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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：曹**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2022-04-12 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：13 大?。?18.88KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘要由于警務(wù)資源有限，需要根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求建立數(shù)學(xué)模型來(lái)合理地確定交巡警服務(wù)平臺(tái)數(shù)目與位置、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源。設(shè)置平臺(tái)的基本原則是盡量使平臺(tái)出警次數(shù)均衡，縮短出警時(shí)間。用出警次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差衡量其均衡性，平臺(tái)與節(jié)點(diǎn)的最短路衡量出警時(shí)間。對(duì)問(wèn)題一，首先以出警時(shí)間最短和出警次數(shù)盡量均衡為約束條件，利用無(wú)向圖上任意兩點(diǎn)最短路徑模型得到平臺(tái)管轄范圍，并運(yùn)用上下界網(wǎng)絡(luò)流模型優(yōu)化解,得到A區(qū)平臺(tái)管轄范圍分配方案。發(fā)現(xiàn)有6個(gè)路口不能在3分鐘內(nèi)被任意平臺(tái)到達(dá)，最長(zhǎng)出警時(shí)間為5.7分鐘。其次，利用二分圖的完美匹配模型得出20個(gè)平臺(tái)封鎖13個(gè)路口的最佳調(diào)度方案，要完全

2、封鎖13個(gè)路口最快需要8.0分鐘。最后，以平臺(tái)出警次數(shù)均衡和出警時(shí)間長(zhǎng)短為指標(biāo)對(duì)方案優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。建立基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型，以對(duì)出警次數(shù)均衡的權(quán)重u和對(duì)最遠(yuǎn)出警距離的權(quán)重v為參數(shù)，得到最優(yōu)的增加平臺(tái)方案。此模型可根據(jù)實(shí)際需求任意設(shè)定權(quán)重參數(shù)和平臺(tái)增數(shù)，由此得到增加的平臺(tái)位置，權(quán)重參數(shù)可反映不同的實(shí)際情況和需求。如確定增加4個(gè)平臺(tái)，令u=0.6，v=0.4，則增加的平臺(tái)位置位于21、27、46、64號(hào)節(jié)點(diǎn)處。對(duì)問(wèn)題二，首先利用各區(qū)平臺(tái)出警次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和各區(qū)節(jié)點(diǎn)的超距比例分析評(píng)價(jià)六區(qū)現(xiàn)有方案的合理性，利用模糊加權(quán)分析模型以城區(qū)的面積、人口、總發(fā)案次數(shù)為因素來(lái)確定平臺(tái)增加或改變數(shù)目。得出B

3、、C區(qū)各需改變2個(gè)平臺(tái)的位置，新方案與現(xiàn)狀比較，表明新方案比現(xiàn)狀更合理。D、E、F區(qū)分別需新增4、2、2個(gè)平臺(tái)。利用問(wèn)題一的基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型確定改變或新增平臺(tái)的位置。其次，先利用二分圖的完美匹配模型給出80個(gè)平臺(tái)對(duì)17個(gè)出入口的最優(yōu)圍堵方案，最長(zhǎng)出警時(shí)間12.7分鐘。在保證能夠成功圍堵的前提下，若考慮節(jié)省警力資源，分析全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的特點(diǎn)，我們給出了分階段圍堵方案，方案由三階段構(gòu)成。最多需調(diào)動(dòng)三組警力，前后總共需要29.2分鐘可將全市路口完全封鎖。此方案在保證成功圍堵嫌疑人的前提下，若在前面階段堵到罪犯，則可以減少警力資源調(diào)度，節(jié)省資源?！娟P(guān)鍵字】：不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整

4、評(píng)價(jià) 模糊加權(quán)分析 最短路 二分圖匹配目 錄一、問(wèn)題重述3二、問(wèn)題分析3三、模型假設(shè)3四、定義與符號(hào)說(shuō)明3五、問(wèn)題一 平臺(tái)管轄范圍的確定45.1 建模分析45.2基于上下界網(wǎng)絡(luò)流模型的平臺(tái)管轄范圍的確定45.3 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)5六、問(wèn)題一 交巡警調(diào)度方案的確定66.1 建模分析66.2 基于二分圖完美匹配模型的調(diào)度方案的確定66.3 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)6七、問(wèn)題一 平臺(tái)設(shè)置調(diào)整方案的確定77.1 建模分析77.2 指標(biāo)體系77.3基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型的平臺(tái)設(shè)置方案77.4 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)8八、問(wèn)題二 平臺(tái)設(shè)置方案評(píng)價(jià)及調(diào)整108.1 建模分析108.2 評(píng)價(jià)現(xiàn)有方案的合理性1

5、08.3 基于模糊加權(quán)分析模型，確定平臺(tái)增加或改變數(shù)量118.4利用基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型，確定增加或改變的平臺(tái)位置128.5 利用問(wèn)題一基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型確定優(yōu)化方案138.6 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)13九、問(wèn)題二 全市圍堵方案的確定139.1 建模分析139.2 基于二分圖的完美匹配模型的圍堵方案139.3 可節(jié)省警力資源的分階段圍堵方案14十、參考文獻(xiàn)16一、問(wèn)題重述現(xiàn)需在某市的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同，但警務(wù)資源有限。故需根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求建立數(shù)學(xué)模型來(lái)合理設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警

6、務(wù)資源。(1)已知A區(qū)交通網(wǎng)和現(xiàn)有20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的位置。建立數(shù)學(xué)模型，為各平臺(tái)分配管轄范圍，使其管轄范圍內(nèi)出事時(shí)，盡量在3分鐘內(nèi)（車速為60km/h）趕到。(2)若有重大突發(fā)事件，需調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力，建立模型計(jì)算如何用最短時(shí)間對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)全封鎖。一個(gè)平臺(tái)最多封鎖一個(gè)路口。(3)根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，建立模型確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。(4)已知城區(qū)的面積、人口、發(fā)案率，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，評(píng)價(jià)全市A，B，C，D，E，F(xiàn)六區(qū)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案，并給

7、出優(yōu)化解決方案。(5)P（32號(hào)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生重大案件，案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，罪犯已逃跑。需用最短時(shí)間搜捕罪犯。在現(xiàn)有平臺(tái)設(shè)置方案下建立模型，給出調(diào)度全市平臺(tái)的最佳圍堵方案。二、問(wèn)題分析要求各平臺(tái)（車速為60km/h）盡量在3分鐘內(nèi)趕到事發(fā)地，即平臺(tái)與其轄區(qū)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的最短路盡量在3km內(nèi)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作能力有限，各節(jié)點(diǎn)發(fā)案率高低不同。分配平臺(tái)管轄范圍和確定圍堵方案時(shí)，應(yīng)考慮讓各平臺(tái)工作量盡量均衡。平臺(tái)工作量即出警次數(shù)，可用其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量均衡性。出警時(shí)間長(zhǎng)短則用節(jié)點(diǎn)與平臺(tái)的距離來(lái)判斷。確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)現(xiàn)有方案合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)計(jì)算比較確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。三、模型假設(shè)(1)

8、假設(shè)一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)可以被多個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄管轄。(2)假設(shè)A、B、C、D、E、F區(qū)域內(nèi)的交巡警服務(wù)平臺(tái)只管轄各自區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。(3)假設(shè)在發(fā)生重大刑事案件時(shí)A、B、C、D、E、F區(qū)域內(nèi)的交巡警服務(wù)平臺(tái)都可封鎖進(jìn)出全市的各個(gè)路口。(4)假設(shè)犯罪嫌疑人逃跑的時(shí)速為60km/h。四、定義與符號(hào)說(shuō)明(1)節(jié)點(diǎn)A與節(jié)點(diǎn)B的距離是指從A出發(fā)到達(dá)B通過(guò)的最短路徑的距離，距離節(jié)點(diǎn)最近的平臺(tái)即指到達(dá)該節(jié)點(diǎn)路徑最短的平臺(tái)。(2)交巡警通過(guò)最短路，從平臺(tái)出發(fā)到達(dá)目標(biāo)路口所用的時(shí)間為出警時(shí)間。(3)平臺(tái)的出警次數(shù)可衡量平臺(tái)工作量大小。(4)符號(hào)說(shuō)明：路口節(jié)點(diǎn)：交通網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間最短路距離：最遠(yuǎn)距離：該節(jié)點(diǎn)平均每天

9、的發(fā)生報(bào)警案件數(shù)量：人均發(fā)案率：節(jié)點(diǎn)等效的平均每天發(fā)生報(bào)警案件數(shù)量：區(qū)域平臺(tái)出警次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：1個(gè)平臺(tái)最多只能管轄個(gè)路口節(jié)點(diǎn)：平臺(tái)工作量影響力的權(quán)重：一個(gè)節(jié)點(diǎn)最多可被ki個(gè)平臺(tái)管轄：出警時(shí)間影響力的權(quán)重：交巡警服務(wù)平臺(tái)的出警次數(shù)（工作量）五、問(wèn)題一 平臺(tái)管轄范圍的確定5.1 建模分析將所有路口看作節(jié)點(diǎn)vi（i=1,2，92），已知平臺(tái)Aj（j=1,2，20）也位于節(jié)點(diǎn)上。因?yàn)槠脚_(tái)與節(jié)點(diǎn)之間可能有多種到達(dá)方式，所以該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)加權(quán)無(wú)向圖。交巡警要在3分鐘內(nèi)以時(shí)速為60km/h到達(dá)事發(fā)地，則平臺(tái)距事發(fā)地的最短路應(yīng)不大于3000米。此外，在分配平臺(tái)管轄范圍時(shí)，也應(yīng)考慮到平臺(tái)出警次數(shù)的均衡性。5.2基于

10、上下界網(wǎng)絡(luò)流模型的平臺(tái)管轄范圍的確定5.2.1 基于無(wú)向圖上任意兩點(diǎn)最短路模型的初始方案為了討論方便，先引入圖論中的相關(guān)定義：定義1 無(wú)向圖中，任意兩點(diǎn)路徑為保持兩點(diǎn)連通性的點(diǎn)集，兩點(diǎn)間路徑不是唯一的。定義2 路徑的權(quán)值為路徑上點(diǎn)權(quán)之和，最短路徑為加權(quán)最小的路徑。定義3 設(shè)G(V1,V2,E)是一個(gè)二分圖，M是E的一個(gè)子集，如果M不含環(huán)且任意兩邊都不相鄰，則稱M為G的一個(gè)匹配。在最短路理論中有以下定理：定理1 最短路徑的子路徑是最短路徑，最短路具有最優(yōu)結(jié)構(gòu)，可使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決。定理2 設(shè)Di,j,k為從i到j(luò)的只以(1,2,k)集合中的節(jié)點(diǎn)為中間節(jié)點(diǎn)的最短路的長(zhǎng)度。1) 若最短路徑經(jīng)過(guò)點(diǎn)k，則

11、Di,j,k = Di,k,k 1 + Dk,j,k 1；2) 若最短路徑不經(jīng)過(guò)點(diǎn)k，則Di,j,k = Di,j,k 1。因此，Di,j,k = min(Di,k,k 1 + Dk,j,k 1,Di,j,k 1)。Floyd-Warshall算法就是基于以上定理的一類動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法1。輸入無(wú)向圖的初始鄰接矩陣，使用它可以得到圖上任意兩點(diǎn)的最短路長(zhǎng)度。首先，我們?yōu)槠脚_(tái)管轄制定下述規(guī)則：1)在交巡警轄區(qū)范圍內(nèi)，；2)節(jié)點(diǎn)發(fā)案時(shí)首先呼叫最近平臺(tái)，若最近平臺(tái)忙，則呼叫第二近的平臺(tái)，以此類推；3)若節(jié)點(diǎn)與任意平臺(tái)的距離均滿足，強(qiáng)制該點(diǎn)被距離最近的平臺(tái)管轄；4)當(dāng)Ci2，ki=3，優(yōu)先被最近的平臺(tái)管轄；5

12、)當(dāng)1Ci<2，ki=2，優(yōu)先被最近的平臺(tái)管轄；6)當(dāng)Ci<1，ki=1, 只被最近平臺(tái)管轄。利用原始數(shù)據(jù)，可得初始化鄰接矩陣，使用Floyd-Warshall算法，得到任意兩點(diǎn)間最短路，結(jié)合規(guī)則1) 6)可得平臺(tái)管轄范圍分配方案。5.2.2 基于上下界網(wǎng)絡(luò)流模型的優(yōu)化方案上下界網(wǎng)絡(luò)流4是圖論中的一種理論與方法，研究網(wǎng)絡(luò)上的一類最優(yōu)化問(wèn)題。所謂網(wǎng)絡(luò)或容量網(wǎng)絡(luò)指的是一個(gè)連通的賦權(quán)有向圖G(V,E,C)，其中V是該圖的頂點(diǎn)集，E是有向邊(即弧)集，C是弧上的容量集。此外頂點(diǎn)集中包括一個(gè)源點(diǎn)和一個(gè)匯點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)上的流就是由源點(diǎn)流向匯點(diǎn)的可行流，這是定義在網(wǎng)絡(luò)上的非負(fù)函數(shù)，它一方面受到容量的限

13、制，另一方面除去源點(diǎn)和匯點(diǎn)以外，在所有中途點(diǎn)要求保持流入量和流出量平衡。我們假設(shè)一個(gè)平臺(tái)最多管轄Q個(gè)節(jié)點(diǎn)，并利用上下界網(wǎng)絡(luò)流中的容量限制來(lái)模擬平臺(tái)和路口的約束，從而得到一個(gè)較為平衡的解。算法1 構(gòu)建二分圖； 定義左集合代表A區(qū)所有路口節(jié)點(diǎn)，； 定義右集合代表A區(qū)所有交巡警服務(wù)平臺(tái)，； 設(shè)置源點(diǎn)S，向各點(diǎn)連接成邊，邊容量 ； 設(shè)置匯點(diǎn)T，從各點(diǎn)向T連接成邊， ，； 從各點(diǎn)向各自滿足的點(diǎn)連邊，=1 ； 用二分法枚舉Q值，判斷是否滿足在使用上下界網(wǎng)絡(luò)流算法后，各必要弧滿流（所有路口節(jié)點(diǎn)均被管轄）； 重復(fù)以上二分步驟逼近滿足條件的最小Q值。5.3 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)利用題設(shè)數(shù)據(jù)，使用Floyd-War

14、shall算法，對(duì)5.2.1得到的方案，利用5.2.2的算法，可得優(yōu)化的管轄范圍分配方案。在兩點(diǎn)間最短路基礎(chǔ)上，得平臺(tái)管轄范圍的初始分配方案1；再使用上下界網(wǎng)絡(luò)流算法得到各交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍優(yōu)化分配方案2，見(jiàn)表1.1 。表1.1 A區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍分配方案從方案1可見(jiàn)，共有六個(gè)問(wèn)題節(jié)點(diǎn)28,29,38,39,61,92與任何平臺(tái)的最短路均大于3000米。A區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍分配方案1雖然給出了各平臺(tái)管轄范圍，保證所有節(jié)點(diǎn)都能被平臺(tái)支配，但平臺(tái)管轄范圍分布不均。有些平臺(tái)如A2、A5轄區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量密集，一個(gè)平臺(tái)卻要負(fù)責(zé)十幾個(gè)路口；而有些平臺(tái)如A6、A12只負(fù)責(zé)一兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，造成警務(wù)

15、資源浪費(fèi)?？梢?jiàn)此方案雖可行，但仍有不合理之處，故需要優(yōu)化。平臺(tái)管轄范圍優(yōu)化分配方案2中，給出了每個(gè)平臺(tái)管轄范圍。可以明顯看出與方案1相比，方案2中各平臺(tái)轄區(qū)大小的分布更均勻，其中65%的平臺(tái)轄區(qū)內(nèi)路口數(shù)目均為67個(gè)，另外方案1中只負(fù)責(zé)一兩個(gè)路口的A6、A12等平臺(tái)轄區(qū)內(nèi)路口數(shù)目也有所適量增加，大大減少了平臺(tái)管轄范圍分配不均衡的現(xiàn)象。共有86個(gè)路口在3分鐘中內(nèi)能被交巡警到達(dá)，但28，29，38，39，61，92號(hào)這6個(gè)路口不能在3分鐘內(nèi)被任意平臺(tái)到達(dá)。最長(zhǎng)出警時(shí)間為5.7分鐘。見(jiàn)表1.2 。表1.2 離最近平臺(tái)距離超過(guò)3千米的節(jié)點(diǎn)情況六、問(wèn)題一 交巡警調(diào)度方案的確定6.1 建模分析本題的目標(biāo)函數(shù)

16、為從現(xiàn)有20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)中優(yōu)選出封鎖13個(gè)進(jìn)出該區(qū)路口的方案?？蓪煞N不同對(duì)象處理成二分圖的結(jié)構(gòu)，平臺(tái)和路口的可達(dá)關(guān)系處理成圖中的邊集，一對(duì)一的封鎖關(guān)系即是二分圖的一個(gè)匹配，整個(gè)問(wèn)題是一個(gè)典型的二分圖完美匹配問(wèn)題。我們使用二分逼近技術(shù)配合二分圖完美匹配的相關(guān)模型求解上述問(wèn)題。6.2 基于二分圖完美匹配模型的調(diào)度方案的確定求一個(gè)二分圖的完美匹配的普遍算法是Hungary最大匹配算法5，我們可以通過(guò)枚舉最遠(yuǎn)距離L后驗(yàn)證，從而將一個(gè)求解性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定性問(wèn)題，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解過(guò)程。算法2 建二分圖； 定義左集合代表出入A區(qū)的所有路口， ； 定義右集合代表A區(qū)所有交巡警服務(wù)平臺(tái)，； 二分法枚舉出節(jié)

17、點(diǎn)與平臺(tái)匹配的最遠(yuǎn)距離L，然后將和中最短路距離DijL的點(diǎn)對(duì)連邊，使用Hungary最大匹配算法判斷是否能夠得到左集合的完美匹配； 重復(fù)以上二分步驟逼近滿足條件的最小L值。6.3 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)利用二分圖的完美匹配模型，得出A區(qū)20個(gè)平臺(tái)封鎖13個(gè)路口的最佳調(diào)度方案，即每個(gè)平臺(tái)應(yīng)該負(fù)責(zé)封鎖的路口，路程距離和出警時(shí)間。見(jiàn)表2.1 ：表2.1 A區(qū)20個(gè)平臺(tái)封鎖13個(gè)路口的調(diào)度方案從表2.1可見(jiàn)，在13條封鎖路徑中，出警時(shí)間最長(zhǎng)為8.0分鐘，最短為2.4分鐘。要完全封鎖13個(gè)路口最快需要8.0分鐘。七、問(wèn)題一 平臺(tái)設(shè)置調(diào)整方案的確定7.1 建模分析在A區(qū)增加2至5個(gè)平臺(tái)，建立模型求解平臺(tái)增數(shù)和

18、位置。首先制定評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)現(xiàn)有平臺(tái)設(shè)置方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析比較新方案與現(xiàn)有方案的優(yōu)劣。 通過(guò)分析題目，平臺(tái)設(shè)置方案可以從交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量的均衡性和出警時(shí)間長(zhǎng)短兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量的均衡性體現(xiàn)為區(qū)域內(nèi)各平臺(tái)間出警次數(shù)差異的大小，可用其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。已知交巡警時(shí)速為60km/h，則出警時(shí)間可用平臺(tái)與路口節(jié)點(diǎn)的最短路距離來(lái)衡量。平臺(tái)與節(jié)點(diǎn)間的最短路應(yīng)盡量在3000米以內(nèi)。建立基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型，求解對(duì)應(yīng)平臺(tái)增數(shù)的所增平臺(tái)位置，得出結(jié)論。7.2 指標(biāo)體系7.2.1最遠(yuǎn)距離Dmax：某區(qū)域共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則轄區(qū)內(nèi)從各個(gè)平臺(tái)出發(fā)到達(dá)各個(gè)節(jié)點(diǎn)共有n條最短路。定義這n條最短路中距離

19、最長(zhǎng)的為該區(qū)最遠(yuǎn)距離Dmax，對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)出警時(shí)間。7.2.2平臺(tái)工作量的標(biāo)準(zhǔn)差：第i號(hào)節(jié)點(diǎn)可被ki個(gè)平臺(tái)管轄，定義該節(jié)點(diǎn)的等效發(fā)案率。hj：定義平臺(tái)工作量hj指其平均每天需要處理的報(bào)警案件的總次數(shù)。若第j個(gè)平臺(tái)轄區(qū)內(nèi)共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則其工作量。：定義平臺(tái)工作量的標(biāo)準(zhǔn)差 。其中，為工作量的平均值。7.3基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型的平臺(tái)設(shè)置方案7.3.1初始方案的確定下面給出增加不同平臺(tái)數(shù)時(shí)的可行方案，算法規(guī)則：（1）節(jié)點(diǎn)與平臺(tái)間的距離Dij應(yīng)盡量在3000m以內(nèi)；（2）當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)案率C2，至少被最近的2個(gè)平臺(tái)管轄；（3）當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)案率C<2，至少被最近的1個(gè)平臺(tái)管轄。利用此規(guī)則，分別計(jì)算出增加

20、n（n=2,3,4,5）個(gè)平臺(tái)后的標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)距離，從中選一最優(yōu)方案見(jiàn)表3.1 。表3.1 基于枚舉算法的增加平臺(tái)方案7.3.2 基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型(1)權(quán)重參數(shù)定義平臺(tái)工作量均衡性影響力的權(quán)重為u，用出警次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差衡量；出警時(shí)間影響力的權(quán)重為v，用平臺(tái)到節(jié)點(diǎn)的最短路距離衡量。；且。u，v的大小可根據(jù)實(shí)際情況及具體需求確定。u越大越側(cè)重于均衡平臺(tái)的工作量；v越大越側(cè)重于縮短出警時(shí)間。通過(guò)調(diào)整這兩個(gè)權(quán)值來(lái)調(diào)整平臺(tái)工作量均衡性、出警時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)平臺(tái)設(shè)置的相對(duì)影響程度，反映評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣過(guò)程中對(duì)各個(gè)指標(biāo)的側(cè)重程度。(2)平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型1)增加k個(gè)平臺(tái)后，區(qū)域平臺(tái)工作量標(biāo)準(zhǔn)差的增量，若即A區(qū)

21、平臺(tái)工作量標(biāo)準(zhǔn)差減小，則區(qū)域平臺(tái)工作量被優(yōu)化，即工作量更均衡。2)若增加平臺(tái)后，Dmax減小，則出警時(shí)間被優(yōu)化，即出警時(shí)間減小。假設(shè)在k個(gè)節(jié)點(diǎn)處增加k個(gè)平臺(tái)(每個(gè)節(jié)點(diǎn)處增加一個(gè)平臺(tái))，若共有i個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有種方案。定義表示最優(yōu)方案中的區(qū)域工作量標(biāo)準(zhǔn)差，表示最優(yōu)方案中的最遠(yuǎn)距離。對(duì)于增加k個(gè)平臺(tái)時(shí)的第x(x=1,2,X)個(gè)方案,定義表示區(qū)域工作量標(biāo)準(zhǔn)差，表示區(qū)域的最遠(yuǎn)距離。定義的變化率，的變化率 。由于與的變化率不同，若直接引入?yún)?shù)，會(huì)出現(xiàn)較大誤差。為糾正變化率誤差，引入系數(shù)（根據(jù)表3.1的有關(guān)數(shù)據(jù)確定a值）。設(shè) 。根據(jù)題設(shè)，令x=1對(duì)應(yīng)的方案為初始最優(yōu)方案，即=、=：若，則方案x優(yōu)于原有最優(yōu)方案

22、，令=，=；若，則原有最優(yōu)方案優(yōu)于方案x，、取值不變；若，則、取值不變；每比完一次，令x= x+1，用和所得的S值與和所得的S值進(jìn)行比較。重復(fù)第步，直到比完x=為止。通過(guò)用以上算法，可從兩個(gè)方案中選出較好的一個(gè)，窮舉所有方案，可得最優(yōu)方案。7.4 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)7.4.1 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算利用表1.1的A區(qū)管轄范圍分配方案求得每個(gè)平臺(tái)的工作量及20個(gè)工作量的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差體現(xiàn)了區(qū)域內(nèi)各平臺(tái)間工作量的差異大小。表3.2A區(qū)各平臺(tái)實(shí)際工作量及標(biāo)準(zhǔn)差7.4.2 不同權(quán)重時(shí)，增加平臺(tái)的方案通過(guò)對(duì)所有可行方案窮舉，利用基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型給出權(quán)重u和v 在0,1范圍內(nèi)以0.1為步長(zhǎng)的所有權(quán)重組

23、合下的最優(yōu)解。得到新增2、3、4個(gè)平臺(tái)的具體增加方案及其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)距離，如表3.3、3.4、3.5所示：其中，（有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3.1）表3.3 不同權(quán)重值下新增2個(gè)平臺(tái)后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離表3.4 不同權(quán)重值下新增3個(gè)平臺(tái)后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離表3.5 不同權(quán)重值下新增4個(gè)平臺(tái)后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離由表3.2知A區(qū)各平臺(tái)工作量不均衡，有的平臺(tái)位于高發(fā)案率區(qū)域，工作量過(guò)重；有的平臺(tái)位于低發(fā)案率區(qū)域，工作量較輕。為了對(duì)警務(wù)資源合理利用，分別給出了增加2，3，4個(gè)平臺(tái)時(shí)在11對(duì)不同的（u，v）影響下A區(qū)工作量的標(biāo)準(zhǔn)差和最長(zhǎng)出警時(shí)間。運(yùn)用基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型，我們共

24、給出了33組可行解，均可滿足設(shè)置平臺(tái)的基本原則和任務(wù)。其中，表中用陰影底面突出的數(shù)據(jù)為工作量均衡性和出警時(shí)間均得到優(yōu)化的可行解，為建議可行解。如表3.3表3.5所示：1)增加2個(gè)平臺(tái)時(shí)，有1組建議可行解；2)增加3個(gè)平臺(tái)時(shí)，有8組建議可行解；3)增加4個(gè)平臺(tái)時(shí)，有5組建議可行解。它們使A區(qū)平臺(tái)的工作量和出警時(shí)間均得到優(yōu)化。可根據(jù)具體要求選擇不同方案?，F(xiàn)給出一組示例新增平臺(tái)設(shè)置方案如下：考慮到現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，決定增加4個(gè)平臺(tái)，令u=0.6，v=0.4，新增平臺(tái)分別位于21、27、46、64號(hào)路口節(jié)點(diǎn)處。根據(jù)表3.3表3.5做出下圖，分析比較參數(shù)在不同權(quán)重下

25、對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的影響：(a)(b) 圖3.1圖(a)中直線表示沒(méi)有增加平臺(tái)時(shí)的最遠(yuǎn)距離，三條虛線分別表示增加2、3、4個(gè)平臺(tái)時(shí)在不同權(quán)重v下的最遠(yuǎn)距離。由圖可知增加2個(gè)平臺(tái)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最遠(yuǎn)距離比現(xiàn)狀距離短且遞減；增加3或4個(gè)平臺(tái)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最遠(yuǎn)距離比現(xiàn)狀距離短且遞減。上述范圍內(nèi)的方案均得到優(yōu)化?？梢钥闯?，權(quán)重v越大，使最遠(yuǎn)距離盡量小這一原則得到的優(yōu)化越好。圖(b)中直線表示沒(méi)有增加平臺(tái)時(shí)工作量的標(biāo)準(zhǔn)差，三條虛線分別表示增加2、3、4個(gè)平臺(tái)時(shí)在不同權(quán)重u下的標(biāo)準(zhǔn)差。由圖可知增加2個(gè)平臺(tái)時(shí)，當(dāng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差比現(xiàn)狀小且遞減；增加3個(gè)平臺(tái)時(shí)，當(dāng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差比現(xiàn)狀小且遞減；增加4個(gè)平臺(tái)時(shí)，當(dāng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差比現(xiàn)狀小且遞減；

26、上述范圍內(nèi)的方案均得到優(yōu)化?？梢钥闯觯瑱?quán)重u越大，使標(biāo)準(zhǔn)差盡量小這一原則得到的優(yōu)化越好。對(duì)增加5個(gè)平臺(tái)的情況，由于時(shí)間關(guān)系，故沒(méi)有做相關(guān)計(jì)算。八、問(wèn)題二 平臺(tái)設(shè)置方案評(píng)價(jià)及調(diào)整8.1 建模分析首先明確設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，其次計(jì)算六區(qū)的工作量標(biāo)準(zhǔn)差和超距比例p，對(duì)該市現(xiàn)有方案合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，判斷是否合理。如果有明顯不合理，利用模糊加權(quán)分析模型計(jì)算理論增加或改變平臺(tái)數(shù)，利用問(wèn)題一的第三問(wèn)中建立的基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型給出最佳解決方案。設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)時(shí)應(yīng)滿足以下兩個(gè)原則和任務(wù)：1)使各交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量盡量均衡；2)使各交巡警中最長(zhǎng)出警時(shí)間盡量短。8.2 評(píng)價(jià)現(xiàn)有方案的合

27、理性8.2.1 超距比例定義區(qū)域內(nèi)距離最近平臺(tái)Dij>3000的節(jié)點(diǎn)數(shù)目占總節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比例為超距比例p。p值越大，說(shuō)明該區(qū)內(nèi)出警時(shí)間大于3分鐘的節(jié)點(diǎn)越多，即該區(qū)的出警時(shí)間越需要優(yōu)化。8.2.2 評(píng)價(jià)現(xiàn)有方案分別計(jì)算出A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域的工作量標(biāo)準(zhǔn)差和超距比例p。表4.1 各區(qū)域工作量標(biāo)準(zhǔn)差和超距比例分析表4.1，A區(qū)的兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均遠(yuǎn)優(yōu)于其他五區(qū)。于是，假設(shè)A區(qū)現(xiàn)狀完美，不需要優(yōu)化，把它設(shè)為其他五區(qū)的努力方向。定義>3的區(qū)域（B、C、D、E、F區(qū)）需要優(yōu)化工作量的均衡性，p>0.1的區(qū)域（C、D、E、F區(qū)）需要優(yōu)化縮短出警時(shí)間。8.3 基于模糊加權(quán)分析模型，確定平

28、臺(tái)增加或改變數(shù)量8.3.1 建立模型為確定需要改變或增加平臺(tái)的數(shù)量，建立模糊加權(quán)分析模型。已知城區(qū)的面積，城區(qū)的人口和城區(qū)總發(fā)案率等數(shù)據(jù)。1)定因素集，；2)確定被分析集，；3)確定權(quán)重集，需客觀地反映實(shí)際情況，權(quán)重可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為定義。4)確定分析矩陣，。5)加權(quán)比例W，計(jì)算，W代表被分析對(duì)象指標(biāo)的理論比例。8.3.2 模型求解帶入所給數(shù)據(jù)，對(duì)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)方案進(jìn)行分析，確定平臺(tái)增加數(shù)。1)確定因素集；2)確定被分析集；3)確定權(quán)重集：分別為城區(qū)面積、城區(qū)人口、城區(qū)總發(fā)案率在評(píng)價(jià)平臺(tái)設(shè)置合理性時(shí)所占的權(quán)重，分析這三個(gè)因素對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)數(shù)量的影響。由于發(fā)案率對(duì)平臺(tái)數(shù)目影響程度最大，城區(qū)人口

29、影響次之，城區(qū)面積影響最小。綜合考慮給出；4)確定分析矩陣由于城區(qū)的面積、城區(qū)的人口、城區(qū)總發(fā)案率三個(gè)因素的量綱不一致，無(wú)法比較，故對(duì)城區(qū)的面積、城區(qū)的人口、城區(qū)總發(fā)案率三個(gè)因素進(jìn)行歸一化處理。利用表4.2得出的數(shù)據(jù)確定分析矩陣表4.2 模糊加權(quán)分析模型影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)5)加權(quán)比例W計(jì)算，可得A、B、C、D、E、F六區(qū)的理論值與實(shí)際值對(duì)比如下：表4.3 模糊加權(quán)分析模型得出的平臺(tái)數(shù)目盡管A區(qū)的實(shí)際平臺(tái)數(shù)目均大于理論值。由于A區(qū)作為該市市中心，屬于城市最繁華地段，地理位置特殊，對(duì)安全保障有較高要求，一旦發(fā)生突發(fā)事件會(huì)造成更嚴(yán)重地影響。故應(yīng)盡量使其安全性能最高。且平臺(tái)已經(jīng)建設(shè)好，撤除平臺(tái)不僅需花費(fèi)

30、大量人力、物力。此外，在城市規(guī)劃中，市中心的資源配置同城市其他區(qū)域相比相對(duì)最好。故A區(qū)的平臺(tái)設(shè)置方案將不再改變，其他區(qū)域的平臺(tái)設(shè)置方案將參考A區(qū)進(jìn)行改進(jìn)。由表4.3可知現(xiàn)有方案中各城區(qū)的平臺(tái)數(shù)目并不是理論上的最佳數(shù)目。其中B區(qū)的平臺(tái)數(shù)目大于理論值，D、E、F的平臺(tái)數(shù)目小于理論值。可見(jiàn)，現(xiàn)有平臺(tái)設(shè)置方案并不合理，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)化配置。當(dāng)理論平臺(tái)增數(shù)，盡管B區(qū)實(shí)際平臺(tái)數(shù)目大于理論數(shù)目，但僅比理論值多了一個(gè)平臺(tái)，且平臺(tái)已建設(shè)完工，如若拆除，將白白耗費(fèi)大量人力、財(cái)力。另外，只多一個(gè)平臺(tái)并不會(huì)造成很大的資源浪費(fèi)，反而可以提高B區(qū)安全系數(shù)。而C區(qū)實(shí)際平臺(tái)數(shù)目與理論值相等。因此，B、C區(qū)不需要改變現(xiàn)有平

31、臺(tái)數(shù)目。但由于8.2中說(shuō)明，B、C區(qū)的兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)并不理想，所以這兩區(qū)需通過(guò)改變平臺(tái)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)兩項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)化。當(dāng)理論平臺(tái)增數(shù)，實(shí)際平臺(tái)數(shù)目小于理論數(shù)目，即該區(qū)域的平臺(tái)數(shù)目少于理論值，需要增加交巡警服務(wù)平臺(tái)。故D、E、F三個(gè)區(qū)域分別需要增加4、2、2個(gè)平臺(tái)。但如何增加和改變各城區(qū)平臺(tái)數(shù)量及位置仍需引入權(quán)重u、v進(jìn)一步判斷。8.4利用基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型，確定增加或改變的平臺(tái)位置(1)符號(hào)定義與說(shuō)明若一個(gè)區(qū)域共有n個(gè)路口節(jié)點(diǎn)、M萬(wàn)人，定義人均發(fā)案率由于已假設(shè)A區(qū)現(xiàn)狀完美，故只需對(duì)比B、C、D、E、F六區(qū)的人均發(fā)案率即可。(2)u，v權(quán)重值的確定規(guī)則由前面對(duì)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案合理性

32、的分析，可知C、D、E、F四個(gè)區(qū)域既要均衡平臺(tái)工作量還要縮短最長(zhǎng)出警時(shí)間，而B區(qū)只需考慮如何優(yōu)化均衡平臺(tái)工作量，根據(jù)權(quán)重參數(shù)定義，可知，.則C、D、E、F四個(gè)區(qū)域的.定義，.人均發(fā)案率越高，工作量影響力權(quán)重越大。設(shè)，可得區(qū)域i的工作量影響力權(quán)重，如表4.4所示：表4.4 人均發(fā)案率(3)權(quán)重值的修訂對(duì)B、C區(qū)，調(diào)整方案為改變平臺(tái)而不是增加平臺(tái)。如果增加平臺(tái)，在，時(shí)所得結(jié)論是只考慮優(yōu)化工作量的均衡，而最遠(yuǎn)距離不變。但在改變平臺(tái)的情況下，如果，即改變平臺(tái)的原則是尋找標(biāo)準(zhǔn)差最小的方案，這可能使最遠(yuǎn)距離變大。為了平衡兩項(xiàng)原則的側(cè)重度，設(shè)定權(quán)重值的修訂規(guī)則：1.當(dāng)方案為改變平臺(tái)時(shí)，修訂后的u值為原值的0

33、.5倍；2.當(dāng)方案為增加平臺(tái)時(shí)，修訂后的u值等于原值。計(jì)算最優(yōu)調(diào)整方案時(shí)，用修訂后的u值。8.5 利用問(wèn)題一基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型確定優(yōu)化方案已確定平臺(tái)增數(shù)和改變數(shù)和各區(qū)域權(quán)重參數(shù)，利用基于不同權(quán)重的平臺(tái)調(diào)整評(píng)價(jià)模型，分別對(duì)B、C、D、E、F區(qū)給出調(diào)整方案如下：表4.5 B、C、D、E、F區(qū)平臺(tái)調(diào)整方案及此方案與五區(qū)現(xiàn)狀的兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比8.6 結(jié)果及其分析與評(píng)價(jià)如表4.5所示，可以看到調(diào)整方案：B、C區(qū)均需改變2個(gè)平臺(tái)的位置，D區(qū)需新增4個(gè)平臺(tái)，E、F區(qū)均需新增2個(gè)平臺(tái)。根據(jù)所給城區(qū)面積、人口數(shù)量、人均發(fā)案率及交通網(wǎng)絡(luò)，可以推斷A區(qū)為市中心，B區(qū)為低級(jí)住宅區(qū)、C區(qū)為工業(yè)區(qū)，D區(qū)為高級(jí)住宅

34、區(qū)，E區(qū)為中高級(jí)住宅區(qū)，F(xiàn)區(qū)為低級(jí)住宅區(qū)。因此，在制定各區(qū)調(diào)整方案時(shí)，對(duì)u、v賦值時(shí)應(yīng)考慮到不同區(qū)域的功能。分析調(diào)整方案的優(yōu)化值，可以發(fā)現(xiàn)六個(gè)區(qū)域的工作量均衡性都有較大提高，且D、E區(qū)的出警時(shí)間顯著縮短。對(duì)于D、E區(qū)而言，人均發(fā)案率較低，交巡警工作量不大，因此應(yīng)優(yōu)先考慮縮短出警時(shí)間提高執(zhí)法效率。與現(xiàn)有方案相比，調(diào)整方案更優(yōu)。九、問(wèn)題二 全市圍堵方案的確定9.1 建模分析該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。假設(shè)犯罪嫌疑人的逃跑速度為60km/h。9.2 基于二分圖的完美匹配模型的圍堵方案要保證以最快速度抓住罪犯（暫不考慮節(jié)省警力資源），需

35、設(shè)定從全市80個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)中優(yōu)選出封鎖17個(gè)進(jìn)出城市路口的方案。如果P點(diǎn)到全市17個(gè)路口中最近路口的時(shí)間大于17個(gè)平臺(tái)完全封鎖住全市的時(shí)間加3分鐘，則方案可行。運(yùn)用無(wú)向圖上任意兩點(diǎn)最短路徑模型計(jì)算出案發(fā)地點(diǎn)P到17個(gè)路口的距離：表5.1 P點(diǎn)到達(dá)各路口最短距離排序運(yùn)用二分圖完美匹配模型計(jì)算出從80個(gè)平臺(tái)中優(yōu)選出封鎖17個(gè)路口的方案：表5.2 80個(gè)平臺(tái)對(duì)17個(gè)路口的最佳匹配方案由表5.1和5.2可知，P點(diǎn)到達(dá)17個(gè)路口中距離最近的一個(gè)需要21.7分鐘，17個(gè)平臺(tái)被完全封鎖最快需要12.7分鐘。如果17個(gè)最佳匹配平臺(tái)在接到報(bào)警第一時(shí)刻以最快方案封鎖全市，那么他們至少比罪犯到達(dá)最近出口快21.

36、7-（12.7+3）=6(分鐘)。以表5.2給出的方案封鎖全市，可最快抓捕到罪犯。9.3 可節(jié)省警力資源的分階段圍堵方案上述方案雖能保證抓住罪犯，但是耗費(fèi)的警力資源太多。分析全市地圖，綜合P點(diǎn)與A區(qū)13個(gè)路口距離的特點(diǎn)，可提出一種節(jié)省警力的圍堵方案。圖5.1 出入市區(qū)及A區(qū)的路口示意圖在已封鎖A區(qū)所有區(qū)出入口的前提下，運(yùn)用無(wú)向圖上任意兩點(diǎn)最短路徑模型計(jì)算出案發(fā)地點(diǎn)P到該市17個(gè)市出入路口的距離如表5.3。編程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)接到報(bào)警電話時(shí)立刻對(duì)A區(qū)進(jìn)行封鎖，可保證12,13,21,22,23,24,28號(hào)這7個(gè)路口在罪犯到達(dá)它們之前被封鎖（即若罪犯試圖從這7個(gè)路口逃離，一定會(huì)被抓?。?。而如果罪犯試圖從16,29,30,38,48,62號(hào)這6個(gè)路口逃離，則不一定會(huì)被抓住。所以，圍堵的第一階段是從80個(gè)平臺(tái)中找出與A區(qū)13個(gè)路口的最佳匹配進(jìn)行最快封鎖。表5.3 P點(diǎn)到達(dá)各路口最短距離排序（除去A區(qū)一定能封鎖的7個(gè)點(diǎn)）分析上述可能逃出的6個(gè)路口的布局并編程計(jì)算可得，它們距離C、F區(qū)內(nèi)的572、203、541、317、177、264、483、202、578號(hào)這9個(gè)全市路口較近，如果罪犯從這6個(gè)路口逃出，那么他逃向C、F區(qū)的可能性較大。所以，圍堵的第二階段是從除去封鎖A區(qū)的13個(gè)平臺(tái)以外的6