiàn)在不一定要學生嚴格掌握。課堂練習教科書練習 第（3）（4）題。小聰帶了18元錢到文具店買學習用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？（用列方程的方法求解）建議：采用小組競賽的方法進行評議小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)建議：先讓學生進行歸納、補充。主要圍繞以下幾個方面：這節(jié)課學習的內(nèi)容。我有哪些收獲？我應(yīng)該注意什么問題？教師對學生的學習情況進行評價。思考題 用等式的性質(zhì)求x:2x=5x7引發(fā)競爭意識，提高自我評價和自我表現(xiàn)的機會，以達到激發(fā)興趣，鞏固知識的目的。評價包括對學生個人、小組，對學生的學習態(tài)度、情感投入及學習的效果方面等

30、。板書: 3.1.2 等式的性質(zhì)（2）課題： 3.2 一元一次方程的討論（1）教學目標經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型學會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學文化。教學難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程教學過程（師生活動）設(shè)計理念設(shè)置情境提出問題（出示背景資料）約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本

31、書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題 出示教科書問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應(yīng)，同時提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學習數(shù)學的興趣，擴大知識面，感受數(shù)學的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學紊養(yǎng) 以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系探索分析解決問題實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程引導(dǎo)學生回憶：設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析：設(shè)未知數(shù)：前

32、年購買計算機x臺找相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺列方程：x2x4x=140設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學生理解，可以在上述過程中標上箭頭和框圖。設(shè)問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學生討論、回答，師生共同整理： “合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。指明解題思路，強化本章的中心問題分析到位，滲透模型化的思想。初步滲秀化歸思想。為使解方程的主線更連續(xù)，這里暫不提“同類項”一詞，淡

33、化名稱。使學生養(yǎng)成說理的習慣。課堂練習學生練習課本上練習1、2拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。綜合應(yīng)用鞏固提高一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。解決實際問題，體驗數(shù)學來源于實踐，又服務(wù)于實踐的意義。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)提問：你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點？學生思考后回答、整理：解方程的步

34、驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1總量=各部分量的和以問題的形出現(xiàn)，引導(dǎo)學生思考、交流，梳理所學知識。訓練學生的口頭表達能力，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學習習慣。本課作業(yè)必做題：課本習題3.2中1、3、4、6選做題：在一卷古埃及草卷 中，記載著這樣一個數(shù)學問題“啊哈 ，它的全部，與它的，其和等于19?！蹦隳芮筮@問題中的他嗎？閱讀詩文：三百一十五里關(guān)，初行健步并不難。次日腳痛減一半，六朝才得至其返。欲問每朝行數(shù)里，請公仔細算相還。感受數(shù)學文化板書:3.2 一元一次方程的討論（1）課題： 3.2.2 一元一次方程的討論（1）第2課時教學目標1、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認識方

35、程模型的重要性2、掌握移項方法，學會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想教學難點分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axb=cx+d”類型的一元一次方程教學過程（師生活動）設(shè)計理念提出問題出示教科書問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學生？ 以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系分析問題引導(dǎo)學生回顧列方程解決實際問題的基本思路學生討論、分析：1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學生2、找相等關(guān)系： 這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式

36、相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 設(shè)問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與25） 設(shè)問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20. 3x4x=2520 （2） 設(shè)問3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1。 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共同完成解答過程。設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學生討論、回答，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)

37、項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。進一步滲透模型化的思想引發(fā)學生認知上的沖突，尋求解決途徑。在此結(jié)合例子解釋“項”，沒有正式給出項的定義，為突出方程主線，這里不做更多補充，學生可以自然接受。再次滲透化歸思想。培養(yǎng)學生說理有據(jù)，畫框圖、標箭頭，輔助學生分析。通過觀察結(jié)果強調(diào)“變號”這一特點。使學生認識到移項法則是由于解方程的需要有依據(jù)地產(chǎn)生的，在理解基礎(chǔ)上記憶法則。課堂練習學生練習課本上練習拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？學生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程及時鞏固、反饋綜合應(yīng)用鞏固提高現(xiàn)在你能解答課的習題3.1第6題嗎

38、？有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還 和了一條船 ，正每條船坐9人，問這個班共多少同學？通完成這部分題，使學生熟悉應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的一般過程，掌握解題的正常程序，不斷提高自己分析問題的能力小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)提問：今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點？學生思考后回答、整理：解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）“對消”與“還原”就是“合并”與“移項”表示同一

39、量的兩個不同式子相等。使學生能理解解方程的目標，體會解法中蘊含 的程序化思想。布置作業(yè)必做題：課本習題3.2第2、3（3）（4）、7、8題選做題：將一塊長、寬、高分別為4厘米、2厘米、3厘米的長方體橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，分層次布置作業(yè)。 板書: 3.2.2 一元一次方程的討論（1）第2課時課題： 3.2.3 一元一次方程的討論（1）第3課時教學目標1、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。2、學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。3、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。教學難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，

40、并列出方程知識重點建立一元一次方程解決實際問題。教學過程（師生活動）設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情境提出問題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示教科書79頁例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ 本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學問題，題要求出三個未知數(shù)，與前幾節(jié)不同的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系，需要學生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生探索的規(guī)律分析問題引導(dǎo)學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共

41、同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3×(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導(dǎo)學生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。學生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。通過討論讓學生認識到：用一元一次方程解含多個未知數(shù)的問題時，通常先設(shè)其中一個為x，再根據(jù)其他未知數(shù)與x的關(guān)系，用含x的式表示這些未知數(shù)。完整的解題過程的呈現(xiàn)，利于培養(yǎng)學生有條理地思考與表達。課堂練習三個連續(xù)的奇數(shù)的和是

42、27，求這三個奇數(shù)。如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個奇數(shù)嗎？使學生培養(yǎng)檢驗方程的合理性的習慣。綜合應(yīng)用鞏固提高在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學習培訓，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.培訓時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎？若培訓時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當月的哪幾號？學生練習，講評。選擇更結(jié)合實際，更貼近學生生活的問題，引導(dǎo)學生用一元一次方程分析和解決它們，增強數(shù)學的應(yīng)用意識。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)提問：你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？你學會判明方程的解是否合理嗎？試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。學生思考、討論、整理。使學生對“應(yīng)

43、用一元一次方程解決實際問題”有較全面、理性的認識，進一步體會模型化的思想。布置作業(yè)必做題：（1）課本習題3.2第5、9題 （2）三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。選做題：小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？教學反思 從課程標準看，在前面學段中已經(jīng)有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學生已經(jīng)對方程有了初步的認識，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程，即對于方程的歷了入門階段，具備了一定的感性認識基礎(chǔ)，這些基本的、樸素的認識為進一步學習方程奠定了基礎(chǔ)。在前幾節(jié)的教學中，充分注意方程的

44、現(xiàn)實背景，加深學生對方程是解決現(xiàn)實問題的一種重要工具的認識。本課例引導(dǎo)學生經(jīng)歷探索數(shù)列、游戲活動中數(shù)字排列的規(guī)律，確立相等關(guān)系，列出方程，分析方程解的合理性的過程，從另一個角度加強了學生對應(yīng)用方程解決問題的模型化的認識。板書:3.2.3 一元一次方程的討論（1）第3課時課題： 3.2.4從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論（1）教學目標經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學的應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力。教學難點探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系。知識重點建立一元一次方程解決實際問題教學過程（師生活動）設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情境

45、提出問題 信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有理實意義。 出示教科書80頁的例2;觀察下列兩種移動電話計費方式表：全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分設(shè)計以下問題：你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。猜一猜，使用哪一種計費方式合算？一個月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計費方式各需交費多少元？對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？ 本例是一道與生活相關(guān)的移動電話收費的問題，讓學生討論選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義。理解問題是本身是列方程的基礎(chǔ)，本例是通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)的，通

46、過設(shè)計問題1、2、3讓學生展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息的能力。探索分析解決問題學生充分交流討論、整理歸納解：1、用“全球通”每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時間按0.40元/分加收通話費;用“神州行”不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.60元/分收通話費。不一定，具體由當月累計通話時間決定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元設(shè)累計通話t分，則用“全球通”要收費（50+0.4t）元，用“神州行”要收費0.6t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.6t=50+0.4t 移項得 0.6t0.4t=50 合并，得0.2t=50 系數(shù)化為1，得t=25

47、0答：如果一個月內(nèi)通話250分，那么兩種計費方式的收費相同。問題2是開放性的，答案與通話時間有關(guān)以表格的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，簡單明了，易于比較。通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，提高分析問題，解決問題的能力。綜合應(yīng)用鞏固提高一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？學生練習，教師巡視，指導(dǎo)，討論解是否合理開放題:學生在現(xiàn)實的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中多種角度認識問題，多種策略思考問題，嘗試解釋答案的合理

48、性，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識課堂小結(jié)知識梳理 小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的基本過程. 學生思考、討論、整理。實際問題題列方程數(shù)學問題（一元一次方程）實際問題的答案數(shù)學問題的解檢驗這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與一元一次方程的關(guān)系。讓學生結(jié)合自己的解題過程概括整理，幫助理解，培養(yǎng)模型化的思想和應(yīng)用數(shù)學于現(xiàn)實生活的意識。小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)自我評價必做題：教科書習題3.2第2題。一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54，求原來的兩位數(shù)。選做：某學校組織學生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15個人沒有座位

49、，如果租用相同數(shù)量60座的客車，則多出1輛，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？教學反思 課程改革的目的之一是促進學習方式的轉(zhuǎn)變，加強學習的主動性和探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實際問題，豐富多彩的問題情境和解決實際問題的快樂更容易激起學生對數(shù)學的興趣，在本節(jié)中，引導(dǎo)學生從身邊的移動電話收費，旅游費用等問題展開探究，使學生在現(xiàn)實、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)歷多角度認識問題，多種策略思考問題，嘗試解釋答案的合性的活動，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。 在前面幾節(jié)學習中，已經(jīng)對利用一元一次方程解決問題的基本過程進行多次滲透，逐

50、步細化，本節(jié)要求學生用框圖概括，使學生對“應(yīng)用一元一次方程解決實際問題”有較理性的認識，進一步體會模型化的思想。板書： 3.2.4從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論（1）課題： 3.3.1從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）教學目標1、通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應(yīng)用題更為簡捷明了，省時少力；掌握去括號解方程的方法2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力3、通過列方程解決實際問題，使學生感受到數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心教學難點在小學根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。知識重點弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法

51、;用去括號解一元一次方程。教學過程（師生活動）設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情境提出問題同學們也許都讀過俄國杰出短篇小說家契訶夫的作品變色龍、套中人、小公務(wù)員之死可同學們是否還知道，在他的小說家庭教師中，居然寫了一位教師為一道數(shù)學題大傷腦筋呢！讓我們大家一起來看看這究竟是怎樣的一道題：21世紀的人才是全方位發(fā)展的人才， 用濃郁的文學氣息來導(dǎo)入新課，不僅希望培養(yǎng)學生的文學修養(yǎng)，也希望能充分調(diào)動學生學習數(shù)學的濃厚興趣。給出問題 出示教科書問題（買布問題）：顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？1、如何解決這個問題呢？2、算術(shù)方法？方程方法？兩種都行嗎？孰良孰莠？請同學們討論交流·3、較之算術(shù)方法，方程解法要簡易得多，展示如下：（師生共同合作） 設(shè)買了藍布料x俄尺，那么買黑布料（138x）俄尺;因而買藍布料花了3x